《2022年高三一轮总复习教学案三角函数 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三一轮总复习教学案三角函数 .pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、睢宁县中等专业学校- 高三一轮复习1 第五章三角函数高考导航考试要求重难点击命题展望1.了解任意角的概念和弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化. 2.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义 . 3. 能 利 用 单 位 圆 中 的 三 角 函 数 线 推 导 出2，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出 ysin x， ycos x ， ytan x 的图象，了解三角函数的周期性. 4.理解正弦函数、余弦函数在0,2 上的性质 (如单调性、最大值和最小值、图象与x 轴的交点等 )，理解正切函数在(2,2)上的单调性 . 5.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x cos2x 1 ，xxc
2、ossintan x. 6.能画出函数yAsin(x )的图象，了解参数A， ，对函数图象变化的影响. 7.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化的重要函数模型. 8.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、 正切公式和二倍角的正弦、余弦、 正切公式，了解它们的内在联系，能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、 和差化积、半角公式，但不要求记忆). 9.掌握正弦定理、 余弦定理， 并能解决一些简单的三角形度量问题，能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 本章重点：1.角的推广，三角函数的定义，诱导公式的运用；2.三
3、角函数的图象与 性 质 ， y Asin(x) (0)的性质、图象及变换；3.用三角函数模型解决实际问题；4.以和、差、倍角公式为依据，提高推理、运算能力； 5.正、余弦定理及应用. 本章难点：1.任意角的三角函数的几何表示，图象变换与函数解析式变换的内在联系； 2.灵活运用 三 角 公 式 化简、求值、证明；3.三角函数的奇偶性、单调性的判断，最值的求法； 4.探索两角差的余弦公式；三角函数是基本初等函数，是描述周期现象的重要数学模 型 . 三 角 函数的概念、图象和性质是单招数学必考的基 础 知 识 之一 .在 高 考 中主要考查对三角函数概念的理解；运用函数公式进行恒等变形、 化简、求值
4、、证明三角函数的图象和性质以及图象变换解三角形的问题往往与其他知 识 ( 如 立 体几何、解析几何、向量等 )相联系，考查考生的数学应用意识，体现以能力立意的高考命题原则 . 知识网络名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - - 睢宁县中等专业学校- 高三一轮复习2 5.1 任意角的三角函数的概念课前预习 ：1、已知( 3,)Pm是角终边 上一点，若4sin5， 则m（）A、-4 B、-3 C、 3 D、4 2、已知的终边过
5、 点 P（ 4t ， 3t ） ，t 0，则 sin=（）A54 B53 C54 D533、tan765 =_ 。4. 已知角的终边经过点（-3 ，4） ，则sin()tan()2。典例精析题型一象限角与终边相同的角【例 1】若 是第二象限角，试分别确定2 、2的终边所在的象限. 【解析】 因为 是第二象限角，所以 k360 90 k360 180 (kZ). 因为 2k360 180 2 2k360 360 (kZ)，故 2是第三或第四象限角，或角的终边在y 轴的负半轴上 . 因为 k180 45 2k180 90 (kZ)，当 k2n(nZ)时， n360 45 2n360 90 ，当 k
6、2n1(nZ)时， n360 225 2n360 270 . 所以2是第一或第三象限角. 【点拨】 已知角 所在象限，应熟练地确定2所在象限 . 如果用 1、 2、3、4分别表示第一、二、三、四象限角，则12、22、32、42分布如图，即第一象限角的半角是第一或第三象限角 (其余略 )，熟记右图，解有关问题就方便多了. 【变式训练1】若角 2的终边在 x 轴上方，那么角是() A.第一象限角B.第一或第二象限角C.第一或第三象限角D.第一或第四象限角名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
