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1、单元检测八(时间:90分钟总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.下列说法中,正确的是()A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次答案:A2.为了了解某小区居民的用水情况,随机抽查了该小区10户家庭的月用水量,结果如下表所示.则这10户家庭月用水量的众数和中位数分别为()月用水量/t1013141718户数22321A.14 t,13.5 tB.14 t,13 tC.14 t,14 tD.14 t,10.5 t解析:从数据表看出:14 t出现的次数最多,中位数应是第5个数、第6个
2、数的平均数,是14 t,故选C.答案:C3.王老师对本班40名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本班A型血的人数是()组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A.16B.14C.4D.6解析:本班A型血的人数是40×0.4=16,故选A.答案:A4.某特警部队为了选拔“神枪手”,举行了1 000米射击比赛,最后甲、乙两名战士进入决赛,在相同条件下,两人各射靶10次,经过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环,甲的方差是0.28,乙的方差是0.21.则下列说法中,正确的是()A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人成绩的稳定性相同
3、D.无法确定谁的成绩更稳定解析:在总成绩相同的情况下,方差越小越稳定.0.21<0.28,乙的成绩比甲的成绩稳定.故选B.答案:B5.下列说法正确的是()A.一个游戏的中奖概率是,则做10次这样的游戏一定会中奖B.为了解全国中学生的心理健康状况,应该采用全面调查的方式C.一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差=0.01,乙组数据的方差=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定解析:游戏的中奖概率是,并不能说明做10次这样的游戏一定会中奖,排除A;为了解全国中学生的心理健康状况,应采用抽样调查的方式,排除B;一组数据的方差越小,说明这组数据越稳定,排除D.故选
4、C.答案:C6.有一组数据如下:3,a,4,6,7,如果它们的平均数是5,那么这组数据的方差是()A.10B.C.2D.解析:由已知可得(3+a+4+6+7)=5,解得a=5,则方差为s2=(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2=2.答案:C7.在一个不透明的袋中,红色、黑色、白色的小球共有40个,除颜色外其他完全相同,小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是()A.6B.16C.18D.24解析:口袋中白色球的个数约为40×(1-15%-45%)=16.答案:B8.如图,在平面直角坐标系中,
5、点A1,A2在x轴上,点B1,B2在y轴上,其坐标分别为A1(1,0),A2(2,0),B1(0,1),B2(0,2),分别以A1,A2,B1,B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形,所作三角形是等腰三角形的概率是()A.B.C.D.解析:以A1,A2,B1,B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形,能作4个,其中A1B1O,A2B2O是等腰三角形,共2个,所以所求的概率为.故选D.答案:D9.下表是某校合唱团成员的年龄分布:年龄/岁13141516频数515x10-x对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差答案:B
6、10.如图,小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球,则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为()A.B.C.D.解析:若设大正方形的边长为2a,则它的内切圆的直径等于2a,则这个圆的内接正方形的对角线长为2a,其边长等于a,面积为2a2.而大正方形的面积等于4a2,所以小球停在小正方形内部区域的概率P=.答案:C二、填空题(每小题4分,共24分)11.若一组数据23,27,20,x,18,12的中位数是21,则x=. 解析:由题意得=21,解得x=22.答案:2212.在一次捐款活动中,某班50名同学人人拿出自己的零花钱,有捐5元、10元、20元的,还有捐50元和100元的
7、.如图的统计图反映了不同捐款数的人数比例,则该班同学平均每人捐款元. 解析:=5×8%+10×20%+20×44%+50×16%+100×12%=31.2.答案:31.213.某校在一次考试中,甲、乙两班学生的数学成绩统计如下:分数5060708090100人数甲161211155乙351531311请根据表格提供的信息回答下列问题:(1)甲班学生的数学成绩众数为分,乙班学生的数学成绩众数为分. (2)甲班的中位数是分,乙班的中位数是分. (3)若成绩在90分以上(包括90分)为优秀,则成绩较好的是班.
