《2022年一元一次方程培优训练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年一元一次方程培优训练.docx（38页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一元一次方程培优训练基础篇一、挑选题1. 把方程 x 0 . 17 .0 2 x 1 中的分母化为整数,正确选项（）0 . 7 0 . 03 A. x 17 2 x1 B. 10 x 17 2 x1 C. 10 x 17 20 x10 D. 10 x 17 20 x17 3 7 3 7 3 7 32. 与方程 x+2=3-2x 同解的方程是（） A.2x+3=11 B.-3x+2=1 C. 2 x 1 D. 2 x 1 1 x 23 3 33. 甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑 7,乙每秒跑 6.5 ,甲让乙先跑
2、 5,设秒后甲可追上乙,就以下四个方程中不正确选项（）A.7 6.5 5 B.7 5 6.5 C.（76.5 ） 5 D.6.5 7 5 4. 适合 2 a 7 2 a 1 8 的整数 a 的值的个数是（） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 电视机售价连续两次降价 10,降价后每台电视机的售价为 a 元,就该电视机的原价为（） A.0.81a 元 B.1.21a 元 C. a 元 D. a 元.1 21 0 . 816. 一张试卷只有 25 道挑选题,做对一题得 4 分,做错 1 题倒扣 1 分,某同学做了全部试题共得 70 分,他做对了 道题；A.17 B.18 C.19 D.2
3、0 7. 在高速大路上,一辆长 4 米,速度为 110 千米时的轿车预备超越一辆长 12 米,速度为 100 千米时的卡车,就轿车从开头追击到超越卡车,需要花费的时间约是（）. 1.6秒 . 4.32 秒 . 5.76 秒 . 345.6 秒8. 一项工程,甲单独做需 x 天完成,乙单独做需 y 天完成,两人合作这项工程需天数为（） A.x 1y B. 1x 1y C.xy 1 D. 1 11x y9、如 x 2 是关于 x 的方程 2 x 3 x a 的解,就代数式 a 12 的值是（）3 aA、0 B、8 2 C、2 D、23 9 910、一个六位数左端的数字是 1,假如把左端的数字移到右
4、端,那么所得的六位数等于原数的 3 倍,就原数为（）A、142857 B、157428 C、124875 D、175248 二、填空题11. 当 a时,关于 x的方程2x4a110是一元一次方程； 第 1 页,共 22 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -12. 当 m _时,方程（ m3） x |m|-2 m30 是一元一次方程；13. 如代数式3x2a1y 与x9y3ab是同类项,就a=_,b=_ a 满意12x,
5、当 a 满意 _时,方程有唯独解,而当14. 对于未知数为x 的方程ax_时,方程无解；15. 关于 x 的方程：（p+1）x=p-1 有解,就 p 的取值范畴是 _ 16. 方程2x-6 =4 的解是 _ 17. 已知 | x y 4 | y 3 2 0,就 2 x y _ 18. 假如 2、 2 、 5 和 x 的平均数为 5,而 3、 4 、 5 、 x 和 y 的平均数也是 5,那么 x =_,y =_. 19. 如方程3 +3x-1 =4 , 就代数式 7+30x-1 的值是5 2003 5 200320. 方程 5 x 6 6 x 5 的解是21. 已知：x x 2,那么 19 x
6、 2022 3 x 27 的值为22. 一只轮船在相距 80 千米的码头间航行,顺水需 4 小时,逆水需 5 小时,就水流速度为23. 甲水池有水 31 吨, 乙水池有水 11 吨, 甲池的水每小时流入乙池 2 吨,x 小时后 , 乙池有水 _吨 ,甲池有水 _吨 , _ 小时后 , 甲池的水与乙池的水一样多 . 24、关于 x 的方程 k x k m x m 有唯独解,就 k、m应满意的条件是 _；25 、 已 知 方 程 5 x 2 m mx 4 x 的 解 在 2 与 10 之 间 （ 不 包 括 2 和 10 ）, 就 m 的 取 值 为_ ；三、综合练习题：26. 解以下方程：（ 1