7、 - - 第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - - 睢宁县中等专业学校- 高三一轮复习3 【解析】 由题意 2k 2 2k ，kZ，得 k k 2，kZ. 当 k 是奇数时， 是第三象限角 . 当 k 是偶数时， 是第一象限角 .故选 C. 题型二弧长公式，面积公式的应用【例 2】已知一扇形的中心角是 ，所在圆的半径是R. (1)若 60 ，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C0)，当 为多少弧度时，该扇形的面积有最大值？并求出这个最大值. 【解析】 (1)设弧长为 l，弓形面积为S弓，因为 60 3，R10 cm，所以 l10
8、3cm，S弓S扇S12 1010312 102 sin 6050(332) cm2. (2)因为 C 2Rl2RR ，所以 RC2，S扇12R212 (C2)2C222 4 4C221 44C216，当且仅当 4时，即 2( 2 舍去 )时，扇形的面积有最大值为C216. 【点拨】 用弧长公式l | | R 与扇形面积公式S12lR12R2| |时， 的单位必须是弧度. 【变式训练2】已知一扇形的面积为定值S，当圆心角为多少弧度时，该扇形的周长C 有最小值？并求出最小值 . 【解析】 因为 S12Rl，所以 Rl2S，所以周长 Cl2R22Rl24S4S，当且仅当l2R 时， C4 S，所以当
9、 lR2 时，周长C 有最小值4 S. 题型三三角函数的定义，三角函数线的应用【例 3】(1)已知角 的终边与函数y2x 的图象重合，求sin ；(2)求满足 sin x32的角 x 的集合 . 【解析】 (1)由1222yxxy? 交点为 (55，255)或 (55，2 55)，所以 sin 255. (2)找终边：在y 轴正半轴上找出点(0，32)，过该点作平行于x 轴的平行线与单位圆分别交于P1、P2两点，连接 OP1、OP2，则为角 x 的终边，并写出对应的角. 画区域：画出角x 的终边所在位置的阴影部分. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -
10、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - - 睢宁县中等专业学校- 高三一轮复习4 写集合：所求角x 的集合是 x|2k 43x2k 3，kZ. 【点拨】 三角函数是用角的终边与单位圆交点的坐标来定义的，因此，用定义求值，转化为求交点的问题.利用三角函数线证某些不等式或解某些三角不等式更简洁、直观. 【变式训练3】函数 y lg sin xcos x12的定义域为. 【解析】? 2kx2k3，kZ. 所以函数的定义域为x|2k x2k 3，kZ. 总结提高1.确定一个角的象限位置，不仅要看角的三角函数
11、值的符号，还要考虑它的函数值的大小. 2.在同一个式子中所采用的量角制度必须相一致，防止出现诸如k360 3的错误书写 . 3.三角函数线具有较好的几何直观性，是研究和理解三角函数的一把钥匙. 反馈练习：1.已知542sin，532cos，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角2.若54cos，53sin，则2的终边在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.52cos)sin1(log=_。 （是第一象限角）4.2sinsinxxy的最小值为 _。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心
12、整理 - - - - - - - 第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - - 睢宁县中等专业学校- 高三一轮复习5 5.2 同角三角函数的关系、诱导公式课前预习：1、已知55cos，且0sin，则tan为（）A2 B 2 C21D212. 已知5cos5 ,且sin0 ,则tan为 ( ) A.2 B. -2 C. 12 D. 123已知cot,0tan54sin则且( ) A. 34 B. 43 C. 34 D. 434如果锐角，则21)sin( , 则)cos( ( ) A 21 B. 21 C. 23 D. 235. 已知135sin，是第二象限的角，则)cos(（）A
13、1312B. 135C.135D.1312典例精析题型一三角函数式的化简问题【点拨】 运用诱导公式的关键是符号，前提是将视为锐角后，再判断所求角的象限. 【变式训练1】已知 f(x)1x， (34，)，则 f(sin 2 )f(sin 2 ). 【解析】 f(sin 2 )f(sin 2 )1sin 2 1sin 2 (sin cos )2(sin cos )2|sin cos |sin cos |. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 27 页 - - -
