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1、2022年初中数学复习,一次函数单元 一次函数单元复习 题型一、点的坐标 方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A（m,n）在其次象限，则点（|m|,-n）在第_象限； 2、 若点P（2a-1,2-3b）是其次象限的点，则a,b的范围为_； 3、 已知A（4，b），B（a,-2），若A、B关于x轴对称，则a=_,b=_;若A、B关于y轴对称，则a=_,b=_;若若A、B关于原点
2、对称，则a=_,b=_； 4、 若点M（1-x,1-y）在其次象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x轴的距离用纵坐标的肯定值表示，点到y轴的距离用横坐标的肯定值表示； 随意两点的距离为； 若ABx轴，则的距离为； 若ABy轴，则的距离为； 点到原点之间的距离为 5.点B（2，-2）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_； 6.点C（0，-5）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是_； 7.点D（a,b）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是_； 8.已知点P（3,0），Q,则PQ=_,已知点,则MN=_; ,则E
3、F两点之间的距离是_;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_； 9.两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为_； 10.已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且ACB=90，则C点坐标为_ 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b，那么y叫做x的一次函数，特殊的，当b=0时，一次函数就成为y=kx，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。A与B成正比例A=kB 11、当k_时，是一次函数； 12、当m_时，是一次函数； 13、当m_时，是一次函数； 14、2y-3与3x
4、+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为_； 题型四、函数图像及其性质 方法： 函数 图象 性质 经过象限 改变规律 y=kx+b （k、b为常数， 且k0） k0 b0 b=0 b0 k0 b0 b=0 b0 一次函数y=kx+b（k0）中k、b的意义： k表示直线y=kx+b（k0） 的倾斜程度； b（称为截距）表示直线y=kx+b（k0）与y轴交点的 ，也表示直线在y轴上的 。 同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系： 当 时，两直线平行。当 时，两直线垂直。 当 时，两直线相交。当 时，两直线交于y轴上同一点。 特别直线方
5、程： X轴 : 直线 Y轴 :直线_ 与X轴平行的直线 与Y轴平行的直线_ 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线_ 15、对于函数y5x+6，y的值随x值的减小而_。 16、对于函数, y的值随x值的_而增大。 17、一次函数 y=x不经过第三象限，则m、n的范围是_。 18、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_象限。 19、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不行能在第_象限。 20、已知一次函数 （1）当m取何值时，y随x的增大而减小？ （2）当m取何值时，函数的图象过原点？ 题型五、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定
6、k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k0）的解析式。 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k0）； 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 21、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。 22、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7）， 23、如图：表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围。 24、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。 25、若一次函数y=kx+b自变量x的取值范围是-2x6，相应函数值的
7、范围是-11y9，求此函数的解析式。 26、已知直线y=kx+b与直线y= -2x+3关于y轴对称，求k、b的值。 27、已知直线y=kx+b与直线y= -2x+3关于x轴对称，求k、b的值。 28、已知直线y=kx+b与直线y= -2x+3关于原点对称，求k、b的值。 题型六、平移 方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不变更斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。 直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k+b+3;（“左加右减，上加下减”）。 29. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 30.
8、直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线_ 31. 直线y=x向右平移2个单位得到直线_ 32. 直线y=向左平移2个单位得到直线_ 33. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线_ 34. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线_ 35. 直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。 36. 直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线_。 37. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是_ _。 38. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是_. 39把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是_； 40直线m:y=
9、2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=_； 题型七、交点问题及直线围成的面积问题 方法：两直线交点坐标必满意两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解； 困难图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）； 往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高； 41.直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。 42.已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB。 （1） 求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积； （2） 在x轴上存在一点p，使AOP是等腰三
10、角形， （3） 干脆写出全部符合要求的点P的坐标 43.已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C； （1）分别写出两条直线解析式，并画草图； （2）计算四边形ABCD的面积； （3）若直线AB与DC交于点E，求BCE的面积。 44.如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，AOP的面积为6； 求COP的面积； 求点A的坐标及p的值； 若BOP与DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。 45、如图
11、，已知l1：y=2x+m经过点（3，2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线l2：y=kx+b经过点（2，2）且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点D （1）求直线l1，l2的解析式； （2）若直线l1与l2交于点P，求SACP：SACD的值 46 如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求ABC的面积。 47. 如图，直线l1的函数表达式为y1=3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2：y2=kx+b经过点A，B，与直线l1交于点C （1）求直线l2的函数表达式，并利用图象回答，何时y1y2； （2）求ADC的面积； （3）在直角坐标系中有点E，和A，C，D构成平行四边形，请干脆写出E点的坐标 48. 如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点 （1）求直线y=kx+3的解析式； （2）当点C运动到什么位置时AOC的面积是6； （3）过点C的另始终线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使BCD与AOB全等？若存在，请干脆写出点C的坐标；若不存在，请说明理由 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页