初中数学必背知识点(全).pdf

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1、第一章第一章 有理数有理数一知识框架二知识概念 1.有理数：(1)凡能写成q数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；(p,q为整数且p 0)形式的，p正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；正整数正整数整数零正有理数正分数(2)有理数的，分类:有理数零有理数负整数负整数正分数负有理数分数负分数负分数2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的，一条直线.数轴上的，点和实数的，对应关系：数轴上的，每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的，唯一的，点来表示。实数和数轴上的，点是一一对应的，

2、关系。3相反数：(1)只有符号不同的，两个数，我们说其中一个是另一个的，相反数；0 的，相反数还是0；(2)相反数的，和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数.4.绝对值：一个实数 a 的，绝对值，就是数轴上表示这个数的，点到原点的，距离。|a|0。(1)正数的，绝对值是其本身，0 的，绝对值是 0，负数的，绝对值是它的，相反数；注意：绝对值的，意义是数轴上表示某数的，点离开原点的，距离；a(a 0)(a 0)a(2)绝对值可表示为：a 0(a 0)或a a(a 0)；绝对值的，问题经常分类讨论；a(a 0)去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的，实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对

3、值符号。5.有理数比大小：（1）正数的，绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的，反而小；（5）数轴上的，两个数，右边的，数总比左边的，数大；（6）大数-小数 0，小数-大数 0.6.互为倒数：乘积为 1 的，两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a0，那么a的，倒数是；若 ab=1 a、b 互为倒数；若 ab=-1 a、b 互为负倒数.7.有理数加法法则：1a（1）同号两数相加，取相同的，符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的，符号，并用较大的，绝对值减去较小的，绝对值；（3）一个数与

4、0 相加，仍得这个数.8有理数加法的，运算律：（1）加法的，交换律：a+b=b+a；（2）加法的，结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的，相反数；即 a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的，符号由负因式的，个数决定.11 有理数乘法的，运算律：（1）乘法的，交换律：ab=ba；（2）乘法的，结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的，分配律：a（b+c）=ab+ac.12有理数除法法则：除以一个数

5、等于乘以这个数的，倒数；注意：零不能做除数，a即 无意义.0（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的，倒数。（3）0 除以任何数都等于 0，0 不能做被除数。13有理数乘方的，法则：（1）正数的，任何次幂都是正数；（2）负数的，奇次幂是负数；负数的，偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当 n 为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14乘方的，定义：（1）求相同因式积的，运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的，因式叫做底数，相同因式的，个数叫做指数，乘方的，结果叫做幂；15科学记数

6、法：把一个大于10 的，数记成a10n的，形式，其中a 是整数数位只有一位的，数，这种记数法叫科学记数法.如:407000=4.07105,0.000043=4.3105.16.近似数的，精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的，精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的，数字起，到精确的，位数止，所有数字，都叫这个近似数的，有效数字.精确度的，形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.第二章第二章整式的，加减整式的，加减一知识框架二.知识概念一、代数式一、代数式1、代数式代数式：用运算符号把数或表示数的，字母连

7、结而成的，式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的，值：代数式的，值：用数值代替代数式中的，字母，按照代数式指明的，运算，计算出结果，叫做代数式的，值。注意：（1）求代数式的，值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的，取值代入。（2）求代数式的，值，有时求不出其字母的，值，需要利用技巧，“整体”代单项式整式有理式多项式3、代数式的，分类代数式的，分类：代数式分式无理式二整式1单项式：在代数式中，：像 x、7、2x2y，这种数与字母的，积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的，次数：一个单项式中，所有字母的，指数叫做这个单项式的，次数。单项式的，系数：单项式中的，