14、- - - - - - 睢宁县中等专业学校- 高三一轮复习6 因为 (34，) ，所以 sin cos 0，sin cos 0. 所以 |sin cos |sin cos | sin cos sin cos 2cos . 题型二三角函数式的求值问题【例 2】已知向量a (sin ，cos 2sin )，b(1,2). (1)若 ab，求 tan 的值；(2)若|a|b|，0 ，求 的值 . 【解析】 (1)因为 ab，所以 2sin cos 2sin ，于是 4sin cos ，故 tan 14. (2)由|a|b|知， sin2 (cos 2sin )25，所以 12sin 2 4sin2
15、5. 从而 2sin 2 2(1cos 2 )4，即 sin 2 cos 2 1，于是 sin(2 4)22. 又由 0 知，42 494，所以 2 454或 2 474. 因此 2或 34. 【变式训练2】已知 tan 12，则 2sin cos cos2等于() A.45B.85C.65D.2 【解析】 原式2sin cos cos2sin2 cos22tan 11tan285.故选 B. 题型三三角函数式的简单应用问题【例 3】已知2x0 且 sin xcos x15，求：(1)sin xcos x 的值；(2)sin3(2x)cos3(2x)的值 . 【解析】 (1)由已知得 2sin
16、 xcos x2425，且 sin x0cos x，所以 sin x cos x(sin xcos x)212sin xcos x1242575. (2)sin3(2x)cos3(2x)cos3x sin3x(cos xsin x)(cos2xcos xsin xsin2x) 75 (11225)91125. 【点拨】 求形如 sin x cos x 的值，一般先平方后利用基本关系式，再求sin x cos x 取值符号 . 【变式训练3】化简1cos4 sin41cos6 sin6. 【解析】 原式1(cos2 sin2 )22sin2 cos2 1(cos2 sin2 )(cos4 sin
17、4 sin2 cos2 )2sin2 cos21 (cos2 sin2 )23sin2 cos2 23. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 27 页 - - - - - - - - - 睢宁县中等专业学校- 高三一轮复习7 总结提高1.对于同角三角函数基本关系式中“同角”的含义，只要是“同一个角”，那么基本关系式就成立，如：sin2(2 )cos2(2 )1 是恒成立的 . 2.诱导公式的重要作用在于：它揭示了终边在不同象限且具有一定对称关系的角的三角函数间
18、的内在联系，从而可化负为正，化复杂为简单. 反馈练习：1、已知角的终边经过点（-3，4） ，则sin()tan()2。2、已知43tan，),2(，那么2sin=_。3、若31tan1tan，且)2,0(，则sin=_ 。4、设是第三象限的角，cos=53，求 sin(325+)的值5、已知53)sin(，325；512)2tan(，20。求2tan和)2cos(、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 27 页 - - - - - - - - - 睢宁县中等专业
19、学校- 高三一轮复习8 5.3 两角和与差、二倍角的三角函数预习练习：1、若31tan1tan，且)2,0(，则sin=_ 。2、已知tan，tan是方程0332xx的二个根，则2tan=_。3、已知21cossinxx，则 sin2x=_ 4、 若312sin，则cottan. 5、cos2sin，则2tan的值为（）A34B54C 4 D326、253cos，则)3sin(=（）A10334B10334C10334D10334典例精析题型一三角函数式的化简【例 1】化简cos22)2cos2)(sincossin1(0 ).【解析】 因为 0 ，所以 022，所以原式2cos2)2cos2
20、)(sin2cos22cos2sin2(222cos2)2cos2(sin2sin222 cos . 【点拨】 先从角度统一入手，将化成2，然后再观察结构特征，如此题中sin22cos22 cos . 【变式训练1】化简2cos4x2cos2x122tan(4x)sin2(4x). 【解析】 原式12(2cos2x 1)22tan(4x)cos2(4x)cos22x4cos(4x)sin(4x)cos22x2sin(22x)12cos 2x. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
