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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载 一次函数单元复习学校： _ 班级： _ 姓名： _ 学问点一一次函数的概念和待定系数法求解析式时,函数 y=_ _k_ _一、形如函数 y=_ k、b 为常数, k叫做一次函数； 当 b叫做正比例函数；二、懂得一次函数概念应留意下面两点：1解析式中自变量x 的次数是次,2比例系数k；【针对练习】练习 1、以下函数：y=-3xyx1y3y3 x 22；其中是一次函数的有；3x练习 2、已知函数yk5xk 224 是关于 x 的正比例函数,就解析式为_ 练习 3、当 m 为何值时,函数ym3x
2、m 283m 是关于 x 的一次函数？并求其函数解析式；练习 4、如 y 2 与 x2 成正比,且x0 时, y6,求 y 关于 x 的函数解析式练习 5、如函数 y=3x+b 经过点 2,-6 ,求函数的解析式；练习 6、直线 y=kx+b 的图像经过 A3 ,4和点 B2 ,7,练习 7、一次函数的图像与 y=2x-5 平行且与 x 轴交于点 -2,0求解析式；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
3、 -练习 8、如一次函数y=kx+b 的自变量精品资料欢迎下载-11y9,求此函数的解析x 的取值范畴是 -2x6,相应的函数值的范畴是式；练习 9、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 y 轴对称,求k、b 的值；练习 10、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 x 轴对称,求k、b 的值；练习 11、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于原点对称,求k、b 的值；学问点二 一次函数的图像与性质一、外形：一次函数y=kx+b 的图象是一条个单位长度得到；b0 时,向平移；当二、平移：直线y=kx 沿平移y=kx+b 的图象,当b0 时,图像经过
4、_象限, y 随 x 的增大而 _,图像从左往右 _；当 k0 时,一次函数图像交 y 轴的 _；当 b=0 时,一次函数图像交 y 轴的 _；当 b0 时,一次函数图像交 y 轴的 _；【针对练习】练习 1、将直线 y=-3x 向上平移 4 个单位所得的直线的解析式是,y 随 x 的增大而；练习 2、直线 y= -2x-3 向平移个单位长度得到直线y= -2x+6； 练习 3、以下各图中, 表示一次函数ymxn 与正比例函数ymnxm,n 是常数,且 mn 0的大致图象的是练习 4、以下函数中, y 随 x 的增大而减小的有（）y2 x1y6xy13xy 12x练习 5、已知代数式a2有意义
5、,就点Pa,b在第 _象限；ab练习 6、假如 ab0,bc0,那么直线 y=-ax-c 不经过（b）bA.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限学问点三一次函数的平移一、直线 y=kx+b 与 y 轴交点为 0,b,直线平移就直线上的点 0,b也会同样的平移,平移不转变斜率 k,就将平移后的点代入解析式求出 b 即可；二、直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=kx+2+b+3;“ 左加右减,上加下减” ；【针对练习】练习 1、直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线 练习 2、直线 y=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线_ ；_ ；练习 3、直线 y=2x+1
6、 向上平移4 个单位得到直线_ ；练习 4、直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线_ ；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载练习 5、直线 y 1 x 向上平移 1 个单位,再向右平移 1 个单位得到直线 _ ；3练习 6、直线 y 3 x 1 向下平移 2 个单位,再向左平移 1 个单位得到直线 _ ；4练习 7、过点 2,-3且平行于直线 y=2x 的直线是 _
7、；练习 8、直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的,点 2a,7在直线 n 上,就a=_；学问点四 一次函数与方程、不等式一、一次函数与一元一次方程的关系于 直线 ykxb（k0）与 x 轴交点的横坐标,就是一元一次方程kxb0kx0的解；kxb交 x 轴求直线 ybkxb与 x 轴交点时,可令y0,得到方程kxb0,解方程得b k,直线 yb,0,就是直线 ykxb与 x 轴交点的横坐标；kk二、一次函数与一次不等式的关系1 不等式 kx+b0 的解集可以看作一次函数 y=kx+b 的图像在 x 轴上方的点所对应的自变量 x 的值；2不等式 kx
