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1、第四章拉普拉斯变换次课1第1页，此课件共76页哦 4.1 引言引言以傅里叶变换为基础的频域分析方法的优点在于：它给出以傅里叶变换为基础的频域分析方法的优点在于：它给出的结果有着清楚的物理意义的结果有着清楚的物理意义，但也有不足之处，傅里叶变，但也有不足之处，傅里叶变换只能处理符合狄利克雷条件的信号，而有些信号是不满换只能处理符合狄利克雷条件的信号，而有些信号是不满足绝对可积条件的，因而其信号的分析受到限制；足绝对可积条件的，因而其信号的分析受到限制；另外在求时域响应时运用傅里叶反变换对频率进行的无穷积分另外在求时域响应时运用傅里叶反变换对频率进行的无穷积分求解困难。求解困难。第2页，此课件共7
2、6页哦为了解决对不符合狄氏条件信号的分析，可利用本章要讨论的拉氏变为了解决对不符合狄氏条件信号的分析，可利用本章要讨论的拉氏变换法扩大信号变换的范围。换法扩大信号变换的范围。优点：优点：求解比较简单，特别是对系统的微分方程进行变换时，初求解比较简单，特别是对系统的微分方程进行变换时，初始条件被自动计入，因此应用更为普遍。始条件被自动计入，因此应用更为普遍。本章首先由傅氏变换引出拉氏变换，然后对拉氏正变换、拉氏反本章首先由傅氏变换引出拉氏变换，然后对拉氏正变换、拉氏反变换及拉氏变换的性质进行讨论。变换及拉氏变换的性质进行讨论。本章重点在于，以拉氏变换为工具对系统进行复频域分析。本章重点在于，以拉
3、氏变换为工具对系统进行复频域分析。最后介绍系统函数以及最后介绍系统函数以及H H(s s)零极点概念，并根据他们的分布零极点概念，并根据他们的分布研究系统特性，分析频率响应，还要简略介绍系统稳定性问题。研究系统特性，分析频率响应，还要简略介绍系统稳定性问题。3第3页，此课件共76页哦 4.2 拉普拉斯变换的定义、拉普拉斯变换的定义、收敛域收敛域 (一一)从傅里叶变换到拉普拉斯变换从傅里叶变换到拉普拉斯变换若若f(t)不满足狄里赫利条件不满足狄里赫利条件,有些不存在傅里叶变换。有些不存在傅里叶变换。若若f(t)乘一衰减因子乘一衰减因子e t,则若则若f(t)e t收敛，于是满足狄里赫利条收敛，于
4、是满足狄里赫利条件件,则则f1(t)=f(t)e t存在傅里叶变换存在傅里叶变换.第4页，此课件共76页哦象函数(单边L正变换)FT:实频率 是振荡频率LT:复频率S=+j 是振荡频率，控制衰减速度下限取0-,LT就考虑了初始条件,假设有信号假设有信号f(t),f(t),且为因果信号。且为因果信号。第5页，此课件共76页哦原函数(单边L逆变换)双双边拉普拉斯拉普拉斯变换 若若f(t)为非因果信号非因果信号：用得用得较少少以下拉普拉斯以下拉普拉斯变换均指均指单边拉普拉斯拉普拉斯变换第6页，此课件共76页哦(二二)单边拉氏拉氏变换的收的收敛域域欲欲F(s)存在，存在，则必必须满足条件：足条件：解得
5、：解得：0j0收 敛 轴收 敛 域=Re(s)结论：单边拉氏变换的收敛域单边拉氏变换的收敛域:0。整个平面以 为界不收敛信号除非有始有终信号，能量有限信号有始有终信号，能量有限信号 或或等幅振荡信号和增长信号等幅振荡信号和增长信号第7页，此课件共76页哦解解:收收敛域域为整个整个s平面平面(-(-,+,+)例求下列信号拉氏例求下列信号拉氏变换的收的收敛域域(1)(1)(2)(2)收收敛域域为(0,+(0,+)(3)(3)收收敛域域为(-Re(a),+(-Re(a),+)收收敛域域为(0,+(0,+)(4)(4)实际工工程程中中的的信信号号，只只要要 足足够大大，F(s)一一定定存存在在。所所以
