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1、中考数学必背知识点一不为一不为 0 0 的量的量1.分式A中，分母B0； 2.二次方程ax2+bx+c=0（a0）B3.一次函数y=kx+b（k0） 4.反比例函数y k（k0）x5.二次函数y=ax+bx+c=0（a0）二非负数二非负数1.a0 2.a0 （a0） 3.a2n0 （n为自然数）三绝对值：三绝对值：a aa(a 0)(a0)2四重要概念四重要概念1. 平方根与算术平方根： 如果x2=a（a0） ，则称x为a的平方根，记作：x=其中x=a称为x的算术平方根.2. 负指数：a p1apa， 3. 零指数：a0=1（a0）4. 科学计数法：a10n（n 为整数，1a10）五重要公式五
2、重要公式（一）幂的运算性质1.同底数幂的乘法法则:aman amn (a0,m,n都是正数)2.幂的乘方法则：(am)n amn (m,n都是正数)3.积的乘方法则：(ab)n anbn（n为正整数）4.同底数幂的除法法则:aman amn (a0,m、n都是正数,且mn).（二）整式的运算1.平方差公式：(a b)(a b) a2b2 2.完全平方公式：(a b)2 a2 2abb2（三）二次根式的运算a b aba 0,b 0aa(a 0, b 0)bbbb24ac时，x=2a（四）一元二次方程一元二次方程ax+bx+c=0 （a0） 当=b-4ac022；x1+x2= -b；ax1x2=
3、ca（五）函数平面直角坐标系1.点 A、B 在数轴上的坐标为 xA、xB，则 A、B 两点间距离=|xA-xB|。9P(x，y)关于 x 轴对称点（x，-y） ，关于 y 轴对称点（-x，y） ，关于原点对称点（-x，y） ，关于 y=x 对称点（y，x） 。2 中点坐标公式： 坐标平面内两点A（x1，x2） 、B（y1，y2） 的中点坐标为x1 x2y1 y2,223. 两点间坐标公式：A（x1，x2） 、B（y1，y2）两点间距离为x1 x22y1 y22函数形式性质一 次 函1 y=kx+b(k 1 k 的符号决定直线倾斜方向，数0)经过一三还是二四象限及增减性2 y=kx(k0)2 b
4、 决定与 y 轴的交点位置反 比 例y k(k 0)k 的符号决定双曲线所在的象限，增减性x函数xy=k(k0)-1或 y=kx (k0)ks=ks2抛物线的三种表达形式:形式：一般式：y=ax2+bx+c=0（a0）顶点式：y a(x h)2 k交点式：y a(x x1)(x x2)b4ac b2顶点：2a,4a（h,k）x x对称轴x b =12。2a24ac b2b其中h ，k ，4a2a抛物线与x轴两交点间距离为AB x2 x1(x1 x2)24x1x2（六）统计1.平均数：x 1(x1 x2xn)n。a2.加权平均数：x 1(x1f1 x2f2xkfk)，其中f1 f2n2223.方
5、差：s21(x x) (x x) (x x)12n fk nn（七）锐角三角函数1. 五个特殊角的三角函数值：sincostan30tancot=1，45tan=sincos602. sinA=cos(90-A)，cosA=sin(90-A)，tanA=cot(90-A)sin2cos2=1，（八）圆nrnR211.面积S r， 周长C 2r， 弧长l ，S扇lR。36021802.直角三角形内切圆半径r 1(abc)223.n边形内角和：(n-2)180外角和=360。(n2)180360正n边形内角：=180 正n边形外角=中心角=360nnn正n边形的边长=Rsin180正n边形的边心距
6、=Rcos180nn正n边形面积=1nR2sin180cos180，n边形对角线条数：1n(n3)2nn2从 n 边形的一个顶点可引(n-3)条对角线，故 n 边形对角线条数=1n(n3)。24n 条直线两两相交，最多有 1+2+3+(n-1)=1n(n1)个交点。2（九）面积1.S=1底高=1absinC =1(a+b+c)r(a、b、c为三角形三边，C为a、b边222夹角，r为三角形内切圆半径)2.S=底高=absinC (a、b为平行四边形两临边，C为a、b边夹角，)3.S菱形=1l1l2 (l1、l2为菱形两对角线长)232a（a44.S正=为正三角形边长）六重要定理六重要定理（一）角
7、平分线角平分线上一点到角两边距离相等；到角两边距离相等的点在角的平分线上.（二）线段中垂线线段中垂线上一点到线段两端点距离相等， 到线段两端点距离相等的点在线段中垂线上.（三）三角形1.三角形第三边大于另两边之差，小于另两边之和.2.三角形的中位线平行于三角形第三边，并等于第三边的一半.3. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和4.重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的 2 倍。该点叫做三角形的重心。AFGBDCE重心定理：D、E、F分别为ABC三边中点，则AD、BE、CF交于一点G，且AG=2GD、BG=2GE、CG=2GF（四）直角三角形1. 直角
