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1、-一元一次方程培优训练 基础篇 一、选择题.把方程103.02.017.07.0 xx中的分母化为整数，正确的是（）A.132177xx B.13217710 xx C.1032017710 xx D.132017710 xx 2.与方程 x+2=2同解的方程是(）A2x+=1 B.-3x+=1 C.132x D.231132xx 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 7，乙每秒跑 6.m，甲让乙先跑 5m,设 x 秒后甲可追上乙,则下列四个方程中不正确的是（)A755 B7+5 C.（76.5）D.6.5=7x5 4.适合81272aa的整数的值的个数是（)5 B 4 .D.2 5.电视机售价连续两
2、次降价 10，降价后每台电视机的售价为 a 元,则该电视机的原价为（).0.81a 元 B.2a 元 .21.1a元 .81.0a元 6一张试卷只有 25 道选择题，做对一题得 4 分,做错题倒扣 1 分,某学生做了全部试题共得 70 分,他做对了()道题。A.17 B.18 C.1 D.20 7.在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米时的卡车,则轿车从开始追击到超越卡车,需要花费的时间约是().1.6秒 B4.32秒 C.5.76秒 .345.6秒 8.一项工程，甲单独做需 x 天完成,乙单独做需 y 天完成,两人合作这项工程需天数为(）A
3、.yx1 Byx11 C.xy1 yx111 9、若2x 是关于x的方程233xxa的解,则代数式21aa的值是()A、283 C、29 、29 0、一个六位数左端的数字是 1,如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的 3 倍，则原数为(）A、14285 B、15428 、12475 、7528 二、填空题 1.当a 时，关于x的方程01214ax是一元一次方程。-12当 m=_时，方程（-3）x|m|-+m30 是一元一次方程。13.若代数式baayxyx39123与是同类项，则 a=_，_ 14.对于未知数为x的方程xax21,当a满足_时，方程有唯一解，而当a满足_时,方程无
4、解。15.关于 x 的方程：（p+1）xp-1 有解,则 p 的取值范围是_ 16.方程x-6=4 的解是_ 1.已知0)3(|4|2yyx，则 yx2_ 1.如果、2、5 和的平均数为 5,而 3、5、和的平均数也是,那么=_,y=_.9.若方程35+（12003)=45,则代数式+30(x-12003）的值是 0.方程5665xx的解是 21.已知:2 xx，那么273192011 xx的值为 2一只轮船在相距0 千米的码头间航行,顺水需 4 小时,逆水需 5 小时,则水流速度为 23.甲水池有水 31 吨，乙水池有水 11 吨，甲池的水每小时流入乙池吨,小时后,乙池有水_吨，甲池有水_吨
5、,_小时后,甲池的水与乙池的水一样多 4、关于x的方程k xkm xm有唯一解,则、m应满足的条件是_。25、已知方程524xmmxx的解在 2 与10 之间(不包括 2 和 10），则m的取值为_。三、综合练习题:2解下列方程：（1)xx1010019 (2）xx3432 27已知关于 x 的方程xaxx4)3(2 3和185143xax有相同的解,求这个相同的解。2.已知431)120111(441x，那么代数式20111872482011xx的值。-2已知关于 x 的方程23)12(xxa无解,试求 a 的值。30.已知关于 x 的方程917xkx的解为整数,且也为整数,求的值。1.一运
6、输队运输一批货物，每辆车装 8 吨,最后一辆车只装 6 吨,如果每辆车装 7.5 吨,则有 3 吨装不完。运输队共有多少辆车?这批货物共有多少吨?32.一个两位数,十位上的数字是个位上数字的 2 倍,如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小 36,求原来的两位数.33.一个三位数满足的条件：三个数位上的数字和为 20;百位上的数字比十位上的数字大 5；个位上的数字是十位上的数字的 3 倍。这个三位数是几?34.某商店将彩电按成本价提高 50%,然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”,结果每台彩电仍获利 270 元，那么每台彩电成本价是多少?35.某企业生产一种产品，每件成本00 元，销售价