6、以,收收敛域域问题一般不一般不讨论，除非，除非题中特中特别要求去要求去讨论.第8页，此课件共76页哦1、冲激信号、冲激信号2、阶跃信号信号(三三)常常见信号的拉氏信号的拉氏变换3、指数函数信号、指数函数信号第9页，此课件共76页哦4、正、正幂信号信号斜坡信号斜坡信号5、余弦信号、余弦信号6、正弦信号、正弦信号一些常用因果信号的一些常用因果信号的L变换见表表4-1(P181)第10页，此课件共76页哦 4.3 拉氏变换的基本性质拉氏变换的基本性质(一一)线性特性：性特性：a,b为常数为常数.例例 求求f(t)=sin(0t)的拉氏变换的拉氏变换F(s).解解因此得：因此得：同法可得：同法可得：第
7、11页，此课件共76页哦推推论(二二)时域的微分性域的微分性证明明:例如例如:已知已知电感的感的电流流为i iL L(t),(t),且拉氏且拉氏变换为I IL L(s),(s),那么那么电感的感的电压v vL L(t)(t)的的拉氏拉氏变换为：VL(s)=LsIL(s)-iL(0-)=LsIL(s)-LiL(0-)时域微分性可将域微分性可将f(t)微分方程化微分方程化为复复频域域F(s)的代数方程，而且自的代数方程，而且自动引引入初始状入初始状态，因而通，因而通过复复频域分析法可求得系域分析法可求得系统的全响的全响应。第12页，此课件共76页哦例题例题：系统微分方程：系统微分方程 ，若激励信号
8、和起始状态为若激励信号和起始状态为:e(t)=u(t),r(0-)=1,r(0-)=2，试分别求它们的零输入，零状态响应及完全响应，试分别求它们的零输入，零状态响应及完全响应.解：解：对方程两端分别取拉氏变换得：对方程两端分别取拉氏变换得：整理得：13第13页，此课件共76页哦(三三)时域的域的积分性分性例如例如:已知已知电容的容的电流流为i iC C(t),(t),且拉氏且拉氏变换为I IC(s),(s),那么那么电容容的的电压v vC C(t)(t)的的拉氏拉氏变换为：证明：证明：第14页，此课件共76页哦注意：注意：(四四)时移特性移特性证明明:第15页，此课件共76页哦【例】【例】已知
9、已知【例【例4】16第16页，此课件共76页哦(五五)S域平移特性域平移特性证明明:例例:求求的拉氏的拉氏变换.解解:第17页，此课件共76页哦(六六)尺度尺度变换特性特性证明明:例例:求求Lf(at-b)u(at-b)解解:第18页，此课件共76页哦(七七)初初值定理定理证明明:第19页，此课件共76页哦注注：初：初值定理定理应用的用的条件是条件是F(s)是真分式是真分式，若不是，若不是，则在在t=0处有有冲激及其冲激及其导数数产生生。F(s)可写成多可写成多项式和真分式之和。式和真分式之和。即单位阶跃信号的初始值为即单位阶跃信号的初始值为1。第20页，此课件共76页哦注：注：终值定理定理应
10、用的条件是用的条件是F(s)的的极点极点必必须位于位于左半平面左半平面，或者在或者在s=0处的一的一阶极点。极点。(八八)终值定理定理证明：对式证明：对式 左右两侧求左右两侧求s趋向趋向0 0的极限得：的极限得：21第21页，此课件共76页哦例例：解（解（1）求初）求初值（2）求）求终值第22页，此课件共76页哦(九九)卷卷积定理定理时域卷域卷积定理定理 证明明:第23页，此课件共76页哦.1 2 3 4 5.f(t)11 2f0(t)11 2f0(t)1.1 2 3 4 5.f(t)124第24页，此课件共76页哦 4.4 拉氏变换逆变换拉氏变换逆变换由象函数求原函数由象函数求原函数(即求拉
11、普拉斯反即求拉普拉斯反变换)的方法：的方法：部分分式展开法部分分式展开法F(s)通常通常为s的有理分式，一般形式的有理分式，一般形式为 总的思路的思路：有理假分式有理假分式有理真分式有理真分式最最简分式之和分式之和f(t)按按D(s)=0的根的根(称称为F(s)的极点的极点)有无重根等分有无重根等分别讨论如下：如下：1当当m n且且为n个个单根根p1,p2,pn(可可为实根、虚根或复根根、虚根或复根)有理真分式有理真分式F(s)可展开可展开为如下的部分分式：如下的部分分式：通常把使通常把使D D(s s)=0)=0的根称为的根称为F F(s s)的极点的极点；通常把使通常把使 N N(s s)