8、数字因数叫单项式的，系数。2.多项式多项式：几个单项式的，和叫做多项式。多项式的，项：多项式中每一个单项式都叫多项式的，项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的，次数：多项式里，次数最高的，项的，次数，就是这个多项式的，次数。不含字母的，项叫常数项。3.单项式和多项式统称整式。4、整式的，运算法则：整式的，加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。5、同类项：所有字母相同，并且相同字母的，指数也分别相同的，项叫做同类项。几个常数项也是同类项。6.合并同类项：把同类项的，系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的，指数不变。7、去括号法则：（1）括号前是“+”，把括号和它前面的，“+”号一起去掉

9、，括号里各项都不变号。（2）括号前是“”，把括号和它前面的，“”号一起去掉，括号里各项都变号。10.整式的，加减实际上就是合并同类项，运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。第三章第三章一元一次方程一元一次方程一知识框架二知识概念 1、方程：含有未知数的，等式叫做方程。2、方程的，解：使方程左右两边的，值相等的，未知数的，值叫方程的，解，含一个未知数的，方程的，解也叫做方程的，根。3、解方程：求方程的，解或方判断方程无解的，过程叫做解方程。4一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的，次数是 1，并且含未知数项的，系数不是零的，整式方程是一元一次方程.5一元一次方程的，标准形式：ax+

10、b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）.6 一元一次方程解法的，一般步骤：整理方程去分母去括号移项合并同类项系数化为 1（检验方程的，解）.7列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的，关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，得到方程.（2）画图分析法:多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的，体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的，含义，通过图形找相等关系是解决问题的，关键，从而取得布列方程的，依据，最后利用量与量之间

11、的，关系获得方程.8列方程解应用题的，常用公式：（1）行程问题：距离=速度时间速度 距离距离时间；时间速度工作量工作量工时；工时工效部分部分（3）比率问题：部分=全体比率比率全体；全体比率（2）工程问题：工作量=工效工时工效（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价 折售价 成本1，利润=售价-成本，利润率100%；成本10（6）周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=R2h，V圆锥=R

12、2h.图形的，认识初步图形的，认识初步知识框架13第五章第五章相交线与平行线相交线与平行线知识点：知识点：一、直线：直线是几何中不加定义的，基本概念，直线的，两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。二、直线的，性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线的，这条性质是以公理的，形式给出的，可简述为：过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。三、射线：1、射线的，定义：直线上一点和它们的，一旁的，部分叫做射线。2射线的，特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。”四、线段：1、线段的，定义：直线上两点和它之间的，部分叫做线段，这两点叫做线段的，端点。2、线段的，性质（公理）：所有连接两点的

13、，线中，线段最短。五、线段的，中点：1、定义如图 1 一 1 中，点 B 把线段 AC 分成两条相等的，线段，点 B 叫做线段图 11AC 的，中点。2、表示法：ABBC点 B 为 AC 的，中点1或 ABAC2点 B 为 AC 的，中点，或AC2AB，点 B 为 AC 的，中点反之也成立点 B 为 AC 的，中点，ABBC1或点 B 为 AC 的，中点，AB=AC2或点 B 为 AC 的，中点，AC=2BC六、角 1、角的，两种定义：一种是有公共端点的，两条射线所组成的，图形叫做角。要弄清定义中的，两个重点角是由两条射线组成的，图形；这两条射线必须有一个公共端点。另一种是一条射线绕着端点从一

14、个位置旋转到另一个位置所形成的，图形。可以看出在起始位置的，射线与终止位置的，射线就形成了一个角。2角的，平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的，角，这条射线叫做这个角的，平分线。表示法有三种：如图 121AOB2七、角的，度量：度量角的，大小，可用“度”作为度量单位。把一个圆周分成 360等份，每一份叫做一度的，角。1 度=60 分；1 分=60 秒。八、角的，分类：（1）锐角：小于直角的，角叫做锐角（2）直角：平角的，一半叫做直角（3）钝角：大于直角而小于平角的，角（4）平角：把一条射线，绕着它的，端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的，角叫做平角。（5）周角：把

