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1、x第5章受压构件正截面的性能与设计 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望受压构件正截面承载力提要n轴心受压构件轴心受压构件 普通箍筋普通箍筋轴心受压构件轴心受压构件 螺旋箍筋螺旋箍筋轴心受压构件轴心受压构件n偏心受压构件偏心受压构件 矩形截面矩形截面偏心受压构件（偏心受压构件（不对称不对称、对称配筋对称配筋）工形截面工形截面偏心受压构件（偏心受压构件（不对称不对称、对称配筋对称配筋）大偏心大偏心受压构件受压构件 小偏心小偏心受压构件受压构件重点重点：矩形
2、截面构件（：矩形截面构件（不对称不对称、对称配筋对称配筋）p 长长柱和短柱的破坏特点柱和短柱的破坏特点p 稳稳定系数定系数p 受受压压承承载载力力设计设计表达式表达式n 轴心受力构件的实际轴心受力构件的实际应用应用框架结构中的柱框架结构中的柱 (Columns of Frame Structure)(Columns of Frame Structure)屋架结构中的上弦杆屋架结构中的上弦杆 (Top Chord of Roof Truss Structure)(Top Chord of Roof Truss Structure)n 轴心受力构件的实际轴心受力构件的实际应用应用桩基础桩基础 (P
3、ile Foundation)(Pile Foundation)n 轴心受力构件的实际轴心受力构件的实际应用应用n 钢筋混凝土轴心受压构件的钢筋混凝土轴心受压构件的特点特点p可可以充分以充分发挥发挥混凝土材料的强度混凝土材料的强度优势优势p理想的轴心受压构件几乎是不存在的理想的轴心受压构件几乎是不存在的,构件构件存在一定存在一定的初始偏心距的初始偏心距。p轴心受压构件的轴心受压构件的箍筋配置方式箍筋配置方式n普通箍筋柱普通箍筋柱n螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱h hb bs ss s普通箍筋柱普通箍筋柱DDs ss s螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱箍筋箍筋纵筋纵筋5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力n 纵
4、筋纵筋的作用的作用p承受部分轴承受部分轴力，减小力，减小构件构件截面尺寸截面尺寸p提高混凝土的变形能力提高混凝土的变形能力p抵抗构件偶然偏心产生的弯曲应力抵抗构件偶然偏心产生的弯曲应力p减小混凝土的收缩与徐变变形减小混凝土的收缩与徐变变形n 短柱短柱与与长柱长柱 窗间墙形成的短柱窗间墙形成的短柱门厅处的长柱门厅处的长柱框架结构的长柱框架结构的长柱箍筋箍筋的作用的作用 与纵筋形成钢筋骨架与纵筋形成钢筋骨架 防止纵筋压屈（主要的）防止纵筋压屈（主要的）对核心混凝土有一定的约束对核心混凝土有一定的约束 作用（计算时一般不考虑）作用（计算时一般不考虑）1.1.轴心受压短柱的破坏特征轴心受压短柱的破坏特
5、征p短柱的破坏过程短柱的破坏过程p纵筋与混凝土的应力变化过程纵筋与混凝土的应力变化过程p试验结论试验结论NN应应力力轴力轴力混凝土的应力增长混凝土的应力增长纵筋的应力增长纵筋的应力增长n素砼的峰值压应变平素砼的峰值压应变平均值为均值为0.002；n钢筋混凝土峰值压应钢筋混凝土峰值压应变可达变可达0.005；n设计时，混凝土极限设计时，混凝土极限压应变取压应变取0.002；n相应纵筋的最大压应相应纵筋的最大压应力：力：s ss=2.01050.002 =400N/mm25.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力短柱的破坏过程短柱的破坏过程n轴力较小时轴力较小时，构件处于弹性阶段，钢，构件处于弹
6、性阶段，钢筋、混凝土应力线性增长；筋、混凝土应力线性增长；n轴力稍大时轴力稍大时，混凝土出现塑性变形，混凝土出现塑性变形，应力增长较慢，钢筋应力增长较快；应力增长较慢，钢筋应力增长较快；n接近极限轴力时接近极限轴力时，钢筋应力达到屈服，钢筋应力达到屈服强度，应力不变，混凝土应力增长较快，强度，应力不变，混凝土应力增长较快，最后混凝土被压碎而破坏。最后混凝土被压碎而破坏。两次内力重分布两次内力重分布 弹性阶段末弹性阶段末钢筋屈服钢筋屈服：部分混凝土应力转由钢筋承受：部分混凝土应力转由钢筋承受 钢筋屈服钢筋屈服构件破坏构件破坏：钢筋应力不变，混凝土应力增长：钢筋应力不变，混凝土应力增长5.1.1轴
