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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三角函数 2022 年 6 月 考纲要求：基本初等函数（三角函数）1任意角的概念、弧度制（1）明白任意角的概念 .（2）明白弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化 .2三角函数（1）懂得任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.x（2）能利用单位圆中的三角函数线推导出2, 的正弦、余弦、正切的诱导公式,能画出 y =s i n x , y = c o sx , y = t an x 的图象,明白三角函数的周期性.（3）懂得正弦函数、余弦函数在0,2上的性质（如单调性、最大值和最小值、以及与轴的交点等） ,懂得正切函数在, 2 2
2、内的单调性 .（4）懂得同角三角函数的基本关系式：（5）了 解 函 数sin2x +cos2x = 1, sinxtan .sinx的图象, 了cosxyAsinx的物理意义；能画出yA解 参 数A ,对 函 数 图 象变 化 的 影 响 . （6）明白三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简洁实际 问题 . 三角恒等变换 1 和与差的三角函数公式（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 .（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式 .（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,明白它们的内在联系 .2
3、 简洁的三角恒等变换名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 能运用上述公式进行简洁的恒等变换学习必备欢迎下载半角公式, 但对这三（包括导出积化和差、和差化积、组公式不要求记忆） .（ 十 一 ） 解三角形1正弦定理和余弦定理把握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简洁的三角形度量问题 .2应用能够运用正弦定理、余弦定理等学问和方法解决一些与测量和几何运算有关的实际问题 .对于三角函数与三角恒等变换的考查：1涉及本专题的挑选题、填空题一般考查三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关运算,同时也考查三角函数的图象与性质的应用等,质
4、的应用 . 解答题的考查就重点在于三角函数的图象与性2从考查难度来看,本专题试题的难度相对不高,以三角运算及图象与性质的应用为主,高考中通常考查对三角的运算及结合图象考查性质等 . 3从考查热点来看,三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热点,要能够熟 练应用三角公式进行三角运算,能够结合正弦曲线、余弦曲线,利用整体代换去分析问题、解决问题 . 同时要留意两者之间的综合 . 对于解三角形的考查：1涉及本专题的挑选题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式,考查三角形边、 角、面积等的相关运算,合. 同时留意与三角函数的图象与性质、基本不等式等的综2从考查难度来看,本专题试题
5、的难度中等,主要考查 正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式 的应用,高考中主要以三角形的方式来出现,解决三角形中相关边、角的问题 . 3从考查热点来看,正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点,要能够娴熟应用公式进行三角形的边、角求值,三角形外形的判定及面积的相关运算等 . 注意三角形本身具有的性质的应用 . 考向一 三角恒等变换样题 1 （20XX年高考北京卷）在平面直角坐标系xOy中,角 与角 均以 Ox为始边,名师归纳总结 它们的终边关于y 轴对称 . 如sin1,就cos =_. 第 2 页,共 12 页3【答案】7 9- - - - - - -精选学习资料 - -
6、- - - - - - - 样题 2 已知23,学习必备欢迎下载3,就 sin 2= cos12,sin4135A56B566565C65D655656【答案】 B 解给值求值型问题的一般思路是：先看公式中的量, 哪些是已知的 , 哪些是待求的 , 再利用已知条件结合同角三角函数的基本关系求出待求值 , 留意依据角的象限确定符号 . 这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角,合理拆、配角 . 考向二 三角函数的图象和性质样题 3 （20XX年高考新课标卷）已知曲线 C1： y=cos x,C2：y=sin 2 x+2 ,就下面3结论正确选项A把 C1 上各点的横坐标伸长到原先的2 倍,纵坐标不
7、变, 再把得到的曲线向右平移 6个单位长度,得到曲线C2 2 倍,纵坐标不变, 再把得到的曲线向左平移 12个B把 C1 上各点的横坐标伸长到原先的单位长度,得到曲线C2 1 2倍,纵坐标不变, 再把得到的曲线向右平移 6个C把 C1 上各点的横坐标缩短到原先的单位长度,得到曲线C2 1 2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移D把 C1上各点的横坐标缩短到原先的12个单位长度,得到曲线C2 【答案】 D 名师归纳总结 样题 4（ 20XX年高考新课标卷）设函数fxcos x,就以下结论错误选项第 3 页,共 12 页3Af x 的一个周期为2对称Byf x 的图象关于直线x83Cf x的一个
8、零点为x6Df x 在 2, 单调递减- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【答案】 D样题 5 （20XX年高考浙江卷）已知函数f x sin2x2 cosx2 3 sinxcos x xR（1）求f2的值3（2）求f x 的最小正周期及单调递增区间考向三利用正、余弦定懂得三角形样题 6 （2022 浙江）已知ABC,AB=AC=4,BC=2点 D为 AB延长线上一点,BD=2,连接 CD,就 BDC的面积是 _,cos BDC=_【答案】15,10ABC的内角 A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ABC24样题 7 （2022 新课
9、标全国理科）的面积为2 aA. 3sin（1）求 sin B.sin C; 样题（2）如 6cosB.cos C=1,a=3,求ABC的周长 . A B C 的对边分别为a b c ,已知8 （2022 新课标全国理科）ABC的内角sinAC8sin2B2（1）求 cosB ；名师归纳总结 （2）如ac6,ABC的面积为 2 ,求 b 第 4 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考向四 解三角形的应用样题 9 宇宙飞船返回舱顺当到达地球后,为了准时将航天员救出,地面指挥中心在返回舱估计到达的区域支配了同一条直线上的三个救
