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1、龙源期刊网 http:/太阳黑子数的太阳黑子数的 ARIMAARIMA模型模型作者：廖海燕来源：科技与创新2014 年第 11 期摘 要：从比利时皇家天文台（the Royal Observatory of Belgium）的太阳黑子指数数据中心（the Sunspot Index Data center）的网站获得了 17002013每年的太阳黑子数的数据。利用R软件结合时间序列建模方法对观测值进行了分析和建模，并利用该模型对未来的太阳黑子数进行了预测。关键词：太阳黑子数；R 软件；fBasics添加包；ARIMA模型中图分类号：P182.41 文献标识码：A 文章编号：2095-6835（
2、2014）11-0121-03太阳黑子是太阳光球上出现的一种临时现象，它们在可见光下会比周围区域黑暗。太阳黑子很少单独活动，而是经常成群出现，活跃时会对地球的磁场产生影响，对各类电子产品和电器造成损害，还会使地球南北极和赤道的大气环流作经向流动，进而造成恶劣天气。鉴于太阳黑子的危害性，有必要对其数量进行预测，进而对其进行有效的控制。从比利时皇家天文台的太阳黑子指数数据中心网站获得从17002013期间每年的太阳黑子数数据，时间跨度为 314年，即共获得了 314个观测值。下面将利用R软件结合时间序列建模的方法对这些数据进行分析，并建立ARIMA预测模型。1 数据的预处理一共有 314个数据，第
3、一个数据是2013年的太阳黑子数，最后一个数据是1700年的太阳黑子数。为了方便时间序列分析，需要把数据的顺序倒过来。由于是年度数据，所以每个观测值中的日期属性并不重要，只需提取观测值即可，输入代码：s1=sunspot2014，2，得到命名为 s1的去日期数据。将按照时间顺序排列的太阳黑子数的数据对象命名为s3.2 基本统计分析输入代码：library（fBasics），加载 R的添加包 fBasics。为了对常用统计量进行计算，输入代码：basicStats（s3），由输出结果可以得到以下几个结论：在314个数据中，无缺失值，且记录的最小太阳黑子数数值为0.输入代码：which（s3=0）
4、+1700-1，由输出结果可知，1711年、1712 年和 1810年记录的太阳黑子数为0.记录的最大太阳黑子数数值为190.2，输入代码：which（s3=190.2）+1700-1，由输出可知，记录的太阳黑子数的最大值是1957年。大约 1/4的数据小于 16，而 1/4的数据大于 69，平均每年的太阳黑子数为49.5，龙源期刊网 http:/标准差是 40.3.输入代码 which（s3=40）+1700-1，由输出结果可知，1725年、1741年和1747年的太阳黑子数是中位数40，除了这三年的数据外，将其余数据以40为界分为两部分，大约一半小于 40，一半大于 40.3 建模分析输入
5、代码：plot（s3，type=h，xlab=，ylab=，axes=FALSE）axis（1，cex.axis=1.5）axis（2，cex.axis=1.5）mtext（Time，cex=2，side=1，line=3）mtext（s3，cex=2，side=2，line=2.5）（mm=mean（s3）（m1=rep（mm，nn）lines（1700：2013，m1，lty=2）为了观察数据的自相关函数，输入代码：acf（s3，lag=length（s3）-1，xlab=，ylab=，axes=FALSE，main=）axis（1，cex.axis=1.5）axis（2，cex.axis
6、=1.5）mtext（Lag，cex=2，side=1，line=3）mtext（ACF，cex=2，side=2，line=2.5）太阳黑子数具有非常明显的周期性，且周期在1112之间，为此，对时间序列数据进行周期为 11的季节差分，输入代码：s4=diff（s3，11）。为了检测季节差分后数据的平稳性，输入代码：library（fUnitRoots），以加载 R 的 fUnitRoots添加包，再输入代码：adfTest（s4，lags=11，type=ct），并用扩展的 Dickey-Fuller单位根进行检验，结果显示p值为 0.030 47，由此可得出季节差分后的数据具有平稳性的结论
7、。龙源期刊网 http:/为了观察季节差分后数据的变化趋势，输入代码：plot（s4，xlab=，ylab=，axes=FALSE）axis（1，cex.axis=1.5）axis（2，cex.axis=1.5）mtext（Time，cex=2，side=1，line=3）mtext（s4，cex=2，side=2，line=2.5）为了观察季节差分后数据的自相关函数，输入代码：acf（s4，lag=length（s4）-1，xlab=，ylab=，axes=FALSE，main=）axis（1，cex.axis=1.5）axis（2，cex.axis=1.5）mtext（Lag，cex=2，
8、side=1，line=3）mtext（ACF，cex=2，side=2，line=2.5）为了进一步消除数据序列的前后相关性，需要对季节差分后的数据进行常规差分，输入代码：s5=diff（s4），得到被命名为 s5的新数据序列。为了确定 ARIMA模型的阶，使用扩展的自相关函数EACF，为此，输入代码：library（TSA），以加载 R 的 TSA添加包，然后输入代码：eacf（s5，11，11），输出的矩阵图如图5 所示。矩阵的行与 AR的阶 p 相对应，矩阵的列与 MA的阶 q相对应。一般来说，ARIMA模型的阶（p，q）位于“o”组成的三角形的左上角顶点处。4 模型的建立和诊断输入代
9、码：library（forecast），以加载 R 的 forecast添加包。为了建立 AIC最佳的ARIMA模型，输入代码：（m1=auto.arima（s3），建立的模型如下（对象名为m1）：（1-1.802 7*+1.238 4*）（1-）=（1-1.625 7*+0.745*）龙源期刊网 http:/模型的估计值为 237.6，各系数的标准差依次为：0.084 2，0.130 9，0.077 2，0.059 6，0.059 5，模型的 AIC为 2 615.51，模型的阶的选定要与图5 相对应。为了对模型的残差进行检验，输入代码：plot（m1$residuals，type=p，xl
10、ab=，ylab=，axes=FALSE）axis（1，cex.axis=1.5）axis（2，cex.axis=1.5）mtext（Year，cex=2，side=1，line=3）mtext（m1$residuals，cex=2，side=2，line=2.5）（level=rep（0，nn）lines（1700：2013，level，lty=2）该模型的残差分布状态比较理想。输入代码：Box.test（m1$residuals，type=Ljung），进行 Box-Ljung混成检验，得到 p值为 0.882 8，由此可知，模型的残差的各阶相关函数为0.5 样本外的四步预测对建立的模型
11、m1进行样本外的四步预测，即预测20142017期间的太阳黑子数。输入代码：predict（m1，4），得到 20142017太阳黑子数的预测值及其标准差，。6 结束语可以对太阳黑子数的ARIMA模型进行进一步的改进，使对太阳黑子历史数据分析和对未来太阳黑子数的预测更加科学和准确，为相关部门制订安全的控制措施提供参考依据。参考文献 1李素兰.数据分析与 R软件M.北京：科学出版社，2013.2Paul Teetor.R语言经典实例M.北京：机械工业出版社，2013.龙源期刊网 http:/ 3Jonathan D.Cryer，Kung-Sik Chan.时间序列分析及应用M.北京：机械工业出版社，2011.编辑：王霞