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1、麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律如何解决大量粒子的集体行为？如何解决大量粒子的集体行为？统计方法：统计方法：单个粒子行为单个粒子行为-偶然；偶然；大量粒子行为大量粒子行为-必然。必然。一、分布的概念一、分布的概念气体系统是由气体系统是由大量大量分子组成，分子组成，而而各分子的速率通过碰撞不断地改各分子的速率通过碰撞不断地改变，变，不可能逐个不可能逐个加以描述。加以描述。问题的提出问题的提出xx.小球数按小球数按空间位置空间位置 x 的的分布分布只能给出只能给出分子数按速率的分布分子数按速率的分布。由能量均分定理可得，由能量均分定理可得，平衡态下，平衡态
2、下，每个刚性分子的平均动能每个刚性分子的平均动能在温度不太高的情况下在温度不太高的情况下 忽略忽略分子中原子的分子中原子的振动，则振动，则一个分子的总平均能量一个分子的总平均能量分子的总平均能量分子的总平均能量刚性刚性 单原子分子单原子分子 双原子分子双原子分子 多原子分子多原子分子理想气体的内能理想气体的内能对于对于理想气体理想气体，分子间作用力，分子间作用力则分子间作用势能之和为零，内能则分子间作用势能之和为零，内能1mol刚性理想气体分子系统的内能为刚性理想气体分子系统的内能为系统内系统内 所有分子平均能量所有分子平均能量+分子间相互作用的平均势能分子间相互作用的平均势能内能定义内能定义
3、:1)一般情况下一般情况下 不加说明不加说明 把分子看作刚性分子把分子看作刚性分子2)理想气体理想气体内能是内能是温度的单值函数温度的单值函数 仅与温度有关仅与温度有关为什么？为什么？(忽略了忽略了势能势能)3)内能与机械能内能与机械能机械能机械能-有序有序 内能内能-无序无序讨论讨论分子热运动能量分子热运动能量 内能的改变量内能的改变量气体的内能是状态参量气体的内能是状态参量T 和和V 的函数的函数 速率速率v1 v2 v2 v3 vi vi+v 分子数按速率分子数按速率的分布的分布 N1 N2 Ni 分子数按速率分子数按速率的分布比率的分布比率N1/NN2/N Ni/N 例如气体分子按速率
4、的分布例如气体分子按速率的分布Ni 或或Ni/N就是就是分子数按速率的分布分子数按速率的分布 年龄年龄 15 16 17 18 19 20 2122 人数按年龄人数按年龄的分布的分布 2000 3000 4000 1000人数按年龄的人数按年龄的分布比率分布比率 20%30%40%10%例如学生人数按年龄的分布例如学生人数按年龄的分布分布的概念分布的概念气体速率分布的实验测定气体速率分布的实验测定1.实验装置实验装置2.测量原理测量原理(1)能通过细槽到达检测器能通过细槽到达检测器 D 的分子所满足的条件的分子所满足的条件通过改变角速度通过改变角速度的大小，的大小，选择速率选择速率v (2)通
5、过细槽的宽度，选择不同的速率区间通过细槽的宽度，选择不同的速率区间(3)沉积在检测器上相应的金沉积在检测器上相应的金属层厚度必定正比相应速率下属层厚度必定正比相应速率下的分子数的分子数 速率区间分子数的百分比100以下 100200200300300400400500500600600700700以上1.48.116.521.420.615.19.27.7氧气分子在氧气分子在273K时的分布情况时的分布情况设设N为总分子数，为总分子数，N为速为速率区间率区间 v内的分子数。内的分子数。速率分布曲线速率分布曲线速率分布的几个概念：速率分布的几个概念：、某个速率间隔的分子数占总分子数的百分数某个速
6、率间隔的分子数占总分子数的百分数、不能讲某个速率的分子数、不能讲某个速率的分子数,只能讲某某速率间隔中只能讲某某速率间隔中的分子数的分子数()、大量气体分子所遵循的统计规律、大量气体分子所遵循的统计规律(分布分布)、某某个个速速率率间间隔隔中中()单单位位速速率率区区间间的的分分子数占总分子数的比率子数占总分子数的比率 (概率密度或概率密度或分布函数分布函数)划分速率间隔划分速率间隔速率分布函数：速率分布函数：=只与只与v 有关有关1）f(v)的物理意义的物理意义:讨论讨论单位速率间隔内单位速率间隔内的分子数的分子数分子速率在分子速率在附近附近占总占总分子数的百分比分子数的百分比间隔内间隔内分
7、子速率在分子速率在的分子数占总分子数的百分比的分子数占总分子数的百分比速率在速率在 间隔内的分子数间隔内的分子数2）f(v)的的归一归一性质性质曲线下面曲线下面积恒为积恒为 1o几何意义几何意义f(v)的的归一归一化条件化条件任一小长条面任一小长条面积为该区间的积为该区间的分子数百分比分子数百分比麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 系统系统：理想气体：理想气体 平衡态平衡态 1.麦氏速率分布函数麦氏速率分布函数必定存在一个极大值必定存在一个极大值2.麦氏速率分布曲线麦氏速率分布曲线形状形状o当当 取极大值时的速率取极大值时的速率最概然速率最概然速率令令o得得物理意义：物理意义：在一定温度下，气体分子速率分布在一定温度下，气体分子速率分布在在 附近单位速率间隔内的相对分子数最多。附近单位速率间隔内的相对分子数最多。