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1、第11章狭义相对论第1页，本讲稿共47页2 爱因斯坦爱因斯坦 Albert Einstein 1879-1955 德裔瑞士人，美国苏黎世大学、德裔瑞士人，美国苏黎世大学、普林斯顿高等研究院理论物理学普林斯顿高等研究院理论物理学家相对论的创建者家相对论的创建者.因在理论物理学上的发现，特因在理论物理学上的发现，特别是发现了光电效应的定律别是发现了光电效应的定律.于于 1921年获诺贝尔物理学奖年获诺贝尔物理学奖.第2页，本讲稿共47页3 相对论是关于时间、空间和物质运动关系的理相对论是关于时间、空间和物质运动关系的理论，通常包括两部分：论，通常包括两部分：狭义相对论狭义相对论 不考虑物质质量对时
2、空的影响，是相对论的特不考虑物质质量对时空的影响，是相对论的特殊情况殊情况.研究：惯性系中的物理规律；研究：惯性系中的物理规律；惯性系间物理规律的变换。惯性系间物理规律的变换。揭示：时间、空间和运动的关系。揭示：时间、空间和运动的关系。广义相对论广义相对论 考虑质量对时空的影响，是关于引力的理论考虑质量对时空的影响，是关于引力的理论.研究：非惯性系中的物理规律及其变换。研究：非惯性系中的物理规律及其变换。揭示：时间、空间和引力的关系。揭示：时间、空间和引力的关系。第3页，本讲稿共47页411.1伽利略变换力学相对性原理伽利略变换力学相对性原理 一、伽利略变换经典力学时空观 如如图图所所示示.设
3、设时时刻刻tt/0时时，两两坐坐标标系系的的坐坐标标原原点点O与与O重合重合.xS/Soo/x/x伽利略坐标变换方程伽利略坐标变换方程 SS/Px/S/S第4页，本讲稿共47页5经典力学时空观经典力学时空观 假定了时间对于一切参考系、坐标系都是相同假定了时间对于一切参考系、坐标系都是相同的，表现为的，表现为tt/时间间隔与参考系的运动状态无关时间间隔与参考系的运动状态无关 假定了在任一确定时刻，空间两点间的长度对于一假定了在任一确定时刻，空间两点间的长度对于一切参考系都是相同的，切参考系都是相同的，空间间隔与参考系的运动无关空间间隔与参考系的运动无关时间和空间是彼此独立的，互不相关，并时间和空
4、间是彼此独立的，互不相关，并且不受物质和运动的影响且不受物质和运动的影响.第5页，本讲稿共47页6二、力学相对性原理 一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对描述运动的一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对描述运动的力学规律来说是完全相同的力学规律来说是完全相同的.或者说或者说:力学规律对一切惯性系都是等价的力学规律对一切惯性系都是等价的.这就是力学的相对性原理，也称伽利略相对性原理这就是力学的相对性原理，也称伽利略相对性原理.在所有惯性系中，加速度是不变量在所有惯性系中，加速度是不变量.经典力学中经典力学中:m/m，在在S中有中有 Fma，在，在S/系中一定有系中一定有F/m/a/.第6页，本讲稿共4
5、7页711.2狭义相对论基本原理洛仑兹变换狭义相对论基本原理洛仑兹变换 1865年麦克斯韦建立了描述电磁运动普遍规律的麦年麦克斯韦建立了描述电磁运动普遍规律的麦克斯韦方程组克斯韦方程组一、狭义相对论的两条基本原理 1.伽利略变换的困难伽利略变换的困难预言了电磁波的存在预言了电磁波的存在 发现电磁波的波速等于光速发现电磁波的波速等于光速c c：是一个常数，与参考系无关。：是一个常数，与参考系无关。然而，当把电磁理论运用于运动物体时然而，当把电磁理论运用于运动物体时,在理论体系上出在理论体系上出现了明显的不自洽现了明显的不自洽.人们发现麦克斯韦电磁场方程组并人们发现麦克斯韦电磁场方程组并不具有伽利