8、+b0 的解集可以看作一次函数 y=kx+b 的图像在 x 轴下方的点所对应的自变量 x 的值；三、一次函数与二元一次方程 组 的关系一次函数的解析式 y kx b（k 0）本身就是一个二元一次方程,直线 y kx b（k 0）上有很多个点,每个点的横纵坐标都满意二元一次方程 y kx b（k 0）,因此二元一次方程的解也就有很多个；y k 1 x b 1一次函数 y k 1 x b 1 与 y k 2 x b 2 的交点是这两个一次函数联立成二元一次方程组 的解；y k 2 x b 2【针对练习】一次函数与一元一次方程综合练习 1、已知直线y3m2x2和y3x6交于 x 轴上同一点,m 的值
9、为 kxb3的A 2yB 2C1D 0练习 2、已知一次函数xa与 yxb 的图象相交于点m, ,就 ab_练习 3、已知一次函数ykxb的图象经过点2, , 1, ,就不求 k, 的值,可直接得到方程解是 x_一次函数与一元一次不等式综合练习 4、已知一次函数y2x51画出它的图象；2求出当x3时, y 的值；y0,y0,y0 第 4 页,共 14 页 23求出当y3时, x 的值；4观看图象,求出当x 为何值时,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -
10、- - - - - - - -练习 5、当自变量 x 满意什么条件时,函数y精品资料1欢迎下载4x的图象在：1 x 轴上方；,y 222 y 轴左侧；3第一象限 练习 6、已知y 1x5x1当y1y 时, x 的取值范畴是 Ax5Bx1Cx6Dx6l2-1yl1x2练习 7、已知一次函数y2x31当 x 取何值时,函数y 的值在1与 2之间变化 . 2当 x 从2 到 3 变化时,函数y 的最小值和最大值各是多少. 练习 8、 直线l 1:yk xb 与直线l2:yk x 在同一平面直角坐标系中的图象如下列图,就关3于 x 的不等式k xk xb 的解集为 _练习 9、已知一次函数经过点1,-
11、2和点 -1,3,求这个一次函数的解析式,并求：O1当x2时, y 的值；2x 为何值时,y0？3当2x1时, y 的值范畴；4当2y1时, x 的值范畴一次函数与二元一次方程组 综合练习 10、已知直线yx3与y2x2的交点为 -5,-8,就方程组xxyy3200的解是 _kxb2练习 11、已知方程组yaxc a, , , 为常数,ak0的解为x2,就直线 yaxc和直线 yykxby3的交点坐标为 _练习 12、已知x y2,是方程组7x3y82的解,那么一次函数y_和 y_的交点是 _ 第 5 页,共 14 页 42xy练习 13、一次函数1ykxb 与y2xa 的图象如图,就以下结论
12、k0；a0；当x3时,y 1y 中,正确的个数是 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载 -4yxA 0 B1 C2 D3 练习 14、如直线ym2x6与 x 轴交于点6, ,就 m 的值为 A.3 B.2 C.1 D.0 练习 15、如图,直线ykxb与x轴交于点4, ,就y0时, x 的取值范畴是 A.x4Bx0C.x4Dx0O练习 16、当自变量 x 满意什么条件时,函数y2x3的图象在：1 x 轴下方
13、；2 y 轴左侧；3 第一象限练习 17、b 取什么整数值时,直线y3xb2与直线yx2 b 的交点在其次象限？学问点五 图像与坐标轴围成的图形面积问题 一、两直线交点坐标必满意两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；二、复杂图形 “ 外补内割 ” 即：往外补成规章图形,或分割成规章图形 三角形 ；三、往往挑选坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高；【针对练习】题型一：一条直线与两坐标轴围成的面积练习 1、已知一次函数yx3的图象与 x 轴和 y 轴分别交与A 、B 两点,试求SABCO 为坐标原点 的面积 . 练习 2、直线经过 1,2、-3,4两点,求直线与坐标轴围成
14、的图形的面积；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -题型二、两条直线与x 轴围成的面积精品资料欢迎下载练习 3、直线y2x1和直线yx2与 x 轴分别交与A、B 两点,并且两直线相交与点C,那么 ABC 的面积是. y 轴围成的面积题型三、两条直线与练习 4、已知直线yx1和直线yx3与 y轴分别交与A、B 两点,两直线相交与点yC,那么 ABC 的x1y面积是. x3B DCy练习 5、求直线 y
15、=x-2 与直线 y=-2x+4 与 x 轴围成的三角形面积？AOx练习 6、直线 y=4x2 与直线 y=x+13 及 x 轴所围成的三角形的面积？练习 7、求直线 y=2x7,直线y1x1与 y 轴所围成三角形的面积22细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载x练习 8、已知直线m 经过两点 1,6、-3,-2,它和 x 轴、 y 轴的交点式B、A ,直线 n 过点 2,-2,且与
16、 y 轴交点的纵坐标是 -3,它和 x 轴、 y 轴的交点是D、C；y1分别写出两条直线解析式,并画草图；4A2运算四边形ABCD 的面积；BOD3如直线 AB 与 DC 交于点 E,求 BCE 的面积；-26C-3EF练习 9、如图,已知点A2, 4, B-2 ,2,C4,0,求 ABC 的面积；练习 10、已知一次函数的图像过点B0,4且与两坐标轴围成的三角形面积为4,求此一次函数的解析式？练习 11、已知直线y=kx-4 与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,求直线解析式；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 14 页 -
17、- - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载学问点六 一次函数的图像信息一、会观看函数图像 一横、二纵、三起始、四关键、五分段、六解析 ；二、已知两点用待定系数法求一次函数的解析式 一设二列三解四回 ；【针对练习】练习 1、 邮递员小王从县城动身,骑自行车到A 村投递,途中遇到县城中学的同学李明从A 村步行返校小王在 A 村完成投递工作后,返回县城途中又遇到李明,便用自行车载上李明,一起到达县城,结果小王比估计时间晚到 1 分钟 二人与县城间的距离s千米 和小王从县城动身后所用的时间t 分之间的函数关系
18、如图,假设二人之间沟通的时间忽视不计,求：s/千米1小王和李明第一次相遇时,距县城多少千米？请直接写出答案62小王从县城动身到返回县城所用的时间3李明从 A 村到县城共用多长时间？1306080t/ 分020练习 2、 甲、乙两车同时从A地动身,以各自的速度匀速向B地行驶甲车先到达B地,停留1 小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇乙车的速度为每小时60 千米下图是两车之间的距离y 千米 与乙车行驶时间 x 小时 之间的函数图象1请将图中的 内填上正确的值,并直接写出甲车从 A 到 B 的行驶速度；2求从甲车返回到与乙车相遇过程中 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x的取值范畴
19、3求出甲车返回时行驶速度及A、 B 两地的距离 第 9 页,共 14 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载练习 3、在一次远足活动中,某班同学分成两组,第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回,其次组由甲地匀速步行经乙地连续前行到丙地后原路返回,两组同时动身,设步行的时间为 th,两组离乙地的距离分别为 S1km和 S2km,图中的折线分别表示 S1、 S2与 t 之间的函数关系Skm1甲、乙两地之间的距
20、离为 _km,乙、丙两地之间的距离为 _km；82求其次组由甲地动身首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？643求图中线段 AB 所表示的 S2与 t 间的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范畴B A 2 th练习 4、小东从 A 地动身以某一速度向 B 地走去,同时小明从 B 地动身以另一速度向 A 地而行,如下列图,图中的线段 y 、y 分别表示小东、小明离 B 地的距离 千米 与所用时间 小时 的关系 . 试用文字说明：交点 P 所表示的实际意义 . y千米 试求出 A、B 两地之间的距离 . y1y27.5学问点七一次函数的实际应用分类练习122.534x小时 方案择优问
21、题练习 1、 某电视机厂要印制产品宣扬材料,甲印刷厂提出：每份材料收1 元印刷费,另收1000 元制版费；乙厂 第 10 页,共 14 页 - - - - - - - - - 提出：每份材料收2 元印制费,不收制版费. 1分别写出两厂的收费y元与印制数量 x份之间的函数关系式；2电视机厂拟拿出3000 元用于印制宣扬材料,找哪家印刷厂印制的宣扬材料能多一些？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载3怎样挑选厂家？方案调运问题练习 2、A 市和 B
