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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 山东轻工业学院08/09 学年 II 学期数学模型期末考试A 试卷（本试卷共 4 页）题一二三四五六总分说 明 ：号本 次 考得试 为 开分卷考试,参与考试的同学可以携带任何资料,可以使用运算器,但上述物品严禁相互借用；得分一、简答题（此题满分16 分,每道题8 分）1）式,写出与阅卷人1、在 2.2 录像机计数器的用途中,认真推算一下（2）式的差别,并说明这个差别；2、试说明在 3.1 中不答应缺货的储备模型中为什么没有考虑生产费用,在什么条件下可 以不考虑它；得分二、简答题（此题满分16 分,每道题8 分）阅卷人1、对于 5.1 传染病的S
2、IR 模型,表达当s01时it的变化情况并加以证明；1 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、在 6.1 捕鱼业的连续收成的效益模型中,如单位捕捞强度的费用为捕捞强度E 的减函数,即cabE,a0 ,b0 ,请问如何达到最大经济效益？得分三、简答题（此题满分16 分,每道题8 分）阅卷人1 、 在 9.3 随 机 存 储 策 略 中 , 请 用 图 解 法 说 明 为 什 么 s 是 方 程Ixc 0I S 的最小正根；2、请结合自身特点谈一下如何培育数学建模的才能？2 / 7 名师归纳总结 - - - -
3、- - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 得分 四、（此题满分 20 分）阅卷人 某中学有三个年级共 1000 名同学,一年级有 219 人,二年级有316 人,三年级有 465 人；现要选 20 名校级优秀同学,请用以下办法安排各年级的优秀同学名额：（1）按比例加惯例的方法；（2） Q 值法；另外假如校级优秀学生名额增加到 21 个,重新进行安排,并依据席位安排的抱负化准就分析安排结果；得分 五、（此题满分 16 分）就阅卷人高校生毕业生小李为挑选就业岗位建立了层次分析模型,影响业的因素考虑了收入情形、进展空间、社会声誉三个方面,有三个就 业 岗 位
4、可 供 选 择 ； 层 次 结 构 图 如 图 , 已 知 准 就 层 对 目 标 层 的 成 对 比 较 矩 阵13511/41/7,A1/312, 方 案 层 对 准 就 层 的 成 对 比 较 矩 阵 分 别 为B 1411/21/51/21721137146挑选就业岗位声誉B21/313,B 31/412；1/71/311/61/21请依据层次分析方法为小李确定正确的工作岗位；收入进展岗位 1 岗位 2 岗位 3 3 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 得分六、（此题满分16 分）阅卷人（退保）；某保险
5、公司欲开发一种人寿保险,投保人需要每年缴纳肯定数的 额保险费,假如投保人某年未按时缴纳保费就视为保险合同终止 保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情形作出评估,从而制定合适的投保金额和理赔金额；各种状态间相互转移的情形和概率如图；试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下,平均需要经过多少年投保人就会显现退保或死亡的情形,以及显现每种情形的概率各是多少？退保0.03 0.05 死亡0.15 0.1 0.07 健康疾病0.6 4 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 山东轻工业学院08/09
6、 学年 II 学期数学模型期末考试A 试卷解答一、简答题（此题满分16 分,每道题8 分）vt,；41、 答：由（ 1）得2mr2m m1 2分将mkn代入得t2rk2n22rkn2 r,；6 分vv由于 r所以,就得（ 2）；8分2、答：假设每件产品的生产费用为c ,就平均每天的生产费用为c3r,每天的平均费用是8C 1 T 1c 1c 2rT 1c 3r,；4 分T 12下面求T 使C 1T 1最小,发觉dC 1 T 1dC T,所以dT 1dTT 1T2 c 1,与生产费用无关,所以不考虑；c 2r分二、简答题（此题满分i16 分,每道题8 分）01,81、答：由（ 14）di dtis
7、1,如0s当1ss0时,di0 ,it增加；4 分dt当s1时,di0,t达到最大值im；dt当s1时,di0,it削减且由 1.知i；dt分2、 答：S a bE E,就 R T S pEx a bE E, ；2 分将 x 0 N 1 E 代入,得 R E pN a E b pN E 2,；5r r分令 R 0 得 E R r a pN；8 分2 rb pN三、简答题（此题满分 16 分,每道题 8 分）1、由于方程（4）左边随着 S 的增加单调递增,因此 J u 有唯独驻点 u S x 且为最小值点；从而 J u 是下凸的；而由 J u 和 I x 的表达式的相像性知 I x 也是下凸的,
8、而且在 x S 处达最小5 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 值 I S ；4 分记 A x I x c 0 I S ,B x I x c 0 I S 就集合 A与 B 的分界点即为订货点 s ,此即方程 I x c 0 I S 的最小正根；8 分2、答：（回 答 要 点）培 养 想 象 力 和 洞 察力；8 分四、（此题满分 20 分）解： 20 个席位：（ 1）、219 20 4 . 38,31620 6 . 32,46520 9 . 30 因此比例加惯例1000 1000 10002分 配 结 果 为
9、5 、 6 、 9 个 ； （ 2 ） 三 方 先 分 得 4 、 6 、 9 个 ,Q 1 2192398.05 ,4 52Q 2 3162377.52 6 72Q 3 4652402.5,Q 3 最 大,按 Q 值 法 分 配 结 果 为 4、6、109 10个； ；8 分21921 个席位：（ 1）21 4 . 599,1000配结果为 4、7、10 个；（ 2）三方先分得安排结果为 5、6、10 个；316 46521 6 . 636,21 9 . 765 因此比例加惯例分1000 100024、6、10 个,Q 3 465195.68,Q 最大,按 Q 值法10 11；16 分同1,
10、而 Q 值法安排结果恰好也满意准就就明显此例中比例加惯例的方法违反了席位安排的抱负化准就2,因此Q值法分配结果是时符合准就1和准20 分2.；五、（此题满分16 分）解：用“ 和法” 近似运算得：矩 阵 A 对 应 的 权 向 量 为 ： 0 . 65 ,.0 23 , 0 . 12 T, 最 大 特 征 根 为3.003697 ,CI0 . 0018,3.001982 ,CI0.001,CR0 .0031矩 阵B 对 应 的 权 向 量 为 ： 0 . 08 , 0 . 32 , .060 T, 最 大 特 征 根 为CR0 .0017CI0. 0035,CR0. 006矩阵B 对应的权向量
11、为：0 . 67 , 0 . 24 ,.0 09 T,最大特点根为3.00703,CI0.0046,CR0. 008矩阵B 对应的权向量为：0 . 70 0, . 19 0, .11 T,最大特点根为3.00922,； 12 分组合权向量为 0 . 292628 0, . 283708 , 0 . 423664 T因此正确的岗位为岗位 3；16 分六、（此题满分 16 分）6 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 0 0 00 1 0 0解：由题意,转移概率矩阵为,从而知状态“ 退保” 和“ 死亡” 为两个吸
12、0 . 15 0 . 05 0 7. . 010 . 03 0 . 07 0 6. 0 . 3收状态,此为吸取链；6 分M I Q 1 00 . 3. 6 0 0. 7 1. 1= 44 23 232y Me = 5 16, T,因此在投保时健康或疾病状态下,平均需要经过 5 1或 6 年投保人就会显现退3 3保或死亡的情形；12 分.0 72 0 . 28F MR =,因此在投保时健康状态下,被“ 退保” 和“ 死亡” 吸取的概率分别为.0 66 0 . 340.72 和 0.28；在投保时疾病状态下,被“ 退保” 和“ 死亡” 吸取的概率分别为 0.66 和 0.34；18 分7 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页