7、心受压普通箍筋柱正截面受压承载力n轴心受压短柱的破坏形态轴心受压短柱的破坏形态 构件中出现纵向裂缝，纵筋屈服，混构件中出现纵向裂缝，纵筋屈服，混凝土达到极限压应变。凝土达到极限压应变。n轴压构件，极限压应变取值轴压构件，极限压应变取值 普通混凝土：普通混凝土：0.002 高强混凝土：高强混凝土：0.0020.00215相应的钢筋应力相应的钢筋应力：5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力 2.2.轴心受压长柱的破坏特征轴心受压长柱的破坏特征p长柱的破坏过程长柱的破坏过程p破坏特点破坏特点n长柱存在初始偏心距长柱存在初始偏心距n产生附加弯矩产生附加弯矩n产生相应的侧向挠度产生相应的侧向挠度n
8、使长柱在轴力和弯矩的共同作用下发生破坏使长柱在轴力和弯矩的共同作用下发生破坏p相同条件下相同条件下,长柱破坏荷载低于短柱；长柱破坏荷载低于短柱；p长细比长细比越大，承载能力降低越多；越大，承载能力降低越多；p混混凝凝土土规规范范用用稳稳定定系系数数j j来来表表示示长长柱承载力的降低程度柱承载力的降低程度N NN N横向裂缝横向裂缝纵筋压屈纵筋压屈5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力l l0 0/b/bl l0 0/d/dl l0 0/i/ij jl l0 0/b/bl l0 0/d/dl l0 0/i/ij j87281.030261040.52108.5350.9832281110
9、.481210.5420.953429.51180.441412480.9236311250.41614550.8738331320.361815.5620.814034.51390.322017690.754236.51460.292219760.744381530.262421830.6546401600.232622.5900.64841.51670.212824970.5650431740.19规范规范给出的稳定系数与长细比的关系给出的稳定系数与长细比的关系n 钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力 3.3.受压承载
10、力计算公式受压承载力计算公式n 计算简图计算简图f fc cN NAAs sA An 计算公式计算公式当纵向钢筋配筋率大于当纵向钢筋配筋率大于3时，式中的时，式中的A应改用应改用 。5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力4.4.计算公式应用计算公式应用n截面设计截面设计 已知：截面尺寸（已知：截面尺寸（bh），材料强度，轴力设计值），材料强度，轴力设计值 求：受压钢筋面积求：受压钢筋面积 计算计算 l0/b n截面校核截面校核 已知：截面尺寸（已知：截面尺寸（bh），材料强度，受压钢筋面积），材料强度，受压钢筋面积 求：承载力求：承载力Nu 计算计算 l0/b 5.1.1轴心受压普通箍筋
11、柱正截面受压承载力 5.5.构造要求构造要求p混凝土强度等级一般应混凝土强度等级一般应C25p纵纵筋筋一一般般采采用用HRB335、HRB400；箍箍筋筋采采用用HPB300、HRB335；p截面尺寸一般大于截面尺寸一般大于250mm250mm，取，取50mm为模数；为模数；p纵筋不宜小于纵筋不宜小于4根根12mm，全部纵筋配筋率在，全部纵筋配筋率在12%之间为宜；之间为宜；p箍箍筋筋直直径径不不应应小小于于d/4(d为为纵纵筋筋最最大大直直径径)且且不不应应小小于于6mm，箍筋间距不应大于箍筋间距不应大于400mm及构件截面的短边尺寸；及构件截面的短边尺寸；p箍筋应做成封闭式。箍筋应做成封闭
12、式。5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力 1.1.螺旋箍筋柱的受力特点螺旋箍筋柱的受力特点p 螺旋筋螺旋筋或或焊接环筋焊接环筋又称又称间接钢筋间接钢筋p 核心区混凝土处于核心区混凝土处于三轴受压三轴受压状态状态p 约束混凝土约束混凝土纵向抗压强度纵向抗压强度满足满足 f f=f fc c+b bs sr rDDs ss s螺旋筋或焊接环筋螺旋筋或焊接环筋核心区混凝土处于核心区混凝土处于三轴受压状态三轴受压状态d dcorcors sr r5.1.2 轴心受压螺旋式箍筋柱正截面受压承载力n螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱破坏特点破坏特点 当轴力较大时，柱产生纵向裂缝，横向变形增大，螺旋箍筋阻止当轴力
