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1、. .一元一次不等式组考点一、不等式的概念 3分1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式根本性质 35分1、不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：在一元一次不等式
2、中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否那么不等式不成立；考点三、一元一次不等式 6-8分 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：1去分母2去括号3移项4合并同类项5将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组 8分 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、
3、几个一元一次不等式的解集的公共局部，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法1分别求出不等式组中各个不等式的解集2利用数轴求出这些不等式的解集的公共局部，即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等式：用符号，=，号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的
4、解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。知识点与典型根底例题 一 不等式的概念：例 判断以下各式是否是一元一次不等式？-x5 2x-y0 二 不等式的解 ： 三 不等式的解集：例 判断以下说法是否正确，为什么？X=2是不等式x+32的解。 X=2是不等式3x7的解。 不等式3x7的解是x2。 X=3是不等式3x9的解 四 一元一次不等式：例判断以下各式是否是一元一次不等式例 五不等式的根本性质问题例1 指出以下各题中不等式的变形依据1由3a2得a 2) 由3+70得a-7 3由-5a- 4)由4a3a+1得a1例2 用或填空，并说明理由 如果a
5、a x7 5x-1 2x+5ab B acab C cbab D c+by，求K的X围。如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的X围。假设|2a+3|2a+3,求a的X围。假设a+1xa+1的解是x1,求a的X围。假设的解集为，求的取值X围。关于x的方程的解是非负数，是正整数，求的值。如果的整数解为、，求整数、的值。题型五求最小值问题 例 x取什么值时，代数式的值不小于的值，并求出X的最小值。题型六不等式解法的变式应用例 根据以下数量关系，列不等式并求解。X的与x的2倍的和是非负数。 C与4的和的30不大于-2。X除以2的商加上2，至多为5。 A与b两数和的平方不可
6、能大于3。例取何值时，的值是非负数？例取哪些非负整数时，的值不小于与的差。题型七解不定方程例求方程的正整数解。无解，求的取值X围。题型八比拟两个代数式值的大小例，求与，与的大小关系题型九不等式组解的分类讨论例解关于的不等式组8、常见题型一、选择题在平面直角坐标系中，假设点P(m3，m1)在第二象限，那么m的取值X围为( )A1m3 Bm3 Cm Dm 答案：A关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么实数的取值X围是 A B C D答案：D四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示， 那么他们的体重大小关系是 D A、 B、 C、 D、把不等式组的解集表示在数轴上正确的选
7、项是 答案：C不等式的解集是答案：C假设不等式组有实数解，那么实数的取值X围是 ABCD答案：A假设，那么的大小关系为 ABC D不能确定 答案：A不等式x50的解集在数轴上表示正确的选项是答案：B不等式的正整数解有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 答案：C把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如下图，那么这个不等式组可能是 ABCD答案：B不等式组，的解集是 A B C D无解 答案：C不等式组的解集在数轴上可表示为A B C D答案：D实数在数轴上对应的点如下图，那么，的大小关系正确的选项是 ABC D答案：D如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量同类水果质量相等，那么以
8、下关系正确的选项是AacbBbacCabcDcab答案：C不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是 答案：C把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图3中的 A B C D答案：B用 表示三种不同的物体，现放在天平上比拟两次，情况如下图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为 答案：A不等式组的解集在数轴上可表示为 答案：A在数轴上表示不等式组的解集，正确的选项是 答案：A二、填空题3x+46+2(x-2),那么 的最小值等于_. 答案：1如图，函数和的图象交点为，那么不等式的解集为 答案：不等式组的解集为 答案：不等式组的整数解的个数为 答案：46.关于的不等式组的整数解共有3个，那么的取值
9、X围是 答案：9.不等式组的解集是 答案：10直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如下图，那么关于的不等式的解集为答案：-1 13.不等式组的解集为1x2，那么(mn)2021_答案：1三、简答题解不等式组解：解不等式1，得 解不等式2，得原不等式组的解是解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.解：解不等式x+10,得x-1 解不等式x，得x2 不等式得解集为-1x2 该不等式组的最大整数解是2 假设不等式组 的整数解是关于x的方程的根，求a的值。解：解不等式得，那么整数解x=-2代入方程得a=4。解方程。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和2的距离之和为5的点对应的x的值。在数
10、轴上，1和2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或2的左边，假设x对应点在1的右边，由图17可以看出x2；同理，假设x对应点在2的左边，可得x3，故原方程的解是x=2或x=3参考阅读材料，解答以下问题：1方程的解为2解不等式9；3假设a对任意的x都成立，求a的取值X围解：11或 2和的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点3与的两侧当在3的右边时，如图2， 易知 当在的左边时，如图2，易知 原不等式的解为或3原问题转化为： 大于或等于最大值 当时，当，随的增大而减小，当时， 即的最大值为7 故解不等式组 并把解集表示在下面的数轴上. 解：的解集是：的解集是： 所以原不等式的解集是：3分解集
11、表示如图5分解不等式组解：由不等式1得：5由不等式2得：3所以：5x3解不等式组：并判断是否满足该不等式组解：原不等式组的解集是：，满足该不等式组解不等式3x-27,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解解：3x-273x7+23x9x-5的解集如下图，那么m的值为 A, 1 B, 0 C, -1 D, 3 2、不等式2x+1b，那么acbc 性质2：不等式两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，即如果ab，c0，那么acbc或 性质3：不等式两边乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，即如果ab，c0，那么ac 不等式的其他性质：假设ab，那么bb，bc，那么ac；假设ab，且ba，
12、那么a=b；假设a0，那么a=0 4一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，但要特别注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号要改变方向 5一元一次不等式的应用 列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要例题解析 例1 解不等式x-5，并把它的解集在数轴上表示出来 【分析】一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程一样，不等式中含有分母，应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母，
13、在去分母时不要漏乘没有分母的项，再作其他变形 【解答】去分母，得 42x-1-210x+115x-60 去括号，得8x-4-20x-215x-60 移项合并同类项，得-27x-54系数化为1，得x2在数轴上表示解集如下图 【点评】分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号同时，用分母去乘不等式各项时，不要漏乘不含分母的项；不等式两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变；在数轴上表示不等式的解集，当解集是x时，不包括数轴上a这一点，那么这一点用圆圈表示；当解集是xa或xa时，包括数轴上a这一点，那么这一点用黑圆点表示；解不等式组是中考中易考察的知识点，必须熟练掌握 例2 假设实数
14、aNM BMNP CNPM DMPN【分析】此题主要考察代数式大小的比拟有两种方法：其一，由于选项是确定的，我们可以用特值法，取a1内的任意值即可；其二，用作差法和不等式的传递性可得M，N，P的关系 【解答】方法一：取a=2，那么M=2，N=，P=，由此知MPN，应选D 方法二：由a1知a-10 又M-P=a-=0，MP； P-N=-=0，PNMPN，应选D 【点评】应用特值法来解题的条件是答案必须确定如，当a1时，A与2a-2的大小关系不确定，当1a2a-2；当a=2时，a=2a-2；当a2时，a0的解集是x2，那么不等式-3x+n0，x，=2即n=6代入-3x+n0得：-3x+62例4某公
15、司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示经过预算，本次购置机器所耗资金不能超过34万元甲乙价格/万元/台 7 5每台日产量/个10060 1按该公司要求可以有几种购置方案？ 2假设该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购置方案？ 【解析】1可设购置甲种机器x台，然后用x表示出购置甲，乙两种机器的实际费用，根据“本次购置机器所耗资金不能超过24万元列不等式求解 2分别算出1中各方案每天的生产量，根据“日生产能力不低于380个与“节约资金两个条件选择购置方案 解1设购置甲种机
16、器x台，那么购置乙种机器6-x台，那么 7x+56-x34 解得x2 又x00x2整数x=0，1，2可得三种购置方案： 方案一：购置乙种机器6台； 方案二：购置甲种机器1台，乙种机器5台； 方案三：购置甲种机器2台，乙种机器4台 2列表如下：日生产量/个总购置资金/万元方案一 360 30方案二 400 32方案三 440 34 由于方案一的日生产量小于380个，因此不选择方案一；方案三比方案二多耗资2万元，应选择方案二 【点评】局部实际问题的解通常为整数；方案的各种情况可以用表格的形式表达 例5某童装加工企业今年五月份，工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的6
17、0%为了提高工人的劳动积极性，按照完成外商订货任务，企业方案从六月份起进展工资改革改革后每位工人的工资分两局部：一局部为每人每月根本工资200元；另一局部为每加工1套童装奖励假设干元 1为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元准确到分？ 2根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元工人小X争取六月份工资不少于1200元，问小X在六月份应至少加工多少套童装？ 【分析】1五月份工人加工的最少套数为15060%，假设设平均每套奖励x元，那么该工人的新工资为200+15060%x，由题意得200+
18、15060%x450； 2六月份的工资由根本工资200元和奖励工资两局部组成，假设设小X六月份加工了y套，那么依题意可得200+5y1200 【解答】1设企业每套奖励x元，由题意得：200+60%150x450 解得：x2.78 因此，该企业每套至少应奖励2.78元； 2设小X在六月份加工y套，由题意得：200+5y1200， 解得y200 【点评】此题重点考察学生从生活实际中理解不等关系的能力，对关键词“不低于、“至少、“不少于的理解是解本例的关键强化训练一、填空题1假设不等式ax1，那么a的取值X围是_2不等式x+3x的负整数解是_3不等式5x-93x+1的解集是_4不等式4x+16x-3
19、的正整数解为_53x+46+2x-2，那么x+1的最小值等于_6假设不等式ax-1x-2a+1的解集为x0 Bab0 Ca+b013如下图，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，那么不等式kx+b0的解集是 Ax0 Bx2 Cx-3 D-3x的解集是x5 Ba=5 Ca-5 Da=-515关于x的不等式2x-a-1的解集如下图，那么a的取值是 A0 B-3 C-2 D-116初中九年级一班几名同学，毕业前合影留念，每人交0.70元，一X彩色底片0.68元，扩印一X照片0.50元，每人分一X，将收来的钱尽量用掉的前提下，这X照片上的同学最少有 A2个 B3个 C4个 D5个17四个小朋友玩跷
