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1、简单几何体的表面展开图第1页，此课件共26页哦九年九年级级下册下册3.4 简单几何体的表面展开图（3）圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积第2页，此课件共26页哦 试一试：试一试：以以直角三角形直角三角形一条直角边所在的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体成的几何体是是？第3页，此课件共26页哦圆锥可以看成是圆锥可以看成是直角三角直角三角形形以它的一条直角边以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体围成的几何体.侧面斜斜边边旋旋转转而而成成的的曲曲面面叫叫
2、做做圆圆锥锥的的侧侧面面母线无论转到什么位置，这条斜边都叫做无论转到什么位置，这条斜边都叫做圆锥圆锥的母线的母线另一条直角边旋转而成的面叫做另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面圆锥的底面第4页，此课件共26页哦圆锥相关概念圆锥相关概念圆锥底面圆周上的任意一点圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线母线连结顶点与底面圆心的线段连结顶点与底面圆心的线段叫做叫做圆锥的高圆锥的高l问题：问题：圆锥的母线有几条？圆锥的母线有几条？第5页，此课件共26页哦 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，得到的截面是圆，在不同位置所截得得到的截面是
3、圆，在不同位置所截得的圆的半径，与底面半径均不等。的圆的半径，与底面半径均不等。用过圆锥的高线的平面截圆锥，用过圆锥的高线的平面截圆锥，得到的截面（圆锥的轴截面）得到的截面（圆锥的轴截面）是等腰三角形是等腰三角形它的底边是圆锥底面的直径它的底边是圆锥底面的直径底边上的高线就是圆锥的高线底边上的高线就是圆锥的高线第6页，此课件共26页哦1.1.连结连结顶点顶点与与底面圆心底面圆心 的线段叫做的线段叫做圆锥的高圆锥的高 如图中如图中l是圆锥的一条母线，是圆锥的一条母线，而而h就是圆锥的高就是圆锥的高 2.2.圆锥的底面半径、圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间高线、母线长三者之间间的关系间的关系:
4、OPABr rh hl l第7页，此课件共26页哦填空填空:根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r、h、分别是圆分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）锥的底面半径、高线、母线长）（1 1）=2=2，r=1 r=1 则则 h=_h=_(2)h=3,r=4 (2)h=3,r=4 则则 =_=_(3)(3)=10,h=8 =10,h=8 则则r=_r=_56第8页，此课件共26页哦动一动：动一动：1 1准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的表准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的表面展开图面展开图第9页，此课件共26页哦圆锥及侧面与展开图的相关概念圆锥及侧面与展开图的相关概念第10页，此课
5、件共26页哦问题问题:1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？既是圆的周长既是圆的周长又是侧面展开图又是侧面展开图扇形的弧长扇形的弧长第11页，此课件共26页哦问题问题:2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？的半径与圆锥中的哪一条线段相等？既是圆锥的母线既是圆锥的母线又是侧面展开图扇形又是侧面展开图扇形的半径的半径第12页，此课件共26页哦OPABrhl 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全
6、面积 圆圆 锥锥 的的侧侧 面面 积积 就就 是是 弧弧 长长 为为 圆圆 锥锥 底底 面面 的的 周周 长长、半半径径为为圆圆锥锥的的一一条条母母线线的的长长的的扇扇形形面面积积.圆锥的圆锥的全面积全面积=圆锥的圆锥的侧面积侧面积+底面积底面积.第13页，此课件共26页哦圆锥圆锥的的侧面积和全面积侧面积和全面积如图如图:设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为a,底面底面 半径为半径为r.则圆锥的侧面积则圆锥的侧面积 公式为：公式为：全面积公式为：全面积公式为：=rl rOPABrhl=第14页，此课件共26页哦例例1 1、根据圆锥的下列条件，求、根据圆锥的下列条件，求它的侧面积和全面积它的侧面积和
7、全面积（1 1）r=12cm,l=20cm r=12cm,l=20cm （2）h=12cm，r=5cml第15页，此课件共26页哦OPABrhl)若设圆锥的筹码展开图扇形的圆心角为 ，则由得到圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数的计算公式：第16页，此课件共26页哦例例2.圆锥形烟囱帽的母线长为圆锥形烟囱帽的母线长为80cm，高为，高为38.7cm.（1）求这个烟囱帽的面积（精确到）求这个烟囱帽的面积（精确到10 c)。rhl解：（1）l=80cm,h=38.7cm,S侧=7080答：烟囱帽的面积约烟囱帽的面积约第17页，此课件共26页哦例例2.2.圆锥形烟囱帽（图圆锥形烟囱帽（图3-543-54