7、）19x10010x2 xa4x和3xa1（2）2x33x427. 已知关于 x 的方程3x5x1有相同的解,求这个相同的解；348细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -28. 已知141113,那么代数式1872482022x的值；42022x4x202229. 已知关于 x 的方程a2x1 3x2无解,试求a 的值；30. 已知关于 x 的方程 9x17kx 的解为整数,且k 也为整数,求k 的
8、值；31. 一运输队运输一批货物,每辆车装8 吨,最终一辆车只装6 吨,假如每辆车装7.5 吨,就有3 吨装不完；运输队共有多少辆车？这批货物共有多少吨？32. 一个两位数,十位上的数字是个位上数字的 数小 36,求原先的两位数 . 2 倍,假如把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原33. 一个三位数满意的条件：三个数位上的数字和为20；百位上的数字比十位上的数字大5；个位上的数字是十位上的数字的3 倍；这个三位数是几？ 第 3 页,共 22 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习
9、资料 - - - - - - - - - - - - - - -34. 某商店将彩电按成本价提高50%,然后在广告上写“ 大酬宾,八折优惠”,结果每台彩电仍获利270 元,那么每台彩电成本价是多少？35. 某企业生产一种产品,每件成本400 元,销售价为510 元,本季度销售了m件,于是进一步扩大市场,该企业打算在降低销售价的同时降低成本,经过市场调研, 猜测下季度这种产品每件销售降低4%,销售量提高 10%,要使销售利润保持不变,该产品每件成本价应降低多少元？36. 一队同学去校外郊游,他们以每小时5 千米的速度行进,经过一段时间后,学校要将一紧急的通知传给队长； 通讯员骑自行车从学校动身,
10、以每小时 14 千米的速度按原路追上去,用去 10 分钟追上同学队伍,求通讯员动身前,同学队伍走了多长的时间；41. 一列车车身长200 米,它经过一个隧道时,车速为每小时60 千米,从车头进入隧道到车尾离开隧道共2 分钟,求隧道长；42. 某地上网有两种收费方式,用户可以任选其一：（A）记时制： 2.8 元小时,（B）包月制： 60 元月；此外,每一种上网方式都加收通讯费 1.2 元小时；（1）某用户上网 20 小时,选用哪种上网方式比较合算？（2）某用户有 120 元钱用于上网（1 个月）,选用哪种上网方式比较合算？（3）请你为用户设计一个方案,使用户能合理地挑选上网方式；细心整理归纳 精
11、选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -43. 某家电商场方案用9 万元从生产厂家购进50 台电视机 已知该厂家生产3.种不同型号的电视机,出厂价分别为 A 种每台 1500 元, B 种每台 2100 元, C种每台 2500 元（1）如家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 案50 台,用去 9 万元,请你争论一下商场的进货方（2）如商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元,销售一台 B 种电视机可获利 20
12、0 元, .销售一台 C种电视机可获利 250 元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你挑选哪种方案？44. 某“ 期望学校” 修建了一栋4 层的教学大楼,每层楼有6 间教室,进出这栋大楼共有3 道门（两道大小相同的正门和一道侧门）. 安全检查中,对这 3 道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时,2 分钟内可以通过 400 名同学,如一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过 40 名同学 . （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名同学？（2）检查中发觉,紧急情形时因同学拥挤,出门的效率降低20%. 安全检查规定：在紧急情形下全大楼的同学应在5 分钟内
13、通过这3 道门安全撤离 . 假设这栋教学大楼每间教室最多有45 名同学, 问：建造的这 3道门是否符合安全规定？为什么？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -培优篇讲解 学问点一：定义例 1：如关于 x的方程m1xm220 是一元一次方程,求m 的值,并求出方程的解；x1解：由题意,得到2 m11m2,1m1或m1m0当m1时,m10,m1不合题意,舍去；当m1时,关于 x 的方程m1xm 220是
14、一元一次方程,即2x20,同步训练：1、当 m= 时,方程m3xm2m30是一元一次方程,这个方程的解是；例 2：以下变形正确选项（）A假如axbx,那么ab B假如a1xa1,那么x1C假如xy,那么x55y D假如a21x1,那么xa1123、如x2m,1y34m,就用含 x 的式子表示y = ；学问点二：含肯定值的方程 肯定值符号中含有未知数的一次方程叫含肯定值符号的一次方程,简称肯定值方程,解这类方程的基本思 路是：脱去肯定值符号,将原方程转化为一元一次方程求解,其基本类型与解法是：1、形如axbcc0的最简肯定值方程axbc或axbc这类肯定值方程可转化为两个一般一元一次方程：2、含
15、多重或多个肯定值符号的复杂肯定值方程 这类肯定值方程可通过分类争论转化为最简肯定值方程求解；解肯定值方程时,经常要用到肯定值的几何意义,去肯定值符号法就、常用的肯定值基本性质等与肯定值 相关的学问、技能与方法；例 3：方程x52xxx5的解是；52x5解,x5x5或x2x55210,此方程的解是x0或x10由得x0；由得同步训练1、如x9是方程1x219a的解,就 a = ；又如当a1时,就方程1x2a的解是；332、已知xx2,那么x993x27的值为；（“ 期望杯” 邀请赛试题） 第 6 页,共 22 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
16、- - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 4：方程x53 x71的解有（）A1 个 B2 个 C3 个 D很多个解：运用“ 零点分段法” 进行分类争论由x50得,x5；又由3x70得,x7；,1,1,023,共 5 个3所以原方程可分为x5 ,5x7,x7三种情形来争论；33当x5时,方程可化为x53 x71,解得x6.5但65.不满意x5,故当x5时,方程无解；当5x7时,方程可化为x53x71,解得x3,满意537；3443当x7时,方程可化为x53 x71,解得x5 .5,满意x7；33综上可知,原方
17、程的解有2 个,应选 B；例 5：（“ 期望杯” 邀请赛）求方程x1x34的整数解；AB-103利用肯定值的几何意义借且数轴求解；依据肯定值的几何意义知：此式表示点Px到 A点和 B 点的距离之和PAPB4；又AB4,P点只能在线段AB上,即1x3；又x为整数,整数 x 只能是学问点三：一元一次方程解的情形一元一次方程 ax=b 的解由 a,b 的取值来确定：2 如 a=0,且 b=0,方程变为 0x=0,就方程有很多多个解；3 如 a=0,且 b 0,方程变为0x=b,就方程无解例 6、 解关于 x 的方程 mx-nm+n=0 分析这个方程中未知数是x,m, n 是可以取不同实数值的常数,因
18、此需要争论m,n 取不同值时,方程解的情形例 7、 已知关于 x 的方程 a2x-1=3x-2无解,试求a 的值细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 8、 k 为何正数时,方程k2x-k2=2kx-5k 的解是正数？1 如 b=0 时,方程的解是零；反之,如方程ax=b 的解是零,就b=0 成立2 如 ab0 时,就方程的解是正数；反之,如方程ax=b 的解是正数,就ab0 成立3 如 ab0
19、时,就方程的解是负数；反之,如方程ax=b 的解是负数,就ab0 成立例 9、 如 abc=1,解方程【分析】像这种带有附加条件的方程,求解时恰当地利用附加条件可使方程的求解过程大大简化例 10、 如 a,b,c 是正数,解方程：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【分析】用两种方法求解该方程；留意观看,奇妙变形,是产生简洁美丽解法所不行缺少的基本功之一例 11、 设 n 为自然数, x 表示不超
20、过 x 的最大整数,解方程：x2x3x n x2 nn12n 与n+1 2分析要解此方程,必需先去掉 ,由于 n 是自然数,所以 , nx 都是整数,所以x 必是整数例 12、 已知关于 x 的方程 : 且 a 为某些自然数时,方程的解为自然数,试求自然数 a 的最小值细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【强化练习】1解以下方程：2解以下关于 x 的方程： 1a2x-2-3a=x+1；1xm4、