6、略变换下形式不变的特点。不具有伽利略变换下形式不变的特点。第7页，本讲稿共47页8如：如：SSc0 x0/x/按伽里略变换按伽里略变换S/系中系中 c-u.当时人们认为麦克斯韦方程只有在相对以太静止的惯性坐当时人们认为麦克斯韦方程只有在相对以太静止的惯性坐标系中才成立。标系中才成立。电磁波在电磁波在“绝对静止绝对静止”的惯性系中沿各方向传播的速的惯性系中沿各方向传播的速度都等于恒量度都等于恒量c问题集中在经典电磁学的以太假说问题集中在经典电磁学的以太假说 想找到麦克斯韦电磁场方程组对想找到麦克斯韦电磁场方程组对“绝对静止绝对静止”参参考系的形式。那么，就要找到以太，于是，人们纷纷考系的形式。那
7、么，就要找到以太，于是，人们纷纷设计一些实验来寻找以太设计一些实验来寻找以太.在这些实验中，以迈克耳孙在这些实验中，以迈克耳孙莫雷的实验精度最高莫雷的实验精度最高(u/c)2级级，最具代表性，但是，结果，最具代表性，但是，结果失败了失败了.第8页，本讲稿共47页92.2.狭义相对论的两条基本原理狭义相对论的两条基本原理狭义相对论的两条基本原理狭义相对论的两条基本原理 爱因斯坦认为：爱因斯坦认为：应该抛弃以太假想，应该抛弃以太假想，应该对伽利略变换关系进行修应该对伽利略变换关系进行修正！正！爱因斯坦把这些观点概括表述为爱因斯坦把这些观点概括表述为狭义相对论的两条基本原理：狭义相对论的两条基本原理
8、：(1)相对性原理：相对性原理：所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的形式所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的形式或者说所有惯性系都是平权的，在它们之中所有物理规或者说所有惯性系都是平权的，在它们之中所有物理规律都一样律都一样(2)光速不变原理：光速不变原理：所有惯性系中测量到的真空中光速沿各方向都等于所有惯性系中测量到的真空中光速沿各方向都等于c c，与光源的运动状态无关，与光源的运动状态无关第9页，本讲稿共47页10二、洛仑兹变换（L变换）utPS/Soo/x/xxx/(x,y,z)(x/,y/,z/)SS/的变换的变换(正变换正变换)S/S系变换系变换(逆变换逆变换)式中式中第10页，
9、本讲稿共47页11对于洛仑兹变换的说明：对于洛仑兹变换的说明：1.洛仑兹变换是爱因斯坦两个原理的数学表达式。在狭义相洛仑兹变换是爱因斯坦两个原理的数学表达式。在狭义相对论中，占据中心地位；对论中，占据中心地位；2.洛仑兹变换是洛仑兹变换是同一事件同一事件在在不同惯性系不同惯性系中两组时空坐标之间中两组时空坐标之间的变换方程的变换方程3.各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致；各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致；4.相对论将时间和空间，及它们与物质的运动不可相对论将时间和空间，及它们与物质的运动不可 分分割地联系起来了；割地联系起来了；L变换说明了时空是物质的一种基本属性变换说明了时
10、空是物质的一种基本属性,是统一的整体是统一的整体,与与物质的分布和运动有关。物质的分布和运动有关。5.时间和空间的坐标都是实数，变换式中时间和空间的坐标都是实数，变换式中 不应该出现虚数；不应该出现虚数；uc 变换无意义变换无意义速度有极限速度有极限第11页，本讲稿共47页126.洛仑兹变换与伽利略变换本质不同，洛仑兹变换与伽利略变换本质不同，L变换是比变换是比G变变换更具普遍意义的变换。换更具普遍意义的变换。但是在低速和宏观世界范围内洛仑兹变换可以还原为但是在低速和宏观世界范围内洛仑兹变换可以还原为伽利略变换。伽利略变换。当当uc时时第12页，本讲稿共47页13三、洛仑兹速度变换 一个质点一
11、个质点P在在S系的速度系的速度 在在S/系的速度系的速度取微分取微分根据速度的定义根据速度的定义用用dt/去除它前面的三式，即得去除它前面的三式，即得第13页，本讲稿共47页14由由 SS/系系由由 S/S 系系 根据相对性原理，把上式中的根据相对性原理，把上式中的u换为换为-u，便得到从，便得到从S/系系到到S系的速度变换式为系的速度变换式为 第14页，本讲稿共47页15当当uc和和 x1,t t/，表示时间膨胀了，表示时间膨胀了 称为时间延缓因子称为时间延缓因子 相对于观察者运动的钟和观察者的一系列静止的钟对相对于观察者运动的钟和观察者的一系列静止的钟对比比,运动的运动的时钟时钟慢了。慢了
