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1、能量均分定理能量均分定理 理想气体的理想气体的内能内能一一.气体分子自由度气体分子自由度（degree of freedom）分子热运动分子热运动平动平动转动转动分子内原子间振动分子内原子间振动自由度自由度 决定分子在空间的位置所需的决定分子在空间的位置所需的独立独立坐标系坐标系,用用i 表示表示分子能量中分子能量中独立的速度平方项独立的速度平方项和和坐标平方项坐标平方项数目数目（二次项数）（二次项数）作直线运动的质点：作直线运动的质点：一个自由度一个自由度作平面运动的质点：作平面运动的质点：二个自由度二个自由度作空间运动的质点：作空间运动的质点：三个自由度三个自由度能量均分定理能量均分定理
2、理想气体的内能理想气体的内能（2）氧气分子的质量：）氧气分子的质量：（3）分子平均平动动能：）分子平均平动动能：（1）单位体积内的分子数：）单位体积内的分子数：例例 一容器内贮有氧气，其压强一容器内贮有氧气，其压强 ，温，温度度 t=27，求：（，求：（1）单位体积内的分子数；）单位体积内的分子数；（2）氧分子的质量；（）氧分子的质量；（3）分子的平均平动动能。）分子的平均平动动能。压强不太大，温度不太低，可视为理想气体。压强不太大，温度不太低，可视为理想气体。解：解：如：如：He，Ne可看作质点，只有平动。可看作质点，只有平动。t 平动自由度平动自由度i=t=3单原子分子单原子分子（mona
3、tomic molecule）质心质心C平动：平动：（x，y，z）双原子分子双原子分子（biatomic molecule）如：如：O2，H2，CO r=2v=1 总自由度：总自由度：i=t+r+v=6 C(x,y,z)0zx y l轴轴轴取向：轴取向：r 转动转动(rotation)自由度，自由度，距离距离 l 变化：变化：v 振动振动（vibration）自由度，自由度，（，）t=3 平平动自由度，动自由度，多原子分子多原子分子（multi-atomic molecule）如：如：H2O，NH3，N：分子中的原子数：分子中的原子数i=t+r+v=3Nr=3（，）t=3（质心坐标质心坐标 x
4、，y，z）0zx y 轴轴C(x,y,z)v=3N-6 一个平动自由度对应的一个平动自由度对应的平均平均动能为动能为即：即：能量均分定理能量均分定理由于分子碰撞频繁，平均地说，能量分配由于分子碰撞频繁，平均地说，能量分配没有任何自由度占优势。没有任何自由度占优势。即：即：在温度为在温度为T 的平衡态下，的平衡态下，分子热运动的每一分子热运动的每一个自由度所对应的平均动能都等于个自由度所对应的平均动能都等于由由及及有：有：能量均分定理能量均分定理（equipartition theorem）能量均分定理能量均分定理的更普遍的说法是：的更普遍的说法是：的平均能量。的平均能量。能量中每具有一个平方项
5、，能量中每具有一个平方项，就对应一个就对应一个 能量均分定理不仅适用于气体，也适用于液体能量均分定理不仅适用于气体，也适用于液体和固体，和固体，甚至适用于任何具有统计规律的系统。甚至适用于任何具有统计规律的系统。对有振动（非刚性）的分子：对有振动（非刚性）的分子：i=t+r+v 振动势能也是平方项，振动势能也是平方项，根据量子理论，能量是分立的，根据量子理论，能量是分立的，的能级间距不同。的能级间距不同。振动能级间隔大振动能级间隔大转动能级间隔小转动能级间隔小平动能级连续平动能级连续一般情况下（一般情况下（T j)由由 T 决定决定由由 V 决定决定对理想气体：对理想气体：（不包括系统整体质心运动的能量）（不包括系统整体质心运动的能量）相互作用势能相互作用势能 pij系统内部各种形式能量的总和。系统内部各种形式能量的总和。刚性分子理想气体内能：刚性分子理想气体内能：气体系统的气体系统的摩尔摩尔（mol）数数