21、解关于 x 的方程：mxn235、 已知关于 x 的方程2 ax53 x1无解,试求 a 的值；6、当 k 取何值时,关于 x 的方程 3x+1=5-kx ,分别有：1 正数解； 2 负数解； 3 不大于 1 的解细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -7、已知 | 3x1|2,就 x（）. （A）1 （B）1 3（C）1 或1 3（ D）无解1|10,就 m 的值8、如 |x|a 就 |xa|（）
22、. （A）0 或 2a（B） xa（ C） ax（D）0 9. （重庆市竞赛题）如| 2000x2000 | 202000. 就 x 等于（）. （A）20 或 21 （B） 20 或 21 （C） 19 或 21 （D）19 或 21 10、（年四川省中学数学竞赛题）方程|x5| 2x5的根是 _. 11、（山东省中学数学竞赛题）已知关于x 的方程mx22mx 的解满意|x2是（） . （A）10 或2 5（B）10 或2 5（C） 10 或2 5（D） 10 或2 512、（重庆市中学数学竞赛题）方程| 5x6|6x5的解是 _. 13、（“ 迎春杯” 竞赛题）解方程|x3|x1|x114
23、、（“ 期望杯” 竞赛题）如a0,就 2000a11|a 等于（）. （A）2007a （B） 2007a （C） 1989a （D） 1989a15、（“ 江汉杯” 竞赛题）方程|x1|x99 |x2 | 1992共有（）个解 . 第 11 页,共 22 页 - - - - - - - - - （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 16、（“ 期望杯” 竞赛题）适合| 2a7 | 2 a1|8的整数的值的个数有 （A）5 （B）4 （C）3 （D）2 17、（武汉市竞赛题）如a0,b0就使 |xa|xb|ab 成立的的取值范畴是_. 18、（“ 期望杯” 竞赛题）适合关系式| 3 x4|
24、3x2 | 6的整数的值是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）大于 2 的自然数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -19、（“ 祖冲之杯” 竞赛题）解方程|x1|x5|420、解以下关于的方程：cxb cxa bxb axac0. ）（“ 期望杯” 邀请赛试题）21、已知关于 x 的方程3 a8 bx70无解,就 ab 是（A正数 B 非正数 C 负数 D 非负数22、已知 a 是不为零的整数,并且关于 x 的方程ax2a33 a25a4有整数解, 就 a
25、的值共有 （）（“ 期望杯” 邀请赛试题）A1 个 B3 个 C6 个 D9 个23、（黑龙江竞赛）如关于x 的方程2xb0的解是非负数,就b 的取值范畴是；x124、（“ 华罗庚杯”）已知2 m9x2m3x60是以 x 为未知数的一元一次方程,假如am,那么amam的值为；25、 “ 期望杯” 已知关于 x 的方程axbc的解为x2,求c2 ab626、（“ 迎春杯” 训练）假如关于x 的方程2kx3152x3有很多个解,求k 的值；32627、已知关于 x 的方程xaax1x6,问当 a 取何值时（ 1）方程无解； （2）方程有无穷多解；236细心整理归纳 精选学习资料 - - - - -
26、 - - - - - - - - - - 第 12 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -25、解以下方程（1）x3x14（天津市竞赛题）（2）x3x1x1（北京市“ 迎春杯” 竞赛题）26、已知关于 x 的方程xax1同时有一个正根和一个负根,求整数a 的值；（“ 期望杯” 邀请赛试题）解：当x0时,x11a0,a1；当x0时,x110,a1；由a得1a1,故整数 a 的值为 0；）（全国中学数学联赛试题）27、已知方程xax1有一个负根, 而没有正根, 那么 a 的取值范畴是 （Aa1 B
27、a1 Ca1 Da128、方程x5x50的解的个数为（）（“ 祖冲之杯” 邀请赛试题）A不确定 B 很多个 C 2 个 D 3 个29、如关于 x的方程x21a有三个整数解,就a 的值是（）A0 B 2 C 1 D 3 30、如有理数 x 满意方程1x11 Dx,那么化简x1的结果是（）A1 B x C x1x26的整数 x 的值有（）个31、适合关系式3 x43 xA0 B 1 C 2 D 大于 2 的自然数32、如关于 x 的方程2 x3m0无解,3 x4n0只有一个解,4 x5k0有两个解,就m ,n,k的大小关系是（）km C kmn D mkn的解是；Amnk B n33、方程1y2