12、=0)=0的根称为的根称为F F(s s)的零点的零点。第25页，此课件共76页哦式中式中Kj(j=1,2,n)为待定系数为待定系数.则有则有原函数原函数第26页，此课件共76页哦例例 求下示函数的逆变换求下示函数的逆变换解解第27页，此课件共76页哦2当当m n且且D(s)=0的根有重根的根有重根时不不妨妨设根根p1为r重重根根，其其余余(n-r)个个根根为单根根pj(j=r-1,r-2,n)，则有有理理真分式真分式F(s)可展开可展开为式中待定系数式中待定系数.则有有原函数原函数第28页，此课件共76页哦例例 求下示函数的逆变换求下示函数的逆变换解:第29页，此课件共76页哦3当当m n时
13、时长除法将长除法将有理假分式有理假分式多项式多项式+有理真分式有理真分式(m-n)次多项式中的次多项式中的sl对应的原函数为冲激函数及其导数项对应的原函数为冲激函数及其导数项(l)(t).例 求下示函数的逆变换解有理假分式有理真分式多项式第30页，此课件共76页哦4包含共轭复数极点包含共轭复数极点 原则上可按第1种情况求逆变换.但一般化为正弦、余弦函数的象函数形式,再利用s域平移特性去求逆变换.第31页，此课件共76页哦解解例例 求下示函数的逆变换求下示函数的逆变换第32页，此课件共76页哦解例例 求下示函数的逆变换求下示函数的逆变换第33页，此课件共76页哦4.5 4.5 线性系性系统复复频
14、域分析法域分析法 拉拉普普拉拉斯斯变换的的线性性性性质、时域域微微分分性性质与与时域域卷卷积性性质，可可使使线性性微微分分方方程程变为复复频域域的的线性性代代数数方方程程，同同时将将系系统的的初初始始状状态自自然然反反映映在在象函数中，所以用象函数中，所以用s s域分析法可直接域分析法可直接求解全响求解全响应。一、系一、系统微分方程的复微分方程的复频域解域解 例例:已已知知某某LTI连续系系统的的微微分分方方程程，其其激激励励f(t)=u(t)，0-初初始始条条件件为y(0-)=2，y(0-)=1，试求系求系统的零的零输入响入响应、零状、零状态响响应和全响和全响应。方程：方程：解：解：对微分方
15、程两微分方程两边取拉普拉斯取拉普拉斯变换得：得：以具体的微分方程以具体的微分方程为例：例：第34页，此课件共76页哦第35页，此课件共76页哦 一般的，若给出系统的数学模型即高阶常系数线性微分方程：一般的，若给出系统的数学模型即高阶常系数线性微分方程：则则可以通过对方程两边同时求拉氏变换从而求出系统的全响应可以通过对方程两边同时求拉氏变换从而求出系统的全响应同时可以确定零状态及零输入响应。同时可以确定零状态及零输入响应。结论：结论：第36页，此课件共76页哦二、二、电路的路的s s域模型域模型由拉氏由拉氏变换的的线性特性有性特性有KCL：i(t)=0 I(s)=0 KVL：u(t)=0 U(s
16、)=0元件：元件：VAR 相相应的的s域形式域形式 s域模型域模型 1、电阻元件阻元件RR第37页，此课件共76页哦2、电容元件、电容元件C+-1/sc+-+-+-第38页，此课件共76页哦3、电感元件感元件+-LsL+-+sL +-s s域模型域模型中：中：sL称称为复复频域感抗域感抗；(1/sC)称称为复复频域容抗域容抗。第39页，此课件共76页哦复复频域阻抗与复域阻抗与复频域域导纳：N0无源、无源、零状零状态I(s)+U(s)-RsL 1 sCI(s)+U(s)-在零状在零状态下下s域形式的欧姆定律域形式的欧姆定律 第40页，此课件共76页哦三、三、线性系性系统复复频域分析法域分析法复复
