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1、单元检测六(时间:90分钟总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.如图,量角器外缘边上有A,P,Q三点,它们所表示的读数分别是180°,70°,30°,则PAQ的大小为()A.10°B.20°C.30°D.40°解析:如图,由圆周角与圆心角的关系,可得BAP=35°,BAQ=15°,则PAQ=20°.故选B.答案:B2.如图,AB为圆O的直径,点C在圆O上,若OCA=50°,AB=4,则的长为()A.B.C.D.答案:B3.如图,O的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上的动
2、点,则OM不可能为()A.2B.3C.4D.5解析:因为圆心到弦AB的最小距离为3,所以选A.答案:A4.如图,已知圆柱体底面圆的半径为,高为2,AB,CD分别是两底面的直径,AD,BC是母线.若一只小虫从点A出发,从侧面爬行到点C,则小虫爬行的最短路线的长度是()A.2B.C.D.2答案:A5.如图,PA,PB是O的切线,AC是O的直径,P=40°,则BAC的度数是()A.10°B.20°C.30°D.40°解析:PA,PB是O的切线,PA=PB,OAPA.PAB=PBA=(180°-P)=70°,PAC=90°
3、.BAC=PAC-PAB=20°.答案:B6.如图,水平地面上有一面积为30 cm2的扇形AOB,半径OA=6 cm,且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则点O移动的距离为()A. cmB.2 cmC.5 cmD.10 cm解析:30=,n=300.点O移动的距离为=10(cm).答案:D7.如图,AB是O的直径,AD是O的切线,点C在O上,BCOD,AB=2,OD=3,则BC的长为()A.B.C.D.解析:AD是O的切线,BAAD,OAD=90°.AB是O的直径,AB=2,BCA=90°,OA=1.OAD=BCA.BCOD,
4、B=DOA.OADBCA,BC=.答案:A8.如图,已知O的半径为1,锐角三角形ABC内接于O,BDAC于点D,OMAB于点M,则sinCBD的值等于()A.OM的长B.2OM的长C.CD的长D.2CD的长解析:如图,连接OA,OB.C=AOB,AOM=AOB,C=AOM.C+CBD=AOM+OAM=90°,CBD=OAM.sinCBD=sinOAM=OM.答案:A9.如图,已知直线l的解析式是y=x-4,并且与x轴、y轴分别交于A,B两点.一个半径为1.5的C,圆心C从点(0,1.5)开始以每秒移动0.5个单位长度的速度沿着y轴向下运动,当C与直线l相切时,则该圆运动的时间为()A
5、.3秒或6秒B.6秒或10秒C.3秒或16秒D.6秒或16秒解析:设运动的时间为t,C与直线l相切于点D,连接DC(如图).当C在直线l的左上方时,由BDCBOA,得,即,解得t=6;当C在直线l的右下方时,同样的方法解得t=16.故选D.答案:D10.如图,AB是O的直径,弦BC=2 cm,F是弦BC的中点,ABC=60°.若动点E以2 cm/s的速度从点A出发沿着ABA的方向运动,设运动时间为t(单位:s)(0t<3),连接EF,当BEF是直角三角形时,t的值为()A.B.1C.或1D.或1或解析:分情况讨论:(1)因为AB是直径,所以C=90°.又因为ABC=6
6、0°,BC=2 cm,得AB=4 cm.当EFAC时,EFB=C=90°,点F是BC的中点,此时可得,得BE=2 cm,所以点E的运动路程AE=4-2=2(cm),所以得运动的时间为t=1(s);(2)过点F作FEAB,垂足为点E,因为B=60°,BF=1 cm,所以此时BE=BF= cm,所以点A的运动路程AE=4-(cm),所以得运动的时间为t=÷2=(s);(3)当点E从点A出发到点B又重新回到情况(2)的这一点,此时点A的运动路程为4+(s),则此时的运动时间为t= s,当再次回到(1)情况的那一点,路程为4+2=6(cm),运动的时间为t=3
7、s,不在t的取值范围之内,不合题意,所以选D.答案:D二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图,正方形ABCD是O的内接正方形,点P是劣弧上不同于点C的任意一点,则BPC的度数是. 解析:如图,连接OB,OC.四边形ABCD是正方形,BOC=90°.BPC=BOC=45°.答案:45°12.如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为r上,下方的弧半径为r下,则r上r下.(填“>”“=”或“<”) 答案:<13.如图,A,B是O上的两点,AC是过点A的一条直线,若AOB=120°,则当CAB的度数等于时,AC才能成为O
8、的切线. 解析:OA=OB,AOB=120°,OAB=OBA=30°.若AC为O的切线,则OAC=90°.CAB=OAC-OAB=90°-30°=60°.答案:60°14.如图,在ABC中,BC=6,以点A为圆心,2为半径的A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是优弧上的一点,且EPF=50°,则图中阴影部分的面积是. 答案:6-15.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,它的高AO=8 m,母线AB与底面半径OB的夹角为,tan =,则圆锥的底面积是m2.(结果保留)
9、0;解析:由题意可知AOB为直角三角形,tan =,即,解得OB=6 m,所以圆锥底面O的面积为·62=36.答案:3616.如图,将边长为 cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动),当正方形连续翻动6次后,正方形ABCD的中心O经过的路线长是 cm. 解析:正方形的边长为 cm,所以它的对角线长AC为2 cm,即OC=1 cm.正方形第一次翻动,就是以C为圆心,OC长为半径旋转90°,即正方形中心O每次经过的路线长为(cm),正方形每次翻动点O经过的路线长都相等,所以当正方形连续翻动6次后,正方形ABCD的中心O经过的路线长是×6=3(cm).答
10、案:3三、解答题(56分)17.(6分)如图,已知ABC,BAC=90°.请用尺规过点A作一条直线,使其将ABC分成两个相似的三角形.(保留作图痕迹,不写作法)解:如图,直线AD即为所作.18.(8分)如图,AC是O的直径,弦BD交AC于点E. (1)求证:ADEBCE;(2)如果AD2=AE·AC,求证:CD=CB.证明:(1),ADE=BCE.又AED=BEC,ADEBCE.(2)AD2=AE·AC,.A=A,ADEACD,ADB=ACD.,ADB=BCA.ACD=BCA,.AC是O的直径,CD=CB.19.(10分)在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1
11、),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).(1)画出ABC的外接圆P,并指出点D与P的位置关系;(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与P的位置关系.解:(1)P如图.由图知,P的半径为.连接PD.PD=,点D在P上.(2)直线l与P相切.理由:连接PE,PD.直线l过点D(-2,-2),E(0,-3),PE2=12+32=10,PD2=5,DE2=5.PE2=PD2+DE2.PDE是直角三角形且PDE=90°.PDl.又点D在P上,直线l与P相切.20.(10分)如图,已知ABC内接于O,AC是O的直径,D是的中点,过点D作直
12、线BC的垂线,分别交CB,CA的延长线于点E,F.(1)求证:EF是O的切线;(2)若EF=8,EC=6,求O的半径.(1)证明:如图,连接OD交AB于点G.D是的中点,OD为半径,AG=BG.AO=OC,OG是ABC的中位线.OGBC,即ODCE.CEEF,ODEF.EF是O的切线.(2)解:在RtCEF中,CE=6,EF=8,CF=10.设半径OC=OD=r,则OF=10-r.ODCE,FODFCE.,r=,即O的半径为.21.(10分)在RtACB中,C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以BC为直径作O交AB于点D.(1)求线段AD的长度;(2)点E是线段AC上的一点,
13、试问当点E在什么位置时,直线ED与O相切?请说明理由.解:(1)在RtACB中,AC=3 cm,BC=4 cm,ACB=90°,AB=5 cm.如图,连接CD.BC为直径,ADC=BDC=90°.A=A,ADC=ACB,RtADCRtACB.AD=(cm).(2)当点E是AC的中点时,直线ED与O相切.证明如图,连接OD,ED.DE是RtADC的中线,ED=EC.EDC=ECD.OC=OD,ODC=OCD.EDO=EDC+ODC=ECD+OCD=ACB=90°.直线ED与O相切.22.(12分)如图,已知在O中,AB=2,CD=1,ADBD,直线AD,BC相交于点
14、E.(1)求E的度数;(2)如果点C,D在O上运动,且保持弦CD的长度不变,那么,直线AD,BC相交所成锐角的大小是否改变?试就以下三种情况进行探究,并说明理由(图形未画完整,请你根据需要补全).如图,弦AB与弦CD交于点F;如图,弦AB与弦CD不相交;如图,点B与点C重合.解:(1)如图,连接OC,OD.ADBD,AB是直径.OC=OD=CD=1.COD=60°,DBE=30°.E=60°.(2)如图,连接OD,OC,AC.DO=CO=CD=1,DOC为等边三角形.DOC=60°.DAC=30°.EBD=30°.ADB=90°,E=90°-30°=60°.如图,连接OD,OC.同理可得CBD=30°,BED=90°-30°=60°.如图,当点B与点C重合时,则直线BE与O只有一个公共点.EB恰为O的切线.E=60°.