21、- 第 8 页，共 27 页 - - - - - - - - - 睢宁县中等专业学校- 高三一轮复习9 题型二三角函数式的求值【例 2】已知 sin x22cos x2 0. (1)求 tan x 的值；(2)求cos 2x2cos(4x)sin x的值 . 【解析】 (1)由 sin x22cos x20? tan x22，所以 tan x2tan12tan22xx2 212243. (2)原式cos2xsin2x2(22cos x22sin x)sin x(cos xsin x)(cos xsin x)(cos xsin x)sin xcos xsin xsin x1tan x1 (34)
22、114. 【变式训练2】2cos 5 sin 25sin 65. 【解析】 原式2cos(30 25 )sin 25cos 25 3cos 25 cos 25 3. 题型三已知三角函数值求解【例 3】已知 tan( )12，tan 17，且 ， (0，)，求 2 的值 . 【解析】 因为 tan 2( )2tan( )1tan2( )43，所以 tan(2 )tan2( ) tan2( )tan 1tan 2( )tan 1，又 tan tan( ) tan( ) tan 1tan( )tan 13，因为 (0，)，所以 0 4，又2 ，所以 2 0，所以 2 34. 【点拨】 由三角函数值求
23、角时，要注意角度范围，有时要根据三角函数值的符号和大小将角的范围适当缩小. 【变式训练3】若 与 是两锐角，且sin( )2sin ，则 与 的大小关系是 () A. B. C. D.以上都有可能【解析】 方法一：因为2sin sin( )1，所以 sin 12，又 是锐角，所以 30 . 又当 30 ， 60 时符合题意，故选B. 方法二：因为2sin sin( )sin cos cos sin sin sin ，所以 sin sin . 又因为 、是锐角，所以 ，故选 B. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名
24、师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 27 页 - - - - - - - - - 睢宁县中等专业学校- 高三一轮复习10 总结提高1.两角和与差的三角函数公式以及倍角公式等是三角函数恒等变形的主要工具. (1)它能够解答三类基本题型：求值题，化简题，证明题；(2)对公式会“正用”、“逆用”、“变形使用”；(3)掌握角的演变规律，如“2 ( )( )”等 . 2.通过运用公式，实现对函数式中角的形式、升幂、降幂、和与差、函数名称的转化，以达到求解的目的，在运用公式时，注意公式成立的条件. 反馈练习：1、1cos11sin=（）A2tanB21tanC2cotD21cot2、设
25、81cossin，且24，则sincos=（）A23B23C43D233、已知3cot，则2cos的值为（）A53B53C54D544、2cossin34y的最小值为 _ 5、若52)tan(BA，41)4tan(B，则)4tan(A=_。6、已知2cot，52)tan(，求)2tan(。7、求函数xxxf2sin21cos3)(2的最大值和最小值。8、已知71tan，31tan，,都是锐角，求2。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 27 页 - - - -
26、 - - - - - 睢宁县中等专业学校- 高三一轮复习11 5.4 三角恒等变换预习练习：1、8cos951852=_ 。2、化简cos3cossin3sin结果等于 _。3、设81cossin，且24，则sincos=（）A23B23C43D234、已知3cot，则2cos的值为（）A53B53C54D54典例精析题型一三角函数的求值【例 1】已知 0 4，0 4，3sin sin(2 )，4tan 21tan22，求 的值 . 【解析】 由 4tan 21tan22，得 tan 2tan12tan2212. 由 3sin sin(2 )得 3sin( ) sin( ) ，所以 3sin(
27、 )cos 3cos( )sin sin( )cos cos( )sin ，即 2sin( )cos 4cos( )sin ，所以 tan( )2tan 1. 又因为 、 (0，4)，所以 4. 【点拨】 三角函数式的化简与求值的主要过程是三角变换，要善于抓住已知条件与目标之间的结构联系，找到解题的突破口与方向. 【变式训练1】如果 tan( )35，tan( 4)14，那么 tan( 4)等于 () A.1318B.1322C.723D.318【解析】 因为 4( ) ( 4)，所以 tan( 4)tan( )( 4)tan( )tan( 4)1tan( )tan( 4)723. 故选 C.
