第11章-狭义相对论精.ppt

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1、第11章-狭义相对论第1页，本讲稿共57页第第1111章章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础(SPECIAL RELATIVITY)19世纪末，牛顿定律在物理学各个领域都取得了很大的成就：1.机械运动：计算并成功预言了星体运动；2.分子物理：成功解释了温度、压强、气体内能。在电磁学方面，建立了描述一切电磁现象的迈克斯韦方程组，统一了电磁学和光学。当时许多物理学家都沉醉于这些成绩和胜利之中。他们认为物理学已经发展到头了。另外还找到了力、热、电、光、声等都遵循的规律能量转化与守恒定律。第2页，本讲稿共57页 在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。英国物理学家

2、 开尔文(1900年)但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云 开尔文 热辐射实验迈克尔逊-莫莱实验(微观领域)(高速领域)相对论量子力学两朵乌云 相对论是关于时空观及时空与物质关系的理论。从根本上改变了旧的经典时空观。狭义相对论是关于惯性系时空观的理论；广义相对论是关于非惯性系及引力的理论。?第3页，本讲稿共57页11.1 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 对物质运动的看法，是任何科学理论都要回答的问题。经典力学怎样看待这个问题？一、绝对时空观和伽利略变换：1.牛顿的绝对时空观 (1)空间是三维的大容器，它的存在是绝对的，与物质运动无关，一切物质都存放于其中。(2)时间是

3、一维的长流，它与物质运动无关，时间绝对地、永恒地均匀流逝着。(3)时间和空间是绝对的，二者无关。狭义相对论与牛顿力学的经典时空观完全不同，建立了全新的时空观，突出了时空观的重要意义。第4页，本讲稿共57页2.伽利略变换：建立在牛顿的绝对时空观之上考虑两个惯性参考系：S 系相对于 S 系以速度 运动,相应坐标轴互相平行。O 和 O 重合时作为计时起点。S 系：O xyzS 系：Ox y zuOxyStt质点称为伽利略坐标变换。其中 t=t 是默认的。OxyS第5页，本讲稿共57页得或称为伽利略速度变换。再对时间求导，得即不同惯性系中，同一质点的加速度相等。另外，牛顿认为力和质量也和惯性参考系无关

4、，在 S 系中有 ，在 S 系中有 ，即牛顿第二定律具有相同的形式,此即伽利略相对性原理。求导：第6页，本讲稿共57页 牛顿定律适用于一切惯性参照系，在不同惯性系中，力学规律力学规律具有完全相同的形式。这称为伽利略相对性原理或力学相对性原理。对于力学现象来说，一切惯性系都是等价的。无论什么样的力学实验，都无法判断做相对运动的两个惯性系哪个是静止的，哪个是运动的。谈论某一惯性系的绝对运动或绝对静止是没有意义的。3.伽利略相对性原理第7页，本讲稿共57页第8页，本讲稿共57页二、爱因斯坦相对性原理和光速不变原理：1.时代背景：牛顿的绝对时空观遇到了问题：迈克斯韦方程组预言了电磁波，导出了真空电磁波

5、传播速度 ，与实验测得的真空光速相同，从而证明了光是电磁波。若 S 系的真空光速为 c，S 系相对于 S 系以速度u 运动，则 S 系中的真空光速为 c+u 或 c u。这样，要承认绝对时空观，必须找到真空光速为2.99 108 m/s 的参考系，这个特殊参考系称为绝对参考系，历史上又叫以太参考系。第9页，本讲稿共57页 迈克耳孙-莫莱实验：测光速，找“以太”参考系让 G1M2 方向光与地球自转速度方向平行，来回需时G2G1光源M1M2u G1M1 方向光在“以太”中走折线，有lut2l来回需时l光程差 c(t2 t1)把装置转动90，光程差将变为 c(t1 t2)第10页，本讲稿共57页 当

