《七年级一元一次不等式知识点及典型例题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级一元一次不等式知识点及典型例题.docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 一元一次不等式考点一、不等式概念 3分1、不等式：用不等号表示不等关系式子，叫做不等式。2、不等式解集：对于一个含有未知数不等式，任何一个合适这个不等式未知数值，都叫做这个不等式解。3、对于一个含有未知数不等式，它全部解集合叫做这个不等式解集合，简称这个不等式解集。4、求不等式解集过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式方法考点二、不等式根本性质 35分1、不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号方向不变。2、不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变。3、不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向变更。4、说明：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变，是随着加或乘运
2、算变更。假如不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，假如出现了，那么不等式乘以数就不等为0，否那么不等式不成立；考点三、一元一次不等式 6-8分 1、一元一次不等式概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数次数是1，且不等式两边都是整式，这样不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式一般步骤：1去分母2去括号3移项4合并同类项5将x项系数化为1考点四、一元一次不等式组 8分 1、一元一次不等式组概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式解集公共部分，叫做它们所组成一元一次不等式组解集
3、。3、求不等式组解集过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组解法1分别求出不等式组中各个不等式解集2利用数轴求出这些不等式解集公共部分，即这个不等式组解集。6、不等式与不等式组不等式：用符号，=，号连接式子叫不等式。不等式两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。不等式两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式解集：能使不等式成立未知数值，叫做不等式解。一个含有未知数不等式全部解，组成这个不等式解集。求不等式解集过程叫做解不等式。学问点与典型根底例题 一
4、 不等式概念：例 推断以下各式是否是一元一次不等式？-x5 2x-y0 二 不等式解 ： 三 不等式解集：例 推断以下说法是否正确，为什么？ X=2是不等式x+32解。 X=2是不等式3x7解。 不等式3x7解是x2。 X=3是不等式3x9解 四 一元一次不等式：例推断以下各式是否是一元一次不等式例 五不等式根本性质问题例1 指出以下各题中不等式变形根据 1由3a2得a 2) 由3+70得a-7 3由-5a- 4)由4a3a+1得a1例2 用或填空，并说明理由 假如aa x7 5x-1 2x+5ab B acab C cbab D c+by，求K范围。假如关于x方程x+2m-3=3x+7解为不
5、大于2非负数，求m范围。假设|2a+3|2a+3,求a范围。 假设a+1xa+1解是x1,求a范围。假设解集为，求取值范围。关于x方程解是非负数，是正整数，求值。假如整数解为、，求整数、值。题型五求最小值问题 例 x取什么值时，代数式值不小于值，并求出X最小值。题型六不等式解法变式应用例 根据以下数量关系，列不等式并求解。 X与x2倍和是非负数。 C与4和30不大于-2。 X除以2商加上2，至多为5。 A与b两数和平方不行能大于3。例取何值时，值是非负数？例取哪些非负整数时，值不小于与差。题型七解不定方程例求方程正整数解。无解，求取值范围。题型八比较两个代数式值大小例，求与，与大小关系题型九不