28、2y33x1x10的解是,方程535细心整理归纳 精选学习资料 第 13 页,共 22 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -34、求自然数a 1a 2an,使得 122a 1a 2an1211 a 1 a2a n2；35、如0x10,就满意条件x3a的整数 a 的值共有个,它们的和是；36、当 a 满意什么条件时,关于,yx 的方程x2x05a有一解？有很多多个解？无解？zyz的值；37、（“ 迎春杯” ）已知有理数x,z满意xy0 yz,并且x
29、,3y2 ,z12,求38、解方程2x2x2x2x20061x35572005200739、假如 a、b 为定值,关于x 的方程2kxa2xbk,无论 k 为何值,它的根总是1,求 a、b 的36值；40、 解关于 x 的方程xbaxabb,其中 a0,b0；a细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -41、已知xabxbcxca3,且1110,求 x-a-b-c的值；cababc42、如 k 为整数
30、,就使得方程（k-1999 ）x=2001-2000x 的解也是整数的k 值有几个？43、已知 p、q 都是质数,就以x 为未知数的一元一次方程px+5q=97 的解是 1,求代数式p2-q 的值；基础篇一、挑选题10:CCDBA 第 15 页,共 22 页 15：DBBBD 6细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -二、填空题11、1 2； 12、 3；13、5, 14；14、a2,a2；15、p1；16、x5 或 ；17、
31、1；18、11,2；19、9；20、x11；21、5；22、 2km h ；23、 112x, 312x,524、km ；25、4 m163三、综合练习26、 x 9 x 3227、1 2；28、2000；29、a 32；30、k 8,10,26；31、10,78；32、84；33、839；34、1350；35、10.4; 36、0.3；41、1.8；42、 选用 A 种方式；选用 B 种方式；设上网时间为 x 小时, A 种方式的费用为 ya=2.8x+1.2x=4x, B 种方式的费用为 yb=1.2x+60, 分 yayb,yayb ,yayb三情形争论即可；43、分析：由于 90000
32、 50=1800 元,且 18002100,18002500；所以最多有同时购进 A 、B 型号和 A、C 型号两种进货方案；1500 x 2100 y 90000 x 25设购进 A 、B 型号电视机各有 x,y 台x y 50 y 251500 a 2500 b 90000 a 35 设购进 A、C 型号电视机各有 a,b 台a b 50 b 15略44、 120,80 因 5 分钟可以撤离的人数为120 12080120%51280又因该栋教学楼共有同学人数：46451080且慢 10801280 符合所以建造这三道门符合安全规定；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -
33、- - - - - - - - 第 16 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -培优篇 学问点一定义 同步训练1、1,-1；2、D；3、x22x4学问点二含肯定值的方程 同步训练1、1；x9 或x32、5 学问点三一元次方程解的情形例 6、原方程化为： m 2xmnxmnn20x=n/m ；整理得：m mn xn mnm+n 0 且 m 0 时,方程的唯独解为当 m+n 0,且 m=0时,方程无解；当 m+n=0时,方程的解为一切实数例 7、a3abc1ab2 axabcbc2 bx12bcxb12例 9、解析：原方程可化为：abcabcb即：b2xbc2bx112 bcxb11bcbcb2x1bbc1x1b1bc2例 10、解析细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -原方程两边乘以 abc,得到方程： ab（x-a-b ）+bc（x-b-c ）+ac（x-c-a ）=3abc,移项、合并同类项得：abx- （a+b+c）