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1、高一上学期数学期末考试一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计 70 分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上.1 已知全集1 2 345U， ， ， ，集合1 3423AB， ，则UABe _2.已知：,6Ax xNNx8且，用列举法表示集合A. 3.方程)2(log) 12(log255xx的解集为4. 函数23)(xxf的定义域为5. 8120( )logxxf xxx，已知函数， 0，若001()4f xx，则的值为 _ 6 若函数( )yf x 的定义域为R，值域为 a，b，则函数()yf xa 的最大值与最小值之和为_ 7.若函数262xmxy的图像与x轴只有一个公共点，则
2、m8. 方程xx24lg的根,1xk k，kZ，则k9.已知：定义在R上的奇函数( ),f x当0 x时2( )2 ,f xxx则当0 x时，( )f x_ 10 设函数e( )1exxaf xa(a 为常数 )在定义域上是奇函数，则a= _ 11函数21xay（a0, 且 a 1）的图象恒过一定点，这个定点是12. 已知函数(2)75 ,1( )1,1xa xa xf xax是R上的增函数，则a的取值范围是_. 13已知奇函数f(x) 是定义在1,1上的增函数，且(21)()0fmf m. 则实数 m 取值范围 _. 14 给 定 集 合A、 B， 定 义 一 种 新 运 算 ：,|BAxB
3、xAxxBA但或. 已 知0, 1, 2A，1,2,3B，用列举法写出BA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页二. 解答题15 （14 分）已知：3 ,15Ax axaBx xx或（1）若,AB求实数a的取值范围 ;（2）若,ABB求实数a的取值范围。16 （14 分）已知关于x的方程022aaxx. (1) 求证：方程有两个不相等实根。 (2) 11( 1,)(,2)22若方程的一个根在上, 另一个根在上. 求a的取值范围17.(15分) 已知函数9( )f xxx (1)判断函数的奇偶性; (2) 求证 : 函数(
4、 )f x在区间0,3上是单调减函数, 在区间3,上是单调增函数. (3) 求函数( )f x在2, 13,6x上的值域 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页18 （15 分）某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A品的利润与投资成正比，其关系如图一；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二( 注：利润和投资单位：万元) ，(1) 分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2) 该企业已筹集到18 万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产。若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？问：如果
5、你是厂长，怎样分配这18 万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元。x(投资 ) 1 1.8 y(利润 ) 0.25 0.45 x(投资 ) y(利润 ) 4 6 4 9 图一图二0 0 评 卷得分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页19.（16 分）二次函数的图像顶点为A(1,16),且图像在x轴上截得的线段长8. （1）求这个二次函数的解析式；（2）在区间 1，1上，yf (x)的图象恒在一次函数y2xm 的图象上方，试确定实数 m 的范围20. （本小题满分16 分）已知函数2log41,xfx
6、kx kR是偶函数 . （1）求k的值；（2）设函数24log23xg xaa，其中0.a若函数fx与g x的图象有且只有一个交点，求a的取值范围 . . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页高一上学期期末考试试卷答案一填空题1. 2 2. 2,4,5 3. 3xx4. (0,)5.36. a+b 7. 0或298. 19. 22xx10. 1 11. （-1,-1）12 . 827a13.113m14. 0,3二计算题15、解： （1）1535121272853112aABaaaABBABaaa分即 的取值范围是，分
7、（ ）分或分544514aa或即 的取值范围是（， ）（ ，）分16.解： （1）由044)2(84)2(4)(222aaaaa知方程有两个不相等实根。.4/(2) 设2)(2aaxxxf.6/ ( 若方程的两个根中，一根在)21, 1(上，另一根在)2,21(上, 则有0)2(0)21(0)1(fff8/. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页26721aaa.6721a当6721a时方程的两个根中, 一根在)21, 1(上，另一根在)2 ,21(上. 14/ 17.解 ： (1)()9(9)(xfxxxxxf,所
8、以 函 数)(xf为 奇 函数.4/ (2) 任设2xxx, 且),0(),0(21xx 6/ )9()()9(9)(212121221121xxxxxxxxxxxfxf.8/ 当302xxx时,0,092121xxxx, 0)(21xfxf, 则21)(xfxf; 故函数)(xf在区间0,3上是单调减函数,-10/当23xxx时 ,0,092121xxxx, 0)(21xfxf, 则21)(xfxf;-故函数)(xf在区间3,上是单调增函数. -12/(3) 因为3,6,3, 且根据 (2) 知, ( )f x在区间3,6上是单调增函数, 则6 ,3x时, 215)6()()3(6fxff
9、13/ 又由 (1) 知函数)(xf为奇函数 , 则2, 1x时, 函数)(xf为单调减函数 , 10)1()()2(213fxff 14/ 综上 , 函数( )f x在2, 13,6x上的值域为215,6213,10. 16/ 18解： (1) 设甲乙两种产品分别投资x 万元 (x0) ，所获利润分别为f(x) 、 g(x) 万元由题意可设f(x)=1k x,g(x)=2kx根据图像可解得 f(x)=0.25x0)x（， g(x)=2 x0)x（ 3/( 没有定义域扣1 分) (2) 由 得f(9)=2.25， g(9)=2 9=6, 总 利 润y=8.25万元5/ 设 B产品投入x 万元，
10、 A产品投入18x 万元，该企业可获总利润为y 万元，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页则 y=14(18 x)+2x，其中0 x18 8/令x=t ，其中03 2t则 y=14( t2+8t+18)=21(4)4t+3449/当 t=4 时， ymax=344=8.5 ，此时 x=16,18-x=2 11/ A、B两种产品分别投入2 万元、 16 万元，可使该企业获得最大利润8.5 万元 . 12/ 19. 2224ma，或20. 解： （1）2( )log (41)()xf xkxkR是偶函数，2()log (4
11、1)( )xfxkxf x对任意xR，恒成立 2分即：22log (41)2log (41)xxxkxkx恒成立，1k 5分（ 2）由于0a，所以24( )log (2)3xg xaa定义域为24(log,)3，也就是满足423x 7分函数( )f x与( )g x的图象有且只有一个交点，方程224log (41)log (2)3xxxaa在24(log,)3上只有一解即：方程414223xxxaa在24(log,)3上只有一解 9分令2,xt则43t，因而等价于关于t的方程24(1)103atat（* ）在4(,)3上只有一解 10分当1a时，解得34(,)43t，不合题意； 11分当01a
12、时，记24( )(1)13h tatat，其图象的对称轴203(1)ata函数24( )(1)13h tatat在(0,)上递减，而(0)1h方程（ *）在4(,)3无解 13分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页当1a时，记24( )(1)13h tatat，其图象的对称轴203(1)ata所以，只需4( )03h，即1616(1)1099aa，此恒成立此时a的范围为1a 15分综上所述，所求a的取值范围为1a 16分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页