6、 l=10m 时，干涉条纹将移动 0.37 条。但实验结果并没有看到预期的条纹移动。这意味着经典物理学出了问题，意味着绝对时间、绝对空间、伽利略变换等等都有问题。爱因斯坦：“我们发现不了以太是因为以太根本就不存在。”只能得出“没有绝对参考系(以太)”的结论。1905年，爱因斯坦发表了具有划时代意义的论文论动体的电动力学，提出了爱因斯坦相对性原理和光速不变原理，作为狭义相对论的两条基本假设。第11页，本讲稿共57页2.爱因斯坦相对性原理 一切惯性系对于所有物理现象都是等价的，即所有物理规律在一切惯性系中都具有相同的形式。利用力学实验不能区分不同的惯性系，那么电磁实验呢？爱因斯坦认为同样不能！他提

7、出：这称为爱因斯坦相对性原理。它是牛顿相对性原理的推广，不仅适用于力学现象，而且适用于所有物理现象。第12页，本讲稿共57页3.光速不变原理 根据爱因斯坦相对性原理，一切惯性系都是等价的，没有任何特殊的惯性系，当然没有光速为特殊值的惯性系(即绝对参考系、“以太”系)。在任何惯性系中，真空中的光速都相等，且与光源的运动无关。此即爱因斯坦提出的光速不变原理。若满足光速不变原理，就必须修改伽利略变换。基于这两个原理，爱因斯坦建立了狭义相对论。第13页，本讲稿共57页 伽利略变换与绝对时空观对应，洛伦兹变换与狭义相对论对应。一、事件和过程：事件：某时刻在空间某点发生的事情(x,y,z,t)；过程：某时

8、间段发生的有因果关系的所有事件 (x1,y1,z1,t1)(x2,y2,z2,t2)。11.2 洛伦兹变换 测量事件的时空坐标的方法：1.测空间坐标：对照时间发生地与坐标刻度；2.测时间坐标：用相对于观测者保持静止的、在过程中所有事件发生地放置的一系列“同步钟”测量。第14页，本讲稿共57页一个事件：S 系(x,y,z,t)，S 系(x,y,z,t)1.x,y,z 轴与 x,y,z 轴分别平行；2.S 系相对于 S 系以速度 匀速运动；3.当 O 与 O 点重合时作为计时起点。满足：二、洛伦兹变换：洛伦兹坐标变换(正变换)洛伦兹坐标变换(逆变换)u 换成 u，带撇和不带撇的量互换 第15页，本

9、讲稿共57页 从狭义相对论两个基本假设出发推导洛伦兹变换：(1)时空均匀性要求变换式是线性的，即一次方程 与 x,t 无关，与 u 有关(2)根据爱因斯坦相对性原理，S 和 S 系除了相对速度相反外数学形式相同，所以其逆变换为(3)根据光速不变原理，在 t=t=0 从重合点O(O)发出的光在 t(t)时刻到达 x(x)，满足 x=ct,x=ct(4)可得 ct=(ct ut)=(c u)t ct=(ct+ut)=(c+u)t(5)只在 x 方向有相对运动，所以 y=y，z=z 即得 x x,x x 的变换，两式联立得 t,t 间的变换第16页，本讲稿共57页令得或1.当 u t 还意味着固定于

10、 S 系的钟(一只钟,测固有时)比固定于 S 系的钟(多只同步钟，测运动时)走得慢，这个效应称为时间延缓。1.时间延缓与时钟结构无关，它完全是一种时空效应。2.时间延缓具有相对性，在 S 系中同一地点发生的两 个事件的时间间隔(固有时)，在 S 系中观测也膨胀 了，即注意第26页，本讲稿共57页例1 一飞船以 u=9000m/s 的速率相对于地面(假定为惯性系)匀速飞行。飞船上的钟走了 5s 的时间，用地面上的钟测量经过了多少时间？地面上的钟走了 5s 的时间，用飞船上的钟测量经过了多少时间？解：飞船上的钟测量飞船上的时间间隔，首末两个事件在同一地点发生，所以此时间是固有时，地面上的钟测量地面

11、上同地发生的两个事件的时间间隔，此时间是固有时，第27页，本讲稿共57页例2 静止的 介子衰变的平均寿命是 2.510-8s,当它以速率 u=0.99c 相对于实验室运动时，在衰变前能通过多长距离?解：如果以 2.510-8s 和 0.99c 直接相乘，得出的距离只有 7.4m，与实验结果(52m)相差近一个数量级。注意到静止 介子的寿命 t 是固有时,在实验室内观测，寿命为 在实验室内观测，t 时间内 介子通过的距离为 u t=0.9931081810-8 =53 m 与实验结果符合很好。第28页，本讲稿共57页例3 地面上某地先后发生两个事件，在飞船 A 上观测时间间隔为 5s，对下面两种