7、为 510 元,本季度销售了件,于是进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售降低 4,销售量提高 10,要使销售利润保持不变,该产品每件成本价应降低多少元？-6.一队学生去校外郊游,他们以每小时 5 千米的速度行进,经过一段时间后,学校要将一紧急的通知传给队长。通讯员骑自行车从学校出发，以每小时 14 千米的速度按原路追上去,用去0 分钟追上学生队伍,求通讯员出发前，学生队伍走了多长的时间。.一列车车身长00 米，它经过一个隧道时,车速为每小时 60 千米，从车头进入隧道到车尾离开隧道共 2 分钟，求隧道长。2某地上网有两种收费方式,用户可
8、以任选其一:（A）记时制:2.8 元小时，（B）包月制:60 元/月。此外,每一种上网方式都加收通讯费 1.2 元/小时。()某用户上网0 小时,选用哪种上网方式比较合算？(2）某用户有 120 元钱用于上网（1 个月)，选用哪种上网方式比较合算？(3)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。43某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机.已知该厂家生产 3种不同型号的电视机，出厂价分别为 A 种每台 1500 元,B 种每台 2100 元，C 种每台500 元 (1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 5台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案.()若商
9、场销售一台A种电视机可获利50元,销售一台种电视机可获利200 元,销售一台C种电视机可获利 25元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?4某“希望学校”修建了一栋 4 层的教学大楼,每层楼有 6 间教室，进出这栋大楼共有 3 道门(两道大小相同的正门和一道侧门）.安全检查中,对这 3 道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过00 名学生,若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过 40 名学生.（）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?（2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤,出门的效率降低 20.安全检查规定：在紧急情
10、况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 3 道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有 45 名学生,问：建造的这 3-道门是否符合安全规定?为什么？培优篇 讲解 知识点一：定义 例:若关于x的方程0212mxm是一元一次方程,求m的值，并求出方程的解。解:由题意，得到0112mm1,12mm或1m 当1m时，01 m,1m不合题意，舍去。当1m时,关于x的方程0212mxm是一元一次方程，即022x,1 x 同步训练:1、当m=时,方程0332mxmm是一元一次方程,这个方程的解是 。例 2:下列变形正确的是()A.如果bxax,那么ba B.如果11axa,那么1x C.如果yx，那么y
11、x55 D.如果112xa,那么112ax、若mmyx43,12,则用含x的式子表示y=。知识点二：含绝对值的方程 绝对值符号中含有未知数的一次方程叫含绝对值符号的一次方程,简称绝对值方程,解这类方程的基本思路是：脱去绝对值符号，将原方程转化为一元一次方程求解，其基本类型与解法是：1、形如0ccbax的最简绝对值方程 这类绝对值方程可转化为两个普通一元一次方程:cbax或cbax 2、含多重或多个绝对值符号的复杂绝对值方程 这类绝对值方程可通过分类讨论转化为最简绝对值方程求解。解绝对值方程时,常常要用到绝对值的几何意义,去绝对值符号法则、常用的绝对值基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法。例
12、 3:方程525xx的解是 。解，525xx525xx 或525xx 由得0 x；由得10 x,此方程的解是0 x或10 x 同步训练 1、若9x是方程ax231的解，则a=；又若当1a时，则方程ax231的解是 。2、已知2 xx，那么2731999 xx的值为 。（“希望杯”邀请赛试题)-例 4:方程1735xx的解有（)A.1 个 B2 个 C.个 D无数个 解：运用“零点分段法”进行分类讨论 由05 x得,5x;又由073x得,37x。所以原方程可分为37,375,5xxx三种情况来讨论。当5x时,方程可化为 1735xx，解得5.6x 但5.6不满足5x，故当5x时,方程无解;当37
13、5x时,方程可化为1735xx，解得43x,满足37435；当37x时,方程可化为1735xx，解得5.5x，满足37x。综上可知,原方程的解有2个，故选 B。例:(“希望杯”邀请赛）求方程431xx的整数解。利用绝对值的几何意义借且数轴求解。根据绝对值的几何意义知：此式表示点 xP到 A 点和点的距离之和4 PBPA。又PAB,4点只能在线段 AB 上,即31x。又x为整数,整数x只能是3,2,1,0,1，共5个 知识点三：一元一次方程解的情况 一元一次方程 a=b 的解由 a，b 的取值来确定：（)若=，且=0,方程变为 0 x=0,则方程有无数多个解;(3)若 a=0,且 b0,方程变为
14、 0 x=b,则方程无解 例、解关于 x 的方程（mx-n)(+n)=0 分析 这个方程中未知数是，m，n 是可以取不同实数值的常数，因此需要讨论 m,n 取不同值时,方程解的情况 30-1BA-例、已知关于的方程(2-1)3x2 无解，试求 a 的值 例 8、为何正数时，方程2x-k2=2kx-5k 的解是正数?来确定：(1）若时，方程的解是零;反之,若方程 ax=b 的解是零,则 b=0 成立.（2)若 ab0 时,则方程的解是正数;反之,若方程 ax=b 的解是正数,则 a成立.(3)若 a0 时，则方程的解是负数;反之，若方程 ax=的解是负数，则b0 成立 例 9、若 abc，解方程
15、 【分析】像这种带有附加条件的方程,求解时恰当地利用附加条件可使方程的求解过程大大简化 -例0、若，b，c 是正数，解方程:【分析】用两种方法求解该方程。注意观察,巧妙变形,是产生简单优美解法所不可缺少的基本功之一 例 1、设 n 为自然数,x表示不超过的最大整数,解方程:2212nnxxxn x23 分析 要解此方程,必须先去掉,由于 n 是自然数，所以 n 与(n+1），都是整数，所以 x 必是整数 例 12、已知关于 x 的方程：且 a 为某些自然数时,方程的解为自然数，试求自然数 a 的最小值 -【强化练习】.解下列方程:2.解下列关于的方程:（1）2（x-2）-3a=x；4、解关于x
16、的方程：mxnxm312 5、已知关于x的方程1352xxa无解，试求a的值。6、当 k 取何值时,关于 x 的方程(x+1)5-x,分别有：（1)正数解；(2)负数解;(3)不大于 1 的解.-7、已知|31|2x,则x（).（A）1 （)13 （C)1 或13 (D）无解、若|,xa则|xa（).(）或 2a （B)xa （）ax (D）0 9(重庆市竞赛题）若|20002000|202000 x.则x等于（).（A)0 或-21 （B）20 或1 (C)19 或1 （D)19 或-21 10、（年四川省初中数学竞赛题）方程|5|25xx 的根是_.1、（山东省初中数学竞赛题)已知关于x的