28、 题型二等式的证明【例 2】求证：sin sin sin(2 )sin 2cos( ). 【证明】 证法一：右边sin ( ) 2cos( )sin sin sin( )cos cos( )sin sin 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 27 页 - - - - - - - - - 睢宁县中等专业学校- 高三一轮复习12 sin ( ) sin sin sin 左边 . 证法二：sin(2 )sin sin sin sin(2 )sin sin 2cos
29、( )sin sin 2cos( )，所以sin(2 )sin 2cos( )sin sin . 【点拨】 证法一将2 写成 ( ) ，使右端的角形式上一致，易于共同运算；证法二把握结构特征，用“变更问题法 ”证明，简捷而新颖. 【变式训练2】已知 5sin 3sin( 2 )，求证： tan( )4tan 0. 【证明】 因为 5sin 3sin( 2 )，所以 5sin( ) 3sin( ) ，所以 5sin( )cos 5cos( )sin 3sin( )cos 3cos( )sin ，所以 2sin( )cos 8cos( )sin 0. 即 tan( )4tan 0. 题型三三角恒等
30、变换的应用【例 3】已知 ABC 是非直角三角形. (1)求证： tan Atan Btan Ctan Atan Btan C；(2)若 AB 且 tan A 2tan B，求证： tan Csin 2B3cos 2B；(3)在(2)的条件下，求tan C 的最大值 . 【解析】 (1)因为 C (AB)，所以 tan C tan(AB)(tan Atan B)1tan Atan B，所以 tan Ctan Atan Btan C tan Atan B，即 tan A tan Btan Ctan Atan Btan C. (2)由(1)知 tan C (tan Atan B)1tan Atan
31、 Btan B12tan2Bsin Bcos Bcos2B2sin2B)2cos2(22sinBBsin 2B2(21cos 2B2)sin 2B3 cos 2B. (3)由(2)知 tan Ctan B12tan2B12tan B1tan B12 224，当且仅当2tan B1tan B，即 tan B22时，等号成立 . 所以 tan C 的最大值为24. 【点拨】 熟练掌握三角变换公式并灵活地运用来解决与三角形有关的问题，要有较明确的目标意识. 【变式训练3】在 ABC 中， tan Btan C3tan Btan C3，3tan A3tan B1tan Atan B，试判断ABC 的形
32、状 . 【解析】 由已知得tan B tan C3(1tan Btan C)，3(tan Atan B) (1tan Atan B)，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 27 页 - - - - - - - - - 睢宁县中等专业学校- 高三一轮复习13 即tan B tan C1 tan Btan C3，tan Atan B1tan Atan B33. 所以 tan(BC)3，tan(AB)33. 因为 0BC ，0AB ，所以 BC3， AB56. 又
33、ABC ，故 A23，BC6. 所以 ABC 是顶角为23的等腰三角形. 总结提高三角恒等式的证明，一般考虑三个“统一”：统一角度，即化为同一个角的三角函数；统一名称，即化为同一种三角函数；统一结构形式. 反馈练习：1、15cos75cos15cos75cos22等于（）A431B26C45D432、已知3tan，22cos2sinsin2=（）A71B94C25D10233、已知点)sin3 ,cos3(A，)2,2(B，则| AB的最小值为（）A)1 , 1(B1 C2D2234、已知3tan，22cos2sinsin2=（）A71B94C25D10235、化简：xxxx2222sinta
34、nsintan6、如图，半圆O 的直径为2，OA=2 ，B 为半圆上一点，以AB 为边作正三角形ABC ，问 B 在什么位置时四边形 OACB 面积最大，并求最大值。AOBC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 27 页 - - - - - - - - - 睢宁县中等专业学校- 高三一轮复习14 5.5 三角函数的图象和性质预习练 习：1、把函数)62sin(3xy的图象变换为xy2sin3的图象，这种变换是（）A向右平移6个单位B向左平移6个单位 C向右平移
35、12个单位D向左平移12个单位2、 、下列函数中，其图象关于直线x=65对称的是（）Ay=sin(x 3) By=sin(x 65) Cy=sin(x+6) Dy=sin(x+3) 3、以下给出的函数中，哪一个是以为周期的偶函数是（）AxxycossinBxy2cosCxycotD2cosxy4、满足31sin，且)3 ,0(的角有_个。5、适合方程1)15tan(x，且小于180的正角x的值是 _。典例精析题型一三角函数的周期性与奇偶性【例 1】已知函数f(x)2sin x4cos x43cos x2. (1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)令 g(x)f(x3)，判断 g(x)的奇偶性