8、）的母线长为）的母线长为80cm80cm，高为，高为38.7cm.38.7cm.rhl（2）以1:40的比例画出这这个烟囱帽的展开图个烟囱帽的展开图解：烟囱帽的展开图烟囱帽的展开图的扇形圆心角为按1:40的比例画出这个烟囱帽的这个烟囱帽的展开图如图展开图如图3-553-55第18页，此课件共26页哦 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为形帽身的母线长为15cm15cm，底面半径为，底面半径为5cm5cm，生产这种，生产这种帽身帽身1000010000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不
9、计接缝用料和余料，平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，取取3.14 3.14）？）？解解:l=15cm,r=5cm,:l=15cm,r=5cm,235.510000=2355000235.510000=2355000 （cm cm 2 2)答：至少需答：至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料.S S 侧侧 =rl=rl 3.14155 3.14155 =235.5235.5（cm cm 2 2)注意：注意：1、认清直径还是半径、认清直径还是半径 2公式中的公式中的l表示母线表示母线第19页，此课件共26页哦1.已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为12cm,母线长为母线长为
10、20cm.求这个圆锥的侧面积和全面积求这个圆锥的侧面积和全面积.S側側=240cm2，S全全=384cm2.2.如图为一个圆锥的三视图如图为一个圆锥的三视图.以相同的大小比例以相同的大小比例画出它的表面展开图画出它的表面展开图.由已知三视图，由已知三视图，得得r 120mm,l 200(mm)第20页，此课件共26页哦1.已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为10cm,母线长为母线长为15cm.求这求这个圆锥的侧面积和全面积个圆锥的侧面积和全面积.S側側=150cm2，S全全=250cm2.2.一个圆锥的侧面展开图是半径为一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为圆心角为240的扇形的扇
11、形.求这个圆锥的底面半径求这个圆锥的底面半径.12cm3.将半径为将半径为30cm的圆形铁皮剪成三个全等的扇形的圆形铁皮剪成三个全等的扇形,用来做三个无底的圆锥形筒用来做三个无底的圆锥形筒,则圆锥形筒的高是少则圆锥形筒的高是少(不不计接头计接头)?设圆锥底面半径为设圆锥底面半径为r,则则得得r 10(cm).在圆锥的轴截面中在圆锥的轴截面中,由勾股定理由勾股定理,知知第21页，此课件共26页哦4.已知圆锥的轴截面已知圆锥的轴截面(过圆锥顶点和底面圆心的截过圆锥顶点和底面圆心的截面面)是边长为是边长为6cm的正三角形的正三角形.求圆锥的高和侧面积求圆锥的高和侧面积,并以并以1:2的比例画出圆锥的
12、表面展开图的比例画出圆锥的表面展开图?5.如图为一个圆锥的侧面展开如图为一个圆锥的侧面展开图图.以以1:10的比例画出它的三视的比例画出它的三视图图.由已知侧面展开图由已知侧面展开图,得得 360 270,解得解得r 225(cm).所求三视图如图所求三视图如图,比例比例 1:10第22页，此课件共26页哦6.如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,BCCD10,AB15,AB BC,CD BC.把四边形把四边形ABCD绕直线绕直线CD旋旋转一周转一周,求所得几何体的表面积求所得几何体的表面积.四边形四边形ABCD绕直线绕直线CD旋转一周的表面积为一个圆旋转一周的表面积为一个圆锥锥、一个圆柱的
13、侧面积与这个圆柱下底面积的和一个圆柱的侧面积与这个圆柱下底面积的和,其其中圆锥母线长为中圆锥母线长为所以所求表面积为所以所求表面积为第23页，此课件共26页哦 一个圆锥形的零件一个圆锥形的零件,经过轴的剖面是一个等腰三经过轴的剖面是一个等腰三角形角形,这个三角形就叫做圆锥的这个三角形就叫做圆锥的轴截面轴截面；它的腰长；它的腰长等于圆锥的等于圆锥的母线母线长长,底边长等于圆锥底面的底边长等于圆锥底面的直径直径.圆锥的轴截面圆锥的轴截面A AB BC CO O如如ABCABC就是圆锥的轴截面就是圆锥的轴截面S S轴截面轴截面=h2r2=rh=h2r2=rh第24页，此课件共26页哦 已知一个圆锥的
14、轴截面已知一个圆锥的轴截面ABCABC是等边三角形，它的表面积为是等边三角形，它的表面积为75 cm75 cm2 2,求这个圆锥的底面半径和母线的长求这个圆锥的底面半径和母线的长.CO BA解：解：轴截面轴截面ABCABC是等边三角形是等边三角形 AC=2OCAC=2OC由题意，得由题意，得答：圆锥的底面半径为答：圆锥的底面半径为5cm5cm，母线长为，母线长为10cm.10cm.第25页，此课件共26页哦合作探究、合作探究、如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为1，母线，母线长为长为3，一只小虫要从底面圆周上一点，一只小虫要从底面圆周上一点B出发，沿出发，沿圆锥侧面回到圆锥侧面回到B点，问它爬行的最短路线是多少？点，问它爬行的最短路线是多少？若沿圆锥侧面爬到过母线若沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线AC上中上中点点D,问它爬行的最短路线是多少？问它爬行的最短路线是多少？第26页，此课件共26页哦