13、较大时，柱产生纵向裂缝，横向变形增大，螺旋箍筋阻止混凝土横向变形，使核心混凝土处于混凝土横向变形，使核心混凝土处于三轴受力状态三轴受力状态。轴力达到一轴力达到一定值时，定值时，混凝土保护层剥落混凝土保护层剥落。箍筋屈服箍筋屈服后，构件破坏。后，构件破坏。n约束混凝土的约束混凝土的轴心抗压强度轴心抗压强度 5.1.2 轴心受压螺旋式箍筋柱正截面受压承载力f fy yA Ass1ss1s sd dcorcorf fy yA Ass1ss1s sr ru un 利用平衡条件求径向压应力利用平衡条件求径向压应力s sr rn A Ass1ss1为单根间接钢筋的截面面积为单根间接钢筋的截面面积n A A
14、corcor为构件核心区截面面积为构件核心区截面面积n A Ass0ss0为间接钢筋的换算截面面积为间接钢筋的换算截面面积 A Ass0ss0=p p d dcorcorA Ass1 ss1/s/s5.1.2 轴心受压螺旋式箍筋柱正截面受压承载力 2.螺旋箍筋柱受压承载力计算公式螺旋箍筋柱受压承载力计算公式 ：螺旋式或焊接环式间接钢筋的换算截面面积螺旋式或焊接环式间接钢筋的换算截面面积（把间距为把间距为s的箍筋，按体积相等换算成纵向钢筋）；的箍筋，按体积相等换算成纵向钢筋）；：间接钢筋对混凝土约束的折减系数间接钢筋对混凝土约束的折减系数：当混凝土强度等级不：当混凝土强度等级不超过超过C50时，
15、取时，取1.0，当混凝土强度等级为，当混凝土强度等级为C80时，取时，取0.85，其间，其间按线性内插法确定。按线性内插法确定。5.1.2 轴心受压螺旋式箍筋柱正截面受压承载力 3.3.承载力计算公式及应用承载力计算公式及应用p 螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的1.5倍；倍；p 对长细比对长细比l0/d大于大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用；的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用；p 螺旋箍筋的换算面积螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋不得小于全部纵筋As 面积的面积的25%；p 螺旋箍筋的间距螺旋箍筋的间距s不应大于不应
16、大于80mm 及及dcor/5，也不应小于，也不应小于40mm。4 4.混凝土规范混凝土规范有关螺旋箍柱计算公式的规定有关螺旋箍柱计算公式的规定5.1.2 轴心受压螺旋式箍筋柱正截面受压承载力p 两两类类偏心受偏心受压压的破坏形的破坏形态态p 两两类类偏心受偏心受压压破坏的界限破坏的界限p 长长柱的二柱的二阶阶效效应应n偏心受压构件偏心受压构件（压弯构件压弯构件）5.2.1破坏形态b bhA As sN Ne e0 0偏偏心心受受压压N N,MM=N Ne e0 0压压弯弯构构件件p偏心距偏心距e e0 0=0=0时，为轴心受时，为轴心受压构件；压构件；p当当e e0 0时，即时，即N N=0
17、=0时，时，为受弯构件；为受弯构件；p偏心受压构件的受力性能偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于和破坏形态界于轴心受压轴心受压构件和构件和受弯受弯构件之间；构件之间；p建筑结构中的钢筋混凝土建筑结构中的钢筋混凝土柱子绝大多数均为压弯构柱子绝大多数均为压弯构件。件。p破坏形态与相对偏心距和破坏形态与相对偏心距和纵筋数量有很大关系纵筋数量有很大关系5.2.1破坏形态n极限状态时的截面应力、应变分布极限状态时的截面应力、应变分布n 受拉破坏受拉破坏(大偏心受压破坏大偏心受压破坏)p当当相对偏心距相对偏心距e e0 0/h h0 0较大较大，且，且A As s配置的配置的不过多时不过多时会出现会出现受
18、拉受拉破坏。受拉破坏也称破坏。受拉破坏也称为大偏心受压破坏。为大偏心受压破坏。p应力应变的分布应力应变的分布p破坏特点破坏特点5.2.1 破坏形态h h0 0A As sN Nu ue e0 0f fy yA As sn大偏心受压破坏的主大偏心受压破坏的主要特征是破坏从受拉要特征是破坏从受拉区开始，区开始，受拉钢筋首受拉钢筋首先屈服，而后受压区先屈服，而后受压区混凝土被压坏。混凝土被压坏。n受拉和受压钢筋均可受拉和受压钢筋均可以达到屈服。以达到屈服。n 受压破坏受压破坏(小偏心受压破坏小偏心受压破坏)p当当相相对对偏偏心心距距e0/h0较较小小，或或虽虽然然相相对对偏偏心心距距e0/h0较较大
19、大，但但受受拉拉钢钢筋筋As配配置置较较多多时时,会会出出现现受受压压破破坏坏。受受压压破破坏坏也也称称为为小小偏偏心心受受压破坏。压破坏。p当当相相对对偏偏心心距距e0/h0很很小小时时，构构件截面将全部受压。件截面将全部受压。p破坏特点破坏特点5.2.1 破坏形态A As sN Nu ue e0 0s ss sA As sN Nu ue e0 0s ss sA As sn由于混凝土受压而破由于混凝土受压而破坏，压应力较大一侧坏，压应力较大一侧钢筋能够达到屈服强钢筋能够达到屈服强度，而度，而另一侧钢筋受另一侧钢筋受拉不屈服或者受压不拉不屈服或者受压不屈服。屈服。5.2.1 破坏形态n受压破坏
