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1、 小数竖式计算方法小数竖式计算方法 小数乘小数的计算方法小数乘小数的计算方法第一篇小数乘小数的计算方法:数学手抄报五年级上册第一单元总结(2)按整数乘法的规则进行;处理好积中小数点的位置，因数中有几位小数，积中也应有几位小数;算出积以后，应根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。小数乘小数例 3编写意图：(1)以给校园宣传栏换玻璃，需要计算长方形玻璃面积引入小数乘小数。贴近学生的生活，引出小数乘小数学生易于理解。(2)有例 2 的计算经验，这里学生容易想到把第二个因数也转化为整数，即将小数乘法转化为整数乘法来计算，故教材直接写出转化和计算的过程。(3)注意引导学生归纳因
2、数与积的小数位数之间的关系。教学建议：(1)让学生根据图意列出乘法算式。(2)让学生自主尝试计算 1.20.8。(3)组织学生共同研讨 1.20.8 的竖式算法及算理。让学生将有代表性的方法展示出来，并简述其道理。可能有学生将“米”化为“分米”，将小数乘法转化为整数乘法来计算，也可能学生按书上的方法进行计算。教师应引导学生沟通两种方法的联系，以帮助学生理解“1.20.8”的算理。(4)最后组织学生探索因数和积的小数位数之间的关系。例 4编写意图：(1)结合例 4 上面的“做一做”总结小数乘法的计算方法。(2)分两个层次：结合“做一做”第 1 小题，总结小数乘法的一般计算步骤。第 1页 共 25
3、页 结合“做一做”第 3 小题，说明小数乘法的一些难点问题。如，积的小数位数不够，应在前面用 0 补足。教学建议：(1)可按教材的层次结合具体的算式进行总结。(2)积的末尾是 0 的情况，也应作为小数乘法的一些难点问题处理。例 5编写意图：(1)通过“非洲野狗追赶鸵鸟”的有趣情境，引出“用小数倍表示两个数量间的关系”，使学生领会有时“用小数倍表示两个数量间的关系”比较直观。然后计算出鸵鸟的最高时速。(2)由验算计算是否正确，提出验算要求，培养验算习惯。对于验算方法没做统一规定，教材呈现了两种，一种是“把因数的位置交换一下，再乘一遍。”二是“用计算器验算。”其实，验算还有其他方法，这里不要求学生
4、一定要按哪种方法验算，只要会用合适的方法验算就行。教学建议：(1)结合本例让学生领悟有时“用小数倍表示两个数量间的关系”比较直观。可请学生说一说“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的 1.3 倍”中“1.3 倍”的含义。(2)验算的引入，既可直接由检验书上女孩的计算引出，也可由检查自己的计算引出。(3)如何验算不作统一要求。练习一第 10 题，让学生经过计算，发现积和因数之间的大小关系：“一个数(0除外)乘大于 1 的数，积比原来的数大;一个数(0 除外)乘小于 1 的数，积比原来的数小。”积的近似值例 6编写意图：第 2页 共 25页 (1)通过“狗帮助人们抓坏蛋”的情境，让学生求狗的嗅觉细胞，引出求
5、积的近似值。(2)通过计算使学生认识到：在解决实际问题时，当积的小数位数比较多时，有时不必保留那么多的小数位数，只要根据需要求出积的近似数就可以了。(3)教材以算出狗的嗅觉细胞为 2.205 亿个为例，说明如何用“四舍五入”法求积的近似数，同时说明应根据实际需要确定保留的小数位数。教学建议：(1)复习求小数的近似数的方法。(2)求出“0.04945=2.205”后，着重说明当积的小数位数比较多时，有时不必保留那么多的小数位数，只要根据需要求出积的近似数就可以了。然后让学生按照需要独立地求出 2.205 的近似数。连乘、乘加、乘减例 7编排意图：(1)有关小数连乘、乘加的数量关系在生活中应用比较
6、多，但有的数量关系比较复杂，教材选取用正方形地砖铺地板，引出连乘、乘加，便于学生理解和列式。(2)通过解决“100 块砖够吗”引出连乘。通过解决“110 块砖够吗”的不同方法引出乘加。教学建议：(1)让学生用自己的话表达解答过程，尝试解释解答的结果。(2)由于运算顺序是一种规定，不必讲太多的理由，所以当整数四则运算扩充到小数后，可直接告诉学生、小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序与整数计算的相同。整数乘法运算定律推广到小数乘法运算定律的推广及例 8编写意图：第 3页 共 25页 (1)结合具体算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。(2)分两个层次编排：给出三组算式，让学生观察、计算，找出每
7、组中两个算式的关系。用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。”(3)应用乘法运算定律进行简便运算。教学建议：(1)在复习整数乘法运算定律的基础上进行教学。(2)加强对乘法分配律应用的教学。五、教学建议：1.重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系，因此，教学时应紧紧抓住这种联系，帮助学生将未知转化为已知。2.指导学生对小数乘法的算理做出合理的解释，提高简单的推理能力。本单元学习过程中，学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理的理解和表述。因此，教学时应给学生提供充分的思考、交流的机会，帮助学生对计算的过程做
8、出合理性的解释。3.注意引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律。让学生学会探求模式、发现规律是数与代数领域学习的重要目标。在组织学生自主小结小数乘法计算方法的同时，应注意引导他们去探索因数与积之间的大小关系的规律。教学时，应重视练习一中第 4 题、第 10 题的练习，以此为载体，培养学生养成探索隐含在数字、算式后面的规律的习惯。第二篇小数乘小数的计算方法:数学数字手抄报图片大全一年级数学数字知识点 1、按一定顺序手口一致地数出每种物体的个数。2、能用 1-10 各数正确地表述物体的数量。快乐的家园(10 以内数的认识)知识点：1、能形象理解数“1”既可以表示单个物体，也可以表示一个集合。第
9、4页 共 25页 2、在数数过程中认识 1-10 数的符号表示方法。3、理解 110 各数除了表示几个，还可以表示第几个，从而认识基数与序数的联系与区别：基数表示数量 的多少，序数表示数量的顺序。小学数学关于数字的知识数整数、自然数、正数、负数、分数、小数计数单位和数位计数单位、数位、十进制计数法.1.把多位数改写成“万”、“亿”直接改写：先把原数小数点向左移动 4 位或 8 位(小数部分的末尾是0 要划掉),然后再加万或亿,中间要用“=”连接.省略尾数改写成近似数：用“四舍五入法”省略万位或亿位后面的尾数,再在数的后面加万或亿,得出的是近似数,中间要用“”连接.2.求小数近似数.根据要求,把
