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1、争当做学霸，励志斩难题初中数学一次函数竞赛例1 （1）已知某一次函数当自变量取值范围是时，函数值的取值范围是，那么，此一次函数解析式为_。（2）设直线与两坐标轴围成的三角形面积为(1，2，2000)，则_。例2 （1）设，将一次函数与的图像画在平面直角坐标系内，则有一组的取值，使得下面四个图的一个为正确的是( )（2）一个一次函数的图像与直线平行，与A、B，并且过点，则在线段AB上(包括端 点A、B)，横、纵坐标都是整数的点有( )A.4个 B.5个 C.6个 D.7个例3 如图，直线y=与x轴y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=90，如果在第二象限内
2、有一点P，且ABP的面积与ABC的面积相等，求a的值。例4 已知直线（1）说明无论取不等于1的任何实数 ，此直线都经过某一定点，并求出此定点的坐标；（2）若点B，点P在轴上，点A为（1）中确定的定点，要使PAB为等腰三角形，求直线PA的解析式。竞赛练习1如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b=_。2 一次函数（k为正整数）的图像与x轴、y轴的交点是A，B，O为原点。设RtABO的面积是，则_。3 设关于x的一次函数与，则称函数为此两个函数的生成函数。（1）当x=1时，求函数与的生成函数的值；（2）若函数与的图象的交点为
3、P，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由。 4 已知，并且，则直线一定经过( ) A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 5 无论k为何值，一次函数的图像必经过定点( )A.（0，0） B.（0，11） C.（2，3） D.无法确定 6 已知正比例函数的图像上有两点A，B，当时，有，那么m的取值范围是( )A.m2 B.m2 C. m D. m7 在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点，设为整数，当直线与的交点为整点时，的值可取( )A.4个 B. 5个 C. 6个 D.7个 8 在直角坐标系中，有四个点A(-8，3)，B(
4、-4，5)，C(0，n)，D(m，0)，当四边形ABCD的周长最短时，的值为_。9 如图，在RtABC中，AB是斜边，点P在中线CD上，AC=3cm，BC=4cm，设P、C的距离为cm，APB的面积为cm，求与的函数关系式及自变量的取值范围。10 已知，且，则自变量为的一次函数的图像一定经过第_象限。11 求在直角坐标平面中不等式围成的面积。12 在直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴的正半轴分别交于点A、B且使得AOB的面积值等于。（1）用表示；（2）求AOB面积的最小值。13 在平面直角坐标系内有两点，一次函数的图象与线段PQ的延长线相交（交点不包括Q），则实数的取值范围是_。14 在直角
5、坐标系中，轴上的动点M到定点P，Q的距离分别为MP和MQ，那么当MP+MQ取最小值时，点M的坐标为_。15 设直线和直线（为正整数）及轴围成的三角形面积为，则_。16 有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的，设从某时刻开始5分钟内只进不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，得到时间（分）与水量（升）之间的关系如图。若20分钟后只出水不进水，求这时（即时）与之间的函数关系是_。17 如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是若直线经过点M，且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线的函数表达式是_。18 已知点A、B分别在一次函数的图象上，其横坐标分别为。若直线AB为一次函数的图象，则当整数时，满足条件的整数的值共有( )个。A.1 B.2 C.3 D.419 有10条不同的直线，其中则这10条直线的交点最多有( )。A.45个 B.40个 C.39个 D.31个少年当自强，岂因一题而避之？20 如图，在矩形ABCD中，初点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止。设点P运动的路程为，ABP的面积为，若关于的函数图象如图所示，则BD的长是( )。A. B. C. D.321 已知边长为1的正方形ABCD，E为边CD的 中点，动点P在正方形ABCD边上沿ABCE运动，设点P经过的路程为，APE的面积为，则关于的函数图象大致为( )。