12、情况，飞船 B 上观测的时间间隔为多少？(1)飞船 A 以 0.6c 向东飞行，飞船 B 以 0.8c 向西飞行(2)飞船 A,B 分别以 0.6c 和 0.8c 向东飞行。解：(1)两事件在地面系同地发生，地面时间为固有时飞船 B 测得的时间间隔为(2)只与飞船速度大小有关,与方向无关,故结果不变。第29页，本讲稿共57页例4 飞船以速度 u=3c/5 飞离地球，它发射一个无线电信号，经地球反射,40s 后飞船才收到返回信号。飞船发射信号时、信号被地球反射时、飞船接收到信号时，分别从飞船、地球上测量，飞船离地球有多远？第30页，本讲稿共57页解：(1)飞船惯性系 S：三距离光信号往返各需时

13、20s光线返回SOxOSOSOS8c20c32c光线追地球t=40s 是原时，第31页，本讲稿共57页(2)地球惯性系 S：SxOOSOSOS10c16c40c发、收光信号两事件时间间隔第32页，本讲稿共57页SxOOSOSOS10c16c40cSOxOSOSOS8c20c32c原长原长原长第33页，本讲稿共57页三、长度收缩：时空紧密相联，既然时间具有相对性，那么空间也具有相对性。yOxx1x2 杆 AB 固定于 S 系的 x 轴上，以 相对于 S 系匀速运动。在 S 系测长度，可同时、不同时测量；在 S 系测运动长度，必须同时测量。AByOxu事件 1：测量 A 端坐标事件 2：测量 B

14、端坐标第34页，本讲稿共57页x t1 时，可能有 3 种情况第39页，本讲稿共57页时序颠倒只能发生于无因果关系的两个事件之间。若事件 2 是事件 1 的结果，则事件 1 向事件 2 传递了某种信号，是信号传递的速度，因为 ，所以有因果关系的事件不能发生时序颠倒。当 时，出现时序颠倒。第40页，本讲稿共57页11.4 相对论速度变换质点相对于 S 系的速度：由洛伦兹坐标变换式得质点相对于 S 系的速度：第41页，本讲稿共57页相对论速度变换反变换(带撇和不带撇的量互换，并把 u 换成 u)讨论1.当 u 和 vx c 时，转化为伽利略速度变换。2.S 系中的光速 vx=c，在 S 系中即光速

15、不变。第42页，本讲稿共57页例1 从地球上观察两飞船分别以 0.9c 的速率沿相反方向飞行，求一个飞船相对于另一飞船的速率。xyOxyOu=0.9cvx=0.9c解：把 S 系建立在地球上，把 S 系建立在建立在其中一个飞船上，S 系相对于 S系的速度 u=0.9c，vx=0.9c所以一个飞船相对于另一飞船的速度为 0.994c，与伽利略变换的结果 1.8c 很不相同。第43页，本讲稿共57页例2 原长为 L 的飞船以速度 u 相对于地面做匀速直线运动。有个小球从飞船的尾部运动到头部，宇航员测得小球的速度恒为 v，求：(1)宇航员测得小球运动所需时间；(2)地面观测者测得小球运动所需时间。另

16、解另解解：(1)(2)由得而且所以第44页，本讲稿共57页例3 在太阳参考系中观察，一束星光垂直射向地面，速率为 c，而地球以速度 u=30km/s 垂直于光线运动。求在地面参考系中测量，星光速度的大小和方向。解：以太阳参考系为 S 系，以地球参考系为 S 系。xyOxyOcuc S 系相对于 S 系的速度是 u，vx=0,vy=c,vz=0 代入洛伦兹速度变换,得光速不变，大小仍为 c第45页，本讲稿共57页11.5 相对论动力学基础 爱因斯坦相对性原理要求在洛伦兹变换下，物理规律(动量定理、动能定理等)保持不变(协变性)。按照经典力学中动量的定义 ，动量定理在伽利略变换下保持不变；爱因斯坦

