《2022年下一元一次不等式知识点及典型例题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年下一元一次不等式知识点及典型例题.docx（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一元一次不等式考点一、不等式的概念 1、不等式：用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式；2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解；3、对于一个含有未知数的不等式,它的全部解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集；4、求不等式的解集的过程,叫做解不等式；5、用数轴表示不等式的方法 考点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变；2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；3、不
2、等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向转变；4、说明：在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的运算转变；假如不等式乘以 0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否显现一元一次不等式,假如显现了,那么不等式乘以的数就不等为 0,否就不等式不成立；考点三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式；2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（ 4）合并同类项（ 5）将 x 项的系数化为1 考点四、一元一次不
3、等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组；2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集；3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组；4、当任何数 x 都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集；5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集；6、不等式与不等式组不等式：用符号,= ,号连接的式子叫不等式；不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变
4、；不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号 方向相反；7、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的全部解,组成这个不等式的解集；求不等式解集的过程叫做解不等式；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一 不等式的概念：例判定以下各式是否是一元一次不等式？2 x34 x5x22 x53-x5 2x-y0 二 不等式的解：三 不等式的解集：例：判定以下说法是否正
5、确,为什么？（1）X=2 是不等式 x+3 2 的解；（2）不等式 3x 7 的解是 x2；四 一元一次不等式：例 判定以下各式是否是一元一次不等式（3） X=2 是不等式 3x7 的解；（4）X=3 是不等式 3x 9 的解例2 x3x22 x5五不等式的基本性质问题例 1 指出以下各题中不等式的变形依据1）由 3a2 得 a 23 2 由 3+70 得 a-7 3）由 -5a-15 4 由 4a3a+1 得 a1 例 2 用 ” 或 ” 填空,并说明理由a b假如 aa x7 5x-1 2x+5ab B acab C cbab D c+by ,求 K 的范畴；2x3y5例 5,假如关于 x
6、 的方程 x+2m-3=3x+7的解为不大于2 的非负数,求m 的范畴；例 6,如 |2a+3|2a+3, 求 a 的细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -范畴；例 7,如（ a+1） xa+1 的解是 x1,求 a 的范畴；例 8,如 x84x1的解集为,求的取值范畴；xa例 9,已知关于 x 的方程2x 3m2 x3的解是非负数,是正整数,求的值；例 10,假如 9xa0的整数解为、,求整数、的
7、值；8xb0题型五 求最小值问题例x 取什么值时,代数式5x4的值不小于713x 的值,并求出X 的最小值；68题型六不等式解法的变式应用例 1,依据以下数量关系,列不等式并求解；X 的 3 1 与 x 的 2 倍的和是非负数；C 与 4 的和的 30 不大于 -2；X 除以 2 的商加上 2,至多为 5；A 与 b 两数和的平方不行能大于3；例 2,取何值时,（）（）的值是非负数？例 3,取哪些非负整数时,3x2的值不小于2x 与的差；35题型七 解不等式方程x 2 a例 1,求方程的正整数解；例 2,已知 x 3 a 2 无解,求的取值范畴；题型八 比较两个代数式值的大小例 1,已知, ,