17、频域分析法步域分析法步骤 1.求求换路前路前电路的状路的状态 uC(0-)、iL(0-)；2.画出画出s域域电路模型路模型(1)将将电压源、源、电流源、各支路流源、各支路电压、电流及受流及受 控源表示成象函数形式。控源表示成象函数形式。(2)将各元件的参数表示成将各元件的参数表示成s域的阻抗或域的阻抗或导纳形式。形式。4.4.用用s域域形形式式的的各各种种分分析析法法如如等等效效变换、独独立立变量量法法(支支路路法法，回回路路法法，节点法点法)、叠加定理、戴叠加定理、戴维南定理南定理等等建立方程，并解出响建立方程，并解出响应变量的象函数；量的象函数；5.5.用用求求拉拉氏氏反反变换的的某某种种
18、方方法法求求出出响响应的的时域域表表达达式式，必必要要时画画出出响响应的波形。的波形。第41页，此课件共76页哦图示示电路，路，试求零状求零状态响响应uC1、uC2、u 0.2(t)A0.2F+uC1-+uC2-0.3F50+u-画出零状画出零状态s s域域电路模型路模型解：解：由由节点法：点法：拉氏反拉氏反变换得得例例1:1:0.2+UC1(s)-+UC2(s)-50+U(s)-s s域域电路模型路模型第42页，此课件共76页哦 注意注意状状态变量量有有突突变。拉氏拉氏变换积分下限取分下限取0-可方便地解决突可方便地解决突变问题。第43页，此课件共76页哦4.6 4.6 系系统函数函数(网网
19、络函数函数)H(s)H(s)1.1.系系统函数函数(网网络函数函数)H(s)H(s)的定的定义 系系统零状零状态响响应y(t)y(t)的拉氏的拉氏变换Y(s)Y(s)与激励与激励f(t)f(t)的拉氏的拉氏变换F(s)F(s)之比称之比称为系系统函数函数(或网或网络函数函数)h(t)f(t)y(t)时域域 H(s)F(s)Y(s)复复频域域 h(t)与与H(s)构成拉氏变换对构成拉氏变换对第44页，此课件共76页哦2H(s)的求法的求法 1)H(s)=L h(t)；2)H(s)=h(p)p=s 3)按定按定义求：求：第45页，此课件共76页哦例例1:求右求右图电图电路的路的转转移移导纳导纳函数
20、函数解解:列写回路方程式如下列写回路方程式如下:本本题题属于方法属于方法3第46页，此课件共76页哦例例2:已知系已知系统统微分方程微分方程求求该该系系统统的系的系统统函数函数H(s)及及h(t).解解:对对系系统统微分方程微分方程进进行拉氏行拉氏变换变换本题属于方法3第47页，此课件共76页哦求求该该系系统统的冲激响的冲激响应应h(t).例例3:已知系已知系统统的激励的激励e(t)、响、响应应r(t)分分别为别为解解:第48页，此课件共76页哦4.7 4.7 由系由系统函数零极、点分布决定函数零极、点分布决定时域特性域特性 一、一、H(s)的零点、极点与零、极点的零点、极点与零、极点图将分子
21、、分母因式分解将分子、分母因式分解(设为单根情况根情况)得得 系系统函数函数H0=bm(分子分母最高次分子分母最高次项系数之比系数之比)为实常数。常数。E(s)=0的根的根pi称称为(s)的的极点极点，(pi)R R(s)=0的根的根zi称称为(s)的的零点零点，(zi)0。第49页，此课件共76页哦 网网络函函数数的的零零、极极点点只只能能是是实数数或或共共轭复复数数对，可可以以是是多多重重的的；在在s平平面面上上，用用“”表表示示零零点点，用用“”表表示示极极点点称称为零零、极极点点分分布布图。若若H01时要要在在图中中标出出来来；若若具具有有多多重重的的零零点点或或极极点点时，则应在在“
