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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高一上学期数学期末考试一、填空题：本大题共 14 小题,每道题 5 分,共计 70 分,请把答案直接填写在答题纸相应位置上.1 已知全集 U 1 2 3, , , ,5,集合 A 1 3, ,4,B 2,3,就 e UA B _2.已知：A x x N , 且 8N,用列举法表示集合 A . 6 x23.方程 log 5 2 x 1 log 5 x 2 的解集为34. 函数 f x x 2 的定义域为5. 已知函数 f x 2x,x 0,如 f x 0 1,就 x 0 的值为 _ log 81 x, 0,46 如函数 y f x 的定义域为 R
2、,值域为 a,b,就函数 y f x a 的最大值与最小值之和为 _ 27.如函数 y mx 6 x 2 的图像与 x 轴只有一个公共点,就 m8. 方程 lg x 4 2 x 的根 x k k 1, k Z ,就 k9.已知：定义在 R 上的奇函数 f x , 当 x 0 时 f x x 22 , x 就当 x 0 时,f x _ x10 设函数 f x a ex a 为常数 在定义域上是奇函数,就 a= _ 1 a e11函数 y a x 1 2（a0, 且 a 1）的图象恒过肯定点,这个定点是2 a x 7 5 , a x 112. 已知函数 f x x 是 R 上的增函数,就 a 的取
3、值范畴是 _. a 1, x 113已知奇函数 fx 是定义在 1,1 上的增函数,且 f 2 m 1 f m 0 . 就实数 m 取值范畴 _. 名师归纳总结 14 给 定 集 合A、 B, 定 义 一 种 新 运 算 ：ABx|xA或xB ,但xAB . 已 知第 1 页,共 8 页A0, 1, 2,B1,2,3,用列举法写出AB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二. 解答题15（14 分）已知：Ax axa3 ,Bx xB1 或x5（1）如AB,求实数 a 的取值范畴 ;（2）如AB 求实数 a 的取值范畴；16（14 分）已知关于x 的方程x2
4、axa20. 1 求证：方程有两个不相等实根； 上, 另一个根在1,2上. 求 a 的取值范畴 2 如方程的一个根在 1,12217.15分 已知函数f x x9x名师归纳总结 1判定函数的奇偶性; 0,3 上是单调减函数, 在区间 3,上是单调增函数. 第 2 页,共 8 页2 求证 : 函数f x 在区间3 求函数f x 在x2, 13,6上的值域 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18（15 分）某企业生产A , B 两种产品,依据市场调查与猜测,A 品评 卷得分的利润与投资成正比,其关系如图一；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系
5、如图二 注：利润和投资单位：万元 ,6 y利润 9 x投资 y利润 0.45 4 4 0.25 0 0 1 1.8 x投资 图一图二1 分别将 A 、 B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；2 该企业已筹集到18 万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产；如平均投入生产两种产品,可获得多少利润？问：假如你是厂长,怎样安排这 利润约为多少万元；18 万元投资,才能使该企业获得最大利润？其最大名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19.（16 分）二次函数的图像顶点为A1,16 ,且图像在 x 轴上截得的线段长8. （1
6、）求这个二次函数的解析式；（2）在区间 1,1上, yf x的图象恒在一次函数 试确定实数 m 的范畴20. （本小题满分 16 分）已知函数fxlog24x1kx kR是偶函数 . （1）求 k 的值；y2xm 的图象上方,（2）设函数g xlog2a2x4a,其中a0.如函数 fx与g x的图象有且3只有一个交点,求a 的取值范畴 . . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高一上学期期末考试试卷答案一填空题1. 2 2. 2,4,5 3.xx324. 0,13.x25.36. a+b 7. 0 或99. 2x18