8、 , 求与,与的大小关系细心整理归纳 精选学习资料 第 4 页,共 17 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一、挑选题1,在平面直角坐标系中,如点 Pm3,m1在其次象限,就 m 的取值范畴为 A 1m3 B m3 Cm Dm2,已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,就实数 的取值范畴是（）ABCD 3,四个小伴侣玩跷跷板,他们的体重分别为 P、Q 、 R、 S,如图 3 所示,就他们的体重大小关系是（）A、B、C、D、4,把不等式组
9、的解集表示在数轴上正确选项（）5.不等式的解集是（）6.如不等式组 有实数解,就实数 的取值范畴是（）ABCD7,如,就 的大小关系为（）ABCD不能确定8,不等式 x50 的解集在数轴上表示正确选项（）9,不等式的正整数解有 （ A） 1个（B）2 个（C） 3 个（D）4 个10,把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如下列图,就这个不等式组可能是（）ABCD11,不等式组,的解集是（）ABCD 无解细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - -
10、- - - - - - - - - - - - -12,不等式组的解集在数轴上可表示为（）A B C D 13,实数 在数轴上对应的点如下列图,就, 的大小关系正确选项（）ABCD14,如图, a、b、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量同类水果质量相等,就以下关系正确选项（）Aacb Bbac Cabc Dc ab15,不等式组的解集在数轴上表示正确选项（）16,把不等式组的解集表示在数轴上,正确的为图3 中的（ABCD17,用 表示三种不同的物体,现放在天平上比较两次,情形如下列图,那么 这三种物体按质量从大到小的次序排列应为（）18,不等式组 的解集在数轴上可表示为（）细心整理归纳 精选学习
11、资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -19,在数轴上表示不等式组的解集,正确选项（）二、填空题1,已知 3x+4 6+2x-2, 就的最小值等于 _. 的解集为2,如图,已知函数和的图象交点为,就不等式3,不等式组的解集为4,不等式组的整数解的个数为5,.已知关于的不等式组的整数解共有3 个,就的取值范畴是6.不等式组的解集是7.已知不等式组的解集为 1x2,就 mn2022_三、简答题1,解不等式组2,不等式组x 的方
12、程并写出该不等式组的最大整数解. 3,如不等式组的整数解是关于的根,求 a 的值；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4.解方程；5. 参考阅读材料,解答以下问题：（1）方程的解为4,（2）解不等式 9；（3）如a 对任意的 x 都成立,求 a 的取值范畴解不等式组并把解集表示在下面的数轴上. 5,解不等式组6,解不等式组：并判定是否满意该不等式组7,解不等式 3x-2-5的解集如下列图,就m 的
13、值为（） 第 9 页,共 17 页 A, 1 B, 0 C, -1 D, 3 2、不等式 2x+1a有 3 个正整数解,就a 的取值范畴是？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3、关于 x 的不等式组xa0的整数解共有3 个,就 a 的取值范畴是多少？1x04、如方程组3xy2k,解满意x,1且y1,求整数 k 的取值范畴； 5、如不等式组无解,求 a 的取值范畴 .yx36、 已知不等式组2ax6ba的解集是 1xb就
14、ab 的值？6x57、某工厂现有甲种原料360 千克,乙种原料290 千克,方案利用这两种原料生产A、B 两种产品共 50 件,已知生产一件 A 种产品用甲种原料 9 千克,乙种原料 3 千克,可获利 700 元；生产一件 B 种产品用甲种原料 4 千克,乙种原料 10 千克,可获利 1200 元；（1）按要求支配 A、B 两种产品的生产件数,有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产 A、B 两种产品总利润为 y 元,其中一种产品生产件数为 x 件,试写出 y 与 x 之间的函数关系式,并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？8、假如不等式组2 x30无解,就 m 的取值范畴是；
15、xm9、X 是哪些非负整数时,3x2的值不小于2x1与 1 的差3510,如方程组xx2y1的解 x 、 y 的值都不大于1,求 m 的取值范畴；x2ym11,、不等式组a01的整数解共有5 个,就 a 的取值范畴是32 x12,、用如干辆载重为8 吨的汽车运一批货物,如每辆汽车只装5 吨,就剩下 10 吨货物,如每辆车装满8 吨,就最终细心整理归纳 精选学习资料 第 10 页,共 17 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一辆汽车不空也不满,请