22、”旁或旁或“”旁旁标出其重数。出其重数。例例:解：令解：令 极点极点:s=-1(:s=-1(二二阶),s=),s=j2j2令令零点零点:s=0,s=1:s=0,s=1 j1j1零、极点分布零、极点分布图12-1-2j-j2j2(2)S第50页，此课件共76页哦二、二、H(s)的零点、极点分布与的零点、极点分布与h(t)h(t)波形特征的波形特征的对应 冲激响冲激响应 h(t)=L L-1-1H(s)Pi为负实数数h(t)变化化规律律非振非振荡衰减衰减负实部共部共轭复数复数故有如下故有如下结论：振振荡衰减衰减正正实数数非振非振荡递增增正正实部共部共轭复数复数振振荡递增增共共轭纯虚数（虚数（单阶）
23、等幅振等幅振荡0（单阶）常数常数项共共轭纯虚数（重虚数（重阶）振振荡递增增0（重（重阶）递增增第51页，此课件共76页哦1 1）极点极点pi决定系决定系统自由响自由响应（固有响（固有响应）的）的变化的化的规律。律。取决于系取决于系统的的结构与元件的参数，故构与元件的参数，故pi称称为系系统的的自然自然频率率或或固有固有频率率。2）H(s)的零点只影响的零点只影响h(t)波形的幅度和相位波形的幅度和相位，不影响波形模式；，不影响波形模式；总结:1.:1.若若H(s)H(s)极点落于极点落于s s平面的左半平面平面的左半平面,则h(t)h(t)波形波形为 衰减形式衰减形式;(系系统稳定定)2.2.
24、若若H(s)H(s)极点落于极点落于 平面的平面的右半平面右半平面,则h(t)h(t)波形波形为 增增长形式形式;(系系统不不稳定定)3.3.落于虚落于虚轴上的一上的一阶极点极点对应的的h(t)h(t)为等幅振等幅振荡或或 阶跃(临界状界状态);落于虚落于虚轴上的二上的二阶极点极点对应的的 h(t)h(t)为增增长形式形式(系系统不不稳定定).第52页，此课件共76页哦三、三、H(s)、E(s)零极点分布与自由、零极点分布与自由、强迫响迫响应特征的特征的对应 设则自由响应,由H(s)的极点所形成.H(s)的极点pi称为系统的固有频率强迫响应,由E(s)的极点所形成(单极点情况极点情况)K Ki
25、 i,K,Kk k则与与H(s)H(s)和和E(s)E(s)都有关系都有关系.注意注意:系系统函数函数H(s)H(s)只能用于研究系只能用于研究系统的零状的零状态响响应.第53页，此课件共76页哦例例:电路如右路如右图.求求输出出电压u u2 2(t)(t)解解:自由响应强迫响应若输入电压为若输入电压为第54页，此课件共76页哦4.8 4.8 由系由系统函数零、极点分布决定函数零、极点分布决定频响特性响特性 一、一、频响特性响特性1 1、频响特性响特性:若系若系统函数函数H(s)的收的收敛域包含域包含j，则令令s=j 频响特性响特性:2、H(jw)和正弦稳态响应的关系和正弦稳态响应的关系第55
26、页，此课件共76页哦则系统响应为则系统响应为其中其中系统的正弦稳态响应：系统的正弦稳态响应：56第56页，此课件共76页哦频响特性频响特性幅频特性幅频特性相相频特性（相移特性）频特性（相移特性）因此可得：因此可得：当激励为当激励为A Asinwot时，时，正弦稳态响应为人正弦稳态响应为人r（t）=AHAH0 0sin(w0t+0)注意：注意：频响特性频响特性:指系统在正弦信号激励下正弦稳态响应随信号频率的变化情况指系统在正弦信号激励下正弦稳态响应随信号频率的变化情况.57第57页，此课件共76页哦滤波网波网络频响特性示例响特性示例低通低通高通高通带通通带阻阻(黑虚黑虚线表示理想表示理想滤波器波
27、器,红实线表示表示实际滤波器波器)58第58页，此课件共76页哦频率特性率特性绘制的方法制的方法:方法方法1：描点法。（注意以下关：描点法。（注意以下关键点）点）方方法法2.2.图解解法法：每每给一一个个值，由由H0及及其其零零、极极点点矢矢量量因因子子进行行图解得到相解得到相应的的第59页，此课件共76页哦（）+j0 j ziiNij-zi+j0 j piiMi（）j-pi第60页，此课件共76页哦例例:研究研究RCRC低通低通滤波网波网络的的频响特性响特性解解:00幅频特性0相频特性第61页，此课件共76页哦4.10 4.10 全通系全通系统与最小相移系与最小相移系统全通函数全通函数:若系