20、受压破坏当当相对偏心距相对偏心距e0/h0较小较小，或虽然相对偏心距，或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受较大，但受拉钢筋拉钢筋As配置较多时配置较多时 受拉边出现横向裂缝，裂缝开展与延伸不明显，受拉钢筋应受拉边出现横向裂缝，裂缝开展与延伸不明显，受拉钢筋应力达不到屈服强度，最后受压区混凝土被压坏。力达不到屈服强度，最后受压区混凝土被压坏。当当相对偏心距相对偏心距e0/h0很小时很小时，构件全截面受压，破坏从压应力，构件全截面受压，破坏从压应力较大边开始，该侧钢筋应力一般能达到屈服强度，另一侧钢较大边开始，该侧钢筋应力一般能达到屈服强度，另一侧钢筋应力一般能达不到屈服强度。筋应力一般能达不到屈
21、服强度。若若相对偏心距相对偏心距e0/h0更小时，更小时，也可能发生离纵向力较远一侧的也可能发生离纵向力较远一侧的混凝土压坏。混凝土压坏。n 界限破坏界限破坏p在在“受受拉拉破破坏坏”和和“受受压压破破坏坏”之之间间存存在在一一种种界界限限状状态态，称称为为“界限破坏界限破坏”。p受受拉拉钢钢筋筋应应力力达达到到屈屈服服强强度度的的同同时时受受压压区区边边缘缘混混凝凝土土刚刚好好达达到极限压应变到极限压应变，就是区分两类偏心受压破坏的界限状态。，就是区分两类偏心受压破坏的界限状态。p界限状态时的截面应变界限状态时的截面应变5.2.2 两类偏心受压破坏的界限h h0 0A As sx xcbcb
22、n 大、小偏心受压构件的判别条件大、小偏心受压构件的判别条件p当当x x x xb b 时，为大偏心受压时，为大偏心受压p当当x x x xb b 时，为小偏心受压时，为小偏心受压n 偏心距偏心距e0p当当截截面面上上作作用用的的弯弯矩矩设设计计值值为为M，轴轴向向压压力力设设计计值值为为N时时，其其偏偏心心距距e0=M/N5.2.3 附加偏心距、初始偏心距 n 附加偏心距附加偏心距eap由由于于工工程程中中实实际际存存在在着着荷荷载载作作用用位位置置的的不不定定性性、混混凝凝土土质质量量的的不不均均匀匀性性及施工的偏差等因素，都可能产生附加偏心距及施工的偏差等因素，都可能产生附加偏心距ea。
23、p附加偏心距附加偏心距 ea 的取值的取值p规范规范规定规定:ea=max20mm,偏心方向截面最大尺寸的偏心方向截面最大尺寸的1/30 n 初始偏心距初始偏心距eip在在偏偏心心受受压压构构件件正正截截面面承承载载力力计计算算中中，考考虑虑了了附附加加偏偏心心距距后后，轴轴向向压压力力的偏心距用的偏心距用 ei 表示，称为初始偏心距；表示，称为初始偏心距；p初始偏心距初始偏心距 ei=e0+ea （对两类偏心受压构件均应考虑）（对两类偏心受压构件均应考虑）n 偏心受压短柱偏心受压短柱p对于长细比较小的柱来讲，其纵向弯曲很小，可以忽略不计。对于长细比较小的柱来讲，其纵向弯曲很小，可以忽略不计。
24、5.2.4 偏心受压长柱的二阶弯矩n 偏心受压长柱偏心受压长柱p对对于于长长细细比比较较大大的的柱柱，其其纵纵向向弯弯曲曲较较大大，从从而而使使柱柱产产生生二二阶阶弯弯矩矩，降降低低柱的承载能力柱的承载能力，设计时必须予以考虑。，设计时必须予以考虑。n 长细比长细比对柱压弯承载力的影响对柱压弯承载力的影响p材料破坏材料破坏noa,obp失稳破坏失稳破坏nococN Nc cN Nb bN Na aa ab bd dc c细长柱细长柱长柱长柱短柱短柱OON NMM截面承载力截面承载力n 二阶效应二阶效应pP Pd d 效效应应 对对无无侧侧移移的的框框架架结结构构，二二阶阶效效应应是是指指轴轴向
25、向压压力力在在产产生生了了挠挠曲曲变变形形的的柱柱段段中中引引起起的的附加内力；附加内力；pP P 效效应应 对对于于有有侧侧移移的的框框架架结结构构，二二阶阶效效应应主主要要是是指指竖竖向向荷荷载载在在产产生生了了侧侧移移的的框框架架中中引引起起的附加内力。的附加内力。5.2.5 构件截面承载力计算中二阶效应的考虑N Ne ei il l0 0N Nx xy yn 规范规范对对二阶效应二阶效应的分析方法的分析方法pP效应效应 计算机计算计算机计算“考虑几何非线性的弹性有限元法考虑几何非线性的弹性有限元法”手算手算“层增大系数法层增大系数法”或或“整体增大系数法整体增大系数法”p 效应效应 法