16、问有多少辆汽车？13、某校预备组织290 名同学进行野外考察活动,行李共 100 件,学校方案租用甲乙两种型号的汽车共8 辆,经明白,甲种汽车每辆最多载40 人和 10 件行李；乙种汽车每辆最多载30 人和 20 件行李；（1）设租用甲种汽车x 辆,请你帮忙学校设计全部可能的方案（2）假如甲乙两种汽车每辆的租车费分别为2000 ,1800 元,请你挑选最省钱的一种租车方案；14、为执行中心“ 节能减排,美化环境,建设漂亮新农村” 的国策,我市某村方案建造A、B 两种型号的沼气池共20个,以解决该村全部农户的燃料问题两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：已知可供建造沼气池的占地面积不
17、超过365m2,该村农户共有492 户1满意条件的方案共有几种.写出解答过程2 通过运算判定,哪种建造方案最省钱型号占地面积使用农户数造价单位 :m2/单位 :户 /单位 : 万元 /A 个 个 个 15 18 2 20 30 3 B 例题解析细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 1解不等式2x110x15 4x-5 ,并把它的解集在数轴上表示出来36例 2如实数 aNM BMNP CNPM
18、DMPN 例 3 如不等式 -3x+n0的解集是 x2 ,就不等式 -3x+n0的解集是 _例 4 某公司为了扩大经营,打算购进6 台机器用于生产某种活塞.现有甲,乙两种机器供挑选,其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过 34 万元甲 乙价格 / （万元 / 7 台）5 每台日产量 / 10 6个 0 0 （1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）如该公司购进的 6 台机器的日生产才能不低于 380 个,那么为了节省资金应挑选哪种购买方案？例 5 某童装加工企业今年五月份,.工人每人平均加工童装 150 套,最不娴熟的工人加工的童装套数为
19、平均套数的 60% 为了提高工人的劳动积极性,依据完成外商订货任务,企业方案从六月份起进行工资改革.改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资 200 元；另一部分为每加工 1 套童装嘉奖如干元（1）.为了保证全部工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准 450 元,按五月份工人加工的童装套数运算,工人每加工 1 套童装企业至少应嘉奖多少元（精确到分）？（2）依据经营情形,企业打算每加工 1 套童装嘉奖 5 元 .工人小张争取六月份工资不少于 1200 元,问小张在六月份应至少加工多少套童装？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -
20、 - - 第 12 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 强化训练一、填空题1如不等式 ax1 ,就 a 的取值范畴是 _2不等式 x+3 1 x 的负整数解是 _2 3不等式 5x-9 3（x+1）的解集是 _4不等式 4（x+1） 6x-3 的正整数解为 _5已知 3x+4 6+2 （ x-2）,就 x+1 的最小值等于 _6如不等式a（x-1）x-2a+1的解集为 x0 Bab0 Ca+b0 13如下列图,一次函数y=kx+b的图象经过A,B 两点,就不等式kx+b0. 的解集是（）A
21、x0 Bx2 Cx-3 D -3xax1的解集是 x5 Ba=5 Ca-5 Da=-5 15关于 x 的不等式 2x-a-1 的解集如下列图,就a 的取值是（）A0 B-3 C-2 D-1 16中学九年级一班几名同学,毕业前合影留念,每人交0.70 元,一张彩色底片0.68 元,扩印一张照片每人分一张,将收来的钱尽量用掉的前提下,.这张照片上的同学最少有（）A2 个B3 个C4 个D5 个17四个小伴侣玩跷跷板,他们的体重分别为P,Q ,R,S,如下列图,就他们的体重大小关系是（）APRSQ BQSPR CSPQR DSPRQ 18某班同学在颁奖大会上得知该班获得嘉奖的情形如下表：市三好3 优
22、秀同学干优秀团同学部员2 3 级细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -校18 6 12 级已知该班共有28 人获得嘉奖,其中只获得两项嘉奖的有13 人,那么该班获得嘉奖最多的一位同学可能获得的嘉奖为（）B4 项C5 项D 6 项A3 项三、解答题19解以下不等式,并把解集在数轴上表示出来（1）3x42x1；（ 2）x-3 3 x45在甲商场一次性购物超过1006320王女士看中的商品在甲,乙两商场
23、以相同的价格销售,两商场采纳的促销方式不同：元,超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过 元就比在乙商场购物优惠？50 元,超过的部分九折优惠,那么她在甲商场购物超过多少21甲,乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,.各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 300 元之后, .超出部分按原价 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后,超过部分按原价 8.5折优惠设顾客估计累计购物 x 元（ x300 ）（1）请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由22福林制衣厂现有24 名制作服装工人,.