15、一条射线，绕着它的，端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成的，角叫做周角。（6）周角、平角、直角的，关系是：l 周角=2 平角=4 直角=360九、相关的，角：1、对顶角：一个角的，两边分别是另一个角的，两边的，反向延长线，这两个角叫做对顶角。2、互为补角：如果两个角的，和是一个平角，这两个角做互为补角。3、互为余角：如果两个角的，和是一个直角，这两个角叫做互为余角。4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的，两个角做互为邻补角。注意：互余、互补是指两个角的，数量关系，与两个角的，位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的，位置关系。十、角的，性质 1、对顶角相等。2

16、、同角或等角的，余角相等。3、同角或等角的，补角相等。十一、相交线 1、相交线：两条直线有且只有一个公共点时，这两条直线叫相交直线。它们的，公共点叫交点。2、两条直线互相垂直：当两条直线相交所成的，四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。3、垂线：当两条直线互相垂直时，其中的，一条直线叫做另一条直线的，垂线，它们的，交点叫做垂足。4、垂线的，性质（l）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。（2）直线外一点与直线上各点连结的，所有线段中，垂线段最短。简单说：垂线段最短。十二、距离 1、两点的，距离：连结两点的，线段的，长度叫做两点的，距离。2、从直线外一点到这条直线的，垂线段的，长度

17、叫做点到直线的，距离。（1）AOCBOC（2）AOB2AOC 2COB（3）AOCCOB=3、两条平行线的，距离：两条直线平行，从一条直线上的，任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的，长度，叫做两条平行线的，距离。说明：点到直线的，距离和平行线的，距离实际上是两个特殊点之间的，距离，它们与点到直线的，垂线段是分不开的，。十三、平行线 1、定义：在同一平面内，不相交的，两条直线叫做平行线。2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。3、平行公理的，推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的，直线平行

18、。4、平行线的，判定：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。5、平行线的，性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。说明：要证明两条直线平行，用判定公理（或定理）在已知条件中有两条直线平行时，则应用性质定理。6、如果一个角的，两边分别平行于另一个角的，两边，那么这两个角相等或互补。注意：当角的，两边平行且方向相同（或相反）时，这两个角相等。当角的，两边平行且一边方向相同另一方向相反时，这两个角互补。十四、命题、定理、证明命题、定理、证明 1、命题的，概念：判断一件事情的，语句，叫做命题。

19、命题包括题设和结论两部分理解：命题的，定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的，句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的，分类（按正确、错误与否分）命题：真命题（正确的，命题）假命题（错误的，命题）所谓正确的，命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的，命题。所谓错误的，命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的，命题。3、公理：人们在长期实践中总结出来的，得到人们公认的，真命题，叫做公理。4、定理：用推理的，方法判断为正确的，命题叫做定理。5、证明：判断一个命题的，正确性的，推理过程叫做证明。6、证明的，一般步骤：（1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，

20、写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的，途径，写出证明过程。第六章第六章实数实数1、平方根：如果一个数的，平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的，平方根（或二次方跟）。一个正数有两个平方根，他们互为相反数；零的，平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的，平方根记做“a”。2、算术平方根：正数 a 的，正的，平方根叫做 a 的，算术平方根，记作“a”。正数和零的，算术平方根都只有一个，零的，算术平方根是零。（1）(a)2 a(a 0)注意a的，双重非负性；（2）a2 a a a(a 0)(a 0)（2）开平方：求一个数 a 的，平方根的，运算，叫做开平方3、立方根：如果一个数的，立

21、方等于 a，那么这个数就叫做 a 的，立方根（或 a 的，三次方根）。一个正数有一个正的，立方根；一个负数有一个负的，立方根；零的，立方根是零。注意：3 a 3a，这说明三次根号内的，负号可以移到根号外面。4、无理数：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的，数，如7,32等；（4）某些三角函数，如 sin60o等（2）有特定意义的，数，如圆周率，或化简后含有 的，数，如+8 等；3（3）有特定结构的，数，如 0.1010010001等；自然数(0,1,2,3)整数负整数(1,2,3)12)有理数正分数(,)(整数、有限小数、无限循环小数23分数(小数)