7、. 12a12 . 8 71m10. 1 11. （-1,-1）314. 0,3二运算题15、解：（1）ABa112分5 分7分a351a2 即 的取值范畴是 a12（ ）2ABBAB8 分a5或a31a5或a4 即 的取值范畴是（, ）（ ,）14 分16.名师归纳总结 解：（ 1）由a24a2a24a8.6a/2244f0知0 8 / . 第 5 页,共 8 页方程有两个不相等实根； .42 设fxx2axa2 / 1 如方程的两个根中,一根在,11 2上,另一根在1,2 上, 就有f21 202f0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a1 27 1
8、 7 1 7 1a a . 当 a 时方程的两个根中 , 一根在 ,1 上,另一根在6 2 6 2 6 2a 21 / 2, 上. 1429 917. 解 ： 1 f x x x f x , 所 以 函 数 f x 为 奇 函x x/ 数 .4/ 2 任设 xx x 2 , 且 x 1 0 , , x 2 0 , 69 9 x 1 x 2 / f x 1 f x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 9 .8x 1 x 2 x 1 x 2当 0 xx x 2 3 时, x 1 x 2 9 0 , x 1 x 2 0 , f x 1 f x 2 0 , 就 f x 1 f x 2 ; /故函数 f
9、 x 在区间 0,3 上是单调减函数 ,-10当 3 xx x 2 时 , x 1 x 2 9 0 , x 1 x 2 0 , f x 1 f x 2 0 , 就 f x 1 f x 2 ;-/故函数 f x 在区间 3, 上是单调增函数 . -123 由于 3,6 3 , , 且依据 2 知, f x 在区间 3,6 上是单调增函数 , 就 x 3 6, 时, 15 / 6 f 3 f x f 6 132又由 1 知函数 f x 为奇函数 , 就 x 2, 1 时, 函数 f x 为单调减函数 , 13 / f 2 f x f 1 10 142综上 , 函数 f x 在 x 2, 1 3,6
10、 上的值域为 10 , 136 , 15. 16 / 2 218解： 1 设甲乙两种产品分别投资x 万元 x0 ,所获利润分别为fx 、 gx 万元由题意可设fx=k x ,gx=2kx 3/ 没有定义域扣依据图像可解得 fx=0.25x（x0,gx= 2 x（x01 分 名师归纳总结 元2 由 得f9=2.25, g9=2 9=6, 总 利 润y=8.25万第 6 页,共 8 页y 万元, 5/ 设 B 产品投入 x 万元, A 产品投入 18x 万元,该企业可获总利润为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - / 8就 y=118 x+ 2x ,其中0x1
11、8 4名师归纳总结 / 9令x =t ,其中0t3 2就 y=1 4 t2+8t+18=1 4t42+34 4 第 7 页,共 8 页当 t=4 时, ymax=34 =8.5 ,此时 x=16,18-x=2 11 /4/ A 、B 两种产品分别投入 2 万元、 16 万元,可使该企业获得最大利润 8.5 万元 . 1219. a4 或2,2m220. 解：（1）f x log 4x1kxkR 是偶函数,fxlog 4x1kxf x 对任意 xR,恒成立 2分即：log 4x12xkxlog 4x1kx 恒成立,k1 5分（ 2）由于a0,所以g x log a2x4a 定义域为log24,3
12、3也就是满意2x4 73g x 的图象有且只有一个交点,分函数f x 与方程log 4x1xlog a2x4a 在log24,上只有一解33即：方程4xx1a2x4a 在log24,上只有一解 9分233令 2xt,就t4,因而等价于关于t 的方程3a1 t24at10（* ）在4,上只有一解 10分33当a1时,解得t34,不合题意； 11分43当 0a1时,记h t a1 t24at1,其图象的对称轴t2a1033 a函数h t a1 t24at1在 0, 上递减,而h013方程（ *）在4 3,无解 13分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当a1时,记h t a1 t24at1,其图象的对称轴t32a103a名师归纳总结 所以,只需4 h 30,即16 9a116a10,此恒成立分分第 8 页,共 8 页9此时 a 的范畴为a1a1 15 16综上所述,所求a 的取值范畴为- - - - - - -