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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -类型一：正比例函数与一次函数定义例 1 以下函数中,哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-1 x；2（ 2）y=-2 ；x（3） y=-3-5x ；）（4）y=-5x2；（5） y=6x-1（6） y=xx-4-x2. 21如函数 y=（m-5）x+（4m+1） x2（m为常数）中的y 与 x 成正比例,就m的值为（A）m-1 4（B）m5 （C）m=-1 4（D）m=52. 假如函数是正比例函数,那么（）. Am=2或 m=0 Bm=2 Cm=0 Dm=1 3 易 在关系式 ax+by=c 其中 a
2、、b、c 为常数 中,如 y 是 x 的一次函数,就 Aa 0 Bb 0 Ca0 Dc0bb4已知 y 与 x+3 成正比例,并且x=1 时, y=8,那么 y 与 x 之间的函数关系式为（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3 5. 已知 y-3 与 x 成正比例,且x=2 时, y=7. （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x=4 时,求 y 的值；（3）当 y=4 时,求 x 的值6 中 如变量 y 3 与 x+2 成正比,且当 x=1 时, y=3,1 求比例系数 k；2y 关于 x 的函数解析式为 Ay=2x+7 By= 2x7 Cy
3、=2x+1 Dy=2x1 7、当 m 为何值时,函数 y=- （m-2）x +（m-4）是一次函数？类型二：待定系数法求函数解析式细心整理归纳 精选学习资料 例如：已知一次函数的图象经过点（2, 1）和（ -1 ,-3 ）求此一次函数的关系式 第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解：设一次函数的关系式为 ykx+b（ k 0）,由题意可知,1 2 k b ,3 k b ,4k ,解 35b .3此函数的关系式为 y= 4 x
4、 53 31易过点 P8,2且与直线 y=x+1 平行的直线的解析式为 Ay=x+10 B y=x10 Cy=x2 D y=x6 2 易经过 A 6,5、B0,5 两点的直线 l 的解析式为 A y 53 x 5 By 35 x 5 Cy 35 x 5 Dy 53 x 53如一次函数 y=kx+b ,当 -3 x1 时,对应的 y 值为 1y9,.就一次函数的解析式为_4过点 P（8,2）且与直线 y=x+1 平行的一次函数解析式为 _5、求图象经过点（2,-1）,且与直线 y=2x+1 平行的一次函数的表达式6求以下各函数自变量 x 的取值范畴1yx32y1x3y13x细心整理归纳 精选学习
5、资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4y11x5yx211x6yx 2147中已知直线 y=x+b 过点 A3,4,1求 b 的值；2当 x 取何值时, y0 . 8中已知一条直线l 经过点A0, 4、 B2,0 ,1求直线 l 的解析式；2 如把直线l 沿 y 轴向下平移8 个长度,得到直线l1,求它的解析式；3 如过点 C2,1作直线 l2 l ,求 l2的解析式9. 已知弹簧的长度y（cm）在肯定的弹性限度内是所
6、挂重物的质量x（ kg）的一次函数,现已测得不挂重物时,弹簧的长度为6cm,挂 4kg 的重物时,弹簧的长度是7.2cm,求这个一次函数的表达式细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -10.已知直线 y=2x+1 （1）求已知直线与 y 轴交点 M 的坐标；（2）如直线 y=kx+b 与已知直线关于 y 轴对称,求 k,b 的值11. 判定三点 A （3,1）,B（0,-2）,C（4,2）是否在同一条
7、直线上12已知 y=p+z,这里 p 是一个常数, z 与 x 成正比例,且（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）假如 x 的取值范畴是 1x 4,求 y 的取值范畴类型三：函数图象的应用1易如下列图,直线l 的解析式为 x=2 时, y=1；x=3 时, y=-1 细心整理归纳 精选学习资料 Ay=3x+3 By=3x3 C y=x+3 Dy=3x+3 第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2无论 m为何实数,直线
8、y=x+2m与 y=-x+4 的交点不行能在（）（A）第一象限（ B）其次象限（C）第三象限（D）第四象限3要得到 y=-3 x-4 的图像,可把直线 y=-3 x（）2 2（A）向左平移 4 个单位（B）向右平移 4 个单位（C）向上平移 4 个单位（D）向下平移 4 个单位4如直线 y=3x-1 与 y=x-k 的交点在第四象限,就 k 的取值范畴是（）（A）k1（B）1 k1 （D）k1 或 ky 2（B）y1=y2（C）y1a,将一次函数 y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内,.就有一组 a,b 的取值,使得以下 4 个图中的一个为正确选项（）13函数 y=-
9、3x+2 的图像上存在点 P,使得 P.到 x.轴的距离等于 3, .就点 P.的坐标为_14 y=2 x 与 y=-2x+3 的图像的交点在第 _象限315、图中的图象（折线 ABCDE ）描述了一汽车在某始终线上的行驶过程中,汽车离动身地的距离 skm和行驶时间 th之间的函数关系,依据图中供应的信息,回答以下问题：1汽车共行驶了 _ km ；2汽车在行驶途中停留了 _ h；3汽车在整个行驶过程中的平均速度为 _ km/h ；4汽车自动身后 3h 至 4.5h 之间行驶的方向是 _. 16. 图中,射线 l 甲、l 乙分别表示甲、乙两运动员在自行车竞赛中所走的路程 s 与时间 t 的函数关
10、系,求它们行进的速度关系；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -17.小高从家骑自行车去学校上学,先走上坡路到达点A,再走下坡路到达点B,最终走平路到达学校,所用的时间与路程的关系如下列图；放学后,假如他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一样,那么他从学校到家需要的时间是 A.14 分钟 B.17 分钟 C.18 分钟 D.20 分钟18.某种洗衣机在洗涤衣服时,经受了进水