22、实数12负分数(,)23无理数正有理数(无限不循环小数)负有理数aaa b aba 0,b 0(a 0,b 0)bb第七章第七章平面直角坐标系平面直角坐标系一、平面直角坐标系1.在平面内画两条互相垂直且有公共原点的，数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的，数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的，数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的，交点 O（即公共的，原点）叫做直角坐标系的，原点；建立了直角坐标系的，平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的，位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的，四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和 y

23、轴上的，点，不属于任何象限。2、点的，坐标的，概念点的，坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的，位置不能颠倒。平面内点的，坐标是有序实数对，当a b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的，坐标。二、不同位置的，点的，坐标的，特征二、不同位置的，点的，坐标的，特征 1、各象限内点的，坐标的，特征点 P(x,y)在第一象限 x 0,y 0点 P(x,y)在第二象限 x 0,y 0点 P(x,y)在第三象限 x 0,y 0点 P(x,y)在第四象限 x 0,y 02、坐标轴上的，点的，特征：点 P(x,y)在 x 轴上 y 0，x 为任意实数点 P(x

24、,y)在 y 轴上 x 0，y 为任意实数点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上x，y 同时为零，即点 P 坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的，坐标的，特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的，直线上点的，坐标的，特征平行于 x 轴的，直线上的，各点的，纵坐标相同。平行于 y 轴的，直线上的，各点的，横坐标相同。5、关于 x 轴、y 轴或远点对称的，点的，坐标的，特征点 P 与点 p关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点 P 与点 p关于 y 轴对称纵坐标相等，横

25、坐标互为相反数点 P 与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的，距离点 P(x,y)到坐标轴及原点的，距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的，距离等于y（2）点P(x,y)到 y 轴的，距离等于x（3）点P(x,y)到原点的，距离等于x2 y2第八章第八章二元一次方程组二元一次方程组知识概念1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的，指数都是 1，像这样的，方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3.二元一次方程的，解：一般地，使二元一次方程两边的，值相等的，未知

26、数的，值叫做二元一次方程组的，解。4.二元一次方程组的，解：一般地，二元一次方程组的，两个方程的，公共解叫做二元一次方程组。5.消元：将未知数的，个数由多化少，逐一解决的，想法，叫做消元思想。6、二元一次方正组的，解法（1）代入法（2）加减法7.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的，式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的，解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。8.加减消元法：当两个方程中同一未知数的，系数相反或相等时，将两个方程的，两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。9、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数

27、的，项的，次数都是 1 的，整式方程。10、三元一次方程组由三个（或以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的，方程组，叫做三元一次方程组第九章第九章不等式与不等式组不等式与不等式组知识概念1、不等式：用不等号表示不等关系的，式子，叫做不等式。2、不等式的，解集：对于一个含有未知数的，不等式，任何一个适合这个不等式的，未知数的，值，都叫做这个不等式的，解。对于一个含有未知数的，不等式，它的，所有解的，集合叫做这个不等式的，解的，集合，简称这个不等式的，解集。求不等式的，解集的，过程，叫做解不等式。3、用数轴表示不等式的，方法考点二、不等式基本性质考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减

28、去）同一个数或同一个整式，不等号的，方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的，方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的，方向改变。考点三、一元一次不等式考点三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的，概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的，次数是1，且不等式的，两边都是整式，这样的，不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的，解法：解一元一次不等式的，一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将 x 项的，系数化为 1考点四、一元一次不等式组考点四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的，概念几个一元一次不等式合在一起