17、修改了动量的定义，使动量定理在洛伦兹变换下保持不变。相对论动量相对论质量在相对论中，质量不再是常量，而与速率有关。m0 静止质量m 运动质量 质点速度一、相对论动量和质量：第46页，本讲稿共57页m0m00.2 0.4 0.6 0.8 11.v 越大，m 越大；实物粒 子速度只能趋于 c，永远 不能达到 c。对光子，m0=0，v=c，m 为有限值。2.若 v c，则 m m0，符 合经典力学。相对论力牛顿第二定律 不再成立。第47页，本讲稿共57页二、质能关系：1.相对论动能 在牛顿力学中，外力做功加速质点，速度可增大至无穷；在相对论中，质量要增大，因此速度不可至无穷。质点由静止加速到速率 v

18、 的过程中，外力做功 第48页，本讲稿共57页根据动能定理，得相对论动能Ek=mc2 m0c2讨论(1)当 v c 时所以牛顿力学中的动能公式是相对论动能公式在低速情形下的近似。(2)当 v c 时，Ek ，根据动能定理，将一个静质 量不等于零的粒子加速到光速须做无穷大的功，即 物体速度有一极限 c。第49页，本讲稿共57页2.相对论能量、质能关系：粒子静能：E0=m0c2粒子运动时的总能量：E=mc2这就是相对论质能关系，它是相对论最有意义的结论。能量守恒常量质量守恒常量统一核反应满足能量守恒 m01c2+Ek1=m02c2+Ek2即 Ek2 Ek1=(m02 m01)c2所以核反应释放的能

19、量 E=m0c2经过核反应后粒子静质量的减少，叫质量亏损。原子能开发就是利用与质量亏损相应的能量。第50页，本讲稿共57页三、相对论能量与动量的关系：得相对论动量能量关系式Em0c2pcEk把 化成即 对于光子，静止质量 m0=0，静止能量 E0=0，但是它有动量 p，运动质量 m 和相对论能量 E。由相对论动量能量关系式得 E=pc，由 E=h=hc/得 p=h/，由 E=mc2 得 m=h/c。第51页，本讲稿共57页例1 热核反应 各粒子的静止质量为氘 mD=3.343710-27 kg，氚 mT=5.004910-27 kg氦 mHe=6.642510-27 kg，中子 mn=1.67

20、5010-27 kg求这种热核反应释放的能量是多少？解：反应的质量亏损为 m0=(mD+mT)(mHe+mn)=0.031110-27 kg E=m0c2=0.031110-2791016=2.79910-12 J 1kg 核燃料所释放的能量为为优质煤燃烧值(2.93107J/kg)的 1.15107 倍，即1kg 核燃料释放的能量相当于 11500 吨优质煤完全燃烧所释放的能量，这些煤要一艘万吨轮才能装下。第52页，本讲稿共57页例2 S系中两个静止质量均为 m0 的粒子 A、B 以速度 v 沿相反方向运动，碰撞后合成为一个大粒子。求这个大粒子的静止质量 M0。解：S 系中，动量守恒 mAv

21、 mBv=MV 所以碰后大粒子速度为 V=0，能量守恒 mAc2+mBc2=Mc2其中运动质量M=M0，静止质量增加了，这是由于原来的两个粒子有动能，它们也对应一份质量。第53页，本讲稿共57页例3 已知二粒子 A、B 静止质量均为 m0，若 A 静止，B 以 6m0c2 的动能向 A 运动，碰撞后合成一体，无能量释放。求合成粒子的静止质量。解：能量守恒 EA+EB=Mc2其中 EA=m0c2，EB=m0c2+EBk=7m0c2，所以动量守恒 0+pB=Mv对 B 应用能量与动量关系第54页，本讲稿共57页*11.6 广义相对论简介1905年，建立狭义相对论(惯性系)；1915年，建立广义相对论(非惯性系)。一、两个基本假设：1.等效原理：引力与加速度等效。2.广义相对性原理：把相对性原理推广到非惯性系。二、基本观点：1.引力场周围空间弯曲；2.引力场周围时间延缓。第55页，本讲稿共57页三、三项检验：1.水星近日点的进动2.光线在引力场中的弯曲3.光谱线的引力红移 太阳太阳水星水星四、两项预言：1.加速运动的质量辐射引力波2.黑洞第56页，本讲稿共57页第57页，本讲稿共57页