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1、展开图展开图3.4简单几何体的表面展开图杜登尼杜登尼(Dudeney,1857-1930年年)是是19世纪英国知名的谜题创作者世纪英国知名的谜题创作者“蜘蛛蜘蛛和苍蝇和苍蝇”问题最早出现在问题最早出现在1903年的年的英国报纸上，它是杜登尼最有名的谜英国报纸上，它是杜登尼最有名的谜题之一它对全世界难题爱好者的挑题之一它对全世界难题爱好者的挑战，长达四分之三个世纪战，长达四分之三个世纪AB 把每个小组所做的立方体纸盒沿着某些棱把每个小组所做的立方体纸盒沿着某些棱剪剪开，开，且使六个面连在一起且使六个面连在一起,然后铺平然后铺平,把你所得到的图形把你所得到的图形画出来画出来,数数一数剪了几刀一数剪
2、了几刀?并并比比一比一比,有何异同有何异同?合作游戏合作游戏 将立方体沿某些棱剪开后铺平将立方体沿某些棱剪开后铺平,且六个面连且六个面连在一起，这样的图形叫立方体的在一起，这样的图形叫立方体的表面展开图表面展开图。需要需要七刀七刀才能剪开。才能剪开。不不同同的的剪剪法法就就会会有有不不同同的的展展开开图图。(1)(11)(10)(9)(8)(6)(5)(7)(2)(4)(3)一四一型一四一型一三二型一三二型二个三型二个三型三个二型三个二型二个三型二个三型一四一型一四一型一三二型一三二型三个二型三个二型“一三二一三二”,“一四一一四一”.“一一”在同层可任意；在同层可任意；“三个二三个二”成阶梯
3、，成阶梯，“二个三二个三”，“日日”字连；字连；异层异层“日日”字连字连整体没整体没“凹凹”“田田”口诀口诀展开图规律之一展开图规律之一:立方体的展开过程需要剪七刀立方体的展开过程需要剪七刀.展开图规律之二展开图规律之二:异层异层“日日”字连字连,整体没整体没“凹凹”“田田”立方体相对两个面在其展开图中的位置相连吗立方体相对两个面在其展开图中的位置相连吗?1 12 23 34 45 56 66 61 14 41 15 5 6 63 32 2(1)(1)5 56 63 32 24 41 1(2)(2)5 56 63 32 21 14 4(3)(3)5 5 6 63 32 21 14 4(4)(4
4、)5 5 3 32 24 4(5)(5)5 56 63 32 21 14 4(6)(6)4 45 56 63 31 12 2(7)(7)5 56 63 34 41 12 2(8)(8)5 56 63 34 42 21 1(9)(9)2 25 51 13 36 64 4(10)(10)5 56 63 34 42 21 1(11)(11)展开图规律之三展开图规律之三:对面不相连对面不相连.想一想：想一想：立方体展开图的周长是每个小正方形边长的几倍立方体展开图的周长是每个小正方形边长的几倍?1 12 23 34 45 56 66 61 14 41 15 5 6 63 32 2(1)(1)5 56 6
5、3 32 24 41 1(2)(2)5 56 63 32 21 14 4(3)(3)5 5 6 63 32 21 14 4(4)(4)5 5 3 32 24 4(5)(5)5 56 63 32 21 14 4(6)(6)4 45 56 63 31 12 2(7)(7)5 56 63 34 41 12 2(8)(8)5 56 63 34 42 21 1(9)(9)2 25 51 13 36 64 4(10)(10)5 56 63 34 42 21 1(11)(11)展开图规律之四展开图规律之四:立方体表面展开图的周长是小立方体表面展开图的周长是小正方形边长的正方形边长的14倍倍.想一想：想一想：
6、例1.如图是一个立方体的表面展开图吗?如果是,请分别用1,2,3,4,5,6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面(只要求给出一种表示法)623451142356（1）下图给出三种纸样，它们都正确吗？典型例题典型例题例2：有一种牛奶软包装盒如图.为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样.（1）解：图中，因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧，所以图乙不正确.图甲和图丙都正确.甲 乙 丙（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；（2）解：若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如下图所示.甲 乙 丙典型例题典型例题154632ahbbbbaa156324甲甲（3）解：由右图得，包装盒的
7、侧面积为（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）.甲 乙 丙典型例题典型例题想一想：直棱柱的侧面展开图一定是什么平面图形？直棱柱的侧面积与底面周长及侧棱长有怎样的关系？典型例题典型例题长方形直棱柱的侧面积=底面周长 侧棱长练一练练一练3、下面哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？（1）（2）（3）（4）（5）（1 1）（）（2 2）（）（4 4）1、下列平面图形能折叠成正方体吗？、下列平面图形能折叠成正方体吗？练一练：练一练：2.2.添上一个小正方形添上一个小正方形,使下图折叠后能围使下图折叠后能围成一个立方体成一个立方体,共有几种添法？共有几种添法？3 3
8、、如如图图，这这是是一一个个正正方方体体的的展展开开图图，如如果果将将它组成原来的正方体，哪些点与点它组成原来的正方体，哪些点与点P P重合。重合。练一练：练一练：c7-1ba 4、如如图图是是一一个个正正方方体体纸纸盒盒的的展展开开图图，图图中中的的6个个正正方方形形中中分分别别已已填填入入了了-1、7、a、b、c，使使展展开开图图沿沿虚虚线线折折叠叠成成正正方方体体后后相相对对面面上上的的两两个个数数互为相反数互为相反数,求求:练一练：练一练：5 5、将前、右、上三个面做有标记的立方体盒子展、将前、右、上三个面做有标记的立方体盒子展开，以下各示意图中是它的展开图的是（开，以下各示意图中是它
9、的展开图的是（）ABDCC C练一练：练一练：6 6、下面的图形是正方体的平面展开图，如、下面的图形是正方体的平面展开图，如果把它们叠成正方体，哪个字母与哪个字母果把它们叠成正方体，哪个字母与哪个字母对应（即哪个面与哪个面是对面的）对应（即哪个面与哪个面是对面的）ABCDEFABCDEF练一练：练一练：7 7、如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体、如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使得后，使得6 6在前，右面是在前，右面是2 2，哪个面在上？，哪个面在上？562134练一练：练一练：8、有一个正方体，在它的各个面上分别写了有一个正方体，在它的各个面上分别写了、。甲、乙、丙三位同学
10、从三个不同的。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的是什么数？个面的对面的是什么数？甲甲乙乙丙丙练一练：练一练：AB1、在框的在框的A处有一只蚂蚁，在处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？4cm拓展提高：拓展提高：AB4cm拓展提高：拓展提高：AB4cm拓展提高：拓展提高：ABC其余条件不变，把其余条件不变，把B处的蜜糖改成处的蜜糖改成C处，又该如何？处，又该如何？4cm拓展提高：拓展提高：ACB再将再将“立方体的
11、铁丝框立方体的铁丝框”改成改成“长方体的纸盒长方体的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？上述两题结论又该如何呢？4cm拓展提高：拓展提高：ACBC C4cmEFDDHGG ACBFDGEH拓展提高：拓展提高：ABC6cm4cm如果换成长方体纸盒又会怎么样呢？如果换成长方体纸盒又会怎么样呢？4cmC CEFDDHGG 拓展提高：拓展提高：杜登尼杜登尼(Dudeney,1857-1930年年)是是19世纪英国知名的谜题创作者世纪英国知名的谜题创作者“蜘蛛蜘蛛和苍蝇和苍蝇”问题问题.AB-“蜘蛛和苍蝇蜘蛛和苍蝇”问题问题ACBC”（C）C（C）4cm 2、如图，有一边长、如图，有一边长4米立方体形的房间
12、，一只蜘蛛在米立方体形的房间，一只蜘蛛在A处，一处，一只苍蝇在只苍蝇在B处。处。试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？少？4cm拓展提高：拓展提高：若若苍苍蝇蝇在在C C处处，则则最最短短路路程程是是多多少少？ACBD 如图，有一长方体形的房间，地面如图，有一长方体形的房间，地面为边长为边长4米的正方形，房间高米的正方形，房间高3米。一米。一只蜘蛛在只蜘蛛在A处，一只苍蝇在处，一只苍蝇在C处。处。试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？路程是多少？CEAB-“蜘蛛和苍蝇蜘蛛和苍蝇”问题问题在一个长方形长、宽、高在
13、一个长方形长、宽、高 分别为分别为3 3米，米，2 2米，米，2 2米长方米长方体房间内，一蜘蛛在一面的中间，离天花板体房间内，一蜘蛛在一面的中间，离天花板.米处米处(A(A点点)，苍蝇在对面墙的中间，苍蝇在对面墙的中间,离地面离地面0.10.1米处米处(B(B点点),),试试问问:蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少?A.B.A.B.A.B.A.B.探究活动：探究活动：小组讨论并探究怎样利用小组讨论并探究怎样利用表面展开图和两点间线段最短的原理解表面展开图和两点间线段最短的原理解决节前图的著名迷题。决节前图的著名迷题。AB=5AB=5C下面的图形都是立方体的展开图吗？下面的图形都是立方体的展开图吗？1 1、根据下面几个表面展开图你能想出这些立、根据下面几个表面展开图你能想出这些立体图形的原来样子吗？体图形的原来样子吗？做一做：做一做：2、如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展、如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。开的形状？把它们用线连起来。通过这节课的学习活动通过这节课的学习活动你有哪些收获？你有哪些收获？你还有什么想法吗？你还有什么想法吗？