11、、清洗、排水、脱水四个连续的过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如下列图：依据图象解答以下问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟 19 升. 求排水时 y 与 x 之间的关系式；. 假如排水时间为 2 分钟,求排水终止时洗衣机中剩下的水量20 难观看函数图像,并依据所获得的信息回答疑题：1 折线 OAB 表示某个实际问题的函数图像,请你编写一道符合图像意义的应用题；2 依据你所给出的应用题,分别指出x 轴,y 轴所表示的意义,并写出A、B 两点的坐标；细心整理归纳 精选学习资料 - - -
12、 - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3求出图像 AB 的函数解析式,并注明自变量 x 的取值范畴21中偏难 已知：如图, A 点坐标为 2,0,点 P 在直线 y=-x 上运动,当线段 AP 最短时,求 P 点的坐标类型四：一次函数的性质1一次函数y=kx+2 经过点（ 1,1）,那么这个一次函数（）（A）y 随 x 的增大而增大（B）y 随 x 的增大而减小（C）图像经过原点（ D）图像不经过其次象限 第 8 页,共 14 页 -
13、- - - - - - - - 2已知一次函数y=-6x+1 ,当 -3 x1 时, y 的取值范畴是 _细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3已知一次函数y=（m-2） x+m-3 的图像经过第一,第三,第四象限,就m 的取值范畴是_4已知直线 y=-2x+m 不经过第三象限,就 m的取值范畴是 _5、己知一次函数 y=kx 十 b 的图象交 x 轴于点 A（一 6,0）,交 y 轴于点 B,且 AOB 的面积为 12,y 随 x 的增大而增大,求 k,b
14、的值4中如 x1,y1, x2, y2是一次函数 y=12mx+m3的任意两组对应值,并且当 x1x2 时, y2y1,求 m 的取值范畴5.已知关于 x 的一次函数（1）m 为何值时,函数的图象经过原点 . （2）m 为何值时,函数的图象经过点（0, 2）. （3）m 为何值时,函数的图象和直线 y=x 平行 . （4）m 为何值时, y 随 x 的增大而减小？6.直线 l1：与直线 l2：在同一坐标系中的大致位置是（）ABCD细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精
15、品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -7.函数在直角坐标系中的图象可能是（）类型五：一次函数综合1、已知：如图,平面直角坐标系中,A（ 1,0）,B（0,1）,C（-1,0）,过点C 的直线绕 C 旋转,交 y 轴于点 D,交线段 AB 于点 E；（1）求 OAB 的度数及直线 AB 的解析式；（2）如 OCD 与 BDE 的面积相等,求直线 CE 的解析式；如 y 轴上的一点 P 满足 APE=45 ,请直接写出点 P 的坐标；2.在长方形 ABCD 中,AB=3cm ,BC=4cm ,点 P 沿边按 A B CD 的方向向点 D 运动（但不与 A,D 两点重
16、合）；求 APD 的面积 y与点 P 所行的路程x（cm）之间的函数关系式及自变量的取值范畴；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3.如图,直线与 x 轴 y 轴分别交于点E、F,点 E 的坐标为（ -8,0）,点 A 的坐标为（-6, 0）；（1）求 的值；（2）如点 P（, ）是其次象限内的直线上的一个动点,在点 P 的运动过程中,试写出 OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式,并写出自变
17、量 x 的取值范畴；（3）探究：在（ 2）的条件下,当点 P 运动到什么位置时, OPA 的面积为,并说明理由；4中偏难 两摞相同规格的饭碗整齐的叠放在桌面上,请依据图中给出的数据信息,解答问题：细心整理归纳 精选学习资料 1 求整齐叠放在桌面上饭碗的高度ycm 与饭碗数x个之间的一次函数关系式不要 第 11 页,共 14 页 求写出自变量x 的取值范畴 ；2 如桌面上有12 个饭碗,整齐的叠放在一摞,求出它的高度 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
18、-5难 如出租车计费标准改为：行程不超过3 千米收费 8 元；超过 3 千米收费按每千米1.6元运算,求车费 y元 和行驶路程 x千米 之间的函数关系式3小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示他离家的距离 y（千米） 与所用的时间 x（小时）之间关系的函数图象 （1）依据图象回答： 小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（ 2）求小明动身两个半小时离家多远？（3） .求小明动身多长时间距家 12 千米？4已知一次函数的图象,交 x 轴于 A（-6 ,0）,交正比例函数的图象于点 B,且点 B.在第三象限,它的横坐标为-2 , AOB的面积为 6 平方单位, .求正比例函数和一次函解析式
19、第 12 页,共 14 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5如图,一束光线从y 轴上的点 A（0,1）动身,经过x 轴上点 C反射后经过点B（3,3）,求光线从 A点到 B 点经过的路线的长6已知：如图一次函数y=1 2x-3 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于A、B两点,过点C（4,0）作 AB的垂线交 AB于点 E,交 y 轴于点 D,求点 D、E 的坐标7某中学估计用1500 元购买甲商品x 个,乙商品 y 个
20、,不料甲商品每个涨价1.5 元,乙商品每个涨价 1 元,尽管购买甲商品的个数比预定削减 10 个,总金额多用 29 元 .又如甲商品每个只涨价 1 元,并且购买甲商品的数量只比预定数少 5 个,那么买甲、 乙两商品支付的总金额是 1563.5 元细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）求 x、 y 的关系式；（2）如估计购买甲商品的个数的2 倍与估计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求 x,y 的值细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 14 页 - - - - - - - - -