初中数学必背知识点总结.docx

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1、 初中数学必背知识点总结平面直角坐标系： 在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 平面直角坐标系的要素：在同一平面两条数轴相互垂直原点重合 三个规定： 正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向 单位长度的规定；一般状况，横轴、纵轴单位长度一样；实际有时也可不同，但同一数轴上必需一样。 象限的规定：右上为第一象限、左上为其次象限、左下为第三象限、右下为第四象限。 平面直角坐标系的构成 在同一个平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两

2、条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。 点的坐标的性质 建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。 对于平面内任意一点C，过点C分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。 一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。 初中数学必背学问点总结3 1、菱形的定义：有一组邻边相等

3、的平行四边形叫做菱形。 2、菱形的性质： 矩形具有平行四边形的一切性质; 菱形的四条边都相等; 菱形的两条对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形。 提示:利用菱形的性质可证得线段相等、角相等，它的对角线相互垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于对角线一半的平方和。 3、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。 4、因式分解要素：结果必需是整式结果必需是积的形式结果是等式因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c) 5、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个

4、多项式各项的公因式。 6、公因式确定方法：系数是整数时取各项最大公约数。一样字母取最低次幂系数最大公约数与一样字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。 7、提取公因式步骤：确定公因式。确定商式公因式与商式写成积的形式。 8、平方根表示法：一个非负数a的平方根记作，读作正负根号a。a叫被开方数。 9、中被开方数的取值范围：被开方数a0 10、平方根性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。0的平方根是它本身0。负数没有平方根开平方;求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 11、平方根与算术平方根区分：定义不同、表示方法不同、个数不同、取值范围不同。 12、联系：二者之间存在着附属关系;存

5、在条件一样;0的算术平方根与平方根都是0 13、含根号式子的意义：表示a的平方根，表示a的算术平方根，表示a的负的平方根。 14、求正数a的算术平方根的方法; 完全平方数类型：想谁的平方是数a。所以a的平方根是多少。用式子表示。 求正数a的算术平方根，只需找出平方后等于a的正数。 初中数学必背学问点总结4 一、平移变换： 1、概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动肯定的距离，这样的图形运动叫做平移。 2、性质： （1）平移前后图形全等; （2）对应点连线平行或在同始终线上且相等。 3、平移的作图步骤和方法： （1）分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离; （2）分析所作的图形，找出构成图

6、形的关健点; （3）沿肯定的方向，按肯定的距离平移各个关健点; （4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母; （5）写出结论。 二、旋转变换： 1、概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。 说明： （1）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所打算的; （2）旋转过程中旋转中心始终保持不动。 （3）旋转过程中旋转的方向是一样的。 （4）旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的。旋转不转变图形的大小和外形。 2、性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等; （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; （3）旋转前、后的图形全等。 3、旋转作图的

7、步骤和方法： （1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角; （2）找出图形的关键点; （3）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点; （4）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。 说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角。 常见考法 （1）把平移旋转结合起来证明三角形全等; （2）利用平移变换与旋转变换的性质，设计一些题目。 误区提示 （1）弄反了坐标平移的上加下减，左减右加的规律; （2）平移与旋转的性质没有把握。 初中数学必背学问点总结5 动点与函数图象问题常见的四种类型： 1、三角形中的动点问题:

8、动点沿三角形的边运动，依据问题中的常量与变量之间的关系，推断函数图象. 2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动，依据问题中的常量与变量之间的关系，推断函数图象. 3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动，依据问题中的常量与变量之间的关系，推断函数图象. 4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动，依据问题中的常量与变量之间的关系，推断函数图象. 图形运动与函数图象问题常见的三种类型： 1、线段与多边形的运动图形问题:把一条线段沿肯定方向运动经过三角形或四边形，依据问题中的常量与变量之间的关系，进展分段，推断函数图象. 2、多边形与多边形的运动图形问题:把一个三角形或四

9、边形沿肯定方向运动经过另一个多边形，依据问题中的常量与变量之间的关系，进展分段，推断函数图象. 3、多边形与圆的运动图形问题:把一个圆沿肯定方向运动经过一个三角形或四边形，或把一个三角形或四边形沿肯定方向运动经过一个圆，依据问题中的常量与变量之间的关系，进展分段，推断函数图象. 动点问题常见的四种类型： 1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动，通过全等或相像，探究构成的新图形与原图形的边或角的关系. 2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动，通过探究构成的新图形与原图形的全等或相像，得出它们的边或角的关系. 3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动，探究构成的新图形的边角等关系. 4、直线

10、、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动，探究是否存在动点构成的三角形是等腰三角形或与已知图形相像等问题. 总结反思： 此题是二次函数的综合题，考察了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质等，数形结合思想的应用是解题的关键. 解答动态性问题通常是对几何图形运动过程有一个完整、清楚的熟悉，开掘“动”与“静”的内在联系，寻求变化规律，从变中求不变，从而到达解题目的. 解答函数的图象问题一般遵循的步骤： 1、依据自变量的取值范围对函数进展分段. 2、求出每段的解析式. 3、由每段的解析式确定每段图象的外形. 对于

11、用图象描述分段函数的实际问题，要抓住以下几点： 1、自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示. 2、自变量变化函数值也变化的增减变化状况. 3、函数图象的最低点和最高点. 初中数学必背学问点总结6 一、圆 1、圆的有关性质 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。 由圆的意义可知： 圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。 就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫

12、做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的局部叫圆弧，简称弧。 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。 圆心一样，半径不相等的两个圆叫同心圆。 能够重合的两个圆叫等圆。 同圆或等圆的半径相等。 在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫等弧。 二、过三点的圆 l、过三点的圆 过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心 定理不在同始终线上的三个点确定一个圆。 经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。 2、反证法 反证法的三个步骤： 假设命题的结论不成立； 从这个假设动身，经

13、过推理论证，得出冲突； 由冲突得出假设不正确，从而确定命题的结论正确。 例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。 证明：设有两个以上是钝角 则两个钝角之和180 与三角形内角和等于180冲突。 不行能有二个以上是钝角。 即最多只能有一个是钝角。 三、垂直于弦的直径 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。 推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。

14、 四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。 顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。 推理：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 五、圆周角 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。 推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是

15、直径。 推理3：假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 由于以上的定理、推理，所添加帮助线往往是添加能构成直径上的圆周角的帮助线。 初中数学必背学问点总结7 1、正数和负数的有关概念 (1)正数：比0大的数叫做正数; 负数：比0小的数叫做负数; 0既不是正数，也不是负数。 (2)正数和负数表示相反意义的量。 2、有理数的概念及分类 3、有关数轴 (1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。 (2)全部有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不肯定都是有理数。 (3)数轴上，右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧

16、。 (2)相反数：符号不同、肯定值相等的两个数互为相反数。 若a、b互为相反数，则a+b=0; 相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 (3)肯定值最小的数是0;肯定值是本身的数是非负数。 4、任何数的肯定值是非负数。 最小的正整数是1，最大的负整数是-1。 5、利用肯定值比拟大小 两个正数比拟：肯定值大的那个数大; 两个负数比拟：先算出它们的肯定值，肯定值大的反而小。 6、有理数加法 (1)符号一样的两数相加：和的符号与两个加数的符号全都，和的肯定值等于两个加数肯定值之和. (2)符号相反的两数相加：当两个加数肯定值不等时，和的符号与肯定值较大的加数的符号一样，和的肯定

17、值等于加数中较大的肯定值减去较小的肯定值;当两个加数肯定值相等时，两个加数互为相反数，和为零. (3)一个数同零相加，仍得这个数. 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 7、有理数减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写. 例如：14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12-25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.” 9、有理数的乘法 两个数相乘，同号得正，异号得负，再把肯定值相乘;任何数与0相乘都得0。 第一步：确定积的符号其次步：肯定值相乘 10、乘积的符号确实定 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负; 当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘，有一个因数为零，积就为零。 11、倒数： 乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号肯定一样) 倒数是本身的只有1和-1。