36、 . 【解析】 (1)f(x)2sin x4cos x43cos x2sin x23cos x22sin(x23)，所以 f(x)的最小正周期T2124.(2)g(x)f(x3)2sin12(x3)3 2sin(x22)2cos x2. 所以 g(x)为偶函数 . 【点拨】 解决三角函数的有关性质问题，常常要化简三角函数. 【变式训练1】函数 y sin2xsin xcos x 的最小正周期T 等于() A.2 B. C.2D.3【解析】 y1 cos 2x212sin 2x22(22sin 2x22cos 2x)1222sin(2x4)12，所以 T22 .故选 B. 题型二求函数的值域【例
37、 2】求下列函数的值域：(1)f(x)sin 2xsin x1cos x；(2)f(x)2cos(3x)2cos x. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 27 页 - - - - - - - - - 睢宁县中等专业学校- 高三一轮复习15 【解析】 (1)f(x)2sin xcos xsin x1 cos x2cos x(1cos2x)1cos x 2cos2x2cos x2(cos x12)212，当 cos x 1 时， f(x)max4，但 cos
38、x1 ，所以 f(x)4，当 cos x12时， f(x)min12，所以函数的值域为12，4). (2)f(x)2(cos 3cos xsin 3sin x)2cos x3cos x3sin x 2 3cos(x6)，所以函数的值域为23，23. 【点拨】 求函数的值域是一个难点，分析函数式的特点，具体问题具体分析，是突破这一难点的关键. 【变式训练2】求 ysin xcos xsin xcos x 的值域 . 【解析】 令 tsin xcos x，则有 t212sin xcos x，即 sin xcos xt212. 所以 yf(t)tt21212(t1)21. 又 tsin xcos x
39、2sin(x4)，所以2t2. 故 yf(t)12(t1)21(2t2)，从而 f(1)yf(2)，即 1y212. 所以函数的值域为1，212. 题型三三角函数的单调性【例 3】已知函数f(x)sin(x )( 0， | |)的部分图象如图所示. (1)求 ，的值；(2)设 g(x)f(x)f(x4)，求函数g(x)的单调递增区间. 【解析】 (1)由图可知， T4(24) ， 2T2. 又由 f(2)1 知， sin( )1，又 f(0) 1，所以 sin 1. 因为 | | ，所以 2. (2)f(x)sin(2x2) cos 2x. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
40、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 27 页 - - - - - - - - - 睢宁县中等专业学校- 高三一轮复习16 所以 g(x)(cos 2x) cos(2x2)cos 2xsin 2x12sin 4x. 所以当 2k 24x2k 2，即k28xk28(kZ)时 g(x)单调递增 . 故函数 g(x)的单调增区间为k28，k28(kZ). 【点拨】 观察图象，获得T的值，然后再确定的值，体现了数形结合的思想与方法. 【变式训练3】使函数 ysin(62x)(x0， )为增函数的区间是() A.0 ，3
41、 B.12，712 C.3，56 D.56， 【解析】 利用复合函数单调性“同增异减 ”的原则判定，选C. 总结提高1.求三角函数的定义域和值域应注意利用三角函数图象. 2.三角函数的最值都是在给定区间上得到的，因而特别要注意题设中所给的区间. 3.求三角函数最小正周期时，要尽可能地化为三角函数的一般形式，要注意绝对值、定义域对周期的影响. 4.判断三角函数的奇偶性，应先判定函数定义域的对称性. 反馈练习1、已知函数xy2sin，则该函数的最小正周期T 是（）A2BC2D42、|12sin|xy的最小正周期为（）A4B2CD23、函数32sin)(xxf是（）A周期为3的偶函数B周期为3的奇函
42、数C周期为2的偶函数D周期为2的奇函数25、函数 y=tan102x的最小正周期是（）A2BC2D426已知函数)0()4sin(3xy的周期为2，则（）A41B. 2C. 4D. 2127、已知函数( )sin(0)f xx的最小正周期为，则该函数的一个单调递减区间是（）A、,44B、3,44C、,33D、3,22名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 27 页 - - - - - - - - - 睢宁县中等专业学校- 高三一轮复习17 5.6 函数yAsin
43、 (x)的图象和性质典例精析题型一“五点法 ”作函数图象【例 1】设函数 f(x)sin x 3cos x ( 0)的周期为 .(1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(3)说明函数f(x)的图象可由ysin x 的图象经过怎样的变换得到. 【解析】 (1)f(x)sin x 3cos x 2(12sin x 32cos x )2sin(x 3)，又因为 T ，所以2 ，即 2，所以 f(x) 2sin(2x3)，所以函数f(x)sin x 3cos x ( 0)的振幅为2，初相为3. (2)列出下表，并描点画出图象如图所示. (3)把 ysin x 图象