28、若系统函数的极点全部位于左半平面函数的极点全部位于左半平面,零点位于右半平面且零点位于右半平面且零点与极点零点与极点对于于j j 轴互互为镜像像.Z3P1P2P3Z1Z2213312M3M1M2N1N2N3j2.2.相相频特性不受特性不受约束束.结论结论:1.:1.幅频特性为常数幅频特性为常数在在传输系系统中中,全通网全通网络常用于常用于进行相位校正行相位校正(如作相位均衡器或移相器）如作相位均衡器或移相器）第62页，此课件共76页哦例例:判断下列系判断下列系统中哪些是全通系中哪些是全通系统解解:(1):(1)极点极点p1=-1,零点零点z1=1.零、极点零、极点对于于j j 轴 互互为 镜像
29、像.故故为全通系全通系统.(2)(2)极点极点p1=-1,零点零点z1=2.零、极点零、极点对于于j j 轴 不互不互为镜像像.故不是故不是全通系全通系统.(3)(3)极点极点p1,2=-1 j,零点零点z1=1 j.零、极点零、极点对于于j j 轴互互为镜像像.故是故是全通系全通系统.第63页，此课件共76页哦 最小相移函数最小相移函数:零点零点仅位于左半平面或位于左半平面或j j 轴的网的网络函数函数.若网若网络函数在右函数在右半平面有一个或多个半平面有一个或多个零点零点,称称为非非最小相移函数最小相移函数.非非最小相移函数可以表示最小相移函数可以表示为最小相移函数与全通函数的乘最小相移函
30、数与全通函数的乘积.设非非最小相移函数在右半平面的零点最小相移函数在右半平面的零点为非最小相移函数最小相移函数全通函数第64页，此课件共76页哦例例:判断下列系判断下列系统中哪些是最小相移系中哪些是最小相移系统.若有若有非非最小相最小相移系移系统,用最小相移系用最小相移系统与全通系与全通系统进行行组合合.解解:(1):(1)零点零点z1=-1,z2=-3.零点零点位于左半平面位于左半平面.故故为最小相移系最小相移系统.(2)(2)零点零点z1,2=2 j.零点零点位于右半平面位于右半平面.故故为非非最小相移系最小相移系统.非最小相移函数最小相移函数全通函数第65页，此课件共76页哦1系系统稳定
31、性的意定性的意义与条件与条件4.11 4.11 线性系统的稳定性线性系统的稳定性 系系统的的稳定性定性是系是系统自身的性自身的性质之一，取决于系之一，取决于系统的的结构与参数构与参数,与激励与激励信号及初始状信号及初始状态无关无关.系系统的的h(t)h(t)或系或系统函数函数H(s)H(s)集中表征了系集中表征了系统的本性的本性.它也反映了系它也反映了系统的的稳定性定性.系系统稳定的定的充分必要条件充分必要条件:(M(M为有界正有界正值)因果系因果系统稳定的充分必要条件定的充分必要条件:(M(M为有界正有界正值)第66页，此课件共76页哦判断系判断系统是否是否稳定定,可从可从时域和域和s s域
32、两方面域两方面进行行.2系系统稳定性的判定定性的判定(1)从从(s)极点的分布极点的分布来判定：来判定：系统稳定：系统稳定：(s)全部极点均全部极点均位于位于s的的左半平面左半平面上上.系统临界稳定：系统临界稳定：在在j 轴上有单极点轴上有单极点,其它极点均位于其它极点均位于s的的左半平面左半平面上上.系统不稳定系统不稳定：至少有一个极点位于：至少有一个极点位于s的的右半平面右半平面上或在上或在 j 轴上有重极点轴上有重极点.第67页，此课件共76页哦(2)用用罗斯罗斯(Routh)(Routh)准则准则来判定来判定(当当H(s)的极点不易求得时的极点不易求得时)用用罗斯准则罗斯准则确定确定(
