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1、第21课时与圆有关的位置关系知能优化训练中考回顾1.(2017山东枣庄中考)如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点),如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,那么r的取值范围为()A.2<r<B.<r<3C.<r<5D.5<r<解析:给各点标上字母,如图所示.AB=2,AC=AD=,AE=3,AF=,AG=AM=AN=5,当<r<3时,以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内.故选B.答案:B2.(2017四川自贡中考)AB是O的直径,PA切O于点A
2、,PO交O于点C,连接BC,若P=40°,则B等于()A.20°B.25°C.30°D.40°解析:PA切O于点A,PAB=90°,P=40°,POA=90°-40°=50°,OC=OB,B=BCO=25°,故选B.答案:B3.(2017四川眉山中考)如图,在ABC中,A=66°,点I是内心,则BIC的大小为()A.114°B.122°C.123°D.132°解析:A=66°,ABC+ACB=114°,点I是内心,I
3、BC=ABC,ICB=ACB,IBC+ICB=57°,BIC=180°-57°=123°,故选C.答案:C4.(2017湖北武汉中考)已知一个三角形的三边长分别为5,7,8,则其内切圆的半径为()A.B.C.D.2解析:如图,AB=7,BC=5,AC=8,内切圆的半径为r,切点为G,E,F,作ADBC于点D,设BD=x,则CD=5-x.由勾股定理可知:AD2=AB2-BD2=AC2-CD2,即72-x2=82-(5-x)2,解得x=1,故AD=4,·BC·AD=(AB+BC+AC)·r,×5×4×
4、;20×r,解得r=,故选C.答案:C5.(2017湖北咸宁中考)如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O与边BC,AC分别交于D,E两点,过点D作DFAC,垂足为点F.(1)求证:DF是O的切线;(2)若AE=4,cos A=,求DF的长.(1)证明:如图,连接OD,作OGAG于点G,OB=OD,ODB=B,又AB=AC,C=B,ODB=C,ODAC.DFAC,DFC=90°,ODF=DFC=90°,又点D在O上,DF是O的切线.(2)解:由(1)知AG=AE=2,cos A=,OA=5,OG=,ODF=DFG=OGF=90°,四边形OGFD为矩
5、形,DF=OG=.6.(2017四川凉山州中考)如图,已知AB为O的直径,AD,BD是O的弦,BC是O的切线,切点为B,OCAD,BA,CD的延长线相交于点E.(1)求证:DC是O的切线;(2)若AE=1,ED=3,求O的半径.(1)证明:连接DO.ADOC,DAO=COB,ADO=COD.又OA=OD,DAO=ADO,COD=COB.在COD和COB中,CODCOB(SAS),CDO=CBO.BC是O的切线,CBO=90°,CDO=90°,又点D在O上,CD是O的切线.(2)解:设O的半径为R,则OD=R,OE=R+1,CD是O的切线,EDO=90°,ED2+O
6、D2=OE2,32+R2=(R+1)2,解得R=4,O的半径为4.模拟预测1.已知O的半径为5,直线l是O的切线,则点O到直线l的距离是()A.2.5B.3C.5D.10答案:C2.在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心,3为半径的圆一定()A.与x轴相切,与y轴相切B.与x轴相切,与y轴相交C.与x轴相交,与y轴相切D.与x轴相交,与y轴相交答案:C3.如图,已知O的直径AB与弦AC的夹角为35°,过点C的切线与AB的延长线交于点P,则P等于()A.15°B.20°C.25°D.30°答案:B4.如图,已知AB是O的直径,AD切O于点A,点
7、C是的中点,则下列结论不成立的是()A.OCAEB.EC=BCC.DAE=ABED.ACOE解析:点C是的中点,OCBE.AB为O的直径,AEBE,OCAE.选项A正确.,BC=CE.选项B正确.AD为O的切线,ADOA,DAE+EAB=90°.EBA+EAB=90°,DAE=EBA.选项C正确.由已知条件可知AC不一定垂直于OE,选项D错误.故选D.答案:D5.在公园的O处附近有E,F,G,H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等),现计划修建一座以O为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E,F,G,H四棵树中,需要被移除的为()A.E,F,GB.F,
8、G,HC.G,H,ED.H,E,F答案:A6.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,则其内切圆半径的长为()A.B.2-2C.2-D.-2答案:B7.如图,直线AB与O相切于点A,AC,CD是O的两条弦,且CDAB,若O的半径为,CD=4,则弦AC的长为. 解析:如图,连接AO,并延长交CD于点E,连接OC.AB是O的切线,EAB=90°.CDAB,CEA=90°.又CD=4,CE=2.在RtOCE中,CE=2,OC=,OE=.AE=OA+OE=4.在RtAEC中,AC=2.答案:28.如图,直线AB与半径为2的O相切于点C,D是O上一点,且EDC=30°
9、;,弦EFAB,则EF的长度为. 解析:如图,连接OE,OC,OC与EF交于点G.AB是O的切线,OCAB.EFAB,OCEF.EG=EF.EOG=2EDC=60°,EG=OE·sin 60°=.EF=2.答案:29.如图,AB是O的弦,半径OC交AB于点D,点P是O上AB上方的一个动点(不经过A,B两点),OCAB,若设A=,APB=60°,OCB=2BCM.(1)求证:CM与O相切;(2)当圆心O在APB内时,求的取值范围;(3)若OC=4,PB=4,求PC的长.(1)证明:如图,连接OB.OCAB,APC=BPC.APB=60°
10、,BPC=30°,BOC=2BPC=60°,OBC为等边三角形,OCB=60°.OCB=2BCM,MCB=30°,OCM=OCB+MCB=90°,OCMC.OC为半径,CM与O相切.(2)解:当点O在PA上,即AP为直径,则PBA=90°.而APB=60°,所以此时A=30°.当点O在PB上,即BP为直径,则A=90°.所以当圆心O在APB内时,的取值范围为30°<<90°.(3)解:如图,作BEPC于点E,在RtPBE中,BPE=30°,PB=4,BE=PB=2,PE=BE=2.OBC为等边三角形,BC=OC=4.在RtBEC中,CE=2,PC=PE+CE=2+2.