29、，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的，解集的，公共部分，叫做它们所组成的，一元一次不等式组的，解集。求不等式组的，解集的，过程，叫做解不等式组。当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2、一元一次不等式组的，解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的，解集（2）利用数轴求出这些不等式的，解集的，公共部分，即这个不等式组的，解集。第十一章第十一章三角形三角形一知识概念 1、三角形的，概念由不在同意直线上的，三条线段首尾顺次相接所组成的，图形叫做三角形。组成三角形的，线段叫做三角形的，边；相邻两边的，公共端点叫做三角形的，顶点；相邻两边所组成的，角

30、叫做三角形的，内角，简称三角形的，角。2、三角形中的，主要线段（1）三角形的，一个角的，平分线与这个角的，对边相交，这个角的，顶点和交点间的，线段叫做三角形的，角平分线。（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的，中点的，线段叫做三角形的，中线。（3）从三角形一个顶点向它的，对边做垂线，顶点和垂足之间的，线段叫做三角形的，高线（简称三角形的，高）。3、三角形的，稳定性三角形的，形状是固定的，三角形的，这个性质叫做三角形的，稳定性。三角形的，这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的，东西一般都制成三角形的，形状。4、三角形的，特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在

31、同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C 的，三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。5、三角形的，分类：三角形按边的，关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的，等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的，关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的，三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的，三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的，三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的，三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的，直角三角形。6、三角形的，三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的，两边之和大于第三边。推论：三角形的

32、，两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的，作用：判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的，范围。证明线段不等关系。7、三角形的，内角和定理及推论三角形的，内角和定理：三角形三个内角和等于 180。直角三角形的，两个锐角互余。三角形的，一个外角等于和它不相邻的，来两个内角的，和。三角形的，一个外角大于任何一个和它不相邻的，内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。18、三角形的，面积三角形的，面积=底高29.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的，图形叫做多边形。10.多边形的，内角：多边形相邻两边组成的，角叫做它的，内角

33、。11.多边形的，外角：多边形的，一边与它的，邻边的，延长线组成的，角叫做多边形的，外角。12.多边形的，对角线：连接多边形不相邻的，两个顶点的，线段，叫做多边形的，对角线。13.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的，多边形叫做正多边形。14.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的，多边形把平面的，一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。15.多边形内角和公式：n 边形的，内角和等于（n-2）180多边形的，外角和：多边形的，内角和为 360。16.多边形对角线的，条数：（1）从 n 边形的，一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。n(n-3)（2）n 边形共有条

34、对角线。2第十二章第十二章全等三角形全等三角形一知识概念1、全等三角形的，概念能够完全重合的，两个图形叫做全等形。能够完全重合的，两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的，顶点叫做对应顶点，互相重合的，边叫做对应边，互相重合的，角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的，公共边，夹角就是三角形中有公共端点的，两边所成的，角。2、全等三角形的，表示和性质全等用符号“”表示，读作“全等于”。如ABCDEF，读作“三角形 ABC 全等于三角形 DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的，字母写在对应的，位置上。3全等三角形的，性质：全等三角形的，对应角相等、对应边相等。4.三

35、角形全等的，判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”（5）斜边和直角边相等的，两直角三角形（HL）。5、全等变换只改变图形的，位置，二不改变其形状大小的，图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的，变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折 180，这种变换叫做对称变换。（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的，角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。6.角平分线推论：角的，内部到角的，两边的，距离相等的，点在叫的，平分线上。7.证明两三角形全等

36、或利用它证明线段或角的，相等的，基本方法步骤：、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的，边角关系），、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的，问题).第十三章第十三章轴对称轴对称一知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的，部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。2.性质：（1）轴对称图形的，对称轴，是任何一对对应点所连线段的，垂直平分线。（2）角平分线上的，点到角两边距离相等。（3）线段垂直平分线上的，任意一点到线段两个端点的，距离相等。

37、（4）与一条线段两个端点距离相等的，点，在这条线段的，垂直平分线上。（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。3、等腰三角形的，性质（1）等腰三角形的，性质定理及推论：定理：等腰三角形的，两个底角相等（简称：等边对等角）推论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的，顶角平分线、底边上的，中线、底边上的，高重合。推论 2：等边三角形的，各个角都相等，并且每个角都等于 60。（2）等腰三角形的，其他性质：等腰直角三角形的，两个底角相等且等于 45等腰三角形的，底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。b等腰三角形的，三边关系：设腰长为 a，底边长为

