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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点一次函数复习【基础学问回忆】一、一次函数的定义: （） 即 y 叫 x 的一次函数一般的：假如y=特殊的：当b=时,一次函数就变为y-kxk 0 ,这时 y 叫 x 的【名师提示：正比例函数是一次函数,反之不肯定成立,是有当 数】二、一次函数的同象及性质：b=0 时,它才是正比例函1、一次函数y=kx+b 的同象是经过点（0,b）（-b,0）的一条需返 取k正比例函数y= kx 的同象是经过点和的一条直线【名师提示：同为一次函数的同象是一条直线,所以函数同象是个特殊的点过这两个点画一条直线
2、即可】2、正比例函数y= kxk 0 当 k0 时,其同象过、象限, 时 y 随 x 的增大而 当 k0 b 0 过象限Y 随 x 的增大而 k0 b0 过象限 k0 过象限Y 随 x 的增大而,如 k1 k2,就 l1 与 l2 无关,而直线的k0 过象限4、如直线 y= k1x+ b1与 l1y= k2x+ b2平解,就 k1 k2【名师提示： y 随 x 的变化情形,只取决于的符号与平移,只转变的值的值不变】三、用系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母与的值步骤： 1、设一次函数表达式 2、将 x,y 的对应值或点的坐标代入表达式 3、解关于系数的方程或方程组
3、 4、将所求 的系 数代入等设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程,一元一次不等式和二元一次方程组 1、一次函数与一元一次方程：中一般地将x= 或 y 解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标,代入y= kx+ bkx+ b0 或 kx+ b0 即一次函数同象位于x 轴上方或下方2、一次函数与一元一次不等式：时相应的 x 的取值范畴,反之也成立3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函 数列 二元一次方程组的解,反之依据方程组的解可求两条直线的交点坐标细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - -
4、- - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点【名师提示： 1、一次函数与三者之间的关系问题肯定要结合同象去解决2、在一次函数中争论交点问题即是争论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解得问题】五、一次函数的应用一般步骤： 1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式 5 、作答 3 、确 定取 值范畴 4、利用函数性质解决问题【名师提示：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系,常常涉及交点问题,方案涉及问题等】【重点考点例析】考点一：一次函数的同象和性质例 1 （ 2022.黄石）已知反
5、比例函数 y=x（b 为常数）,当 x0 时, y 随 x 的增大而增大,b就一次函数 y=x+b 的图象不经过第几象限 （）A一 B二 C三 D四例 2 （ 2022.上海）已知正比例函数 y=kx （k 0）,点（ 2,-3 ）在函数上,就 y 随 x 的增大而（增大或减小） 对应训练1（ 2022.沈阳）一次函数 y=-x+2 图象经过（）A一、二、三象限 B一、二、四象限C一、三、四象限 D二、三、四象限2（ 2022.贵阳）在正比例函数 y=-3mx 中,函数 y 的值随 x 值的增大而增大,就 P（m,5）在第 象限考点二：一次函数解析式的确定例 3 （ 2022.聊城）如图,直线
6、（1）求直线 AB的解析式；AB与 x 轴交于点 A（1,0）,与 y 轴交于点 B（0,-2 ）（2）如直线 AB上的点 C在第一象限,且 S BOC=2,求点 C的坐标3（ 2022.湘潭）已知一次函数y=kx+b （k 0）图象过点（ 0,2）,且与两坐标轴围成的三角形面积为2,求此一次函数的解析式 第 2 页,共 7 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点考点三：一次函数与方程（组）不等式（组
7、）的关系例 4 （ 2022.恩施州）如图,直线y=kx+b 经过 A（3,1）和 B（6,0）两点,就不等式组0kx+b 1 3x 的解集为例 5 （ 2022.贵阳）如图,一次函数y=k1x+b1的图象1l 与 y=k 2x+b2的图象2l 相交于点 P,就方程组yk xb 1的解是（32）x2 Dx2yk xb 2Ax2 Bx y Cy3y3y3对应训练4（2022.桂林）如图,函数 y=ax-1 的图象过点（1,2）,就不等式 ax-1 2 的解集是 第 3 页,共 7 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
8、- - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点考点四：一次函数的应用 例 6 （2022.遵义）为了促进节能减排,提倡节省用电,某市将实行居民生活用电阶梯电价方案,图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式（1）依据图象,阶梯电价方案分为三个档次,填写下表：档次第一档其次档第三档每月用电量x（度）0 x140 元；m元,小刚家某月用（2）小明家某月用电120 度,需交电费（3）求其次档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230 度时,每多用1 度电要比其次档多付
