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1、不确定关系的表述和含义 不确定关系不确定关系的表述和含义的表述和含义 如如果果用用 x代代表表位位置置测测量量的的不不确确定定度度（不不确确定定范范围围），用用 px代代表表x方方向向的的动动量量的的测测量量不不确确定定度度，那么，那么它们的乘积有一个下限它们的乘积有一个下限,即即理想实验并考虑到德布罗意关系，提出理想实验并考虑到德布罗意关系，提出粒子在粒子在同一方向上的坐标和动量不能同时确定同一方向上的坐标和动量不能同时确定。1927年年,海森伯（海森伯（Heisenberg）分析了一些）分析了一些一般写为一般写为:坐标与动量的坐标与动量的不确定关系不确定关系不确定关系不确定关系使粒子运动使
2、粒子运动“轨道轨道”的概念失去意义的概念失去意义是微观体系具有是微观体系具有波粒二象性波粒二象性的必然结果，的必然结果，与仪器精度和测量方法的缺陷无关。与仪器精度和测量方法的缺陷无关。存在不确定关系的物理量称为共轭物理量存在不确定关系的物理量称为共轭物理量能量和时间能量和时间也是一对共轭物理量也是一对共轭物理量 t 测量能量经历测量能量经历 的时间范围的时间范围 E测量能量的误差测量能量的误差能量和时间能量和时间的不确定关系为：的不确定关系为：孤立原子系统，能级并非只有单一数值，而孤立原子系统，能级并非只有单一数值，而是有一定的宽度是有一定的宽度（能级宽度能级宽度），），原子处于原子处于激发态
3、的时间也有一个范围激发态的时间也有一个范围（能级寿命能级寿命）估计能量的范围估计能量的范围 估算不稳态的寿命估算不稳态的寿命如果测量光子的时间精确到如果测量光子的时间精确到 t t，则测得的光子能，则测得的光子能量就不确定到量就不确定到 E E若粒子在能量状态若粒子在能量状态 E E 只能停留只能停留 t t时间，则在这段时间，则在这段时间内，粒子的能量状态并非完全确定。时间内，粒子的能量状态并非完全确定。Notes:Notes:不确定关系常用于数量级估计，有时不确定关系常用于数量级估计，有时将式中将式中 /2/2 取为取为 或或 h.h.不确定关系不确定关系*原子激发态寿命原子激发态寿命 t
4、10t10-8-8s s能级宽度能级宽度 E E 1010-8-8eVeV发光非单色发光非单色.Werner Karl Heisenberg德国人德国人1901-1976创立量子力学创立量子力学获得获得1932年诺贝年诺贝尔物理学奖尔物理学奖 海森伯海森伯 例例(A)(A)、(B)(B)、(C)(C)、(D)(D)分别为粒子运动的波分别为粒子运动的波函数图线，则其中确定粒子动量精确度最高的波函数图线，则其中确定粒子动量精确度最高的波函数是哪个？函数是哪个？(A)(A)X X(B)(B)X X(C)(C)X X(D)(D)X X解解：p px x 最小最小 x x最大最大 非零区域最大非零区域最
5、大 (A)(A)不确定关系的应用举例不确定关系的应用举例解解:代之以代之以电子云电子云的概念的概念由不确定关系由不确定关系 有有【例例】原原子子的的线线度度按按 估估算算，原原子子中中电电子子的的动动能能按按 估估算算，论论证证原原子子中中电电子子的的运运动动不存在轨道。不存在轨道。电电子子速速度度完完全全不不确确定定。从从而而下下一一时时刻刻电电子子的的位位置完全不能确定，轨道的概念失去意义。置完全不能确定，轨道的概念失去意义。速度不确定度和速度本身数量级相同速度不确定度和速度本身数量级相同在宏观现象中，不确定度关系可以忽略。在宏观现象中，不确定度关系可以忽略。【例例】设设子子弹弹质质量量为
6、为0.01kg，枪枪口口直直径径为为0.5cm，试分析波粒二象性对射击瞄准的影响。试分析波粒二象性对射击瞄准的影响。横向速度的不确定度为横向速度的不确定度为解解:这这可可以以看看成成是是横横向向速速度度的的最最大大值值，它它远远远远小小于于子子弹弹从从枪枪口口射射出出时时每每秒秒几几百百米米的的速速度度，因此对射击瞄准没有任何实际的影响。因此对射击瞄准没有任何实际的影响。子弹的运动几乎显现不出波粒二象性子弹的运动几乎显现不出波粒二象性。【例例】动能动能Ek 108 eV的电子射入威尔逊云室，的电子射入威尔逊云室，径迹的线度径迹的线度 10 4cm，问，问“轨道轨道”概念适用否？概念适用否？解解
7、:电子横向位置的不确定度电子横向位置的不确定度 x 10 4cm。横向动量的不确定度横向动量的不确定度电子动量为电子动量为 显显然然 pxp，px对对电电子子运运动动几几乎乎没没影影响响，轨道概念仍适用。轨道概念仍适用。实实验验上上正正是是通通过过粒粒子子在在云云室中留下的径迹（轨道）来探测高能粒子。室中留下的径迹（轨道）来探测高能粒子。自由运自由运动动：不受力不受力 p不不变变 不不变变类类似似经经典波的函数式，典波的函数式，德布德布罗罗意波的波函数意波的波函数为为：补充：一维自由运动粒子的波函数补充：一维自由运动粒子的波函数或或:德布罗意关系德布罗意关系沿沿+x方向运动的自由粒子波函数方向
8、运动的自由粒子波函数在在三维三维空间中运动的空间中运动的自由粒子自由粒子的波函数的波函数沿沿+x方向运动的自由粒子波函数方向运动的自由粒子波函数物质波波函数：物质波波函数：一维一维三维三维 S SUMMARYUMMARY普朗克量子假设普朗克量子假设光电效应光电效应谐振子能量谐振子能量:E=nh:E=nh (n=1,2,3,(n=1,2,3,)(h=6.626(h=6.626 1010-34-34J J s)s)光电效应方程光电效应方程:红限频率红限频率:遏止电压遏止电压:光的波粒二象性光的波粒二象性:(1)(1)康普顿效应康普顿效应电子的康普顿波长电子的康普顿波长4.4.光子理论的实验证实光子理论的实验证实-康普顿散射康普顿散射(2)(2)光子理论的解释光子理论的解释光子与静止的自由电子光子与静止的自由电子能量与动量守恒能量与动量守恒德布罗意波德布罗意波与实物粒子相联系的波与实物粒子相联系的波波函数波函数(概率幅概率幅)统计解释统计解释2 2 概率密度概率密度 (前提：前提：是归一的是归一的)概率计算概率计算 应满足：应满足：单值、有限、连续、单值、有限、连续、(归一归一)不确定关系：不确定关系：不确定关系：不确定关系：