17、方程22()mxmx的解满足1|102x,则m的值是（）.()10 或25 （B)或-25 （C）0 或25 (D)-1或-25 12、(重庆市初中数学竞赛题)方程|56|65xx的解是_.、(“迎春杯”竞赛题）解方程|3|1|1xxx 14、(“希望杯”竞赛题)若0a,则200011|aa等于(）.(A)200a（)-207a()-1989a（D）1989a 15、(“江汉杯”竞赛题)方程|1|99|2|1992xxx共有()个解.(A)4 （B)(C)2 (）1、(“希望杯”竞赛题）适合|27|21|8aa的整数的值的个数有()()5 （B)4 （C)3 （D）2 1、(武汉市竞赛题)若0
18、,0ab则使|xaxbab成立的的取值范围是_、(“希望杯”竞赛题)适合关系式|34|32|6xx的整数的值是()（A）0 （B）1 (C)2 (D)大于 2 的自然数-19、（“祖冲之杯”竞赛题)解方程|1|5|4xx 20、解下列关于的方程:()()()(0)cxb cxa bxb ax ac.1、已知关于x的方程0783xba无解，则ab是()（“希望杯”邀请赛试题)A正数 B.非正数 C负数 D.非负数 22、已知a是不为零的整数,并且关于x的方程322354axaaa有整数解，则a的值共有（)(“希望杯”邀请赛试题).个 B3 个 6 个 D个 2、(黑龙江竞赛）若关于x的方程012
19、xbx的解是非负数,则b的取值范围是 。、(“华罗庚杯”)已知063922xmxm是以x为未知数的一元一次方程，如果ma，那么mama的值为 。5、(“希望杯”)已知关于x的方程cbax的解为2x，求62bac 2、（“迎春杯”训练）如果关于x的方程632521332xkx有无数个解，求k的值。2、已知关于x的方程66123xxaax,问当a取何值时(1）方程无解;(2）方程有无穷多解。-25、解下列方程(1）413xx(天津市竞赛题）（2)113xxx（北京市“迎春杯”竞赛题）6、已知关于x的方程1 axx同时有一个正根和一个负根,求整数a的值。(“希望杯”邀请赛试题)解:当0 x时，011
20、ax，1a ；当0 x时，011ax,1a 。由得11a，故整数a的值为。2、已知方程1 axx有一个负根,而没有正根,那么a的取值范围是（）(全国初中数学联赛试题）A1a B.1a 1a D 1a 28、方程055xx的解的个数为（)（“祖冲之杯”邀请赛试题）A不确定 B.无数个 C.个 D.3 个 29、若关于x的方程ax12有三个整数解,则a的值是(）A0 B C.1 D3 30、若有理数x满足方程xx11，那么化简1x的结果是（)A.1 B.x C1x .x1 31、适合关系式62343xx的整数x的值有（）个 A0 .1 C.2 D.大于 2 的自然数 32、若关于x的方程032mx
21、无解,043nx只有一个解，054kx有两个解,则knm,的大小关系是（).knm .mkn Cnmk Dnkm 33、方程0532231yy的解是 ，方程1513xx的解是 。、求自然数naaa21,使得22121122121nnaaaaaa。-3、若100 x,则满足条件ax3的整数a的值共有 个，它们的和是 。36、当a满足什么条件时,关于x的方程axx52有一解?有无数多个解？无解?37、（“迎春杯”)已知有理数zyx,满足0,0yzxy，并且21,2,3zyx，求zyz的值。3、解方程200620072005275253212xxxxx 、如果 a、为定值，关于 x 的方程6232b
22、kxakx，无论 k 为何值,它的根总是,求、b 的值。40、解关于 x 的方程ababxbax,其中 a0,b0。-41、已知3bacxacbxcbax，且0111cba，求 x-a-b-c 的值。42、若 k 为整数,则使得方程(k-1999)x=01-000 x 的解也是整数的 k 值有几个？4、已知 p、q 都是质数，则以 x 为未知数的一元一次方程 px5q=97 的解是 1,求代数式 p-q 的值。参考答案 基础篇 一、选择题 15:DBBD 6:CCDA 二、填空题 1、12；2、3;、5，1；14、2,2aa;1、1p ;16、51x 或；17、1;1、1,2;-9、；20、1
23、1x;21、5;、2/km h;3、112,312,5xx 24、km；25、1643m 三、综合练习 6、9x 32x 、12;28、00；29、32a;0、8,10,26k ;31、10,78;32、84;33、9；34、1350;35、1.;3、0.3;41、.8;2、选用种方式;选用 B 种方式；设上网时间为 x 小时，A 种方式的费用为 ya=2.8x+1.2=，B 种方式的费用为 yb=1.2+6,分 yayb,ab，ayb三情况讨论即可。3、分析:因为 90005=180元，且 180210，180000；所以最多有同时购进 A、B 型号和、C 型号两种进货方案。（）设购进 A、