26、法n结构无侧移时偏心受压构件的二阶弯矩(1)构件两端弯矩值相等构件两端弯矩值相等 图示构件两端作用轴向压力图示构件两端作用轴向压力N和相等和相等的端弯矩的端弯矩M0=N e0。在。在M0作用下，构件作用下，构件将产生如图虚线所示的弯曲变形，其中将产生如图虚线所示的弯曲变形，其中y0表示仅由弯曲引起的侧移；当表示仅由弯曲引起的侧移；当N作用作用时，开始时各点力矩将增加一个数值时，开始时各点力矩将增加一个数值Ny0，并引起附加侧移而最终至，并引起附加侧移而最终至y。在。在M0和和N同时作用下的侧移曲线如图同时作用下的侧移曲线如图a所示实所示实线。线。构件两端弯矩值相等，附加弯矩和构件两端弯矩值相等
27、，附加弯矩和挠度大挠度大.(2)构件两端弯矩值不相等但符号相同构件两端弯矩值不相等但符号相同 构件两端弯矩构件两端弯矩值不相等但符值不相等但符号相同时，附号相同时，附加弯矩和挠度加弯矩和挠度较大。较大。(3)构件两端弯矩值不相等且符号相反构件两端弯矩值不相等且符号相反弯矩和附加挠度不增加，或增加较少弯矩和附加挠度不增加，或增加较少根据上述分析，可得以下几点结论根据上述分析，可得以下几点结论：1)当当一阶弯矩最大处与二阶弯矩最大处相重合时一阶弯矩最大处与二阶弯矩最大处相重合时，弯矩增加的最多，即临界截面上的弯矩最大；弯矩增加的最多，即临界截面上的弯矩最大；2)当当两个端弯矩值不相等但符号相同两个
28、端弯矩值不相等但符号相同时，弯矩仍时，弯矩仍将增加较多；将增加较多；3)当构件当构件两端弯矩值不相等且符号相反两端弯矩值不相等且符号相反时，沿构时，沿构件产生一个反弯点，件产生一个反弯点，弯矩增加很少弯矩增加很少，考虑二阶效应后考虑二阶效应后的最大弯矩值不会超过构件端部弯矩或有一定增大的最大弯矩值不会超过构件端部弯矩或有一定增大。对上述图所示压弯构件，弹性稳定对上述图所示压弯构件，弹性稳定理论分析理论分析结果表明，考虑结果表明，考虑二阶效应的构件临界截面的二阶效应的构件临界截面的最大挠度最大挠度 y 和弯矩和弯矩 M 可分别表示为可分别表示为 构件临界截面弯矩的增大构件临界截面弯矩的增大取决于
29、两端弯矩的相对值取决于两端弯矩的相对值，另外上，另外上式是假定材料为完全弹性而得，而承载能力极限状态的混凝土偏式是假定材料为完全弹性而得，而承载能力极限状态的混凝土偏心受压构件具有显著的非弹性性能，故上式应心受压构件具有显著的非弹性性能，故上式应修正修正为为n ：由二阶效应引起的临界截面弯矩增大系数由二阶效应引起的临界截面弯矩增大系数 5.2.5 构件截面承载力计算中二阶效应的考虑N Ne ei ix xe ei il lc cx xN Na af fy yy yp弯矩增大系数的取值弯矩增大系数的取值n 考虑二阶效应的考虑二阶效应的 法法p极限曲率极限曲率 1/1/r rc c 的取值的取值5
30、.2.5 构件截面承载力计算中二阶效应的考虑N Ne ei ix xh he ei il l0 0 x xN Na af fy yy yn按平截面假定的理论值按平截面假定的理论值n实际取值实际取值p弯矩增大系数的取值弯矩增大系数的取值n考虑构件挠曲二阶效应的条件考虑构件挠曲二阶效应的条件 弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩矩 不大于不大于0.9 且设计轴压比不大于且设计轴压比不大于0.9 时，若构件的长细比满足下式的时，若构件的长细比满足下式的要求，要求，可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响
31、可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响；否则应；否则应按截面的两个主轴方向分别考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的附加弯矩影响按截面的两个主轴方向分别考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的附加弯矩影响。式中：式中：式中：式中：M M 1 1、M M 2 2分别为分别为分别为分别为已考虑侧移影响已考虑侧移影响已考虑侧移影响已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按结构的偏心受压构件两端截面按结构的偏心受压构件两端截面按结构的偏心受压构件两端截面按结构分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大