10、援中心（记为B C D ）当返回舱距地面 1 万米的 P 点时（假定以后垂直下落,并在 A 点着陆）,C 救援中心测得返回舱位于其南偏东 60 方向, 仰角为 60 , B 救援中心测得返回舱位于其南偏西 30 方向, 仰角为 30 , D 救援中心测得着陆点 A 位于其正东方向（1）求 B C 两救援中心间的距离；名师归纳总结 （2）求 D 救援中心与着陆点A间的距离第 5 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三角函数本省历年高考题总结20XX年（5）已知角的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线y2x
11、上,就cos2= （C）3 5（D）4 5（A）4（B）3,且55（ 11）设函数f x sinxcosx0,2的最小正周期为fxf x ,就（B）f x 在4,3单调递减（A）f x 在0,2单调递减4（C）f x 在0,2单调递增（D）f x 在4,3单调递增420XX年名师归纳总结 （9）已知0 ,函数f x sinx4在 2,上单调递减； 就的取值范畴是 （0）第 6 页,共 12 页A1 5 ,2 4B1 3 ,2 4C0,1D0, 22（17）（本小题满分12 分）已知a b c 分别为ABC 三个内角A B C 的对边,acosC3 sinCbc（ 1）求 A（2）如a2,ABC
12、 的面积为3 ；求b c ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX年15设当 x 时,函数 fx sin x 2cos x 取得最大值,就 cos _. 17 本小题满分 12 分 如图,在ABC中,ABC90 , AB3 ,BC1,P 为 ABC内一点, BPC90 . 1 如 PB1,求 PA；22 如 APB150 ,求 tan PBA. 20XX 年8.设0,2,0,2,且tan1sin,就. D . 22cosA .32B . 22C .3216. 已知a b c 分别为ABC 的三个内角A B C 的对边, a =2,
13、且2b sinAsin cb sinC ,就ABC面积的最大值为20XX 年2sin20 cos10 cos160 sin10 名师归纳总结 A3B3C1D1 2第 7 页,共 12 页222- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8 函数 f x 学习必备欢迎下载f x 的单调递减区间为的部分图像如下列图,就 A ,k b ,k C ,k D ,k 16 在平面四边形 ABCD中, A B C75 , BC2,就 AB的取值范畴是 . 20XX年12. 已 知 函 数f x sinx+0,2,x4为f x 的 零 点 ,x4为yf x 图像的对称轴,且f
14、x 在18,536单调,就的最大值为（A）11 （B）9 （C）7 （D）5（17）（此题满分为12 分）a,b,c,已知2cosC a cosB+bcos c.ABC 的内角 A,B,C的对边分别别为（I）求 C；（II）如c7,ABC 的面积为3 3 2,求ABC的周长2022 年各省三角函数高考题总结名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 北京卷：（7）在平面直角坐标系中,记学习必备欢迎下载到直线 x的d 为点距离,当 m 变化时, d 的最大值为（A）1（B）2（C）3（D）4 （11）设函数fx= ,如 f,对
15、任意的实数x 都成立,就的最小值为 _ ABC中, a=7,b=8,cosB=-（15）（本小题13 分）在（）求 A：（）求 AC边上的高；江苏卷：7已知函数ysin2x22的图象关于直线x3对称,就的值是13在ABC中,角A B C 所对的边分别为a b c ,ABC120,ABC 的平分线交AC于点 D,且BD1,就 4ac 的最小值为,cos5 516（本小题满分14 分）已知,为锐角,tan43（1）求 cos2的值；（2）求 tan 的值17（本小题满分14 分）名师归纳总结 某农场有一块农田,如下列图, 它的边界由圆O 的一段圆弧 MPN （P 为此圆弧的中点）第 9 页,共 1
16、2 页和线段 MN 构成已知圆O 的半径为40 米,点 P 到 MN 的距离为 50 米现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚内的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 地块外形为矩形学习必备欢迎下载,要求A B 均在线段 MN 上, , C DABCD,大棚内的地块外形为CDP均在圆弧上设OC 与 MN 所成的角为sin的取值范畴；（1）用分别表示矩形ABCD 和CDP的面积,并确定（2）如大棚内种植甲种蔬菜,大棚内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4 :3 求当 为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大全国卷 2：6.在 中, co
17、s =,BC=1,AC=5,就 AB= A.4B. C. D.215.已知 sin +cos =1,cos +sin =0,就 sin（ + ） =_；名师归纳总结 16.已知圆锥的顶点为S,母线 SA,SB 所成角的余弦值为,SA 与圆锥底面所成角为第 10 页,共 12 页45 ,如SAB的面积为,就该圆锥的侧面积为_；全国卷 3：4.如sina1,就 cos2a3A.8 9B.7 9C.7D.8999.ABC的内角 A,B,C的对便分别为a,b,c,如 .ABC的面积为2 ab22 c,就 C= 4A.B. C. 4D.23615.函数（ ）f xcos（3x 6在 0, 的零点个数为）
18、；天津卷： 6将函数ysin2x5的图象向右平移10个单位长度,所得图象对应的函数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A在区间3,5上单调递增学习必备欢迎下载3, 上单调递减B在区间444C在区间 5 , 3 上单调递增 D在区间 3 ,2 上单调递减4 2 2（15）（本小题满分 13 分） 在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b, c.已知b sin A a cos B . 6（I）求角 B 的大小；（II）设 a=2,c=3,求 b 和 sin2 A B 的值 . 浙江卷： 5. 函数 y= sin2x 的图象可能是 A B C D 13.在. ABC 中,角 A ,B,C 所对的边分别为sinB=.c=. a,b, c 如 a=7,b=2,A=60 ,就名师归纳总结 18.（此题满分14 分）已知角 的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的非负半轴重合,它的终第 11 页,共 12 页边过点 P（,）；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（I）求 sin（ +）的值；名师归纳总结 （II ）如角 满意 sin（ +）=,求 cos 的值；第 12 页,共 12 页- - - - - - -