38、b，则a2等腰三角形的，三角关系：设顶角为顶角为A，底角为B、C，180A则A=1802B，B=C=24、等腰三角形的，判定等腰三角形的，判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的，边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的，边相等。推论 1：三个角都相等的，三角形是等边三角形推论 2：有一个角是 60的，等腰三角形是等边三角形。推论 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的，直角边等于斜边的，一半。推论 4直角三角形斜边上的，中线等于斜边的，一半。5、三角形中的，中位线连接三角形两边中点的，线段叫做三角形的，中位线。（1）三

39、角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的，三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的，中位线平行于第三边，并且等于它的，一半。三角形中位线定理的，作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的，倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的，一半。结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的，三角形。结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的，平行四边形。结论 4：三角形一条中线和与它相交的，中位线互相平分。结论 5：三角形中任意两条中位线的，夹角与这夹角所对的，三角形

40、的，顶角相等。等腰三角形的，性质与判定等腰三角形性质等腰三角形判定1、两边上中线相等的，三角形是等腰三1、等腰三角形底边上的，中线垂直底边，角形；中平分顶角；2、如果一个三角形的，一边中线垂直这线2、等腰三角形两腰上的，中线相等，并且条边（平分这个边的，对角），那么它们的，交点与底边两端点距离相等。这个三角形是等腰三角形1、如果三角形的，顶角平分线垂直于这角1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；个角的，对边（平分对边），那么这平2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它个三角形是等腰三角形；分们的，交点到底边两端点的，距离相等。2、三角形中两个角的，平分线相等，那线么这个三角形是等腰三角形。高1、

41、等腰三角形底边上的，高平分顶角、平1、如果一个三角形一边上的，高平分这分底边；条边（平分这条边的，对角），那么2、等腰三角形两腰上的，高相等，并且它这个三角形是等腰三角形；们的，交点和底边两端点距离相等。2、有两条高相等的，三角形是等腰三角形。角等边对等角等角对等边边底的，一半腰长n).在应用时需要注意以下几点:法则使用的，前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数,所以法则中 a0.00任何不等于 0 的，数的，0 次幂等于 1,即a 1(a 0),如10 1,(-2.50=1),则 00无意义.任何不等于 0 的，数的，-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的，p 的，次幂的，倒数,即

42、ap1ap(a0,p 是正整数),而 0-1,0-3都是无意义的，;当 a0 时,a-p的，值一定是正的，;(-2)-211(2)3 84,当 a0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限,y 随 x 的，增大而增大，当 k0 时,y 随 x 的，增大而增大;当 k0 时，对称轴左边，y 随 x 增大而减小；对称轴右边，y 随 x 增大而增大当 a0 时，一元二次方程有两个不相等的，实根，二次函数图像与 x 轴有两个交点；b2 4ac=0 时，一元二次方程有两个相等的，实根，二次函数图像与 x 轴有一个交点；b2 4ac0 时，一元二次方程有不等的，实根，二次函数图像与 x 轴没有交点二次函数知

43、识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的，综合题目。因此，以二次函数知识为主的，综合性题目是中考的，热点考题，往往以大题形式出现教师在讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的，思想和独立思考问题的，能力。第二十三章第二十三章旋转旋转一.知识框架二知识概念1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的，运动叫做图形的，旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的，角度叫做旋转角。（图形的，旋转是图形上的，每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的，位置移动，其中对应点到旋转中心的，距离相等，对应线段的，长度、对应角的，大小相等，旋转前后图形的，大小和形状没有改变。）2.旋转对称中