10、小数保留到哪一位,就把这一位后面的尾数按照“四舍五入法”省略,如 1.52,1.41.中间要用“”号.3.假分数与带分数或整数之间的互化.1、将假分数化为带分数：分母不变,分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分,余数作分子.2、将带分数化为假分数：分母不变,用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子.3、将带分数化为整数：被除数除数=被除数/除数,除得尽的为整数.分数、小数与百分数之间的互化.(来源于网络)分数化小数,也就是用分子除以分母,得出的即是小数,小数化为百分数,也就是让小数乘上 100,再在其后面加上个%号就可以了,反之,则反过来就可以了.比如：1/4 化为小数,就是 1 除以
11、4=0.25 就是小数,再化成百分数就是0.25 某 100=25 再加上%即 25%若把 25%化成小数即去掉百分号现除以100 25/100=0.250.25 化成分数即 25/100 再化简得 1/4.数的比较整数大小比较、小数大小比较、分数大小比较数的性质分数基本性质、小数基本性质、小数点位置移动引起小数大小变化规律.第 5页 共 25页数的认识因数、倍数、奇(j)数、偶数、质数(素数)、合数、分解质因数、最大公因数、最小公倍数.四则运算的意义和计数方法加法意义、减法意义、乘法意义、除法意义、加法、减法、除法、乘法、验算运算定律与简便方法、四则混合运算加法交换律、加法结合律、乘法交换律
12、、乘法结合律、乘法分配律、连减的性质、商不变的性质减法运算性质：a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c运算分级：加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做二级运算(简略)复合应用题式与方程方程计量单位长度、面积和体积以及其同类量之间的进率质量单位和他们之间的进率1 吨=1000 千克 一千克=1000 克时间单位进率、人民币进率比与比例正比例、反比例、化简比、求比值、比与分数、除法联系、比、比例、用比例解应用题图形与空间图形、空间、周长、面积、侧面积、表面积、图形的变换、图形与位置、图形的认识与测量统计和可能性统计表、统计图、平均数、中位数、众数、可能性 (一)整数 1 整数的意
13、义：像4,3,-2,-1,0,1,2,3,这样的数叫整数.2 自然数：我们在数物体的时候,用来表示物体个数的 1,2,3。叫做自然数.一个物体也没有,用 0 表示.3 计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿。都是计数单位.每相邻两个计数单位之间的进率都是 10.这样的计数法叫做十进制计数法.第 6页 共 25页 4 数位计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位.5 数的整除：整数 a 除以整数 b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除,或者说 b 能整除 a.如果数 a 能被数 b(b0)整除,a 就叫做 b 的倍数,b 就叫做 a 的约
14、数(或 a 的因数).倍数和约数是相互依存的.因为 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数,7 是 35 的约数.7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比.如：25 或 3:6 或 1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0 除外),比值不变.8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例.如 3:6=9:18 9、比例的基本性质：在比例里,两外项之积等于两内项之积.10、解比例：求比例中的未知项,叫做解比例.如 3:=9:18解比例的依据是比例的基本性质.11、正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商 k)一定,这两种量就叫
15、做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系.如：y/某=k(k 一定)或 k 某=y 12、反比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系.如：某y=k(k 一定)或 k/某=y百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.百分数也叫做百分率或百分比.13、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号.其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以 100%就行了.把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位.14、把分数化成百分数,通常先把分数化成小
16、数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数.其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以 100%就行了.把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数.15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化法.16、最大公因数：几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数.(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数.其中最大的一第 7页 共 25页个,叫做最大公约数.)17、互质数：公因数只有 1 的两个数,叫做互质数.18、最小公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.19、通分：把异分母分数的分别