24、型号电视机各有,台1500210090000255025xyxxyy()设购进 A、型号电视机各有 a,b 台1500250090000355015abaabb 略 44、10,因分钟可以撤离的人数为 120120801 20%51280 又因该栋教学楼共有学生人数：4 6451080 且慢 10800,所以+bc+ac0,所以 x（+b+）0,即=a+b+c 为原方程的解 例 1、解析如下(原题目有误）解析：所以原方程可化为：2212342nnxxxxnx 解得:n(n1)所以 x=n（+）为原方程的解.例 12、解得 强化练习、9 21 5 22112nnnnnxxxn xxxxxx由于
25、是自然数，所以 与中必有一个是偶数，因此是整数，因为是整数，2，3，都是整数，所以 必是整数。又的最大整数，1420 1092axxa最小又为自然数-2、当(a+)(a-1）0 时，211axa 当（a+1）（-1)0,（+1)(2a+)时，有无数个解；当(-1)=,（a1)(a1)0 时,原方程无解。略略 3、当=时,方程有无数个解，当2a 时，方程无解。4、5、32a 6、k3;k；k1 或 k3、；、；、D 0、-0；1、原题有误,应是求 m 的值。A 2、x=1 1、1235,1,3xx 通过零点分析：原方程的解为x 14、D；15、C;6、B;17、bxa 1、C 19、解为1x 5
26、的任意实数 20、bcxac 21、B(a，b 可以同时为了 0）2、原题有误，更正：已知a是不为零的整数,并且关于x的方程32232332mxmmnmmnxm解：原方程可变形为所以当3m-2 0时,方程的解为=当3m-2=0,2m-3mn0时，原方程无解；当3m-2=0,2m-3mn=0时，原方程有无数个解。2242352354xaaaaaaa 解析：原方程两边同时除以a得又因 为不为零的整数，所以为整数所以为整数所以a=1,2,4-322354axaaa;答案为 C 23、02bb且；2、；25、6;26、52k;27、1a 1a 2、解下列方程(以后各题题目序号有误)1235,24xx
27、1235,1,3xx 通过零点分析：原方程的解为x 7、29、C 21212121xaxaxaxa 解析如下：a 0,由原方程得 3,3,1,1xa xa xa xa 330,31311,311,31110,1aaaaaaaaaaaaaaaaa 又因原方程仅有三个解，所以有两个必然相等则：原方程仅有两解，不合题意。无解与a 0 矛盾，舍去原方程有三个解，合题意无解原方程仅有两解，不合题意。综上所述 30、D；31、C；32、339525x 或；107x -34、35、7；21.36、37、或 4。8、6021.、4 12111.12 2 1010121 1 101021013 10903031
28、3;233333nnnnnna aaxxxxxnxnxx个解：设由题意得整理得:当时，当时，2253727325253xxxaaaaxxxaa 解：当时，时，有无数解；当2 x 5 时，x-2-(5-x)=ax=时，有唯一解，2 5a 3 时，有唯一解；当 时，时，有无数解；a-3或a 3 时无解。141 1221134021 12204xbkakkbaab 解：将代入原方程得又无论 为何值，它的根都是，无论 为何值上式都成立解得2;aabxabab当时，当时，原方程无解。-41、.0abbcacxabc 解析：原方程两边同时乘以 abc,化简得：、43、k1999x2000 x20012001x1k20011 3 23 29 69 87 667 20011323296987667200116kk解：原方程变形得：（），为整数，x 为整数，的整数因数有：，相应的 值共有个22x1px5q97p5q97p5qp25q95q19p15;5qq2p8787p15qq 解：把代入方程可得：，故 与中必有一个为偶数，又p 与q 都是质数若，则，若为偶数，则 只能为，而不是质数，与题意矛盾综上可得：