44、心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的，角度叫做旋转角（旋转角小于0，大于 360）。3中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。4.中心对称的，性质：关于中心对称的，两个图形是全等形。关于中心对称的，两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。关于中心对称的，两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。

45、本章内容通过让学生经历观察、操作等过程了解旋转的，概念，探索旋转的，性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的，快乐，激发对学习学习。第二十四章第二十四章圆圆一知识框架二知识概念1.圆：平面上到定点的，距离等于定长的，所有点组成的，图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。2.圆弧和弦：圆上任意两点间的，部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的，弧称为优弧，小于半圆的，弧称为劣弧。连接圆上任意两点的，线段叫做弦。经过圆心的，弦叫做直径。3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的，角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的，两边分别与圆有另一个交点的，角叫做圆周角。4.内心和外心：过三角形的

46、，三个顶点的，圆叫做三角形的，外接圆，其圆心叫做三角形的，外心。和三角形三边都相切的，圆叫做这个三角形的，内切圆，其圆心称为内心。5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的，图形叫做扇形。6.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的，半径称为圆锥的，母线。7.圆和点的，位置关系：以点P 与圆 O 的，为例（设 P 是一点，则 PO 是点到圆心的，距离），P 在O 外，POr；P 在O 上，POr；P 在O 内，POr。8.直线与圆有 3 种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的，割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的，切线，这个唯一的，公共点叫做切点。9.两圆之

47、间有 5 种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的，叫相交。两圆圆心之间的，距离叫做圆心距。两圆的，半径分别为R 和 r，且 Rr，圆心距为 P：外离 PR+r；外切 P=R+r；相交 R-rPR+r；内切 P=R-r；内含 PR-r。10.切线的，判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的，直线是圆的，切线。11.切线的，性质：（1）经过切点垂直于这条半径的，直线是圆的，切线。（2）经过切点垂直于切线的，直线必经过圆心。（3）圆的，切线垂直于经过切点的，半径。12.垂径定理：平分弦（不是直径）的，直径垂

48、直于弦，并且平分弦所对的，两条弧。13.有关定理：平分弦（不是直径）的，直径垂直于弦，并且平分弦所对的，两条弧在同圆或等圆中，相等的，圆心角所对的，弧相等，所对的，弦也相等在同圆或等圆中，同弧等弧所对的，圆周角相等，都等于这条弧所对的，圆心角的，一半半圆（或直径）所对的，圆周角是直角，90的，圆周角所对的，弦是直径14.圆的，计算公式1.圆的，周长 C=2r=d 2.圆的，面积 S=r2;3.扇形弧长 l=nr/18015.扇形面积 S=（R2-r2）5.圆锥侧面积 S=rl第二十五章第二十五章概率初步概率初步知识框架本章内容要求学生了解事件的，可能性，在探究交流中学习体验概率在生活中的，乐趣

49、和实用性，学会计算概率。第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数一.知识框架二知识概念1.反比例函数：形如 yy kx1y kk（k 为常数，k0）的，函数称为反比例函数。其他形式 xy=kx1x2.图像：反比例函数的，图像属于双曲线。反比例函数的，图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线 y=x 和 y=-x。对称中心是：原点3.性质:当 k0 时双曲线的，两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随 x 值的，增大而减小；当 k0 时双曲线的，两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内 y 值随 x 值的，增大而增大。4.|k|的，几何意义：表示反比例函数图像上的，点向两

50、坐标轴所作的，垂线段与两坐标轴围成的，矩形的，面积。在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的，一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时，培养和养成数形结合的，思想。第二十七章第二十七章相似相似一知识框架二.知识概念：1.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的，两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的，三角形叫做相似三角形2.相似三角形的，判定方法:根据相似图形的，特征来判断。（对应边成比例，对应角相等）1.平行于三角形一边的，直线(或两边的，延长线)和其他两边相交,所构成的，三角形与原三角形相似；2.如果一个三角形的，两个角与另一个三角形的，两个角对应相等,那么这两个三角形相似；3.如果