33、s)的分母多项式的分母多项式D(s)的根的根(即即(s)极点极点)是否都位于是否都位于s左半平面左半平面.这里只介绍这里只介绍D(s)为为二、三二、三阶时阶时情况情况.(详见详见教材下册教材下册p302)二二阶阶多多项项式式s2+s+的根都的根都位于位于s左半平面的充分必要条件是左半平面的充分必要条件是 所有系数具所有系数具有相同符号有相同符号.2)三三阶阶多多项项式式s3+s2+s+的根都的根都位于位于s左半平面的充分必要条件是左半平面的充分必要条件是除上除上述系数同号条件外述系数同号条件外,还应满足还应满足 .1)1)2)2)第68页，此课件共76页哦例例:用罗斯准则判断下列系统是否稳定用
34、罗斯准则判断下列系统是否稳定解解:(1)不稳定不稳定(2)稳定稳定(3)稳定稳定(4)不稳定不稳定(5)不稳定不稳定第69页，此课件共76页哦稳定系定系统的另一种定的另一种定义方式方式(BIB0):(BIB0):若系若系统对任意的有界任意的有界输入其零状入其零状态响响应也是有界的也是有界的,则称此系称此系统为稳定系定系统.根据根据H(s)H(s)极点分布极点分布,系系统稳定性划分定性划分为三个三个类型型稳定稳定临界稳定临界稳定不稳定不稳定根据根据BIBO,BIBO,系系统稳定性划分定性划分为二个二个类型型稳定稳定不稳定不稳定(临界稳定属于不稳定类型临界稳定属于不稳定类型)即即(Me、Mr为有界
35、正有界正值)通常不含受控源的通常不含受控源的RLCRLC电路构成路构成稳定系定系统;只由只由LCLC元件构成元件构成电路路,出出现H(s)H(s)极点位于虚极点位于虚轴的情况的情况,h(t),h(t)为等幅振等幅振荡,属属稳定或定或临界界稳定系定系统;含含受控源的反受控源的反馈系系统可出可出现稳定、定、临界界稳定和不定和不稳定几种情况定几种情况.第70页，此课件共76页哦例例:假设下图所示放大器的输入阻抗为无穷大假设下图所示放大器的输入阻抗为无穷大,V,VO O(s)(s)与与V V1 1(s)(s)和和V V2 2(s)(s)之间满之间满足足V VO O(s)=AV(s)=AV2 2(s)-
36、V(s)-V1 1(s),(s),试求试求:解解:为使此系统稳定为使此系统稳定,H(s),H(s)极点应落在极点应落在s s平面之左半面平面之左半面,故应有故应有即即A1A0,:-2+K0,即即K2.K2.当当k2k0t0的函数的函数,是收敛是收敛域的左边界域的左边界,以以 1 1表示表示;另另一个边界决定于一个边界决定于t0t 1 1,则则t0t0与与t0t0的两个函数有共同收敛域的两个函数有共同收敛域,双边拉氏变换存在双边拉氏变换存在;若若 2 2 0,0,即即 10 0 时该积分时该积分收敛收敛.1 1=0=0收敛域为收敛域为:1:1 00 (1(1 0)0)j j 0 01 1 1 1
37、 2 2第74页，此课件共76页哦4.13 4.13 拉氏变换与傅氏变换的关系拉氏变换与傅氏变换的关系*=0f(t)=0(t0)双边拉氏变换双边拉氏变换傅氏变换傅氏变换单边拉氏变换单边拉氏变换第75页，此课件共76页哦 第四章习题第四章习题(教材上册第四章教材上册第四章p250-p264)p250-p264)4-1(1)(3)(6)(14)(18)4-1(1)(3)(6)(14)(18)4-3(1)(4)4-3(1)(4)4-4(5)(8)(15)(19)4-4(5)(8)(15)(19)4-5(1)4-5(1)4-13(a)4-13(a)4-274-274-354-354-434-434-454-454-24(b)4-24(b)4-294-29最基础的是对于自变量的变换及微积分运算最基础的是对于自变量的变换及微积分运算76第76页，此课件共76页哦