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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一元一次不等式学习必备欢迎下载0 2 x34 x5x22 x53不等式 3x7-x 5 2x-y考点一、不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式；二 不等式的解：2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数三 不等式的解集：的值,都叫做这个不等式的解；例判定以下说法是否正确,为什么？3、对于一个含有未知数的不等式,它的全部解的集合叫做这个不等式的解的集合,简 X=2是不等式 x+32 的解； X=2是不等式 3x7 的解；称这个不等式的解集；的解是 x2；
2、X=3是不等式 3x9 的解4、求不等式的解集的过程,叫做解不等式；四 一元一次不等式：5、用数轴表示不等式的方法例判定以下各式是否是一元一次不等式考点二、不等式基本性质2 x3x22 x51、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变；2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；例五不等式的基本性质问题3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向转变；例 1 指出以下各题中不等式的变形依据4、说明：在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的运 1 ）由 3a2 得 a 3 2 2 由 3+70得 a-7 ）算转变；假如不等式
3、乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否显现一元一次不等式,假如显现了,那么不等式乘以的 3 ）由 -5a- 5 1 4由 4a3a+1得 a1 数就不等为 0,否就不等式不成立；考点三、一元一次不等式例 2 用” 或 ” 填空,并说明理由 1 、一元一次不等式的概念 ：一般地,不等式中只含有一个未知数, 未知数的次数是 1,假如 aa x7 5x-1 2x+5ab B acab C cbab D c+by,求 K 的范畴；已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,就实数的取值范围是（）A B C D2x3y5假如关于 x 的方程 x+2m-3=3x+7的
4、解为不大于 2 的非负数,求 m的范畴；四个小伴侣玩跷跷板,他们的体重分别为P、Q、R、S,如图 3 所示,就他们的体重大小关系是（）如|2a+3| 2a+3,求 a 的范畴；如（ a+1）xa+1 的解是 x1, 求 a 的范畴；已知关于 x 的方程2x 3m2 x3的解是非负数,是正整数,求的值；A、 B 、 C 、 D 、 第 2 页,共 8 页 题型五求最小值问题把不等式组的解集表示在数轴上正确选项（）例 x 取什么值时,代数式5x4的值不小于7 813 x 的值,并求出 X 的最小值；6题型六不等式解法的变式应用例依据以下数量关系,列不等式并求解；细心整理归纳 精选学习资料 - -
5、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -不等式的解集是（）学习必备欢迎下载ABC D 如图, a、b、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量同类水果质量相等,就以下关系正确的是（）Aacb Bbac CabcDcab如不等式组有实数解,就实数的取值范畴是（）不等式组的解集在数轴上表示正确选项（）ABCD把不等式组的解集表示在数轴上,正确的为图3 中的（）如,就的大小关系为（）ABC D不能确定不等式 x50 的解集在数轴上表示正确选项（） A B C D不等式的正整数
6、解有 （A）1 个（B）2 个（ C）3 个（D）4 个把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如下列图,就这个不等式组可能是用表示三种不同的物体,现放在天平上比较两次,情形如下列图,那么（）ABCD这三种物体按质量从大到小的次序排列应为（）不等式组,的解集是（）A B C D无解不等式组的解集在数轴上可表示为（）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A B C D 实数在数轴上对应的点如下列图,就, 的大小关系正确选项（） 第 3 页,共 8 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习
7、资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载并写出该不等式组的最大整数解. 的根,求 a解不等式组如不等式组的整数解是关于x 的方程的值；在数轴上表示不等式组的解集,正确选项（）解方程；由肯定值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1 和 2的距离之和为 5 的点对应的 x 的值；在数轴上, 1 和 2 的距离为 3,满意方程的 x 对应点在 1 的右边或 2 的左边,如 x 对应点在 1 的右边,由图（ 17）可以看出 x2；同理,如 x 对应点在 2 的左边,可得 x 3,故原方程的解是 x=2 或 x=3 参考阅读材料,解答以下问题：二、填空题（ 1）方