12、。(2)运动时钟变慢纯粹是一种相对论效应。与钟一起运动运动时钟变慢纯粹是一种相对论效应。与钟一起运动的观测者是感受不到钟变慢的效应的。的观测者是感受不到钟变慢的效应的。(3)时间膨胀效应是一种普遍的时空属性，与过程的具体性质和时间膨胀效应是一种普遍的时空属性，与过程的具体性质和作用机制无关作用机制无关 由于时间与参考系有关，也就是与运动状态有关由于时间与参考系有关，也就是与运动状态有关,因因为不同参考系本身就是不同的物质的运动形式。为不同参考系本身就是不同的物质的运动形式。第29页，本讲稿共47页30(4)时间延缓早已被高能粒子的许多实验所证实。时间延缓早已被高能粒子的许多实验所证实。在宇宙中
13、有一种叫做在宇宙中有一种叫做 介子的高能射线介子的高能射线,很不稳定很不稳定.介子在自已的静止参照系中平均寿命介子在自已的静止参照系中平均寿命 0=2.2 10-6s.那么那么,按按 介子自身的介子自身的“钟钟“计算，计算，介子即使以光速介子即使以光速运动，也只能飞行运动，也只能飞行 l=c 0=3 108 2.2 10-6=660m，可是，地面观察发现，在高空中产生的可是，地面观察发现，在高空中产生的 介子，能介子，能穿透几千米而达到地面，这是什么原因？穿透几千米而达到地面，这是什么原因？若设若设 介子的飞行速度介子的飞行速度 =0.99c,而而 0是介子的本征时间，是介子的本征时间，地面观
14、者测得的时间应为：地面观者测得的时间应为：第30页，本讲稿共47页31例例:已知已知 S 系同一点系同一点 x 发生两个事件，间隔为发生两个事件，间隔为 t=4s，在在 S 系此两个事件间隔为系此两个事件间隔为 t =5s。求：求：（1）S 系对系对S 系的速度系的速度u（2）S 系中两个事件的空间间隔系中两个事件的空间间隔 l 解解:（1）xSxS x x1 t1 t=4s，是本征时，是本征时 t =5s,是是相应的相应的非本征时非本征时解得解得第31页，本讲稿共47页32（2）求在）求在 S 系中这两个事件的空间间隔系中这两个事件的空间间隔 lx 点的速度为点的速度为方法方法 一一-ux-
15、uSxS x x1 t1 x1 S x x1-ux-uSxx2 t2 第32页，本讲稿共47页33方法方法 二二.由洛仑兹变换求由洛仑兹变换求 S系系 S/系系设：事件设：事件1 （x,t1）（x1/,t1/）事件事件2 （x,t2）（x2/,t2/）洛仑兹变换是解决相对论时空问题的主要依据。洛仑兹变换是解决相对论时空问题的主要依据。用它解决问题时经常把已知条件化为用它解决问题时经常把已知条件化为“事件事件”（即明确时间和空间的坐标）。（即明确时间和空间的坐标）。在在 S 系中这两个事件的空间间隔系中这两个事件的空间间隔 l/：按题意：按题意：第33页，本讲稿共47页34例：设例：设K系相对惯
16、性系系相对惯性系K以速率以速率u沿沿x轴正向运动，轴正向运动，K系和系和K系的相应坐标轴平行如果从系的相应坐标轴平行如果从K系中沿系中沿y轴正向发出一轴正向发出一光信号，求在光信号，求在K系中观察到该光讯号的传播速率和传播系中观察到该光讯号的传播速率和传播方向方向 解：已知解：已知 /x=0,/y=c,/z=0 x/y/yxuc第34页，本讲稿共47页35在在K系中光讯号的速度大小系中光讯号的速度大小yxuc光讯号传播方向与光讯号传播方向与x轴的夹角轴的夹角第35页，本讲稿共47页3611.4相对论动力学的基本结论相对论动力学的基本结论一、相对论力学的基本方程质速关系动力学基本方程动力学基本方