20、跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如下图，那么他们的体重大小关系是 APRSQ BQSPRCSPQR DSPRQ18某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：三好学生优秀学生干部优秀团员市级 3 2 3校级 18 6 12 该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为 A3项 B4项 C5项 D6项三、解答题19解以下不等式，并把解集在数轴上表示出来1； 2x-320王女士看中的商品在甲，乙两商场以一样的价格销售，两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过的局部八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的
21、局部九折优惠，那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠？21甲，乙两家超市以一样的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购置商品超出300元之后，超出局部按原价8折优惠；在乙超市累计购置商品超出200元之后，超过局部按原价8.5折优惠设顾客预计累计购物x元x300 1请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；2试比拟顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由22福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条 1假设该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，那么应安排制作衬衫和裤子各多少人？ 2制作一件
22、衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，假设该厂要求每天获得利润不少于2100元，那么至少需要安排多少名工人制作衬衫？23某零件制造车间有工人20名，每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件 1请写出此车间每天所获利润y元与x人之间的关系式；2假设要使每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才适宜？24足球比赛的记分规那么为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现
23、已比赛8场，负了1场，得17分，请问： 1前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ 2这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？ 3通过比照赛情况的分析，这支球队打满14场比赛得分不低于29分，就可以到达预期目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中这支球队至少要胜几场，才能到达预期目标？25宏志高中高一年级近几年招生人数逐年增加，去年到达550名，其中面向全省招收的“宏志班学生，也有一般普通班学生由于场地、师资等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班学生可以招20%，“宏志班学生可多招10%，问今年最少可招收“宏志班学生多少名？答案:1a0 2-5，-4，-3，-2，-13x6 41，2，
24、3 51 6a100，就比在乙商场购物优惠，由题意得：100+0.8x-100150 答：她在甲商场购物超过150元就比在乙商场购物优惠211在甲超市购物所付的费用是： 300+0.8x-300=0.8x+60元； 在乙超市购物所付的费用是： 200+0.85x-200=0.85x+30元 2当0.8x+60=0.85x+30时，解得x=600当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用一样；当0.8x+600.85x+30时，解得x300，300x600即顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠； 当0.8x+60600，即当顾客购物超过600元时，到甲超市更优惠221设应安排x
25、名工人制作衬衫，由题意得： 3x=524-xx=1524-x=24-15=9 答：应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子 2设应安排y名工人制作衬衫，由题意得： 330y+51624-y2100y18 答：至少应安排18名工人制作衬衫231依题意，得 y=1506x+260520-x=-400x+260000x20 2依题意得，-400x+2600024000 解得x5，20-x=20-5=15 答：至少要派15名工人去制作乙种零件才适宜241设这支球队胜x场，那么平了8-1-x场， 依题意得：3x+8-1-x=17，解得x=5 答：前8场比赛中这支球队共胜了5场 2最高分即后面的比赛全胜
26、，因此最高得分为： 17+314-8=35分 答：这个球打完14场最高得分为35分 3设胜x场，平y场，总分不低于29分，可得 17+3x+y29，3x+y12，x+y6x，y为非负整数，x=4时，能保证不低于12分； x=3，y=3时，也能保证不低于12分 所以，在以后的比赛中至少要胜3场才能有可能到达预期目标25设去年招收“宏志班学生x名，普通班学生y名 由条件得： 将y=550-x代入不等式，可解得x100 于是1+10%x110， 答：今年最少可招收“宏志班学生110名20212021学年度第二学期第一单元测试题一元一次不等式和一元一次不等式组班别：_学号：_：_评分：_一填空题：每题
27、2分，共20分1假设，那么；填“或=号2假设，那么；填“或=号3不等式的解集是_；4当_时，代数式的值至少为1；5不等式的解集是_；6不等式的正整数解为：；7假设一次函数，当_时，；8的与12的差不小于6，用不等式表示为_；9不等式组的整数解是_；10假设关于的方程组的解满足，那么P的取值X围是_；二选择题：每题3分，共30分11假设,那么以下不等式中正确的选项是 A B C D 12在数轴上表示不等式的解集，正确的选项是 A B C D13两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为 A B C D 14不等式的非负整数解的个数为 A 1 B 2 C 3 D 415以下不等式求解的结果，正确的选项是A不等式组的解集是B不等式组的解集是C不等式组无解 D不等式组的解集是16把不等式组的解集表示在数轴上，正确的选项是图中的