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1、1中考数学模拟试题六中考数学模拟试题六一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的）19的相反数是（）A91B91C9D92首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于 2012 年 6 月 1 日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达 60 110 000 000 美元，将 60 110 000 000 用科学记数法表示应为（）A6.011109B60.11109C6.0111010D0.601 110113下列运算错
2、误的是（）A326aaB325aaC231aaaD532aaa4图中的三视图对应的正三棱柱是（A）ABCD5为了解随州市 2016 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取 150 名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A 150B被抽取的 150 名学生C被抽取的 150 名考生的中考数学成绩D随州市 2016 年中考数学成绩6菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相平分D对角互补7如图，圆 O 是 RtABC 的外接圆，ACB=90，A=25，过点 C 作圆 O 的切线，交 AB 的延长线于点 D，则D 的度数是（B）A25 B
3、40 C50 D6528若关于的方程1242xxax无解，则a的值为（）A1B2C1 或 2D0 或 29.点 P（x，y）在第一象限内，且 x+y=6，点 A 的坐标为（4，0）设OPA 的面积为 S，则下列图象中，能正确反映面积 S 与 x 之间的函数关系式的图象是（）ABCD10.如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，连接 AE，BF 交于点 G，将BCF 沿 BF 对折，得到BPF，延长 FP 交 BA 延长线于点 Q，下列结论正确的个数是（B）AE=BF；AEBF；sinBQP=；S四边形 ECFG=2SBGEA4 B3 C2 D1二、填空题（本大题共二、
4、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分分）11分解因式：mmnmn962。12关于x的方程012 xax有实根，则实数a的范围为_13一个圆锥的母线长为 4，侧面积为8，则这个圆锥的底面圆的半径是.14.有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 S1，S2，则 S1：S2等于_4:9_.15已知函数22mxxy，当 1x2 时，y0 恒成立，则 m 的取值范围为_316如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数 y=在第一象限的图象经过点 B，则OAC 与BAD 的面积之差 SOACSBAD为_3
5、_.三、解答下列各题三、解答下列各题（共（共 7272 分）分）17（5 分）先化简，再求值：)211(342aaa，其中3a18（6 分）青海新闻网讯：2016 年 2 月 21 日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用 市政府今年投资了 112 万元，建成 40 个公共自行车站点、配置 720 辆公共自行车今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车预计 2018 年将投资 340.5 万元，新建 120 个公共自行车站点、配置 2205 辆公共自行车（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出 2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量
6、的年平均增长率19（6 分）如图，将ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC 于点 F。（1）求证：ABFECF；（2）若AFC=2D，连接AC，BE，求证：四边形 ABEC 是矩形。420（7 分）某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为25人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为72；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率21（8 分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超
7、载。某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A，B，使CAD=30，CBD=60。（1）求 AB 的长；（结果保留根号）（2）本路段对校车限速为 45 千米/小时，若测得某辆校车从 A 到 B 用时 2 秒，这辆校车是否超速？请说明理由。（参考数据：41.12,73.13）；522（8 分）如图，PA 为O 的切线，A 为切点，直线 PO 交O 于点 M、N，过点 A 作 PO 的垂线 AB，垂足为 C，交O 于点 B，延长 BO 与O 交于点 D，连接 AD、
8、BM（1）等式 OD2=OCOP 成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由（2）若 AD=6，tanM=，求 sinD 的值23.（10 分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场顺风车行经营的 A 型车 2015 年 6 月份销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今年 6 月份与去年 6 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 6 月份 A 型车销售总额将比去年 6 月份销售总额增加 25%（1）求今年 6 月份 A 型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2