8、程的解为已知 3x+46+2x-2, 就的最小值等于 _. （ 2）解不等式9；不等式组的解集为（ 3）如a 对任意的 x 都成立,求 a 的取值范畴不等式组的整数解的个数为解不等式组并把解集表示在下面的数轴上. 已知关于的不等式组的整数解共有 3 个,就的取值范畴是解不等式组不等式组的解集是解不等式组：并判定是否满意该不等式组1 已知不等式组的解集为 1x2,就 mn 2022_解不等式 3x-2-5 的解集如下列图,就m 的值为（）A, 1 B, 0 C, -1 D, 3 7、用如干辆载重为 8 吨的汽车运一批货物, 如每辆汽车只装 5 吨,就剩下 10 吨货物,如每辆车装满 8 吨,就最
9、终一辆汽车不空也不满,请问有多少辆汽车？2、不等式 2x+10 的解集是 x2,就不等式 -3x+nb,那么 a cb c性质 2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变,即假如 ab,c0,那么 acbc（或a b）c c ab,性质 3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向转变,即假如 c0,那么 ac b）c c 不等式的其他性质：如 ab,就 bb,bc,就 ac；如 ab,且 ba,.就 a=b；如 a0,就 a=0 4一元一次不等式的解法.但要特殊留意不等式的两边一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似,都乘以（或除以）同一个负数时,不等号要转变方向
10、5一元一次不等式的应用列一元一次不等式解实际应用问题,可类比列一元一次方程解应用问题的方法和 技巧,不同的是,列不等式解应用题,寻求的是不等关系,因此,依据问题情境,抓 住应用问题中“ 不等” 关系的关键词语,或从题意中体会、感悟出不等关系非常重要 例题解析 A例 1解不等式2x110x15 4x-5 ,并把它的解集在数轴上表示出来36例 2 如实数 aNM B MNP CNPM D MPN ）每台日产量 / 个 100 60 （1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）如该公司购进的 6 台机器的日生产才能不低于 380 个,那么为了节省资金应挑选哪种购买方案？例 5 某童装加工企业今年五月
11、份,.工人每人平均加工童装 150 套,最不娴熟的工人加工的童装套数为平均套数的 60%为了提高工人的劳动积极性,依据完成外商订货任务,企业方案从六月份起进行工资改革.改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资 200 元；另一部分为每加工 1 套童装嘉奖如干元（1）.为了保证全部工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450 元,按五月份工人加工的童装套数运算,工人每加工 1 套童装企业至少应嘉奖多少元（精确到分）？（2）依据经营情形,企业打算每加工 1 套童装嘉奖 5 元.工人小张争取六月份工资不少于 1200 元,问小张在六月份应至少加工多少套童装？ 强化训练一、
12、填空题1如不等式 ax1,就 a 的取值范畴是 _2不等式 x+31 x 的负整数解是 _23不等式 5x-9 3（x+1）的解集是 _4不等式 4（x+1） 6x-3 的正整数解为 _5已知 3x+46+2（x-2 ）,就 x+1 的最小值等于 _6如不等式 a（x-1 ）x-2a+1 的解集为 x0 Bab0 C a+b0 人？14假如不等式2x 1 +1 ax3 3a=5 C1的解集是 x-5 D,就 a 的取值范畴是（）（2）已知制作一件衬衫可获得利润30 元,制作一条裤子可获得利润16 元,.如该厂要求每天获得利润不少于2100 元,就至少需要支配多少名工人制作衬衫？ Aa5 Ba=
13、-5 23某零件制造车间有工人20 名,.已知每名工人每天可制造甲种零件6 个或乙种零15关于 x 的不等式 2x-a -1 的解集如下列图,就a 的取值是（）A0 B-3 件 5 个,且每制造一个甲种零件可获利150 元, .每制造一个乙种零件可获利260C-2 D-1 元,在这 20 名工人中,车间每天支配x 名工人制造甲种零件, .其余工人制造乙种16中学九年级一班几名同学,毕业前合影留念,每人交0.70 元,一张彩色底片 0.68零件元,扩印一张照片0.50 元,每人分一张,将收来的钱尽量用掉的前提下,.这张照（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与 x（人）之间的关系式；片上的同学最
14、少有（）（2）如要使每天所获利润不低于24000 元,.你认为至少要派多少名工人去制造乙种 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个零件才合适？17四个小伴侣玩跷跷板,他们的体重分别为P,Q,R,S,如下列图,就他们的体重24足球竞赛的记分规章为：胜1 场得 3 分,平 1 场得 1 分,负 1.场得 0 分,一支足大小关系是（） APRSQ B QSPR 球队在某个赛季中共需竞赛 14 场,现已竞赛 8 场,负了 1 场,得 17 分,请问：（1）前 8 场竞赛中,这支球队共胜了多少场？CSPQR D SPRQ 18某班同学在颁奖大会上得知该班获得嘉奖的情形如下表：（2）这支球队打满了14 场