44、上的所有点向左平移3个单位，得到ysin(x3)的图象，再把ysin(x3)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变 )，得到 ysin(2x3)的图象，然后把ysin(2x3)的图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2 倍(横坐标不变 )，即可得到y2sin(2x3)的图象 . 【点拨】 用“ 五点法 ”作图，先将原函数化为yAsin(x )(A0，0)形式，再令x 0，2， ，32，2求出相应的x 值及相应的y 值，就可以得到函数图象上一个周期内的五个点，用平滑的曲线连接五个点，再向两端延伸即可得到函数在整个定义域上的图象. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
45、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 27 页 - - - - - - - - - 睢宁县中等专业学校- 高三一轮复习18 【变式训练1】函数的图象如图所示，则() A.k12， 12， 6B.k12， 12， 3C.k12， 2， 6D.k 2， 12， 3【解析】 本题的函数是一个分段函数，其中一个是一次函数，其图象是一条直线，由图象可判断该直线的斜率 k12.另一个函数是三角函数，三角函数解析式中的参数由三角函数的周期决定，由图象可知函数的周期为T4 (8353)4 ，故 12.将点 (53， 0)代入解析式
46、y2sin(12x )，得1253 k ，kZ，所以 k 56， kZ.结合各选项可知，选项A 正确 . 题型二三角函数的单调性与值域【例 2】已知函数f(x)sin2x 3sin x sin(x 2)2cos2x ，xR( 0)在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6. (1)求 的值；(2)若将函数f(x)的图象向右平移6个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4 倍， 纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间. 【解析】 (1)f(x)32sin 2x 12cos 2x 32 sin(2x 6)32. 令 2x 62，将 x6代入可得 1. (2
47、)由(1)得 f(x)sin(2x6)32，经过题设的变化得到函数g(x)sin(12x6)32，当 x4k 43 ，k Z 时，函数 g(x)取得最大值52. 令 2k 212x6 2k 32 ，即4k 43，4k 103 (kZ)为函数的单调递减区间. 【点拨】 本题考查三角函数恒等变换公式的应用、三角函数图象性质及变换. 【变式训练2】若将函数y2sin(3x )的图象向右平移4个单位后得到的图象关于点(3，0)对称，则 | |的最小值是 () A.4B.3C.2D.34【解析】 将函数y2sin(3x )的图象向右平移4个单位后得到y2sin3(x4) 2sin(3x34 )的图名师资
48、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 27 页 - - - - - - - - - 睢宁县中等专业学校- 高三一轮复习19 象. 因为该函数的图象关于点(3，0)对称，所以2sin(3 334 )2sin(4 )0，故有4 k( k Z)，解得 k 4(kZ). 当 k0 时， | |取得最小值4，故选 A. 题型三三角函数的综合应用【例 3】已知函数y f(x)Asin2(x )(A0， 0,0 2)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为 2，并过点 (1,2
49、). (1)求 的值；(2)求 f(1)f(2) , f(2 008). 【解析】 (1)yAsin2(x )A2A2cos(2x 2 )，因为 yf(x)的最大值为 2，又 A 0，所以A2A22，所以 A2，又因为其图象相邻两对称轴间的距离为2， 0，所以12222，所以 4. 所以 f(x)2222cos(2x2 )1cos(2x2 )，因为 yf(x)过点 (1,2)，所以 cos(22 ) 1. 所以22 2k ( kZ)，解得 k 4(kZ)，又因为 0 2，所以 4. (2)方法一：因为 4，所以 y1cos(2x2)1 sin 2x，所以 f(1)f(2)f(3)f(4)210
50、 14，又因为 yf(x)的周期为 4,2 0084 502. 所以 f(1)f(2),f(2 008)4 5022 008. 方法二：因为f(x)2sin2(4x )，所以 f(1)f(3)2sin2(4 )2sin2(34 ) 2，f(2)f(4)2sin2(2 )2sin2( )2，所以 f(1)f(2)f(3)f(4)4，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 27 页 - - - - - - - - - 睢宁县中等专业学校- 高三一轮复习20 又因为