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1、11.3 时间延缓和长度收缩时间延缓和长度收缩一、同时的相对性一、同时的相对性 爱因斯坦注意到，同时的概念是时空理论中一个十分基本的概念。经典时空观认为同时性是绝对的，即在一个惯性系中两事件同时发生，则在其它惯性系中也同时发生。OxySuOxyS12S 系：(x1,t1),(x2,t2)S 系：事件 1,2 同时不同地同时不同地 发生OxySuOxyS12 沿两个惯性系相对运动方向上不同地点发生的两个事件，若在一个惯性系同时发生，则在另一个惯性系中观测不同时发生；在前一惯性系相对于后一惯性系运动后方的那个事件先发生。称为同时的相对性。若 则 ，同时同地发生的两个事件具有同样的时空坐标，归并为一
2、个事件。测量事件的时间坐标，本质上就是让事件与时钟的指示同时同地发生。二、时间延缓二、时间延缓既然同时是相对的，那么两个事件的时间间隔是否也具有相对性呢？S 系：事件 1 和事件 2 同地不同时同地不同时发生S 系：所以同一地点先后发生的两个事件的时间间隔叫固有时，又叫原时，由固定的一个时钟测得，t 是原时。t 是 S 系中不同地点的同步时钟测得，叫运动时。两个事件的时间间隔，固有时最短。t t 还意味着固定于 S 系的钟(一只钟,测固有时)比固定于 S 系的钟(多只同步钟，测运动时)走得慢，这个效应称为时间延缓。1.时间延缓与时钟结构无关，它完全是一种时空效应。2.时间延缓具有相对性，在 S
3、 系中同一地点发生的两 个事件的时间间隔(固有时)，在 S 系中观测也膨胀 了，即注意例1 一飞船以 u=9000m/s 的速率相对于地面(假定为惯性系)匀速飞行。飞船上的钟走了 5s 的时间，用地面上的钟测量经过了多少时间？地面上的钟走了 5s 的时间，用飞船上的钟测量经过了多少时间？解：飞船上的钟测量飞船上的时间间隔，首末两个事件在同一地点发生，所以此时间是固有时，地面上的钟测量地面上同地发生的两个事件的时间间隔，此时间是固有时，例2 静止的 介子衰变的平均寿命是 2.510-8s,当它以速率 u=0.99c 相对于实验室运动时，在衰变前能通过多长距离?解：如果以 2.510-8s 和 0
4、.99c 直接相乘，得出的距离只有 7.4m，与实验结果(52m)相差近一个数量级。注意到静止 介子的寿命 t 是固有时,在实验室内观测，寿命为 在实验室内观测，t 时间内 介子通过的距离为 u t=0.9931081810-8 =53 m 与实验结果符合很好。例3 地面上某地先后发生两个事件，在飞船 A 上观测时间间隔为 5s，对下面两种情况，飞船 B 上观测的时间间隔为多少？(1)飞船 A 以 0.6c 向东飞行，飞船 B 以 0.8c 向西飞行(2)飞船 A,B 分别以 0.6c 和 0.8c 向东飞行。解：(1)两事件在地面系同地发生，地面时间为固有时飞船 B 测得的时间间隔为(2)只
5、与飞船速度大小有关,与方向无关,故结果不变。解：(1)飞船惯性系 S：三距离光信号往返各需时 20s光线返回SOxOSOSOS8c20c32c光线追地球t=40s 是原时，例4 飞船以速度 u=3c/5 飞离地球，它发射一个无线电信号，经地球反射,40s 后飞船才收到返回信号。飞船发射信号时、信号被地球反射时、飞船接收到信号时，分别从飞船、地球上测量，飞船离地球有多远？(2)地球惯性系 S：SxOOSOSOS10c16c40c发、收光信号两事件时间间隔三、长度收缩三、长度收缩 时空紧密相联，既然时间具有相对性，那么空间也具有相对性。yOxx1x2 杆 AB 固定于 S 系的 x 轴上，以 相对
6、于 S 系匀速运动。在 S 系测长度，可同时、不同时测量；在 S 系测运动长度，必须同时测量。AByOxu事件 1：测量 A 端坐标事件 2：测量 B 端坐标x t1 时，可能有 3 种情况时序颠倒只能发生于无因果关系的两个事件之间。若事件 2 是事件 1 的结果，则事件 1 向事件 2 传递了某种信号，是信号传递的速度，因为 ，所以有因果关系的事件不能发生时序颠倒。当 时，出现时序颠倒。11.4 相对论速度变换相对论速度变换质点相对于 S 系的速度：由洛伦兹坐标变换式得质点相对于 S 系的速度：相对论速度变换反变换(带撇和不带撇的量互换，并把 u 换成 u)讨论1.当 u 和 vx c 时，
7、转化为伽利略速度变换。2.S 系中的光速 vx=c，在 S 系中即光速不变。例1 从地球上观察两飞船分别以 0.9c 的速率沿相反方向飞行，求一个飞船相对于另一飞船的速率。xyOxyOu=0.9cvx=0.9c解：把 S 系建立在地球上，把 S 系建立在建立在其中一个飞船上，S 系相对于 S系的速度 u=0.9c，vx=0.9c所以一个飞船相对于另一飞船的速度为 0.994c，与伽利略变换的结果 1.8c 很不相同。例2 原长为 L 的飞船以速度 u 相对于地面做匀速直线运动。有个小球从飞船的尾部运动到头部，宇航员测得小球的速度恒为 v，求：(1)宇航员测得小球运动所需时间；(2)地面观测者测得小球运动所需时间。另解另解解：(1)(2)由得而且所以例3 在太阳参考系中观察，一束星光垂直射向地面，速率为 c，而地球以速度 u=30km/s 垂直于光线运动。求在地面参考系中测量，星光速度的大小和方向。解：以太阳参考系为 S 系，以地球参考系为 S 系。xyOxyOcuc S 系相对于 S 系的速度是 u，vx=0,vy=c,vz=0 代入洛伦兹速度变换,得光速不变，大小仍为 c