17、化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分.(通分用最小公倍数)20、约分：把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分.(约分用最大公因数)21、最简分数：分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数.分数计算到最后,得数必须化成最简分数.个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2整,即能用 2 进行约分.个位上是 0 或者 5 的数,都能被 5 整除,即能用 5 进行约分.在约分时应注意利用.22、偶数和奇数：能被 2 整除的数叫做偶数.不能被 2 整除的数叫做奇数.23、质数(素数)：一个数,如果只有 1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数).24、合数：一个数,如
18、果除了 1 和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数.1 不是质数,也不是合数.25、利息=本金利率时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)26、利率：利息与本金的比值叫做利率.一年的利息与本金的比值叫做年利率.一月的利息与本金的比值叫做月利率.27、自然数：用来表示物体个数的整数,叫做自然数.0 也是自然数.28、循环小数：一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数.第三篇小数乘小数的计算方法:小学 6 年级知识点总结小学 6 年级知识点总结（一）整数 1、整数的意义自然数和 0 都是整数。2、自然数第 8页 共 25页我们在数物体
19、的时候，用来表示物体个数的 1，2，3。叫做自然数。一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿。都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5、数的整除整数 a 除以整数 b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a。如果数 a 能被数 b（b 0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为 35 能被 7 整除，所以 35
20、是 7 的倍数，7 是 35 的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的约数是它本身。例如：10 的约数有 1、2、5、10，其中最小的约数是 1，最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有：3、6、9、12。其中最小的倍数是 3，没有最大的倍数。个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如：202、480、304，都能被 2 整除。个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如：5、30、405 都能被 5 整除。一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除，例如：12、108、204 都能被 3
21、 整除。一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。第 9页 共 25页一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25）整除。例如：16、404、1256 都能被 4 整除，50、325、500、1675 都能被 25 整除。一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就能被 8（或 125）整除。例如：1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除，1125、13375、5000 都能被 125 整除。能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数
22、。0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12 都是合数。1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数
23、的质因数，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把 28 分解质因数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数，6 是它们的最大公约数。公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。第 10页 共 25页当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两
24、个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如 2 的倍数有 2、4、6、8、10、12、14、16、18。3 的倍数有 3、6、9、12、15、18。其中 6、12、18。是 2、3 的公倍数，6 是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数
25、是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数 1、小数的意义把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份。得到的十分之几、百分之几、千分之几。可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几。一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。2、小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0
26、.368 都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26 都是带小数。第 11页 共 25页有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33。3.。无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555。0.0333。12.。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.