17、程在相对论中在相对论中保留保留动量动量若若F持续作用持续作用 p增大，且可增大，且可p，但速率有上限，但速率有上限，uc,故只能质量故只能质量 m 随随 u 而增大，而增大，且当且当 u c 时，时，m 应应。设为设为m(u)，则，则第36页，本讲稿共47页37说明说明:(1)质量与物体的运动状态有关质量与物体的运动状态有关(2)当当uc时，时，m=m0牛牛顿顿力学力学(3)相对论力学运动方程相对论力学运动方程 一般情况下，一般情况下，aF/m,合力的方向一般也与加速度的方合力的方向一般也与加速度的方向不一样！向不一样！即：即：m=m0 不再是惯性的量度！不再是惯性的量度！低速时，低速时，m=
18、m0，dm/dt=0，回到牛顿定律，回到牛顿定律第37页，本讲稿共47页38二.质量和能量的关系 在相对论中在相对论中,力定义为力定义为仍然保留动能定理仍然保留动能定理将将m，du的关系式代入的关系式代入dEk式，并化简，得到式，并化简，得到第38页，本讲稿共47页391.1.相对论动能相对论动能当当uc时时 高能粒子的速率极限是高能粒子的速率极限是 c:随着随着Ek 的增加的增加,趋向于极限趋向于极限c,符合实验。符合实验。第39页，本讲稿共47页402.质能关系质能关系爱因斯坦提出：爱因斯坦提出：m0c2 为物体静止能量。为物体静止能量。m0c2 和和 mc2的物理意义是什么？的物理意义是
19、什么？一个物体的静能：包括它的分子热运动动能、一个物体的静能：包括它的分子热运动动能、分子间的势能、化学能、原子内部的能、分子间的势能、化学能、原子内部的能、。例例.电子的静能：电子的静能：E0=m0c2=9.1 10-31 (3 108)2/1.6 10-19E0=0.511 MeVmc2 为物体的总能量为物体的总能量E=mc2称为爱因斯坦质能关系称为爱因斯坦质能关系第40页，本讲稿共47页41能量守恒定律能量守恒定律 在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能与静能在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能与静能之和在相互作用过程中保持不变。之和在相互作用过程中保持不变。=恒量恒量=恒量恒量动能的
20、增量等于静能的减少量动能的增量等于静能的减少量称为称为“质量亏损质量亏损”（质量的减量）：（质量的减量）：第41页，本讲稿共47页42 “亏损亏损”的质量以场物质的形式辐射出去了，场物质是的质量以场物质的形式辐射出去了，场物质是释放出的能量的携带者。释放出的能量的携带者。爱因斯坦指出：爱因斯坦指出：用那些所含能量高度可变的用那些所含能量高度可变的 物质来验证这个理论，不是不可能的。物质来验证这个理论，不是不可能的。爱因斯坦的这一论断，导致了原子能时代的到来。爱因斯坦的这一论断，导致了原子能时代的到来。第42页，本讲稿共47页43例例.一次热核聚变反应一次热核聚变反应mT 3.016053 mD
21、2.014102mHe4.002603 mn1.008665质量亏损：质量亏损：-m0=（mD+mT）-（mHe+mn）=0.031110-27kg释放能量释放能量1kg 核燃料释放能量约为：核燃料释放能量约为：3.351014 J1kg 优质煤燃烧热为：优质煤燃烧热为：2.93107J两者相差两者相差107倍，即倍，即1kg核燃料核燃料 1千万千万kg 煤！煤！第43页，本讲稿共47页44三、动量与能量的关系动量和能量的关系动量和能量的关系 是密不可分的。是密不可分的。第44页，本讲稿共47页45例：在实验室中测得电子的速度是例：在实验室中测得电子的速度是0.8c，c为真空中的光为真空中的光速假设一观察者相对实验室以速假设一观察者相对实验室以0.6c的速率运动，其方的速率运动，其方向与电子运动方向相同，试求该观察者测出的电子的动向与电子运动方向相同，试求该观察者测出的电子的动能和动量是多少？能和动量是多少？(电子的静止质量电子的静止质量me9.1110 31 kg)解：设实验室为解：设实验室为K系，观察者在系，观察者在K系中，电子为运动物体系中，电子为运动物体Kx0.8cx/K/0.6c电子对电子对K系的速度系的速度观察者测得电子动能为观察者测得电子动能为第45页，本讲稿共47页46动量动量1.1410-22 kgm/s第46页，本讲稿共47页47第47页，本讲稿共47页