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1、Read If Thenx0 xxf4Elsexxf2IfEndxfintPr2013 年江苏高考数学模拟试卷（十）第 1 卷（必做题，共160 分）一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分.1.已知,|10UR Axx，则UC A.2.“22xx”是“|2xx”的条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）3.若122,34zai zi，且12zz为纯虚数，则实数a.4如右图，给出一个算法的伪代码，则)2()3(ff.5 已知等差数列na的公差d不为0，且137,a a a成等比数列，则1ad.6 等腰Rt ABCV中，斜边4 2BC，一个椭圆以
2、C 为其中一个焦点，另一个焦点在线段 AB上，且椭圆经过A,B两点，则该椭圆的离心率为.7 高三（1）班共有56 人，学号依次为1，2，3，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为 4 的样本，已知学号为6，34，48 的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为.8 设,P A B C是 球O表 面 上 的 四 个 点，,PA PB PC两两垂直，1,6,3PAPBPC，则球O的体积为.9 已 知 函 数21()21xxmf x是 奇 函 数 且2(2)(3)f aaf，则a的 取 值 范 围是.10知1sin()64x，则25sin()sin()63xx.11 ABC 中，2460ABBCB，
3、设 O 是 ABC 的内心，若ACqABpAO，则qp的值为.12211()2,()(2)3f xxmxm g xxx若对任意11,22x，总存在21,22x，使得12()(),f xg x则m的取值范围是.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -13,x y是两个不相等的正数，且满足3322xyxy，则9xy的最大值为.（其中 x表示不超过x的最大整数）14已知各项均为正数的两个数列由表下给出：定义数列nc：10c，111,(2,3,.,5),nnnnnnnnnbcanccabca，并规定数列n1 2 3 4 5 na1 5 3 1 2 nb1 6 2 xy,
4、nnab的“并和”为1255abSaaac若15abS，则y的最小值为.二、解答题：本大题共6 小题，共90 分.15.（本小题满分14 分）在锐角三角形ABC中,3sin5A,1tan()3AB（1）求tan B的值;（2）若CA CBmBA BCuu u r u uu ru u u r u uu r,求m的值16.（本小题满分14 分）如图，在正三棱柱111ABCA B C中，点D在棱BC上，1ADC Da)求证：AD平面11BCC B；b)设点E是11B C的中点，求证：1/A E平面1ADCc)设点M在棱1BB上，试确定点M的位置，使得平面1AMC平面11AAC C名师资料总结-精品资
5、料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -17.（本小题满分14 分）第 30 届夏季奥运会将于2012 年 7 月 27 日在英国伦敦召开，某百货 公 司 预 计 从2012年1月 起 前x个 月 市 场 对 某 种 奥 运 商 品 的 需 求 总 量1()(1)(392),2p xx xx*(,xN且12)x该商品的进价()q x与月份x的近似关系为*()1502(,12)q xx xNx（1）求 2012 年第x个月的需求量()f x；（2）该商品每件的售价为185 元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则该百货公司 2012 年仅销售该商品可获月利润预计最大是多少？名师资
6、料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页 -18.（本小题满分16分）已知数列na满足*1111nnnnaan nNaa，且26a（1）设1(2),3(1)nnabnbn n，求数列nb的通项公式；（2）设*,nnaunNcnc为非零常数，若数列nu是等差数列，记12,2nnnnnucScccL，求.nS.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 9 页 -19.（本小题满分16 分）已知圆22:(2)(2)Cxym，点(4,6),(,)AB s t（1）若3412st，且直线AB被圆C截得的弦长为4，求m的值；（2）若,s t为正整数，且圆C上任意一
7、点到点A的距离与到点B的距离之比为定值(1)，求m的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 9 页 -20.（本小题满分16 分）设()(1)xf xea x(1)若0,a()0f x对一切xR恒成立，求a的最大值(2)设()()xag xf xe,且112212(,),(,)()A x yB xyxx是 曲 线()yg x上 任 意 两点 若对任意的0a，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围；(3)是否存在正整数a，使得13(21)()1nnnnenane对一切正整数n均成立?若存在，求a的最小值；若不存在，请说明理由名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理
8、-第 6 页，共 9 页 -APBCDEFO第卷（附加题，共40 分）21 选做题 本题包括A、B、C、D四小题，每小题10 分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答A（选修：几何证明选讲）如图所示，已知PA与O相切，A为切点，PBC为割线，弦APCD/，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且2DEEF EC（1）求证：EDFP；（2）求证：CEEB=EFEPB（选修：矩阵与变换）设M=1002，N=10201,试求曲线xysin在矩阵 MN变换下的曲线方程C（选修：坐标系与参数方程）已知圆的极坐标方程为：24 2cos604将极坐标方程化为普通方程；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师
9、精心整理-第 7 页，共 9 页 -若点 P(x，y)在该圆上，求xy 的最大值和最小值D（选修：不等式选讲）已知关于x的不等式：12mx的整数解有且仅有一个值为 2（1）求整数m的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：mxx31【必做题】第22 题、第 23 题，每题10 分，共计20 分.22如图所示，已知ABCD是正方形，PD平面 ABCD，PD=AD=2（1）求异面直线PC与 BD所成的角；（2）在线段PB上是否存在一点E，使 PC平面 ADE？若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由23甲、乙两人玩一种游戏：甲从放有x个红球、y个白球、z个(,1,10 x y zxyz)黄球的箱子中任取一球,乙从放有 5 个红球、3 个白球、2 个黄球的箱子中任取一球规名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 9 页 -定:当两球同色时为甲胜，当两球异色时为乙胜（1）用,x y z表示甲胜的概率；（2）假设甲胜时甲取红球、白球、黄球的得分分别为1 分、2 分、3 分，甲负时得0 分，求甲得分数的概率分布，并求E最小时的,x y z的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -