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1、第十九章一次函数学问点总结基本概念1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量；常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量；例题：在匀速运动公式svt 中, v 表示速度 , t 表示时间 , s 表示在时间 t 内所走的路程 , 就变量是, 常量是；在圆的周长公式C=2r中,变量是,常量是.2、函数： 一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量x 和 y,并且对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把 y 称为因变量, y 是 x 的函数；* 判定 Y 是否为 X 的函数,只要看 X取值确定的时候,Y 是否有唯独确定的值与之对应（或者观看图像画
2、竖线,如只有一个交点就Y 是 X的函数）1例题：以下函数（ 1）y=x2y=2x 13y=x4y= 1 3x5y=x2 1 中,是一次函数的有（）2（A） 4 个（B） 3 个（ C）2 个（ D） 1 个3、 自变量取值范畴：一个函数的自变量答应取值的范畴4、确定函数自变量取值范畴的方法：（ 1）关系式为整式时,函数自变量取值范畴为全体实数；（2）关系式含有分式时,分式的分母不等于零；（ 3）关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零；（ 4）关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零；（ 5）实际问题中,函数自变量取值范畴仍要和实际情形相符合,使之有意义；例题：以下函数中,自变量x 的取值
3、范畴是 x2的是（）A y=2xBy=1x2C y=4x2D y=x2 x25、函数的图像 : 一般来说,对于一个函数,假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象6、函数解析式： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式；7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；其次步：描点（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）；8、函数的表示方法列表法：一目了然,
4、使用起来便利,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律； 解析式法：简洁明白,能够精确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示；图象法：形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系；9、正比例函数及性质一般地,形如 y=kx k 是常数, k0 的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数 .注：正比例函数一般形式y=kx k 不为零 k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时,直线 y=kx 经过三、一象限,从左向右上升,即随x 的增大 y 也增大；当 k0 时,图像经过一、三象限；k0, y 随 x 的增大而增大
5、； k0 时,向上平移；当b0,图象经过第一、三象限；k0,图象经过第一、二象限；b0, y 随 x 的增大而增大； k0 时,将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；（上加下减,左加右减）当 b0b0图象从左到右上升, y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过其次、三、四象限经过其次、四象限k0 时,向上平移；当 b0 或 ax+b0（a, b 为常数, a0）的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于0（小于 0）时,求自变量的取值范畴.从图象上看 ,相当于已知直线 y=ax+b 在 x轴的上方（下方）图像所对应的横坐标的取值范畴；.组都对应一个一次函数,也对应一
6、条直线,每个二元一次方程组都对应两个一次函数,也对应两条直线；从数的角度看,解方程组相当于求出自变量x 的取值,使两个函数值y 相等；从形的角度看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标；（ 1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=a xc 的图象相同 .bb（ 2）二元一次方程组a1xb1ya2 xb2 yc1c2的解可以看作是两个一次函数y=a1b1xc1b1和 y=a 2b2xc2的图象交点 .b218、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积一次函数 y=kxb 的图象与两条坐标轴的交点：与y 轴的交点（ 0, b）,与 x 轴的交点（b, 0） .k1
7、直线（ b0）与两坐标轴围成的三角形面积为s=2bkbb22 k17、一次函数与二元一次方程组：任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程常见题型一、 考察一次函数定义1、如函数是 y 关于 x 的一次函数,就的值为；解析式为.n 12、要使 y= m 2 x+n 是关于 x 的一次函数 , n, m应满意,.二、 考查图像性质1、已知一次函数 y=（ m2） x+m3 的图像经过第一,第三,第四象限,就m的取值范畴是 2、如一次函数 y=（ 2 m） x+m的图像经过第一、.二、.四象限, .就 m.的取值范畴是 3、已知 m 是整数,且一次函数y m4 xm2
8、 的图象不过其次象限,就m 为.4、直线 ykxb 经过一、二、四象限,就直线ybxk 的图象只能是图 4 中的（）5、直线pxqyr0 pq0 如图 5,就以下条件正确选项（）A. pq, r1B. pq, r0C. pq, r1D. pq, r06、假如 ab0 , a0 ,就直线 ya xc不通过（）cbbA第一象限B其次象限C第三象限D第四象限7、如图 6,两直线 y1kxb 和 y2bxk 在同一坐标系内图象的位置可能是（）8、假如 ab0 , a0 ,就直线 ya xc不通过（）cbbA第一象限B其次象限C第三象限D第四象限9、 b 为时,直线 y2 xb 与直线 y3 x4 的交
9、点在 x 轴上 .10、要得到 y= 3 x 4 的图像,可把直线y= 3 x（）22（ A）向左平移 4 个单位（ B）向右平移 4 个单位（ C）向上平移4 个单位 （D）向下平移 4 个单位11、已知一次函数 y= kx+5,假如点 P1（ x1,y1）, P2（x2, y2）都在函数的图像上,且当x1x2 时,有 y1 y2（ B）y1 = y2（ C） y1 y2（ D）不能比较三、 交点问题1、如直线 y=3x 1 与 y=x k 的交点在第四象限,就k 的取值范畴是（）（A） k 13（ B） 13k1（ D） k1 或 k0）,且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大？