22、 市分别有某种库存机器 12 台和 6 台,现打算支援 C 村 10 台, D 村 8 台,已知从 A 市调运一台机器到 C 村和 D 村的运费分别是 400 元和 800 元,从 B 市调运一台机器到 C 村和 D 村的运费分别是 300 元和500 元1设 B 市运往 C 村机器 x 台,求总运费W 关于 x 的函数关系式；2如要求总运费不超过 9000 元,共有几种调运方案？3求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元？最大利润问题练习 3、为了抓住世博会商机,某商店打算购进 A、B 两种世博会纪念品 .如购进 A 种纪念品 10 件, B 种纪念品5 件,需要 1000 元；如购进 A
23、 种纪念品 5 件, B 种纪念品 3 件,需要 550 元. 1求购进 A 、B 两种纪念品每件各需多少元？2 如该商店打算拿出 1 万元全部用来购进这两种纪念品,考虑到市场需求,要求购进 A 种纪念品的数量不少于 B 种纪念品数量的 6 倍,且不超过 B 种纪念品数量的 8 倍,那么该商店共有几种进货方案？3如如销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元,每件 B 种纪念品可获利润 30 元,在第 2问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？几何问题练习 4、如图,在直角梯形ABCD 中, C45 ,上底 AD 3,下底 BC5,P 第 11 页,共 14 页 - - - -
24、 - - - - - 是 CD 上任意一点,如PC 用 x 表示,四边形ABPD 的面积用 y 表示细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载1求 y 与 x 之间的函数关系式；2当四边形 ABPD 的面积是梯形ABCD 面积的一半时,求点P 的位置学问点八一次函数综合问题一、一次函数背景下解决存在性问题的摸索方向：把函数信息 坐标或表达式 转化为几何信息；分析特别状态的形成因素,画出符合题意的图形；结合图形 基本图形和特别状态下的图形相结合【针对
25、练习】的几何特点建立等式来解决问题练习 1、如图,直线y=kx-4 与 x 轴、 y 轴分别交于B,C 两点,且OC4. OB31求点 B 的坐标和 k 的值2如点 A 是第一象限内直线y=kx-4 上的一个动点,就当点A 运动到什么位置时, AOB 的面积是 6？3在2成立的情形下,x 轴上是否存在一点 P,使 POA 是等腰三角形？如存在,求出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由 . 二、一次函数与几何综合从关键点动身, 关键点是信息汇聚点,通常是函数图象与几何图形的交点通过点的坐标和横平竖直的线段长的相互转化将函数特点与几何特点结合起来进行讨论,最终利用函数特点或几何特点解决问题针对训练
26、：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -练习 2、如图,已知直线l：y3x3精品资料欢迎下载lyCAx与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点B,将3AOB 沿直线 l 折叠,点 O 落在点 C 处,就直线CA 的表达式为 _ BO三、一次函数之动点问题 1一次函数背景下讨论动点问题的摸索方向：把函数信息 坐标或表达式 转化为基本图形的信息；分析运动过程,留意状态转折,确定对应的时间范畴；画出符合题意
27、的图形,讨论几何特点,设计解决方案2解决详细问题时会涉及线段长的表达,需要留意两点：路程即线段长,可依据 s=vt 直接表达已走路程或未走路程；依据讨论几何特点需求进行表达,既要利用动点的运动情形,又要结合基本图形信息练习 3、如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,直线y3x3与 x 轴、 y 轴分别交于A,B 两点点x4P 从点 A 动身,以每秒1 个单位的速度沿射线AO 匀速运动,设点P 的运动时间为t 秒y1求 OA,OB 的长2过点 P 与直线 AB 垂直的直线与y 轴交于点 E,在点 P 的运动过程中,是否存在B这样的点 P,使 EOP AOB？如存在,恳求出t 的值；如不存在,
28、请说明理由OA四、一次函数之面积问题 坐标系中处理面积问题,要查找并利用横平竖直的线,通常有以下三种思路：公式法 规章图形 ；割补法 分割求和、补形作差； 第 13 页,共 14 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -转化法 例：同底等高精品资料欢迎下载练习 4、如图,在平面直角坐标系中,已知A2,4,B6,6,C8,2,求四边形 OABC的面积yBACO x细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 14 页 - - - - - - - - -