32、端为分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为M M 2 2，绝对值较小，绝对值较小，绝对值较小，绝对值较小端为端为端为端为 M M 1 1，当构件按单曲率弯曲时，当构件按单曲率弯曲时，当构件按单曲率弯曲时，当构件按单曲率弯曲时，M M 1 1/M M 2 2取正值，否则取负值。取正值，否则取负值。取正值，否则取负值。取正值，否则取负值。注：已考虑侧移影响注：已考虑侧移影响注：已考虑侧移影响注：已考虑侧移影响是指已考虑是指已考虑是指已考虑是指已考虑 P 效应效应效应效应。5.2.5 构件截面承载力计算中二阶效应的考虑n规范规范考虑构件挠曲二阶效应的弯矩计算考虑构件挠曲二阶效应的弯矩计
33、算 除排架结构柱外，其他偏心受压构件，考虑轴向压力在挠曲除排架结构柱外，其他偏心受压构件，考虑轴向压力在挠曲除排架结构柱外，其他偏心受压构件，考虑轴向压力在挠曲除排架结构柱外，其他偏心受压构件，考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面弯矩设计值应按下列公式计算：杆件中产生的二阶效应后控制截面弯矩设计值应按下列公式计算：杆件中产生的二阶效应后控制截面弯矩设计值应按下列公式计算：杆件中产生的二阶效应后控制截面弯矩设计值应按下列公式计算：当当当当 小于小于小于小于1.01.0时，取时，取时，取时，取 =1.0=1.0；对剪力墙类构件，可取对剪力墙类构件，可取对剪力墙类构件，可取对剪力墙类构件
34、，可取 =1.0=1.0。注：此法与注：此法与注：此法与注：此法与ACIACI规范基本相同，仅此处系数用曲率表达。规范基本相同，仅此处系数用曲率表达。规范基本相同，仅此处系数用曲率表达。规范基本相同，仅此处系数用曲率表达。5.2.5 构件截面承载力计算中二阶效应的考虑5.2.5 构件截面承载力计算中二阶效应的考虑小结小结n“二阶效应二阶效应”增大了柱中某截面弯矩增大了柱中某截面弯矩(效应效应)或柱端弯矩或柱端弯矩(P效应效应效应效应)n考虑方法考虑方法 P 效应：有限元法效应：有限元法效应：有限元法效应：有限元法(计算机计算计算机计算计算机计算计算机计算)或增大系数法或增大系数法或增大系数法或
35、增大系数法(手算手算手算手算)效应：效应：p 基本公式及适用条件基本公式及适用条件p 大小偏大小偏压压破坏的破坏的设计设计判判别别p 小偏小偏压计压计算公式的算公式的讨论讨论n 大偏心受压构件大偏心受压构件5.3.1 基本公式及适用条件p计算简图计算简图p基本公式基本公式A As sb bhash h0 0N Nu ueif fy yA As sx xea a1 1f fc cp适用条件适用条件p 的处理方法的处理方法n 小偏心受压构件小偏心受压构件5.3.1 基本公式及适用条件p计算简图计算简图ps ss s 值的确定值的确定A As sb bhash h0 0N Nu ueis ss sA
36、 As sx xea a1 1f fc cp基本公式基本公式n 小偏心受压构件小偏心受压构件5.3.1 基本公式及适用条件p反向受压破坏时的计算反向受压破坏时的计算A As sb bhash h0 0N Nu ue ei i=e e0 0-e ea af fc cp混凝土规范混凝土规范对反向受压的规定对反向受压的规定n对采用非对称配筋的小偏心受压对采用非对称配筋的小偏心受压构件，当轴向压力设计值构件，当轴向压力设计值 NfNfc cbhbh时时,为防止为防止 As 发生受压破坏，发生受压破坏，As应满足上式要求应满足上式要求;n按反向受压破坏计算时，不考虑按反向受压破坏计算时，不考虑偏心距增大
37、系数偏心距增大系数 h,并取初始并取初始偏偏心距心距 ei=e0-ea。5.3.2 大、小偏心受压破坏的设计判别（界限偏心距）n有两套公式，对于具体问题，用哪一套进行计算？有两套公式，对于具体问题，用哪一套进行计算？受拉和受压钢筋面积未知受拉和受压钢筋面积未知无法用基本公式计算受压区高度无法用基本公式计算受压区高度n思路：找界限偏心距思路：找界限偏心距 取界限状态取界限状态 取最小配筋率取最小配筋率n 大、小偏心受压破坏的设计判别大、小偏心受压破坏的设计判别5.3.2 大、小偏心受压破坏的设计判别（界限偏心距）p当当 ei0.3h0 时，可能为大偏压，也可能为小偏压，可先按大偏压设计时，可能为
38、大偏压，也可能为小偏压，可先按大偏压设计p当当 ei0.3h0 时时，为小偏压，按小偏心受压设计，为小偏压，按小偏心受压设计n 判别式的来源判别式的来源 C20C20C25C25C30C30C35C35C40C40C45C45C50C50C55C55C60C60C65C65C70C70C75C75C80C80HRB335HRB3350.3580.3580.3370.3370.3220.3220.3120.3120.3040.3040.2990.2990.2950.2950.2970.2970.2990.2990.3020.3020.3050.3050.3090.3090.3130.313HRB