6、等式组解分类探讨例解关于不等式组8、常见题型一、选择题在平面直角坐标系中，假设点P(m3，m1)在第二象限，那么m取值范围为( )A1m3 Bm3 Cm Dm 答案：A关于一元二次方程有两个不相等实数根，那么实数取值范围是 A B C D答案：D四个小挚友玩跷跷板，他们体重分别为P、Q、R、S，如图3所示， 那么他们体重大小关系是 D A、 B、 C、 D、把不等式组解集表示在数轴上正确是 答案：C不等式解集是答案：C假设不等式组有实数解，那么实数取值范围是 ABCD 答案：A假设，那么大小关系为 ABC D不能确定 答案：A不等式x50解集在数轴上表示正确是答案：B不等式正整数解有( ) A
7、1个 B2个 C3个 D4个 答案：C把某不等式组中两个不等式解集表示在数轴上，如下图，那么这个不等式组可能是 ABCD答案：B不等式组，解集是 A B C D无解 答案：C不等式组解集在数轴上可表示为 A B C D答案：D实数在数轴上对应点如下图，那么，大小关系正确是 ABC D答案：D如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子质量同类水果质量相等，那么以下关系正确是AacbBbacCabcDcab答案：C不等式组解集在数轴上表示正确是 答案：C把不等式组解集表示在数轴上，正确为图3中 A B C D答案：B用 表示三种不同物体，现放在天平上比较两次，状况如下图，那么这三种物体按质量从大到小依
8、次排列应为 答案：A不等式组解集在数轴上可表示为 答案：A在数轴上表示不等式组解集，正确是 答案：A二、填空题3x+46+2(x-2),那么 最小值等于_. 答案：1如图，函数和图象交点为，那么不等式解集为 答案：不等式组解集为 答案：不等式组整数解个数为 答案：46.关于不等式组整数解共有3个，那么取值范围是 答案：9.不等式组解集是 答案：10直线与直线在同一平面直角坐标系中图象如下图，那么关于不等式解集为 答案：-1 13.不等式组解集为1x2，那么(mn)2021_答案：1三、简答题解不等式组解：解不等式1，得 解不等式2，得原不等式组解是 解不等式组并写出该不等式组最大整数解.解：解
9、不等式x+10,得x-1 解不等式x，得x2 不等式得解集为-1x2 该不等式组最大整数解是2 假设不等式组 整数解是关于x方程根，求a值。解：解不等式得，那么整数解x=-2代入方程得a=4。解方程。由肯定值几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和2间隔 之和为5点对应x值。在数轴上，1和2间隔 为3，满意方程x对应点在1右边或2左边，假设x对应点在1右边，由图17可以看出x2；同理，假设x对应点在2左边，可得x3，故原方程解是x=2或x=3参考阅读材料，解答以下问题：1方程解为 2解不等式9；3假设a对随意x都成立，求a取值范围解：11或 2和间隔 为7，因此，满意不等式解对应点3与两侧当在3
10、右边时，如图2， 易知 当在左边时，如图2，易知 原不等式解为或 3原问题转化为： 大于或等于最大值 当时，当，随增大而减小，当时， 即最大值为7 故解不等式组 并把解集表示在下面数轴上. 解：解集是： 解集是： 所以原不等式解集是：3分解集表示如图5分解不等式组解： 由不等式1得：5由不等式2得：3所以：5x3解不等式组：并推断是否满意该不等式组解：原不等式组解集是：，满意该不等式组解不等式3x-27,将解集在数轴上表示出来,并写出它正整数解解：3x-273x7+23x9x-5解集如下图，那么m值为 A, 1 B, 0 C, -1 D, 3 2、不等式2x+1b，那么acbc 性质2：不等式
11、两边乘以或除以同一个正数，不等号方向不变，即假如ab，c0，那么acbc或 性质3：不等式两边乘以或除以同一个负数，不等号方向变更，即假如ab，c0，那么ac 不等式其他性质：假设ab，那么bb，bc，那么ac；假设ab，且ba，那么a=b；假设a0，那么a=0 4一元一次不等式解法 一元一次不等式解法与一元一次方程解法类似，但要特殊留意不等式两边都乘以或除以同一个负数时，不等号要变更方向 5一元一次不等式应用 列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题方法和技巧，不同是，列不等式解应用题，寻求是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等关系关键词语，或从题意中体会
12、、感悟出不等关系非常重要例题解析 例1 解不等式x-5，并把它解集在数轴上表示出来 【分析】一元一次不等式解法一般步骤与一元一次方程一样，不等式中含有分母，应先在不等式两边都乘以各分母最小公倍数去掉分母，在去分母时不要漏乘没有分母项，再作其他变形 【解答】去分母，得 42x-1-210x+115x-60 去括号，得8x-4-20x-215x-60 移项合并同类项，得-27x-54系数化为1，得x2在数轴上表示解集如下图 【点评】分数线兼有括号作用，分母去掉后应将分子添上括号同时，用分母去乘不等式各项时，不要漏乘不含分母项；不等式两边都乘以或除以同一个负数时，不等号方向必需变更；在数轴上表示不等