8、答案:(1)9070(2)8080(3)乙14.如图,随机地闭合开关S1,S2,S3,S4,S5中的三个,能够使灯泡L1,L2同时发光的概率是. 答案:15.在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下,甲组:9,9,11,10;乙组:9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为19的概率是. 答案:16.在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+3与两坐标轴围成一个AOB.现将背面完全相同,正面分别标有数1,2,3,的5张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,将该卡片上的数作为点P的横坐标,将该数的倒数作为点P的纵坐标,则
9、点P落在AOB内的概率为. 解析:根据题意得点P的坐标为(1,1),共5种结果,点P落在AOB内的有(1,1),三种情况,所以P=.答案:三、解答题(56分)17.(8分)学习了统计知识后,班主任老师让班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计,如图和图是班长通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答以下问题:图图(1)在扇形统计图中,计算“步行”部分所对圆心角的度数;(2)该班共有多少名学生?(3)在图中,将表示乘车的空白处补充完整.解:(1)(1-20%-50%)×360°=108°.(2)20÷50%=40(人)
10、.(3)乘车人数=40-20-12=8,在条形统计图中画出即可,如图:18.(8分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次,每次射靶的成绩情况如图:(1)请你根据图中的数据填写下表:姓名平均数众数方差甲6乙62.8(2)从平均数和方差相结合看,分析谁的成绩好些.解:(1)甲平均数为6,方差为0.4,乙的众数为6.(2)甲、乙两人射靶成绩的平均数都是6,但是甲的方差比乙小,说明甲的成绩较为稳定,所以甲的成绩比乙的成绩要好些.19.(8分)某中学举行校园歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图.(1)
11、根据图示填写下表:平均数中位数众数初中部85高中部85100(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.解:(1)填表:初中部平均数85分,众数85分;高中部中位数80分.(2)初中部成绩好些.因为两个队成绩的平均数都相同,初中部的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.(3)=70,=160,因此,初中代表队选手成绩较为稳定.20.(10分)某市今年中考理、化实验操作,采用学生抽签方式决定自己的考查内容.规定:每位考生必须在三个物理实验(用纸签A,B,C表示)和三个化学实验(用纸签D,E,F
12、表示)中各抽取一个进行考查.小刚在看不到纸签的情况下,分别从中各随机抽取一个.(1)用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果;(2)小刚抽到物理实验B和化学实验F(记作事件M)的概率是多少?解:(1)列表格如下:化学实验物理实验DEFA(A,D)(A,E)(A,F)B(B,D)(B,E)(B,F)C(C,D)(C,E)(C,F)所有可能出现的结果为:AD,AE,AF,BD,BE,BF,CD,CE,CF.(2)从表格或树状图可以看出,所有可能出现的结果共有9种,其中事件M出现了一次,所以P(M)=.21.(10分)某校八年级为了了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们每天在课
13、堂上的发言次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图所示两幅不完整的统计图.已知B,E两组发言人数的比为52,请结合图中相关数据回答下列问题:组别发言次数nA0n<3B3n<6C6n<9D9n<12E12n<15F15n<18(1)求出样本容量,并补全直方图;(2)该年级共有学生500人,请估计全年级在这天中发言次数不少于12次的人数;(3)已知A组发言的学生中恰有1位男生,E组发言的学生中恰有1位女生,现从A组与E组中分别抽一位学生写调查报告.请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率.解:(1)B组人数为10,E组人数为×
14、10=4,样本容量为=50,A组人数为50×6%=3;C组人数为50×30%=15;D组人数为50×26%=13;F组人数为50-3-10-15-13-4=5.补全直方图.发言人数直方图(2)E,F两组总人数为4+5=9,估计全年级在这天中发言次数不少于12次的人数为500×=90.(3)树状图:列表如下:E组A组男男男女男(男,男)(男,男)(男,男)(男,女)女(女,男)(女,男)(女,男)(女,女)女(女,男)(女,男)(女,男)(女,女)P(一男一女)=.22.(12分)某校在八、九年级开展征文活动,校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计,
15、并制成了如图的两幅不完整的统计图.投稿班级个数扇形统计图投稿班级个数条形统计图(1)求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数;(2)求该校八、九年级各班投稿的平均篇数,并将该条形统计图补充完整;(3)在投稿篇数为9篇的四个班级中,八、九年级各有两个班,校学生会准备从这四个班中选出两个班参加全市的表彰会,请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率.解:(1)3÷25%=12(个),×360°=30°.故投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数为30°.(2)12-1-2-3-4=2(个),(2+3×2+5×2+6×3+9×4)÷12=72÷12=6(篇).将该条形统计图补充完整为投稿班级个数条形统计图(3)画树状图如下:总共12种情况,不在同一年级的有8种情况,所选两个班正好不在同一年级的概率为8÷12=.