39、400HRB400RRB400RRB4000.4040.4040.3770.3770.3580.3580.3450.3450.3350.3350.3290.3290.3230.3230.3250.3250.3260.3260.3280.3280.3310.3310.3340.3340.3370.337n 大偏心受压构件大偏心受压构件5.3.3 截面设计以以A As sA As s最小为补充条件最小为补充条件取取 x x=x xb b取取 A As s和和A As s均未知，求均未知，求A As s和和A As s已知已知A As s，求，求A As s n 小偏心受压构件小偏心受压构件5.3.
40、3 截面设计 A As s和和A As s均未知，求均未知，求A As s和和A As s按大偏心受压重新计算按大偏心受压重新计算x x x xb b5.3.4 截面承载力复核n非对称配筋截面承载力复核非对称配筋截面承载力复核时时 ,大小偏心类别的判别大小偏心类别的判别:当当 ei eib 时，为大偏压时，为大偏压 当当 ei eib 时，为小偏压时，为小偏压n非非对对称称配配筋筋截截面面承承载载力力复复核核方方法法:当当构构件件截截面面上上的的轴轴向向压压力力设设计计值值N N与与弯弯矩矩设设计计值值MM以以及及其其他他条条件件已已知知，要要求求计计算算截截面面所所能能承承受受的的轴轴向向压
41、压力力设设计计值值时时，无无论论是是大大偏偏心心受受压压还还是是小小偏偏心心受受压，其未知量均为两个，可由基本公式直接求解。压，其未知量均为两个，可由基本公式直接求解。p 基本公式与适用条件基本公式与适用条件p 大小偏大小偏压压的的设计设计判判别别p N-M 关系曲关系曲线线n 对称配筋的定义对称配筋的定义5.4.1 基本公式及适用条件p n 大偏心受压构件大偏心受压构件p基本公式基本公式 p适用条件适用条件p对称配筋的意义对称配筋的意义n偏压构件有时承受来自两个方向的弯矩作用，宜采用对称配筋。偏压构件有时承受来自两个方向的弯矩作用，宜采用对称配筋。n对于装配式柱来讲，采用对称配筋比较方便，吊
42、装时不容易出错。对于装配式柱来讲，采用对称配筋比较方便，吊装时不容易出错。n对称配筋的偏心受压构件设计和施工都比较简便。对称配筋的偏心受压构件设计和施工都比较简便。5.4.1 基本公式及适用条件n 小偏心受压构件小偏心受压构件p基本公式基本公式 px x 的近似计算公式的近似计算公式 x=x=x xh h0 05.4.2 大、小偏心受压构件的设计判别 大小偏压均先按大小偏压均先按大偏压大偏压考虑考虑原因：原因：截面尺寸过大，截面尺寸过大，未达到承载能力极限未达到承载能力极限解决方法解决方法：无论按大小偏无论按大小偏心计算心计算，均将由均将由 r rmin min 控制控制 当当 时，时，为为大
43、偏压大偏压 当当 ，而而e ei i0.30.3h h0 0 时时 当当 时，时，为为小偏压小偏压n 大偏心受压构件大偏心受压构件5.4.3 截面设计n 小偏心受压构件小偏心受压构件5.4.4 截面承载力复核n截截面面承承载载力力复复核核方方法法与与非非对对称称配配筋筋时时相相同同。当当构构件件截截面面上上的的轴轴向向压压力力设设计计值值N N与与弯弯矩矩设设计计值值MM以以及及其其他他条条件件已已知知，要要求求计计算算截截面面所所能能承承受受的的轴轴向向压压力力设设计计值值时时，无无论论是是大大偏偏心心受受压压还还是小偏心受压，其未知量均为两个，可由基本公式直接求解。是小偏心受压，其未知量均
44、为两个，可由基本公式直接求解。5.4.5 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线n 大偏压的大偏压的 N NMMr r 计算曲线计算曲线p当当无量纲化无量纲化5.4.5 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线n 大偏压的大偏压的 N NMMr r 计算曲线计算曲线pN NMMr r 计算曲线的计算曲线的MatlabMatlab源程序源程序%N-M relationship of compression member with large eccentrictiy%r is reinforcement ratio of compressive bar;%h is height of beam;h