27、99。的循环节是“9”，0.5454。的循环节是“54”。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111。0.5656。混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222。0.03333。写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777。简写作 0.。简写作。（三）分数 1、分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平
28、均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。第 12页 共 25页带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或
29、百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。二、方法（一）数的读法和写法 1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个 0 都只读一个零。2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。3、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5、
30、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。6、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。7、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。8、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（二）数的改写第 13页 共 25页一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的
31、准确数。例如把 改写成以万做单位的数是 万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿。2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：省略亿后面的尾数是 13 亿。3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进 1。例如：省略 万后面的尾数约是 35 万。省略 亿后面的尾数约是47 亿。4、大小比较比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位
32、上的数大那个数就大。比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大。比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。（三）数的互化 1、小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。3、一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外
33、，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就第 14页 共 25页不能化成有限小数。4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（四）数的整除 1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。2、求几个数的最
34、大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数 1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。4、成为互质关系的两个数：1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质。（五）约分和通分约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。通分的方法：先
35、求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三、性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的第 15页 共 25页倍，商不变。（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10 倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大 100 倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大 1000 倍。2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小 10 倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小 100 倍；小数点向左移动三位，原来的数就
36、缩小 1000 倍。3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（五）分数与除法的关系 1、被除数除数=被除数/除数 2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。3、被除数相当于分子，除数相当于分母。四、运算的意义（一）整数四则运算 1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。加数+加数=和一个加数=和另一个加数 2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法里，已知的和叫
37、做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。第 16页 共 25页 3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里，0 和任何数相乘都得 0.1 和任何数相乘都的任何数。一个因数 一个因数=积一个因数=积另一个因数 4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里，0 不能做除数。因为 0 和任何数相乘都得 0，所以任何一个数
38、除以 0，均得不到一个确定的商。被除数除数=商除数=被除数商被除数=商除数（二）小数四则运算 1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2、小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3、小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几。是多少。4、小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。第 17页 共 25页 5、乘方:求几个相同因数的积的运算叫做
39、乘方。例如 3 3=32（三）分数四则运算 1、分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2、分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。4、乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。5、分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（四）运算定律 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a。2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上
40、第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 ab=ba。4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc)。5、乘法分配律：第 18页 共 25页两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc。6、减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即 a-b-c=a-(b+c)。（五）运算法则 1、整数加法计算法则：相
41、同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2、整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。3、整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。4、整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。5、小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积
42、，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。6、除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。7、除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。第 19页 共 25页 8、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。9、异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。10、带分数加减法的计
43、算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。11、分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。12、分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。（六）运算顺序 1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。4、有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。6、第二级运
44、算：乘法和除法叫做第二级运算。五、应用（一）整数和小数的应用 1、简单应用题（1）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。（2）解题步骤：第 20页 共 25页 a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。b 选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。C 检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过
45、程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。2、复合应用题（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。求比两个数的和多（少）几个数的应用题。比较两数差与倍数关系的应用题。（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。（4）解答连乘连除应用题。（5）解答三步计算的应用题。（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正
46、式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。d 答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。3、解答加法应用题：a 求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。b 求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。第 21页 共 25页 4、解答减法应用题：a 求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。-b 求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。c 求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。5、解答乘法应用题：a 求相同加数和的应用题：已知相同
47、的加数和相同加数的个数，求总数。b 求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。6、解答除法应用题：a 把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。b 求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。d 已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。7、常见的数量关系：总价=单价数量路程=速度时间工作总量=工作时间工效总产量=单产量数量常用的数量关系式 1、每份数份数总数总数每份数份数总数份
48、数每份数 2、1 倍数倍数几倍数几倍数1 倍数倍数几倍数倍数1 倍数 3、速度时间路程路程速度时间路程时间速度 4、单价数量总价总价单价数量总价数量单价第 22页 共 25页 5、工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率 6、加数加数和和一个加数另一个加数 7、被减数减数差被减数差减数差减数被减数 8、因数因数积积一个因数另一个因数 9、被除数除数商被除数商除数商除数被除数小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长边长4 C=4a 面积=边长边长 S=aa 2、正方体（V:体积 a:棱长）表面积=棱长棱长6 S 表=aa6体积=棱长棱长
49、棱长 V=aaa 3、长方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)2 C=2(a+b)面积=长宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高）(1)表面积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长宽高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底高2 s=ah2三角形高=面积2底三角形底=面积2高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)高2 s=(a+b)h2 8、圆形（S：面积 C：周长 d=直径 r=半径）(1)周长=直径=2半径
50、 C=d=2r (2)面积=半径半径第 23页 共 25页 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）(1)侧面积=底面周长高=ch(2r 或 d)(2)表面积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面积高（4）体积侧面积2半径 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积=底面积高3 11、总数总份数平均数 12、和差问题的公式 (和差)2大数(和差)2小数 13、和倍问题和(倍数1)小数小数倍数大数(或者和小数大数)14、差倍问题差(倍数1)小数小数倍数大数(或小数差大数)15、相遇问题相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时