13、式解集，当解集是x时，不包括数轴上a这一点，那么这一点用圆圈表示；当解集是xa或xa时，包括数轴上a这一点，那么这一点用黑圆点表示；解不等式组是中考中易考察学问点，必需娴熟驾驭 例2 假设实数aNM BMNP CNPM DMPN 【分析】此题主要考察代数式大小比较有两种方法：其一，由于选项是确定，我们可以用特值法，取a1内随意值即可；其二，用作差法和不等式传递性可得M，N，P关系 【解答】方法一：取a=2，那么M=2，N=，P=，由此知MPN，应选D 方法二：由a1知a-10 又M-P=a-=0，MP； P-N=-=0，PN MPN，应选D 【点评】应用特值法来解题条件是答案必需确定如，当a1
14、时，A与2a-2大小关系不确定，当1a2a-2；当a=2时，a=2a-2；当a2时，a0解集是x2，那么不等式-3x+n0，x，=2 即n=6 代入-3x+n0得：-3x+62 例4某公司为了扩大经营，确定购进6台机器用于消费某种活塞现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器价格和每台机器日消费活塞数量如下表所示经过预算，本次购置机器所耗资金不能超过34万元甲乙价格/万元/台 7 5每台日产量/个10060 1按该公司要求可以有几种购置方案？ 2假设该公司购进6台机器日消费实力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购置方案？ 【解析】1可设购置甲种机器x台，然后用x表示出购置甲，乙两种机器实际
15、费用，根据“本次购置机器所耗资金不能超过24万元列不等式求解 2分别算出1中各方案每天消费量，根据“日消费实力不低于380个与“节约资金两个条件选择购置方案 解1设购置甲种机器x台，那么购置乙种机器6-x台，那么 7x+56-x34 解得x2 又x0 0x2 整数x=0，1，2 可得三种购置方案： 方案一：购置乙种机器6台； 方案二：购置甲种机器1台，乙种机器5台； 方案三：购置甲种机器2台，乙种机器4台 2列表如下：日消费量/个总购置资金/万元方案一 360 30方案二 400 32方案三 440 34 由于方案一日消费量小于380个，因此不选择方案一；方案三比方案二多耗资2万元，应选择方案
16、二 【点评】部分实际问题解通常为整数；方案各种状况可以用表格形式表达 例5某童装加工企业今年五月份，工人每人平均加工童装150套，最不娴熟工人加工童装套数为平均套数60%为了进步工人劳动主动性，根据完成外商订货任务，企业方案从六月份起进展工资改革改革后每位工人工资分两部分：一部分为每人每月根本工资200元；另一部分为每加工1套童装嘉奖假设干元 1为了保证全部工人每月工资收入不低于市有关部门规定最低工资标准450元，按五月份工人加工童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应嘉奖多少元精确到分？ 2根据经营状况，企业确定每加工1套童装嘉奖5元工人小张争取六月份工资不少于1200元，问小张在六月份应
17、至少加工多少套童装？ 【分析】1五月份工人加工最少套数为15060%，假设设平均每套嘉奖x元，那么该工人新工资为200+15060%x，由题意得200+15060%x450； 2六月份工资由根本工资200元和嘉奖工资两部分组成，假设设小张六月份加工了y套，那么依题意可得200+5y1200 【解答】1设企业每套嘉奖x元，由题意得：200+60%150x450 解得：x2.78 因此，该企业每套至少应嘉奖2.78元； 2设小张在六月份加工y套，由题意得：200+5y1200， 解得y200 【点评】此题重点考察学生从生活实际中理解不等关系实力，对关键词“不低于、“至少、“不少于理解是解本例关键强
18、化训练一、填空题1假设不等式ax1，那么a取值范围是_2不等式x+3x负整数解是_3不等式5x-93x+1解集是_4不等式4x+16x-3正整数解为_53x+46+2x-2，那么x+1最小值等于_6假设不等式ax-1x-2a+1解集为x0 Bab0 Ca+b013如下图，一次函数y=kx+b图象经过A，B两点，那么不等式kx+b0解集是 Ax0 Bx2 Cx-3 D-3x解集是x5 Ba=5 Ca-5 Da=-515关于x不等式2x-a-1解集如下图，那么a取值是 A0 B-3 C-2 D-116初中九年级一班几名同学，毕业前合影纪念，每人交0.70元，一张彩色底片0.68元，扩印一张照片0.