45、0 is effective height of beam;%as1 is distance of compressive bar to the edge;%fy1 is strengh of compressive bar;fc is strengh of concreteh=500;as1=35;h0=465;fy1=300;fc=14.3;for r=0.002:0.002:0.018n=0:0.01:1.8;m=-0.5*n.2+0.5*h/h0*n+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(m,n);hold on;endgrid on;axis(0 0.6 0 1.9);5
46、.4.5 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线n 大偏压的大偏压的 N NMMr r 计算曲线计算曲线0 00.10.10.20.20.30.30.40.40.50.50.60.60.20.20.40.40.60.60.80.81 11.21.21.41.41.61.61.81.8r r=0.002=0.002r r=0.018=0.018nN NMMr r 计算曲线计算曲线n计算曲线的适用范围计算曲线的适用范围5.4.5 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线n 大偏压的大偏压的 N NMMr r 计算曲线计算曲线p当当n基本公式基本公式n无纲量化无纲量化n变量代换变量代换n曲线方程曲线方
47、程5.4.5 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线n 大偏压的大偏压的 N NMMr r 计算曲线计算曲线p考虑两种情况的考虑两种情况的MatlabMatlab源程序源程序h=500;as1=35;h0=465;fy1=300;fc=14.3;for r=0.002:0.002:0.018n=2*as1/h0:0.01:0.550;m=-0.5*n.2+0.5*h/h0*n+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(m,n,y);hold on;nn=0:0.01:2*as1/h0;mm=0.5*(h0-as1)/h0*nn+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(mm,n
48、n,r);hold on;endgrid on;axis(0 0.6 0 1.9);5.4.5 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线n 大偏压的大偏压的 N NMMr r 计算曲线计算曲线0.10.10.20.20.30.30.40.40.50.50.60.60 00.20.20.40.40.60.60.80.81 11.21.21.41.41.61.61.81.8p考虑两种情况的关系曲线考虑两种情况的关系曲线r r=0.002=0.002r r=0.018=0.018曲线曲线直线直线5.4.5 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线n 小偏压的小偏压的 N NMMr r 计算曲线计算曲线p
49、基本公式基本公式p无纲量化无纲量化p基本公式基本公式p无纲量化无纲量化5.4.5 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线n 大小偏压的大小偏压的 N NMMr r 计算曲线计算曲线p考虑大小偏压两种情况的考虑大小偏压两种情况的MatlabMatlab源程序源程序%N-M relationship of compression%member with large eccentrictiy%r is reinforcement ratio of%compressive bar;%h is height of beam;h0 is effective%height of beam;%as1 is d
50、istance of compressive bar%to the edge;%fy1 is strengh of compressive bar;%fc is strengh of concreteh=500;as1=35;h0=465;fy1=300;fc=14.3;beta1=0.8;kexib=0.550;for r=0.002:0.002:0.018n=2*as1/h0:0.01:kexib;m=-0.5*n.2+0.5*h/h0*n+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(m,n,y);hold on;nn=0:0.01:2*as1/h0;mm=0.5*(h0-as1)/