15、竞赛,最高能得多少分？（3）通过对竞赛情形的分析,这支球队打满14 场竞赛得分不低于29 分, .就可以达到预期目标,请你分析一下,在后面的6 场竞赛中这支球队至少要胜几场,三好同学优秀同学干部优秀团员才能达到预期目标？市级 3 2 3 25宏志高中高一年级近几年招生人数逐年增加,去年达到550 名,.其中面对全省招校级 18 6 12 收的“ 宏志班” 同学,也有一般一般班同学由于场地、师资等限制,今年招生已知该班共有 28 人获得嘉奖,其中只获得两项嘉奖的有13 人,那么该班获得奖最多比去年增加 100 人,其中一般班同学可以招20%,.“ 宏志班” 同学可多招 10%,励最多的一位同学可
16、能获得的嘉奖为（） A3 项 B4 项 C5 项 D6 项问今年最少可招收“ 宏志班” 同学多少名？三、解答题 19解以下不等式,并把解集在数轴上表示出来（1）3 x642x1；（2）x-3 3 x45一元一次不等式和一元一次不等式组3一填空题：（每道题 2 分,共 20 分）20王女士看中的商品在甲,乙两商场以相同的价格销售,两商场采纳的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过 100 元,超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过 50 元,超过的部分九折优惠,那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠？21甲,乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,.各自推出不同的优惠方案
17、：在甲超市累计购买商品超出 300 元之后, .超出部分按原价 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后,超过部分按原价 8.5 折优惠设顾客估计累计购物 x 元（ x300）（1）请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由1如 x y ,就 x 2 y 2；（填“ 或=”号）a b2如,就 3 a _ b（填“ 或=”号） 3不等式 2 x 2 的解集是 _；3 94当 y _时,代数式 3 2 y 的值至少为 1；5不等式 6 12 x 0 的解集是 _ _；46不等式 7 x 1 的正整数解为：；7如一次函数
18、y 2x 6,当 x _ _时,y 0；8 x 的 3 与 12 的差不小于 6,用不等式表示为 _；5细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -9不等式组3 2x x 32 00 的整数解是 _；学习必备 18已知关于 x 的不等式（） 1 a x 3 的解集为 x1 3a,就 a 的取值范畴是3 x 2 y p 1（A）a 0（B）a 1（C）a 0（D）a 110如关于 x 的方程组 的解满意 x
19、y ,就 P 的取值范畴是 _；19观看以下图像,可以得出不等式组4 x 3 y p 13 x 1 0二挑选题：（每道题 3 分,共 30 分）的解集（）.0 5 x 1 011如 a b ,就以下不等式中正确选项（）（A）x 1（B）1x 0（C）0 x 2（D）1x 2（A）a b 0（B）5 a 5 b（C）a 8 b 8（D）a b 3 3 34 4 三解以下不等式（组） ,并把解集在数轴上表示出来： （每道题 6 分,共 24 分）12在数轴上表示不等式（）x 2 的解集,正确选项 212 x 5 3 x 4 2210 4 x 3 2 x 1 13已知两个不等式的解集在数轴上如图表示
20、,那么这个解集为（A）（B）（C）（D）2333 x2 2x 52 xx 6241 x2 3 x xx 2 1 4（）3（A）x 1（B）x 1（C）3 x 1（D）x 3 25（6 分） x 为何值时 ,代数式 x 3 x 1 的值是非负数？14不等式 2 x 2 x 2 的非负整数解的个数为 2 5（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 15以下不等式求解的结果,正确选项 26、（6 分）已知：关于 x 的方程 x m 2 x 1m 的解是非正数,求 m 的取值范畴x 3 x 5 3 2（A）不等式组 的解集是 x 3（B）不等式组 的解集是 x 5x 5 x 4x 5 x 10 27（7
21、 分）我市移动通讯公司开设了两种通讯业务,A 类是固定用户：先缴 50 元基础（C）不等式组 无解（D）不等式组 的解集是 3 x 10 费,然后每通话 1 分钟再付话费 0.4 元；B 类是 “神州行 ”用户：使用者不缴月租费,每x 7 x 3 通话 1 分钟会话费 0.6 元（这里均指市内通话） ；如果一个月内通话时间为 x 分钟,分16把不等式组 x 1 0的解集表示在数轴上,正确选项图中的 别设 A 类和 B 类两种通讯方式的费用为 y 1 元和 y 2 元,x 1 0（）（1）写出 y 、y 与 x 之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟,用户挑选 A 类合算？仍是 B 类合算？（3）如某人估计使用话费 150 元,他应挑选哪种方式合算？17如图所示,天平右盘中的每个破码的质量都是 1g,就物体 A 的质量 m g的取值范畴在数轴上：可表示为图 111中的（）28（6 分）有一群猴子,一天结伴去偷桃子,在分桃子时,假如每个猴子分了 3 个,那么仍剩 59 个；假如每一个猴子分 5 个,就都能分得桃子,但剩下一个猴子分得的桃子不够 5 个,你能求出有几只猴子,几个桃子吗细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -