《2022年高等数学下册期末考试试题及答案 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高等数学下册期末考试试题及答案 .docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_高等数学 A下册 期末考试试卷 【A 卷】考试日期： 2022 年一、A 填空题： （ 此题共 5 小题,每道题 4 分,满分 20 分, 把答案直接填在题中横线上 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、已知向量 a 、 b 满意 ab0 , a2 , b2 ,就 a b-4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、设zx ln xy ,就3 zx y2-1/ （ y*y ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、曲面 x2y2z9 在点 1,
2、2, 4 处的切平面方程为2x+4y+z-14=0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、设在f x 是周期为 2的周期函数,它在 , 上的表达式为x3 处收敛于,在x处收敛于f xx ,就f x 的傅里叶级数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、设 L 为连接 1, 0 与 0,1 两点的直线段,就 xy ds1.414L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以下各题在答题纸上作答, 答题时必需写出具体的解答过程, 并在每张答题纸写上： 姓名 、 学号、班级二
3、、解以下各题： （此题共 5 小题,每道题 7 分,满分 35 分）2 x23 y2z29可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、求曲线z23x2y2在点 M 01, 1,2 处的切线及法平面方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22解：两边同时对 x 求导并移项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、求由曲面 z2x22y 及 z6x2y 所围成的立体体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、判定级数 1n lnn 1n1 是否收敛？假如是收敛的,是肯定收敛仍是条件收敛？ n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_条件收敛可编辑资
4、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、设xzf xy,siny ,其中 f 具有二阶连续偏导数,求z2z,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yxx y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、运算曲面积分dS , z其中是球面 x2y2z2a2 被平面zh 0ha 截出的顶部可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、（此题满分 9 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物面zx2y 被平面xyz1 截成一椭圆,求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2值四、（此题满分 10 分）可编辑资料
5、- - - 欢迎下载精品_精品资料_运算曲线积分ex sinLy mdxex cos ymxdy ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 m 为常数, L 为由点A a,0至原点O 0,0的上半圆周 x2y2ax a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、（此题满分 10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求幂级数x的收敛域及和函数3nnnn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、（此题满分 10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算曲面积分I2x3dydz2y
6、3dzdx3z21) dxdy ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中为曲面 z1x2y 2 z0 的上侧可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t七、（此题满分 6 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 f x为 连 续 函 数 ,f 0 a ,F t zfx2y2z2 dv , 其 中是 由 曲 面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_zx2y2 与z t 2x2ty2 所围成的闭区域,求limF t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
7、资料_t0t 3备注：考试时间为2 小时.考试终止时,请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交. 不得带走试卷.高等数学 A 下册 期末考试试卷 【A 卷】参考解答与评分标准2022 年 6 月可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1一、填空题 【每道题 4 分,共 20 分】 1、 4 . 2、2y. 3、 2x4yz14 . 4、3, 0. 5、2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、试解以下各题【 每道题 7 分,共 35 分】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 y dyz dz2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、解
8、：方程两边对x求导,得dxdxdy,从而5xdz,7x .【.4】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y dyz dz3xdx4 ydx4z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dxdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_该曲线在 1, 1,2 处的切向量为 T5 711,8,10,7. .【.5】4 88可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1故所求的切线方程为y 1z2.【.6】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8107可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法平面方程为 8
9、 x110 y1 7 z2 0 即 8x10 y7z12 .【 7】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、解：z 2x22 y222x2y22 ,该立体在 xOy 面上的投影区域为Dxy: x2y22 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【2】z6xy22622可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故所求的体积为Vdvdddz2632 d6 .【7】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_002 2011 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、解：由lim n unlim nln1liml
10、n110 ,知级数un 发散 【3】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnnn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11n又 |un |ln1ln1| u1 | ,1lim |un |limln10. 故 所 给 级 数 收 敛 且 条 件 收可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_敛【 7】nn1nnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_zxyy 、解： fyf1 0yf1 f, 【3】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12122 zx11x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精
11、品_精品资料_x y【7】f1yf11xf12 y2 2f 2y f21yxf 22 y2 f1xyf112 f 2y3 f 22.y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222 、解：的方程为za2x2y2,在 xOy面上的投影区域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Dxy x, y | xyah 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2又 1z2z2aa2x2y , . 【 】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
12、_精品资料_xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_122a2 h2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故2aln a22a ln0.【7】h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、【 9 分 】解：设【1】M x, y, z为该椭圆上的任一点,就点M 到原点的距离为dx2y2z2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 L x, y, zxyz zxy xyz1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢
13、迎下载精品_精品资料_Lx2x2x Ly2 y2y就由Lz2z000 ,解得13xy, z2 3 于是得到两个可能极值点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_zx2y22xyz113131313M 1,23,M 2 ,23. 【7】2222又由题意知,距离的最大值和最小值肯定存在,所以距离的最大值与最小值分别在这两点处取得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 dmax| OM 2|953,dmin|OM 1 |953. 【9】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、【10 分】解：记 L 与直线段 OA所围成的闭区域为D ,就由格林公式,得2I ex sin
14、 ymdx ex cos ymxdymdma2 【5】L OAD8xxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 I 1e sinOAymdxe cos ymx dymdxma 【8】0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ex sinLymdxex cos ymx dyI an3nI 1ma21ma2.8 【10】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、【10 分】解：limn 1nanlimnn1 3n 13R3,收敛区间为 3,3 【2】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又当 x3时,级数成为1n 1 n,发散.当 x3 时,级数成为n 1n
15、1,收敛 【4】n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故该幂级数的收敛域为3,3 【5】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 s xx（ 3x3）,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn3nn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s xx1x n 1n1n111, | x |3【 8】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 133 n 1331x / 33x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于 是 s xxxdxs xdxxln 3xln3ln 3x, （ 3x3
16、） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【10】00 3x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、【 10 分】解：取1 为 z0x2y1 的下侧,记与 1 所围成的空间闭区域为,就由高斯公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式,有I2x3dydz2y3dzdx3 z21 dxdy6 x2y2z dv . 【5】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21126dd0002zdz2. 【7】可编辑资料
17、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 I 12x3dydz2 y3dzdx3 z21 dxdy3 z21 dxdy3dxdy3 . 【9】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11x2y2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 2I 123. . 【10】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七、【 6 分】解： F t2d4 sindtr cosfr 2r 2dr . 【2】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tt24 sincosdr 3dr4 sindfr 2r 2dr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4t228t22rfrdr . 【4】0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3t22 t 2 f t 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ft故 lim3lim2222limf t 2 22a.【6】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2t0tt03t3t03可编辑资料 - - - 欢迎下载