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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高考模拟（一）一、填空题：（本大题共 14 小题,每道题 空题的相应答题线上）5 分,共 70 分请将答案填入答题纸填名师归纳总结 1复数12 i在复平面上对应的点位于第象限第 1 页,共 7 页34 i2 设全集U1,3,5,7,集合M1, a5, MU ,e UM5,7,就实数a 的值为3过点 1,0 且倾斜角是直线x2y10的倾斜角的两倍的直线方程是4如连续投掷两枚骰子分别得到的点数m 、 n 作为点 P 的坐标m、n,求点 P 落在圆x2y216内的概率为5如双曲线2 x16y21的左焦点在抛物线y22px 的准线上,就 p 的值为3p
2、26如下列图,设 P、Q为 ABC内的两点,且uuur AP2uuur AB1uuur AC,uuur AQ=2 3uuur AB+1 4uuur AC,55就 ABP的面积与ABQ的面积之比为Read xCIf x0 Q 7 下 图 是 根 据 所 输 入 的 x 值 计 算 y 值 的 一 个 算 法 程 序 , 如 x 依 次 取 数P Then An1nNB 中的前 200 项,就所得y 值中的最小值为100（ 第68在ABC中,如ABAC ACb BCa,就ABC 的外接圆半径 End If ra2b2,将此结2论拓展到空间, 可得出的正确结论是：在四周体 SABC中,如 SA SB
3、 SC两两垂直,SA a SB b SCc,就四周体 SABC 的外接球半径R9如 a 是12b与 12b 的等比中项,就a2 abb的最大值为210空间直角坐标系中,点A 6, 4sin,3sin,B0,3cos,4cos,就 A、B 两点间距离的最大值为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11以下表中的对数值有且仅有一个是错误的：3 5 8 9 15 请将错误的一个改正为lg = 12如图, l 1、l 2、l 3 是同一平面内的三条平行直线,l 1 与 l 2 间的距离是 1,l 2 与 l 3间的距离是2,正三角形 ABC的三顶点分别在,l 1、
4、l 2、 l 3上,就 ABC的边长是13已知数列a n、b n都是等差数列,S , nT n分别是它们的前n 项和,并且S n7n1,就a2a 5a 17a22=T nb 8b 10b 12b 16n314已知函数f x 的值域为0,4 x2,2 ,函数g x ax1,x 2,2,x 1 2, 2总x0 2, 2,使得g x0f x 1成立,就实数a 的取值范畴是二、解答题：（本大题共 6 小题 , 共 90 分 . 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 ）15（本小题满分14 分）A、B、C 的对应的三边, 已知b2c2a2bc；在ABC中,a 、b 、c分别是三内角（） 求角 A的大
5、小：（） 如2sin2B2sin2C1,判定ABC 的外形；DD 、DB 的2216（本小题满分15 分）如下列图, 在棱长为 2 的正方体ABCDA B C D 中,E 、F 分别为中点名师归纳总结 （） 求证： EF /平面ABC D ；A1D1FB 1C 1（） 求证：EFB C ；（） 求三棱锥VB1EFC的体积AEBCD第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17（本小题满分 14 分）某化工企业 2007 年底投入 100 万元,购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是 0.5 万元,此外每年都要花费肯定的保护费,第一年的
6、保护费为 2 万元,由于设备老化,以后每年的保护费都比上一年增加 2 万元（） 求该企业使用该设备 x 年的年平均污水处理费用 y （万元）；（） 问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？18（本小题满分15 分）LM如图,已知圆 O的直径 AB=4,定直线 L 到圆心的距离为4,且直线 L 垂直直线 AB；点 P是圆 O上异于 A、B的任意一点, 直线 PA、PB分别交 L 与 M、PN点；（ ）如PAB=30 ,求以MN为直径的圆方程；AOBN（ ）当点 P变化时,求证：以MN为直径的圆必过圆O内的肯定点；19（本小题满分15 分）. 设常数a0,函
7、数f x xln2x2 lnx1x0,（） 令g x xf x x0,求g x 的最小值,并比较g x 的最小值与零的大小；（） 求证：f x 在 0, 上是增函数；2为“ 平方递推数列”；已（） 求证：当x1时,恒有xln2x2 lnx120（本小题满分16 分）An定义 ：如数列An满意A n1A n2,就称数列知数列an中,1a2,点anan1在函数fx 2x2x的图像上,其中n 为正整数；名师归纳总结 （） 证明：数列2an1是“ 平方递推数列”,且数列lg2an1 为等比数列；第 3 页,共 7 页（） 设（ ）中“ 平方递推数列” 的前n 项之积为T ,即T n2a 112a21