9、电费电 290 度,交电费153 元,求 m的值对应训练 6（ 2022.漳州）某校为实施国家“ 养分早餐” 工程,食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品,已知这两种原料的维生素 原C含量及购买这两种原料的价格如下表：料甲种原料480 单位的维生素乙种原料维生素 C及价格400 维生素 C（单位 / 千克）600 原料价格（元 / 千克）9 5 现要配制这种养分食品20 千克,要求每千克至少含有C设购买甲种原料 x 千克（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为 种原料多少千克时,总费用最少？【备考真题过关】一、挑选题y 元,求 y 与 x 的函数关系式并说明
10、购买甲1（ 2022.南充）以下函数中,是正比例函数的是（） 第 4 页,共 7 页 Ay=-8x By8 Cy=5x2+6 Dy=-0.5x-1 x2（ 2022.温州）一次函数y=-2x+4 的图象与 y 轴的交点坐标是（）A（0,4） B（4,0） C（ 2,0） D （0, 2）3（ 2022.陕西）在以下四组点中,可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（A（2,-3 ）,（ -4 ,6） B（-2 ,3）,（4, 6）C（-2 , -3 ）,（4,-6 ） D（2,3）,（-4 ,6）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
11、- - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点k 的值可能是以下的（）4（ 2022.泉州）如 y=kx-4 的函数值 y 随 x 的增大而增大,就A-4 B1 C0 D3 A、25（ 2022.山西）如图,一次函数y=（m-1）x-3 的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于B,就 m的取值范畴是（）Am1 Bm 1 Cm0 Dm0 6（ 2022.娄底）对于一次函数y=-2x+4 ,以下结论错误选项（）A函数值随自变量的增大而减小B函数的图象不经过第三象限C函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y=-2x 的
12、图象D函数的图象与 x 轴的交点坐标是（0,4）8（ 2022.乐山）如实数 a、b、c 满意 a+b+c=0,且 ab c,就函数 y=ax+c 的图象可能是（）A B C D9（ 2022.阜新）如图,一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴交于点（ 0,1）,就关于 x 的不等式kx+b1 的解集是（）Ax0 Bx0 C x1 Dx1 10（2022.河南） 如图, 函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（ m,3）,就不等式 2xax+4的解集为（）x3 Cx3 2 Dx3 第 5 页,共 7 页 Ax3 2 B细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -
13、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点y=-x+3 与 y=3x-5 的图象交于点M,11（2022.陕西）在同一平面直角坐标系中,如一次函数就点 M的坐标为（）（2,-1 ） D（2,1）A（-1 , 4） B（ -1 ,2） C12（2022.哈尔滨） 李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24 米,要围成的菜园是如下列图的矩形ABCD,设 BC的边长为x米, AB边的长为 y 米,就 y 与 x 之间的函数关系式是
14、（）Ay=-2x+24 （ 0x12） B Cy=2x-24 （0x12） Dy=-1 x+12（0x24）2y=1 x-12 （0x24）213（2022.武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米,先到终点的人原地休息已知甲先动身 2 秒在跑步过程中,甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t （秒）之间的关系如下列图,给出以下结论： 确的是（）a=8； b=92； c=123其中正A B仅有 C仅有 D仅有m15（2022.黔东南州）如图,是直线y=x 3 的图象,点P（2,m）在该直线的上方,就的取值范畴是（）B m1 C m0 D m3 A m 3 细心
15、整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点16（2022.南昌）已知一次函数 图象不经过（）y=kx+b（k 0）经过（ 2, 1）、（ 3,4）两点,就它的A第一象限B 其次象限C 第三象限D 第四象限二、填空题17（2022.怀化）假如点 P1（3,y1）,P2（2,y2）在一次函数 y=2x-1 的图象上, 就 y1 y2（填“ ” ,“ ” 或“=” ）18（2022.南京）已知一
16、次函数 y=kx+k-3 的图象经过点（2,3）,就 k 的值为19（2022.江西）已知一次函数 象不经过第 象限y=kx+b （ k 0）经过（ 2,-1 ）、（-3 ,4）两点,就它的图20（2022.湖州）一次函数 y=kx+b （k,b 为常数,且 k 0）的图象如下列图,依据图象信息可求得关于 x 的方程 kx+b=0 的解为 x= 22（2022.南平）将直线 y=2x 向上平移 1 个单位长度后得到的直线是23（2022.南通）无论 a 取什么实数,点线 l 上的点,就（ 2m n+3）2 的值等于P（a 1,2a 3）都在直线l 上 Q（m,n）是直 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - 25（2022.包头）如图,在平面直角坐标系中,点A 在 x 轴上,ABO是直角三角形,ABO=90 ,点 B 的坐标为（1,2）,将 ABO绕原点 O顺时针旋转90 得到A1B1O,就过A1,B 两点的直线解析式为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -