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1、单元检测五(时间:90分钟总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.当多边形的边数增加1时,它的内角和与外角和()A.都不变B.内角和增加180°,外角和不变C.内角和增加180°,外角和减少180°D.都增加180°解析:多边形的外角和为360°,与边数无关;由内角和公式(n-2)180°得n增加1,内角和增加180°,故选B.答案:B2.李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案,用同一种瓷砖可以平面密铺的是()A.B.C.D.解析:是正五边形,几个正五边形的内角绕着一点不能拼成一个周角,所以正五边形不可以密铺.答
2、案:A3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,H为AD边的中点,若菱形ABCD的周长为20,则OH的长为()A.2BC.3D解析:四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,ACBD.菱形ABCD的周长为20,AD=5.又点H是AD中点,则OH=AD=5=,故选B.答案:B4.如图,矩形ABCD的周长为20 cm,两条对角线相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交AD,BC于点E,F,连接CE,则CDE的周长为()A.10 cmB.9 cmC.8 cmD.5 cm解析:四边形ABCD为矩形,AD=BC,AB=CD,OA=OC.EFAC,AE=CE.CE+CD+ED=AE+E
3、D+CD=AD+CD=(AB+BC+CD+AD)=20=10(cm).答案:A5.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,AFDE于点O,则AODO等于()ABCD解析:E为AB的中点,AE=AB.四边形ABCD是正方形,AB=AD.AE=AD.由OAEODA得,则答案:D6.如图,P是矩形ABCD的边AD上一个动点,矩形的两条边AB,BC的长分别为3和4,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()ABCD.不确定解析:如图,连接OP.矩形的两条边AB,BC的长分别为3和4,S矩形ABCD=AB·BC=12,OA=OC,OB=OD,AC=BD=5.OA=OD=SACD=S矩
4、形ABCD=6,SAOD=SACD=3.SAOD=SAOP+SDOP=OA·PE+OD·PF=PE+PF=(PE+PF)=3,解得:PE+PF=故选A.答案:A7.如图,菱形ABCD由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成,则线段AC的长为()A.3B.6C.3D.6解析:菱形ABCD由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成,分析图形可得,这个菱形的边长为6,且较小的内角为60°.连接AC,BD交于点O,则ACBD,AC=2AO,CAB=DAB=30°.在RtAOB中,CAB=30°,AB=6,AO=ABcosCAB=6=33.AC=2AO=6
5、3.故选D.答案:D8.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为()A.16B.17C.18D.19解析:如图,由正方形的性质可知,FAE=AFE=45°.AE=EF.又EF=EB,AE=EF=EB.EF=AB=3.S1=3×3=9.设DN=x,则由勾股定理得MN=x.NK=KC=MN=x.由勾股定理得NC=NK=2x.DC=DN+NC=3x.3x=6.x=2.NK=x=22.S2=(2)2=8.S1+S2=9+8=17.故选B.答案:B9.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图,点G在线段DK上,
6、正方形BEFG的边长为4,则DEK的面积为()A.10B.12C.14D.16解析:设正方形ABCD的边长为a,正方形RKPF的边长为c,可得SDEK=S正方形ABCD+S正方形BEFG+S正方形RKPF+SREK-SDCG-SGKP-SADE=a2+42+c2+c(4-c)-a(a-4)-c(4+c)-a(4+a)=a2+16+c2+2c-c2-a2+2a-2c-c2-2a-a2=16.故选D.答案:D10.如图,将两张长为5,宽为1的矩形纸条交叉,让两个矩形对角线交点重合,且使重叠部分成为一个菱形.当两张纸条垂直时,菱形周长的最小值是4,把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度,在
7、旋转过程中,得出所有重叠部分为菱形的四边形中,周长的最大值是()A.8B.10C.10.4D.12解析:如图,设菱形ABCD的边长AB是x,则BC=AB=x,在RtBCE中,BC2=BE2+CE2=(5-x)2+12,所以x2=(5-x)2+12,解得:x=2.6,所以菱形ABCD的周长是2.6×4=10.4.故选C.答案:C二、填空题(每小题4分,共24分)11.已知正六边形的边长为1 cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1 cm长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为cm.(结果保留) 解析:正六边形的内角为120°,每条弧的长度为圆周长的三条弧
8、的长度之和为圆的周长,等于2 cm.答案:212.如图,两个全等菱形的边长为1 m,一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动,行走2 015 m停下,则这个微型机器人停在点. 解析:机器人从点A开始循环运动一次经过9个点运动8 m,而运动1 m一个点,所以2 015÷8=251余7,即循环运动251次余7 m,故到点G停止.答案:G13.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OEBC,垂足为点E,则OE=. 解析:AC=8,OC=4.BD=6,OB=3.菱形ABCD中,对角线ACBD,BC=5.OEBC
9、,垂足为点E,OB·OC=OE·BC.OE=,故答案为答案:14.如图,边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积是. 解析:在RtABC中,AB=BC=1,CAB=45°,AC=2.又AD'=1,CD'=-1.在RtCD'E中,D'CE=45°,CD'=D'E=-1.这两个正方形重叠部分的面积是SABC-SCD'E=1×1-(-1)2=-1.答案:-115.如图,在ABC中,ACB=90°,
10、AB=8 cm,D是AB的中点.现将BCD沿BA方向平移1 cm,得到EFG,FG交AC于点H,则GH的长等于cm. 解析:ACB=90°,AB=8 cm,D是AB的中点,CD=AD=4 cm.A=ACD.BCD沿BA方向平移1 cm,CDGF,GD=1,CDGF,ACD=GHA.A=GHA.GH=AG=3 cm.答案:316.矩形一个角的平分线分矩形一边长为1 cm和3 cm两部分,则这个矩形的面积为. 解析:本题有两种情况,(1)DE=1 cm,EC=3 cm.因为AE平分DAB,所以DAE=45°,在ADE中,AD=DE=1,矩形面积为1×
11、;(1+3)=4(cm2).(2)DE=3 cm,EC=1 cm.因为AE平分DAB,所以DAE=45°,在ADE中,AD=DE=3,矩形面积为:3×(1+3)=12 cm2.答案:4 cm2或12 cm2三、解答题(56分)17.(6分)已知,如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DFBE.(1)求证:AFDCEB;(2)四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.(1)证明:DFBE,DFA=BEC.在AFD和CEB中,DF=BE,DFA=BEC,AF=CE,AFDCEB(SAS).(2)解:四边形ABCD是平行四边形,理由如下:AFD
12、CEB,AD=CB,DAF=BCE.ADCB.四边形ABCD是平行四边形.18.(8分)如图,在ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证:AB=CF;(2)连接DE,若AD=2AB,求证:DEAF.证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,ABDF(平行四边形两组对边分别平行),BAE=F(两直线平行,内错角相等).E是BC的中点,BE=CE.在AEB和FEC中,AEBFEC(AAS).AB=CF(全等三角形对应边相等).(2)四边形ABCD是平行四边形,AB=CD(平行四边形的对边相等).AB=CF,DF=DC+CF,DF=2CF,DF=2AB.AD=2AB,
13、AD=DF.AEBFEC,AE=FE(全等三角形对应边相等).EDAF(等腰三角形三线合一).19.(10分)如图,分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三角形ABE.已知BAC=30°,EFAB,垂足为F,连接DF.(1)试说明AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.(1)解:ABE是等边三角形,FEAB于点F,AEF=30°,AB=AE,EFA=90°.在RtAEF和RtBAC中,AEFBAC(AAS).AC=EF.(2)证明:ACD是等边三角形,DAC=60°,AC=AD.DAB=60°+30
14、76;=90°.又EFAB,EFA=90°=DAB.ADEF.又AC=EF(已证),AC=AD,AD=EF.四边形ADFE是平行四边形.20.(10分)如图,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A'B'CD'(此时,点B'落在对角线AC上,点A'落在CD的延长线上),A'B'交AD于点E,连接AA',CE.求证:(1)ADA'CDE;(2)直线CE是线段AA'的垂直平分线.证明: (1)四边形ABCD是正方形,AD=CD,ADC=90°.A'DE=9
15、0°.根据旋转的方法可得,EA'D=45°.A'ED=45°.A'D=ED.在ADA'和CDE中,ADA'CDE.(2)AC=A'C,点C在AA'的垂直平分线上.AC,A'C是正方形ABCD,正方形A'B'CD'的对角线,CAE=CA'E=45°.AC=A'C,CD=CB',AB'=A'D.在AEB'和A'ED中,AEB'A'ED,AE=A'E.点E也在AA'的垂直平分线上.直线C
16、E是线段AA'的垂直平分线.21.(10分)如图,ADC,ABE,BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1)当ABAC时,证明四边形ADFE为平行四边形;(2)当AB=AC时,顺次连接A,D,F,E四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件.(1) 证明:ABE,BCF为等边三角形,AB=BE=AE,BC=CF=FB,ABE=CBF=60°.FBE=CBA.FBECBA.EF=AC.又ADC为等边三角形,CD=AD=AC.EF=AD.同理可得AE=DF.四边形ADFE是平行四边形.(2)解:构成的图形有两类,一类是菱形,一类是线段.当图形为菱形时,BAC60
17、°(或A与F不重合、ABC不为正三角形);当图形为线段时,BAC=60°(或A与F重合、ABC为正三角形).22.(12分)如图,点A和动点P在直线l上,点P关于点A的对称点为Q,以AQ为边作RtABQ,使BAQ=90°,AQAB=34,作ABQ的外接圆O.点C在点P右侧,PC=4,过点C作直线ml,过点O作ODm于点D,交AB右侧的圆弧于点E.在射线CD上取点F,使DF=CD,以DE,DF为邻边作矩形DEGF.设AQ=3x.(1)用关于x的代数式表示BQ,DF;(2)当点P在点A右侧时,若矩形DEGF的面积等于90,求AP的长;(3)在点P的整个运动过程中,当A
18、P为何值时,矩形DEGF是正方形?作直线BG交O于另一点N,若BN的弦心距为1,求AP的长(直接写出答案).解:(1)在RtABQ中,AQAB=34,AQ=3x,AB=4x,BQ=5x.又ODm,lm,ODl.设OD与AB的交点为H,如图.OB=OQ,AH=BH=AB=2x,CD=2x,FD=CD=3x.(2)AP=AQ=3x,PC=4,CQ=6x+4.作OMAQ于点M(如图),OMAB.图O是ABQ的外接圆,BAQ=90°,点O是BQ中点,QM=AM=x,OD=MC=x+4.OE=BQ=x,ED=2x+4,S矩形DEGF=DF·DE=3x(2x+4)=90,解得:x1=-
19、5(舍去),x2=3,AP=3x=9.(3)若矩形DEGF是正方形,则ED=FD.点P在点A的右侧时(如图),2x+4=3x,解得:x=4,AP=3x=12.点P在点A的左侧时,.当点C在点Q右侧,()0<x<时(如图).图ED=4-7x,FD=3x,4-7x=3x,解得:x=,AP=()x<时(如图),图ED=7x-4,DF=3x,7x-4=3x,解得:x=1(舍去).当点C在点Q左侧或重合时,即x(如图).图DE=7x-4,DF=3x,7x-4=3x,解得:x=1,AP=3.综上所述,当AP为12或或3时,矩形DEGF是正方形.AP的长为6略解连接NQ,由点O到BN的弦心距为1,得NQ=2.当点N在AB的左侧时(如图),图过点B作BKEG于点K,GK=x,BK=x,GBK=45°.易知BKAQ,AI=AB=4x,IQ=x,NQ=2,x=2,AP=62.当点N在AB的右侧时(如图),图过点B作BJGE于点J,GJ=x,BJ=4x,tan GBJ=,AI=16x,QI=19x,NQ=2,x=,AP=