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1、02卷 第三章导数及其应用真题模拟卷2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为ABCD2设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A0B1C2D33已知命题对任意，总有；是方程的根则下列命题为真命题的是ABCD4函数的图像大致为ABCD5已知函数有唯一零点，则ABCD16若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是ABCD7若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是A3B4C5D68已知函数连续，则常数的值是ABCD9已知，其中，则的值为A6BCD10已知mN*，a，b
2、R，若，则a·b=A-mBmC-1D1第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11函数在其极值点处的切线方程为_.12若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是_13若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为_14曲线在点（1，2）处的切线方程为_15已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_16设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是_.（写出所有正确条件的编号） ；.17已知为双曲线的左焦点，为上的点，若的长等于虚轴长的倍，点在线段上，则的周长为_.18设a，bR，若x0时恒有0x4x3+ax+b（x21）
3、2，则ab等于_三、解答题19已知函数f(x)ex(exa)a2x，其中参数a0.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)0，求a的取值范围.20设函数，为f（x）的导函数（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若ab，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M21已知函数.（）求曲线的斜率为1的切线方程；（）当时，求证：；（）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值22已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.23已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在
4、，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.24设函数，其中.（）若，讨论的单调性；（）若，（i）证明恰有两个零点（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明.25已知实数，设函数 （1）当时，求函数的单调区间；（2）对任意均有 求的取值范围.注：为自然对数的底数.26已知函数.证明：（1）存在唯一的极值点；（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.27已知函数f（x）=2sinxxcosxx，f（x）为f（x）的导数（1）证明：f（x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若x0，时，f（x）ax，求a的取值范围28已知函数.（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(
5、x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线的切线.29已知函数，为的导数证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有2个零点30函数f(x)=ax3+3x2+3x(a0).（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.31已知函数，且（I）试用含的代数式表示；（）求的单调区间；（）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点32已知函数f(x)=-ln(x+m).(1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；（2）当m2时，证
6、明f(x)>0.33设函数.(1)若，求的单调区间；(2)若当时恒成立，求的取值范围34记分别为函数的导函数若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”（1）证明：函数与不存在“点”；（2）若函数与存在“点”，求实数的值；（3）已知函数，对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“点”，并说明理由35（2018年新课标I卷文）已知函数（1）设是的极值点求，并求的单调区间；（2）证明：当时，36已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，37已知函数（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点38设函数有两个极值点，且（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明：39已知函
7、数ae2x+(a2) exx.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.40已知函数.(I)当a=2时,求曲线在点处的切线方程；(II)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.41已知函数且.（1）求a；（2）证明：存在唯一的极大值点，且.42设函数.（I）讨论函数的单调性；（II）当时，求实数的取值范围.43已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：b²>3a;（3）若， 这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围44已知（）讨论的单调性；（）当时，
8、证明对于任意的成立45已知函数，（1）当为何值时，轴为曲线的切线；（2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数46已知函数，其中，为自然对数的底数.（）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（）若，函数在区间内有零点，求的取值范围47已知函数其中a>0.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（3）当a=1时，设函数f（x）在区间t,t+3上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间-3，-1上的最小值48（满分16分）已知函数，其中是自然对数的底数.（1）证明：是上的偶函数；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论.49已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围50已知函数若在上的最大值和最小值分别记为，求；设若对恒成立，求的取值范围.