24、每天都制作某种品牌衬衫和裤子,每人每天可制作衬衫3 件或裤子 5 条（1）如该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等,就应支配制作衬衫和裤子各多少人？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30 元,制作一条裤子可获得利润16 元,.如该厂要求每天获得利润不少于2100元,就至少需要支配多少名工人制作衬衫？23某零件制造车间有工人20 名,.已知每名工人每天可制造甲种零件6 个或乙种零件5 个,且每制造一个甲种零件可获利 150 元,.每制造一个乙种零件可获利260 元,在这 20 名工人中,车间每天支配x 名工人制造甲种零件,.其余工人制造乙种零件（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与 x（人）之间的
25、关系式；14（2）如要使每天所获利润不低于24000 元, .你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？24足球竞赛的记分规章为：胜1 场得 3 分,平 1 场得 1 分,负 1.场得 0 分,一支足球队在某个赛季中共需竞赛场,现已竞赛 8 场,负了 1场,得 17 分,请问：（1）前 8 场竞赛中,这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满了14 场竞赛,最高能得多少分？ 第 14 页,共 17 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -
26、- - - - -（3）通过对竞赛情形的分析,这支球队打满14 场竞赛得分不低于29 分, .就可以达到预期目标,请你分析一下,在后面的 6 场竞赛中这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标？25宏志高中高一年级近几年招生人数逐年增加,去年达到550 名, .其中面对全省招收的“ 宏志班” 同学,也有一般一般班同学由于场地、师资等限制,今年招生最多比去年增加100 人,其中一般班同学可以招20% ,.“ 宏志班” 同学可多招10%,问今年最少可招收“ 宏志班” 同学多少名？一元一次不等式和一元一次不等式组一填空题：1如 x y ,就x2y2；（填“ 或= ” 号）；2如ab,就3 a _b；（填
27、“ 或= ” 号）3不等式2 x2的解集是 _；394当 y _时,代数式32y 的值至少为1；5不等式612x0的解集是 _ _；46不等式7x1的正整数解为：；7如一次函数y2x6,当 x _ _时,y08 x 的3 与 12 的差不小于 56,用不等式表示为_；9不等式组2x30的整数解是 _；3 x2010如关于 x 的方程组3 x2yp1 的解满意 x y ,就 P 的取值范畴是 _；14x3yp二挑选题：（每道题 3 分,共 30 分）11如 a b ,就以下不等式中正确选项a8b8（D）a 4b（）（A）ab0（B）5 a5 b（C）412在数轴上表示不等式x 2 的解集,正确选
28、项（C）（D ）（A）（B）13已知两个不等式的解集在数轴上如图表示,那么这个解集为3 （D）4 （）（A）x 1（B）x1（C）3x1（ D）x314不等式2 x2 x2的非负整数解的个数为（A）1 （B）2 （C）15以下不等式求解的结果,正确选项（A）不等式组x3的解集是x3（B）不等式组x5的解集是x5 第 15 页,共 17 页 x5x4细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（C）不等式组x5无解（D）不等式组x1
29、0的解集是3x10x7x316把不等式组x10的解集表示在数轴上,正确选项图中的（）x1017如图所示,天平右盘中的每个破码的质量都是1g,就物体A 的质量 m g 的取值范畴在数轴上：可表示为图中的 ）ax3的解集为x13a,就 a 的取值范畴是（1）18已知关于 x 的不等式1（A）a0（B）a1（C）a0（ D）a19一次函数y3 x 23的图象如下列图,当x13y3时, x 的取值范畴是（）（A）x4（ B）0x200的解集（）（C）0x4（D）2x420观看以下图像,可以得出不等式组3 x0 5.1（A）x1（B）1x0（C）0x2（D）1x2333三解以下不等式（组） ,并把解集在数轴上表示出来：212x523 x54624x3 x2 22 104 x3 2x1 x23x51的值是非负数？