9、）该车行计划 7 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获 利最多？A、B 两种型号车的进货和销售价格如表：A 型车B 型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400l624（10 分）如图，ABC 为等腰三角形，AB=AC，D 为ABC 内一点，连接 AD，将线段 AD 绕点 A 旋转至 AE，使得DAE=BAC，F，G，H 分别为 BC，CD，DE 的中 点，连接 BD，CE，GF，GH（1）求证：GH=GF；（2）猜测FGH 与BAC 的数量关系并加以证明25、(12 分)已
10、知正方形OABC中，O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，点B（4，4）.二次函数y=-61x2+bx+c的图象经过点A、B.点P（t，0）是x轴上一动点，连接AP.（1）求此二次函数的解析式；（2）如图，过点P作AP的垂线与线段BC交于点G，当点P在 线段OC（点P不与点C、O重合）上运动至何处时，线段GC的长有最大值，求出这个最大值；（3）如图，过点O作AP的垂线与直线BC交于点D，二次函数y=-61x2+bx+c的图象上是否存在点Q，使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.图图备用图7答案18.解：（1）设
11、每个站点造价 x 万元，自行车单价为 y 万元根据题意可得：解得：答：每个站点造价为 1 万元，自行车单价为 0.1 万元（2）设 2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为 a根据题意可得：720（1+a）2=2205解此方程：（1+a）2=，即：，（不符合题意，舍去）答：2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为 75%20.解：（1）由扇形统计图和 条形统计图可得：8参加复选的学生总人数为：（5+3）32%=25（人）；扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：360=72故答案为：25，72；（2）长跑项目的男生人数为：2512%2=
12、1，跳高项目的女生人数为：253212534=5如下图：（3）复选中的跳高总人数为 9 人，跳高项目中的男生共有 4 人，跳高项目中男生被选中的概率=21.922.解：（1）等式 OD2=OCOP 成立；理由如下连接 OA，如图 1 所示：PA 为O 的切线，A 为切点，过点 A 作 PO 的垂线 AB，垂足为 C，OAP=ACO=90，AOC=POA，OACOPA，=，即 OA2=OCOPOD=OA，OD2=OCOP；（2）连接 BN，如图 2 所示：则MBN=90tanM=，=，设 BN=x，BM=2x，则由勾股定理，得MN=x，10BMBN=MNBC，BC=x，又ABMN，AB=2BC=
13、x，RtABD 中，BD=MN=x，AD2+AB2=BD2，62+（x）2=（x）2，解得：x=2，BD=2=10，AB=8，sinD=23.解：（1）设去年 A 型车每辆 x 元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得，解之得 x=1600，经检验，x=1600 是方程的解答：今年 A 型车每辆 2000 元（2）设今年 7 月份进 A 型车 m 辆，则 B 型车（50m）辆，获得的总利润为 y 元，根据题意得 50m2m解之得 m，y=（20001100）m+（24001400）（50m）=100m+50000，y 随 m 的增大而减小，当 m=17 时，可以获得最大利润11答：进货方案
14、是 A 型车 17 辆，B 型车 33 辆24.证明：（1）DAE=BAC，BAD=CAE，在ABD 和ACE 中，ABDACE（SAS），BD=CE，F，G，H 分别为 BC，CD，DE 的中点，GHGF，且 GH=CE，GF=BD，GH=GF；（2）ABDACE，ABD=ACE，HGCE，GEBD，HGD=ECD，GFC=DBC，HGD=ACD+ECA=ACD+ABD，DGF=GFC+GCF=DBC+GCF，FGH=DGF+HGD=DBC+GCF+ACD+ABD=ABC+ACB=180BAC，FGH 与BAC 互补1225.解：（1）B（4，4），AB=BC=4，四边形ABCO是正方形，O
15、A=4，A（0，4），将点A（0，4），B（4，4）代入y=-61x2+bx+c，得441661-4cbc，解得432cb，二次函数解析式为y=-61x2+32x+4.（2）P（t，0），OP=t，PC=4-t，APPG，APO+CPG=180-90=90，OAP+APO=90，OAP=CPG，又AOP=PCG=90，AOPPCG，PCAO=GCOP，即t-44=GCt，整理得，GC=-41（t-2）2+1，当t=2 时，GC有最大值是 1，即P（2，0）时，GC的最大值是 1.（3）存在点Q，使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形理由如下：如解图、，易得OAP=COD，在
16、AOP和OCD中，1390OCDAOPOCOACODOAP,AOPOCD（ASA），OP=CD，第 1 题解图由P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形得，PCDQ且PC=DQ，P（t，0），D（4，t），PC=DQ=|t-4|，点Q的坐标为（t，t）或（8-t，t），当Q（t，t）时，-61t2+32t+4=t，整理得，t2+2t-24=0，解得t1=4（舍去），t2=-6，当Q（8-t，t）时，-61（8-t）2+32（8-t）+4=t，第1 题解图整理得，t2-6t+8=0，解得t1=2，t2=4（舍去），综上所述，存在点Q（-6，-6）或（6，2），使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形