19、50元，每人分一张，将收来钱尽量用掉前提下，这张照片上同学最少有 A2个 B3个 C4个 D5个17四个小挚友玩跷跷板，他们体重分别为P，Q，R，S，如下图，那么他们体重大小关系是 APRSQ BQSPRCSPQR DSPRQ18某班学生在颁奖大会上得知该班获得嘉奖状况如下表：三好学生优秀学生干部优秀团员市级 3 2 3校级 18 6 12 该班共有28人获得嘉奖，其中只获得两项嘉奖有13人，那么该班获得嘉奖最多一位同学可能获得嘉奖为 A3项 B4项 C5项 D6项三、解答题19解以下不等式，并把解集在数轴上表示出来1； 2x-320王女士看中商品在甲，乙两商场以一样价格销售，两商场采纳促销方
20、式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过部分八折实惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过部分九折实惠，那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物实惠？21甲，乙两家超市以一样价格出售同样商品，为了吸引顾客，各自推出不同实惠方案：在甲超市累计购置商品超出300元之后，超出部分按原价8折实惠；在乙超市累计购置商品超出200元之后，超过部分按原价8.5折实惠设顾客预料累计购物x元x300 1请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付费用；2试比较顾客到哪家超市购物更实惠？说明你理由22福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条 1假设该厂
21、要求每天制作衬衫和裤子数量相等，那么应支配制作衬衫和裤子各多少人？ 2制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，假设该厂要求每天获得利润不少于2100元，那么至少须要支配多少名工人制作衬衫？23某零件制造车间有工人20名，每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元，在这20名工人中，车间每天支配x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件 1请写出此车间每天所获利润y元与x人之间关系式；2假设要使每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才相宜？24足球竞赛记分规那么为：胜1场得
22、3分，平1场得1分，负1场得0分，一支足球队在某个赛季中共需竞赛14场，现已竞赛8场，负了1场，得17分，请问： 1前8场竞赛中，这支球队共胜了多少场？ 2这支球队打满了14场竞赛，最高能得多少分？ 3通过比照赛状况分析，这支球队打满14场竞赛得分不低于29分，就可以到达预期目的，请你分析一下，在后面6场竞赛中这支球队至少要胜几场，才能到达预期目的？25宏志高中高一年级近几年招生人数逐年增加，去年到达550名，其中面对全省招收“宏志班学生，也有一般一般班学生由于场地、师资等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中一般班学生可以招20%，“宏志班学生可多招10%，问今年最少可招收“宏志班学生多
23、少名？答案:1a0 2-5，-4，-3，-2，-13x6 41，2，3 51 6a100，就比在乙商场购物实惠，由题意得：100+0.8x-100150 答：她在甲商场购物超过150元就比在乙商场购物实惠211在甲超市购物所付费用是： 300+0.8x-300=0.8x+60元； 在乙超市购物所付费用是： 200+0.85x-200=0.85x+30元 2当0.8x+60=0.85x+30时，解得x=600 当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用一样；当0.8x+600.85x+30时，解得x300，300x600即顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更实惠； 当0.8x+60
24、600，即当顾客购物超过600元时，到甲超市更实惠221设应支配x名工人制作衬衫，由题意得： 3x=524-x x=15 24-x=24-15=9 答：应支配15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子 2设应支配y名工人制作衬衫，由题意得： 330y+51624-y2100 y18 答：至少应支配18名工人制作衬衫231依题意，得 y=1506x+260520-x=-400x+260000x20 2依题意得，-400x+2600024000 解得x5，20-x=20-5=15 答：至少要派15名工人去制作乙种零件才相宜241设这支球队胜x场，那么平了8-1-x场， 依题意得：3x+8-1-x=17，
25、解得x=5 答：前8场竞赛中这支球队共胜了5场 2最高分即后面竞赛全胜，因此最高得分为： 17+314-8=35分 答：这个球打完14场最高得分为35分 3设胜x场，平y场，总分不低于29分，可得 17+3x+y29，3x+y12，x+y6 x，y为非负整数， x=4时，能保证不低于12分； x=3，y=3时，也能保证不低于12分 所以，在以后竞赛中至少要胜3场才能有可能到达预期目的25设去年招收“宏志班学生x名，一般班学生y名 由条件得： 将y=550-x代入不等式，可解得x100 于是1+10%x110， 答：今年最少可招收“宏志班学生110名20212021学年度第二学期第一单元测试题一元一次不等式和一元一次不等式组班别：_学号：_姓名：_评分：_一填空题：每题2分，共20分1假设，那么 ；填“或=号2假设，那么；填“或=号 3不等式解集是_；4当_时，代数式值至少为1；5不等式解集是_ _；6不等式正整数解为： ；7假设一次函数，当_ _时，；8与12差不小于6，用不等式表示为_；9不等式组整数解是_；10假设关于方程组解满意，那么P取值范围是_；二选择题：每题3分，共30分11假设,那么以下不等式中正确是