8、L2an1,求数列an的通项及T关于n的表达式；（） 记bnlog2a n1Tn,求数列bn的前 n 项之和S ,并求使S n2022的 n 的最- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 小值；参考答案一、填空题：本大题共 14 小题,每道题 5 分,共 70 分1三 2 8 3 4 x 3 y 4 0 45 4 645 7 1 8a 2b 2c 22913 10 8 11122 213lg 15 3 a b c13315 14, 5 U 5,2 2二、解答题：（本大题共 6 小题 , 共 90 分 . 解答应写出文字说明 , 证明过程或演算步骤 ）15（本小
9、题满分 14 分）解：（）在 ABC 中,b 2c 2a 22 bc cos A,又 b 2c 2a 2bccos A 1, A 6 分2 3（）2sin 2 B2sin 2 C1, 1 cos B 1 cos C 1 8 分2 2cos B cos C 1,cos B cos 2B 1,cos B cos 2cos B sin 2sin B 1,3 3 33sin B 1cos B 1, sin B 1,2 2 6 0 B,B , C , ABC 为等边三角形； 14 分3 316（本小题满分 15 分）证明：（）连结 BD ,在 DD1 B 中, E 、 F 分别为 D D , DB 的中
10、点,就（）名师归纳总结 （）QCF平面BDD B 1且CFBF2第 4 页,共 7 页CF平面EFB 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - QEF1BD13,B FBF2BB 12222262EF2B F2B E2B F CF）；即EFB 190oV B 1EFCV C B EF 11SB EF 1CF=11EF332=1 313621x0217（本小题满分14 分）解：（）y10005.x2x462x即yx1001 .5（x分-7（不注明定义域不扣分,或将定义域写成xN*也行）由均值不等式得：（ ）yx10015.2x1001.521.5（万元） -1
11、1xx分当且仅当x100年,即x10时更取到等x分号 -13答：该企业10后需要重新换新设备 -14分18（本小题满分15 分）解：建立如下列图的直角坐标系, O的方程为x2y24,P 的坐标为 1, 3 ,直线 L 的方程为x4；（ ） PAB=30 ,点lAP:y3x2,lBP:y3x2；3将 x=4 代入,得M4, 2 3,N4,2 3； MN的中点坐标为（ 4, 0）,MN=4 3 ；名师归纳总结 以 MN为直径的圆的方程为x42y212；x42y212；第 5 页,共 7 页同理,当点 P在 x 轴下方时,所求圆的方程仍是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -
12、 - - - （ ） 设点 P的坐标为x0,y 0,2 x 0y24（y00）,2 y 042 x ；0lPA:yx 0y 02x2,lPB:yx 0y 02x2,4x 04；将 x=4 代入,得y M6y 02,x 0y N2y 02；M4,6y0,N4,2y 02, MN= 6x 0y 022y 02x0x 02x0x 0y 0MN的中点坐标为4,4x 001；x02 14123x2y以 MN为直径的圆O 截 x 轴的线段长度为24x 024216y2 y 0y0004 342 x 04 3y 04 3为定值；y 0y 02a, 2 分/ O 必过 O 内定点 42 3,0 ；19（本小题
13、满分15 分）解（）f x xlnxlnx2 lnx1,x0,f 1 1 xlnxlnx 21 xa ,2 a,12lnxxxxg x xf x2lnxx0, 4 分g 12xx2,令g x 0,得x2,x列表如下：2 0 微小值2a , 6 分g2g x 在x2处取得微小值g222ln 2即g x 的最小值为g222ln 22a g221ln 22a ,a0,g20 8 分 ln 21, 1 ln 20,又证明（ ）由（）知,g x 的最小值是正数,对一切x0,恒有g x xf 0, 10 分从而当x0时,恒有f 0, 11 分故f x 在 0, 上是增函数 12 分证明（）由（ ）知：f
14、x 在 0, 上是增函数,名师归纳总结 当x1时,f f1, 13 分第 6 页,共 7 页0 14 分又f112 ln 12 ln11- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - f x 0,即x1ln2x2 lnx0,x ln 2x 2 ln x 1故当 x 1 时,恒有 x ln 2x 2 ln x 1 15 分20（本小题满分 16 分）（）由条件 an12an 2 2an, 得 2an114an 24an12 an1 2 bn 是“ 平方递推数列” lg bn 12lg bn lg2 a11 lg5 0,lg2 an+11 lg2 an12lg2 an1
15、 为等比数列（） lg2 a11 lg5 , lg2 an 1 2 n1 lg5 ,2an1 5 2,an1 25 n 1n 1 2 1 lg Tnlg2 a11 lg2 a21 lg2 an1 lg51 2n 2n1lg5 12 Tn5 2 n1（ 3） cnlg2 an 12 2 n1lg5n 1lg52 2 n1 n 1 21 2 n1, Sn2n1 1 2 1 2 12 n 1 2n1111 22 n2n21 1 2 n 2n22 1 2n由 Sn2022 得 2n22 1 2 2022,n1 21005,n n当 n1004 时, n1 2 1005,当 n1005 时, n1 21005, n 的最小值为 n n1005名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页