8、三角形的两个锐角互余 2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3. 直角三角形中 30所对直角边等于斜边的一半 4. C=90，则a2+b2=c2（五）等腰三角形1.等边对等角2.“三线合一”3. 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形（六）平行四边形1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形3.两组对边分别相等的四边 形是平行四边形 4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形5. 一组对边平行相等的四边形是平行四边形（七）矩形1.有一个内角是直角的平行四边形叫矩形。 2.有三个角是直角的四边形是矩形3. 对角线相等的平行四边形是矩形（八）菱形1.
9、一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.四边都相等的四边形是菱形 3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形（九）正方形正方形的四个角都是直角，四条边都相等 ，正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角（十）轴对称1关于某条直线对称的两个图形是全等形 2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上（十一）旋转与中心对称1把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转。点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。2关于中心对称的两个图形是全等的3. 关于中心对称的两个图形，对称点
10、连线都经过对称中心，并且被对称中心平分ABCD轴对称CABDCBABACAOCBA旋转与旋转角OBC中心对称（十二）梯形与等腰梯形1.梯形的中位线平行于梯形的底边，并等于上、下两底和的一半2.等腰梯形在同一底上的两个角相等 3.等腰梯形的两条对角线相等（十三）相似形1. 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似2. 两角对应相等的两三角形相似 3. 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似4. 三边对应成比例的两三角形相似5. 相似三角形对应边、对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比6. 相似三角形周长的比等于相似比 7. 相似三角形面
11、积的比等于相似比的平方8.射影定理：C射影定理：CD2=ADBDAC2=ADABCB2=BDBAABCCAEDDEOEACBBADBD位似图形与位似中心 CD 为 RtABC 斜边 AB 上的高，则（1）AC2=ADAB，BC2=BDAB，CD2=ADBD，ABCD=ACBC（2）1=B，2=A（3）ADCCDBACB9.位似图形：如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,对应边互相平行（或共线） ，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。（十四）圆1.垂径定理：如果一条直线满足：过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对优弧平分弦所对劣弧中
12、的任意两条（当以为题设时，弦不能是直径） ，必满足其它三条.2. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等3. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半4. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径5. 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形6. 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角7. 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线8. 切线的性质定理：如果一条直线满足：过圆心过切点垂直于切线中的任意两条，必满足第三条9. 切
13、线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角10. 圆的外切四边形的两组对边的和相等11. 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角12. 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等DAPOTDBDCOBAPCBCOAP13. 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等14三角形的内心是三条角平分线的交点，到三角形三边距离相等，三角形的外心是三边中垂线的交点，到三角形三顶点距离相等。15.SABC1周长r=1底高22弦切角定理：AB切O于P，则CPB=D.相交弦定理：PAPB=PCPD切割线定理与割线定理：如果PT切O于T，则PT2=PAPB=PCPD16.对角线垂直的四边形面积=1对角线乘积，S菱=底高=1对角线乘积.22