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1、类型一：正比例函数与一次函数定义例 1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-21x；（2）y=-x2；（3）y=-3-5x ；（4）y=-5x2；（5）y=6x-21（6）y=x(x-4)-x2. 1若函数y=（m-5）x+（4m+1 ） x2（m为常数）中的y 与 x 成正比例，则m的值为（）（A）m-14（B）m5 （C）m=-14（D）m=52. 如果函数是正比例函数，那么（）. Am=2或 m=0 Bm=2 Cm=0 Dm=1 3( 易) 在关系式ax+by=c( 其中 a、b、c 为常数 ) 中，若 y 是 x 的一次函数，则( ) Aa0 Bb0 C0ab D
2、0cb4已知 y 与 x+3 成正比例，并且x=1 时， y=8，那么 y 与 x 之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3 5. 已知 y-3 与 x 成正比例，且x=2 时， y=7. （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x=4 时，求 y 的值；（3）当 y=4 时，求 x 的值6( 中) 若变量 y 3 与 x+2 成正比，且当 x=1 时， y=3，(1) 求比例系数k；(2)y关于 x 的函数解析式为 ( ) Ay=2x+7 By= 2x7 Cy=2x+1 Dy=2x1 7、当 m 为何值时，函数y=-（m-2
3、）x+（m-4）是一次函数？类型二：待定系数法求函数解析式例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（ -1 ，-3 ）求此一次函数的关系式名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 解：设一次函数的关系式为ykx+b（k0） ，由题意可知，,3,21bkbk解.35,34bk此函数的关系式为y=3534x1(易)过点 P(8，2)且与直线y=x+1 平行的直线的解析式为( ) Ay=x+10 B y=x
4、10 Cy=x2 D y=x6 2 (易)经过 A (6，5)、B(0，5) 两点的直线l 的解析式为 ( ) A553yxB355yxC355yxD553yx3若一次函数y=kx+b，当 -3 x1 时，对应的y 值为 1y9，?则一次函数的解析式为_4过点 P （8，2）且与直线y=x+1 平行的一次函数解析式为_5、求图象经过点（2，-1） ，且与直线y=2x+1 平行的一次函数的表达式6求下列各函数自变量x 的取值范围(1)3yx(2)1yx(3)13yx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - -
5、 - - - - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - (4)11yx(5)121yxx(6)214yx7(中)已知直线y=x+b 过点 A(3，4)，(1)求 b 的值；(2)当 x 取何值时， y0 ? 8(中)已知一条直线l 经过点A(0， 4)、 B(2，0) ，(1)求直线 l 的解析式；(2) 若把直线l 沿 y 轴向下平移8 个长度，得到直线l1，求它的解析式；(3) 若过点 C(2，1)作直线 l2l，求 l2的解析式9. 已知弹簧的长度y（cm）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x（ kg）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的
6、长度为6cm，挂 4kg 的重物时，弹簧的长度是7.2cm，求这个一次函数的表达式名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 10.已知直线y=2x+1 （1）求已知直线与y 轴交点 M 的坐标；（2）若直线y=kx+b 与已知直线关于y 轴对称，求k，b 的值11. 判断三点 A（3，1） ，B（0，-2） ，C（4，2）是否在同一条直线上12已知 y=p+z，这里 p 是一个常数，z 与 x 成正比例
7、，且x=2 时， y=1；x=3 时， y=-1 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果 x 的取值范围是1x 4，求 y 的取值范围类型三：函数图象的应用1(易)如图所示，直线l 的解析式为( ) Ay=3x+3 By=3x3 C y=x+3 Dy=3x+3 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 2无论 m为何实数，直线y=x+2m与 y=-x+4 的交点不可能在（）（A）第一象限（
8、B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3要得到y=-32x-4 的图像，可把直线y=-32x（） （A）向左平移4 个单位（B）向右平移4 个单位（C）向上平移4 个单位（D）向下平移4 个单位4若直线y=3x-1 与 y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（） （A）k13（B）13k1 （D）k1 或 ky2（B）y1=y2（C）y1a，将一次函数y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，?则有一组 a，b 的取值，使得下列4 个图中的一个为正确的是（）13函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P?到 x?轴的距离等于3， ?则点P?的坐标为_14 y=
9、23x 与 y=-2x+3 的图像的交点在第_象限15、图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)汽车共行驶了 _ km ；(2)汽车在行驶途中停留了_ h；(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为_ km/h；(4)汽车自出发后3h 至 4.5h 之间行驶的方向是_. 16. 图中，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自行车比赛中所走的路程s 与时间 t 的函数关系，求它们行进的速度关系。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -
10、- - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 17.小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( ) A.14 分钟B.17 分钟C.18 分钟D.20 分钟18.某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关
11、系如图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19 升. 求排水时y 与 x 之间的关系式；如果排水时间为2 分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量. 20 (难)观察函数图像，并根据所获得的信息回答问题：(1) 折线 OAB 表示某个实际问题的函数图像，请你编写一道符合图像意义的应用题；(2) 根据你所给出的应用题，分别指出x 轴，y 轴所表示的意义，并写出A、B 两点的坐标；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - -
12、- - - - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - (3)求出图像AB 的函数解析式，并注明自变量x 的取值范围21(中偏难 )已知：如图， A 点坐标为 (2，0)，点 P 在直线y=-x上运动，当线段AP 最短时，求 P 点的坐标类型四：一次函数的性质1一次函数y=kx+2 经过点（ 1，1） ，那么这个一次函数（）（A）y 随 x 的增大而增大（B）y 随 x 的增大而减小（C）图像经过原点（ D）图像不经过第二象限2已知一次函数y=-6x+1 ，当 -3 x1 时， y 的取值范围是 _名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -
13、 - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 3已知一次函数y=（m-2） x+m-3 的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是_4已知直线y=-2x+m 不经过第三象限，则m的取值范围是 _5、己知一次函数y=kx 十 b 的图象交x 轴于点 A（一 6，0） ，交 y 轴于点 B，且 AOB 的面积为 12，y 随 x 的增大而增大，求k，b 的值4(中)若 (x1，y1)， (x2， y2)是一次函数y=(12m)x+(m3)的任意两组对应值
14、，并且当x1x2时， y2y1，求 m 的取值范围5.已知关于x 的一次函数（1）m 为何值时，函数的图象经过原点? （2）m 为何值时，函数的图象经过点（0， 2）? （3）m 为何值时，函数的图象和直线y=x 平行 ? （4）m 为何值时， y 随 x 的增大而减小？6.直线 l1：与直线 l2：在同一坐标系中的大致位置是（） ABCD名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 7.函数在直角坐标系中
15、的图象可能是（） 类型五：一次函数综合1、已知：如图，平面直角坐标系中，A（ 1，0） ，B（0，1） ，C（-1，0） ，过点C 的直线绕 C 旋转，交y 轴于点 D，交线段AB 于点 E。（1）求 OAB 的度数及直线AB 的解析式；（2）若 OCD 与 BDE 的面积相等，求直线CE 的解析式；若y 轴上的一点P 满足 APE=45 ，请直接写出点P 的坐标。2.在长方形ABCD 中， AB=3cm ， BC=4cm ， 点 P 沿边按 A B CD的方向向点D 运动（但不与 A，D 两点重合）。求 APD 的面积 y()与点 P所行的路程x（cm）之间的函数关系式及自变量的取值范围。名
16、师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 3.如图，直线与 x 轴 y 轴分别交于点E、F，点 E 的坐标为（ -8，0） ，点 A 的坐标为（-6， 0） 。（1）求的值；（2）若点 P（，）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：在（ 2）的条件下，当点P 运动到什么位置时，OPA 的面积为，并说明理
17、由。4(中偏难 ) 两摞相同规格的饭碗整齐的叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：(1) 求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm) 与饭碗数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围 )；(2) 若桌面上有12 个饭碗，整齐的叠放在一摞，求出它的高度名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 5(难 )若出租车计费标准改为：行程不超过3 千米收费8 元；超过 3 千米收费按每
18、千米1.6元计算，求车费y(元 )和行驶路程x(千米 )之间的函数关系式3小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米） 与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象 （1）根据图象回答： 小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（ 2）求小明出发两个半小时离家多远？（3） ?求小明出发多长时间距家12 千米？4已知一次函数的图象，交x 轴于 A（-6 ，0） ，交正比例函数的图象于点B，且点 B?在第三象限，它的横坐标为-2 ， AOB的面积为 6 平方单位， ?求正比例函数和一次函解析式名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心
19、整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 5如图，一束光线从y 轴上的点A（0，1）出发，经过x 轴上点 C反射后经过点B （3，3） ，求光线从A点到 B点经过的路线的长6已知：如图一次函数y=12x-3 的图象与x 轴、 y 轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作 AB的垂线交AB于点 E，交 y 轴于点 D ，求点 D、E的坐标7某中学预计用1500 元购买甲商品x 个，乙商品y 个，不料甲商品每个涨价1.5 元，乙商品每个涨价1 元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10 个，总金额
20、多用29 元 ?又若甲商品每个只涨价1 元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5 个，那么买甲、 乙两商品支付的总金额是1563.5 元名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - （1）求 x、 y 的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2 倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求 x，y 的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -