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1、对数函数的图象和性质第1页，本讲稿共36页生活中存在的对数问题：生活中存在的对数问题：截止到截止到1999年底，我国人口约年底，我国人口约13亿，如果今后亿，如果今后能将人口平均增长水平控制在能将人口平均增长水平控制在1，经过多少年，经过多少年，我国人口数约我国人口数约16亿？亿？每个细胞分裂一次得到每个细胞分裂一次得到2个细胞，那一个细胞分裂个细胞，那一个细胞分裂多少次能得到多少次能得到1024个细胞？个细胞？第2页，本讲稿共36页某种细胞分裂时，得到的细胞的个某种细胞分裂时，得到的细胞的个数数y是分裂次数是分裂次数x的函数，这个函数可的函数，这个函数可以用指数函数以用指数函数y2x表示表示
2、.分裂次数分裂次数x就是要得到的细胞个就是要得到的细胞个数数y的函数这个函数写成对数的形的函数这个函数写成对数的形式是式是xlog2y.这种细胞经过多少次分裂，大约这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到可以得到1万个，万个，10万个万个细胞细胞?第3页，本讲稿共36页xlog2y第4页，本讲稿共36页xlog2y 如果用如果用x表示自变量，表示自变量，y表示函表示函数，这个函数就是数，这个函数就是ylog2x.第5页，本讲稿共36页第6页，本讲稿共36页一一.对数函数的定义对数函数的定义 形如形如 的的函数叫做对数函数，其中函数叫做对数函数，其中x是自是自变量，定义域是（变量，定义域是（0，+）
3、。）。第7页，本讲稿共36页 注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如:(1)(2)2 对数函数对底数的限制：且第8页，本讲稿共36页例1求下列函数的定义域：（1）讲解范例讲解范例（2）分析分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？第9页，本讲稿共36页 函数研究流程图函数研究流程图列列表表作作图图观观察察图图象象特特征征函函数数性性质质第10页，本讲稿共36页二二.对数函数的图像对数函数的图像第11页，本讲稿共36页X1/41/2124.y=log2x-2-1012列列表表描描点点作作y=log2x图像图像新课12连连线线第12页，本讲稿共36页用几何画板作图用几何画板
4、作图第13页，本讲稿共36页0.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0 xy列表、求对应的列表、求对应的列表、求对应的列表、求对应的x x和和和和y y值、描点作图值、描点作图值、描点作图值、描点作图1第14页，本讲稿共36页二二.对数函数的图像对数函数的图像x01y（0a1）x01y（0a1）x01y（0a1）x01y（0a1）x01y（0a1）x01y（0a1）x01y（0a1）x01y（0a1）x01y（0a1）x第15页，本讲稿共36页 非奇非偶非奇非偶奇偶性奇偶性 (1,0)定点定点 R值域值域定义域定义域 大大致致图图形形三三.对数函数的性质对数函
5、数的性质yx01y（0a1）x第16页，本讲稿共36页若若0a1,0 x0若若0a1则则y1,x1则则y0若若a1,0 x1则则y0数值数值变化变化y=logax在（在（0，+）上单）上单调递减。调递减。y=logax在（在（0，+）上单调递增。上单调递增。单调性单调性 0a1大大致致图图形形x01yx01y第17页，本讲稿共36页例 讲解范例讲解范例 解（1）解（2）比较下列各组数中两个值的大小：考查对数函数 因为它的底数21，所以它在（0，+）上是增函数，因为3.48.5,于是 考查对数函数 因为它的底数00.31，所以它在（0，+）上是减函数，又因为1.81时,以为函数y=logax在(
6、0,)上是增函数,且5.15.9,所以loga5.1loga5.9 当0a1时,因为函数y=logax在(0,)上是减函数,且5.1loga5.9(4)(5)分析(4):(5):第19页，本讲稿共36页小小 结结1.两个两个同底数同底数的对数比较大小的一般的对数比较大小的一般步骤：步骤：确定所要考查的对数函数；确定所要考查的对数函数；根据对数底数判断对数函数增减性；根据对数底数判断对数函数增减性；比较真数大小，然后利用对数函数比较真数大小，然后利用对数函数 的增减性判断两对数值的大小的增减性判断两对数值的大小2.分类讨论分类讨论的思想的思想3.找桥梁（常用桥梁找桥梁（常用桥梁1或或0）第20页
7、，本讲稿共36页.类比指数函数图象和性质的研究研究对数函数的性质：底数底数a a互为互为倒数倒数的两个对数函数的图像有什么关的两个对数函数的图像有什么关系？系？思考底数a是如何影响函数 的呢?第21页，本讲稿共36页0.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0 xy第22页，本讲稿共36页用几何画板演示用几何画板演示第23页，本讲稿共36页底数互为倒数的两个对数函数的图像关于底数互为倒数的两个对数函数的图像关于x x轴对称。怎么用数学语言来说明？下节课你轴对称。怎么用数学语言来说明？下节课你来告诉我们？来告诉我们？(提示：换底公式）提示：换底公式）如果我们知道了
8、 的图象，怎么 做 的 图象第24页，本讲稿共36页 思考底数a是如何影响函数 y=logax的呢?规律:在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大.第25页，本讲稿共36页用几何画板演示用几何画板演示第26页，本讲稿共36页练一练：练一练：xy01y=log a xy=log b xy=log c xy=log d x比较比较a a、b b、c c、d d、1 1的大小。的大小。答：答：ba1dc第27页，本讲稿共36页 底数底数a1a1时时,底数越底数越大大,其图像越接近其图像越接近x x轴。轴。底数底数0a10a1 0a1a1时时,底数越底数越大大,其图像越接近其图像越接近
9、x x轴。轴。底数底数0a10a1时时,底数越底数越小小,其图像越接近其图像越接近x x轴。轴。在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大.补充补充性质性质二二 底数互为底数互为倒数倒数的两个对数函数的图的两个对数函数的图像关于像关于x x轴对称。轴对称。补充补充性质性质一一 图图 形形10.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0 xy第34页，本讲稿共36页3.思想、方法总结思想、方法总结归纳法归纳法、类比法类比法分类讨论、数形结合分类讨论、数形结合第35页，本讲稿共36页给我一个支点和一个杆秆，我就能翘起地给我一个支点和一个杆秆，我就能翘起地球。球。阿基米德阿基米德如果我们找到兴趣和方法，我们就一定能如果我们找到兴趣和方法，我们就一定能够享受到数学带来的乐趣！一起努力吧！够享受到数学带来的乐趣！一起努力吧！第36页，本讲稿共36页