《《初中数学总复习资料》专题03 因式分解-2年中考1年模拟备战2018年中考数学精品系列（原卷版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《初中数学总复习资料》专题03 因式分解-2年中考1年模拟备战2018年中考数学精品系列（原卷版）.doc（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、备战2018中考系列：数学2年中考1年模拟第一篇 数与式专题03 因式分解解读考点知识点名师点晴因式分解的概念 就是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式 因式分解与整式乘法是互逆运算因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底因式分解的方法来源:学科网1提取公因式法：mambmc=m（a+b-c）确定好公因式是解题的关键来源:学#科#网Z#X#X#K来源:学|科|网Z|X|X|K来源:Z.xx.k.Com2公式法：（1）平方差公式：a2b2=（a+b）（a-b）；（2）完全平方公式：a2±2abb2=（a±b）
2、2.要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三项式进考虑完全平方公式化3十字相乘法：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）这个是课后的内容，不做硬性的要求，熟练运用在高中学习就会轻松许多一定要熟记公式的特点 因式分解的步骤一“提”（取公因式），二“用”（公式）一“提”（取公因式），二“用”（公式）要分解到不能在分解为止2年中考【2017年题组】一、选择题1（2017湖南省常德市）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）Aa（m+n）=am+anBCD二、填空题2（2017广东省）分解因式：= 3（2017吉林省）分解因式：= 4（2017四川省内江市）分解因式：= 5（2017
3、四川省内江市）若实数x满足，则= 6（2017广西百色市）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法（1）二次项系数2=1×2；（2）常数项3=1×3=1×（3），验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×（1）=1 1×（1）+2×3=5 1×（3）+2×1=1 1×1+2×（3）=5（3）发现第个“交叉相乘之和”的结果1×（3）+2×1=1，等于一次项系数1即：，则像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法仿照以上方法，分解因式： 7（201
4、7贵州省黔东南州）在实数范围内因式分解：= 三、解答题8（2017枣庄）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且pq），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解并规定：F（n）=例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为1216243，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1xy
5、9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值9（2017重庆）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666&
6、#247;111=6，所以F（123）=6（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1x9，1y9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值【2016年题组】一、选择题1（2016吉林省长春市）把多项式分解因式，结果正确的是（）ABC（x+3）（x3）D（x+9）（x9）2（2016山东省滨州市）把多项式分解因式，得（x+1）（x3）则a，b的值分别是（）Aa=2，b=3Ba=2，b=3Ca=2，b=3Da=2，b=33（2016山东省潍坊市）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（
7、）ABCD4（2016山东省聊城市）把进行因式分解，结果正确的是（）ABCD5（2016广西贺州市）n是整数，式子计算的结果（）A是0B总是奇数C总是偶数D可能是奇数也可能是偶数6（2016湖北省宜昌市）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，x+y，a+b，分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A我爱美B宜晶游C爱我宜昌D美我宜昌7（2016福建省厦门市）设681×2019681×2018=a，2015×20162013×2018=b，则a，b，c的大小关系是（）AbcaB
8、acbCbacDcba二、填空题8（2016云南省）因式分解：= 9（2016内蒙古巴彦淖尔市）分解因式：=_10（2016北京市）下图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式： 11（2016四川省宜宾市）分解因式：= 12（2016四川省巴中市）把多项式分解因式的结果是 13（2016山东省威海市）分解因式：= 14（2016山东省烟台市）已知，则的值为 15（2016广东省深圳市）分解因式：= 16（2016广西贺州市）将分解因式的结果是 17（2016江苏省常州市）分解因式：= 18（2016江苏省南京市）分解因式：2a（b+c）3（b+c）= 19（2016浙江省杭州市）若整
9、式（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是 （写出一个即可）20（2016湖南省株洲市）分解因式：（x8）（x+2）+6x= 21（2016贵州省黔东南州）分解因式：= 22（2016湖北省荆门市）分解因式：（m+1）（m9）+8m= 23（2016贵州省毕节市）分解因式：= 三、解答题24（2016黑龙江省大庆市）已知a+b=3，ab=2，求代数式的值考点归纳归纳 1：因式分解的有关概念基础知识归纳： 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算注意问题归纳：1. 符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式积的形式2因式分解与
10、整式乘法是互逆运算【例1】下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A B C D归纳 2：提取公因式法分解因式基础知识归纳： 将多项式各项中的公因式提出来这个方法是提公因式法，公因式系数是各项系数的最大公约数，相同字母取最低次幂提取公因式法：mambmc=m（a+b-c）注意问题归纳：1. 提公因式要注意系数；2. 要注意查找相同字母，要提净【例2】（2017贵州省安顺市）已知，则的值为 【例3】（2017辽宁省沈阳市）因式分解：= 归纳 3：运用公式法分解因式基础知识归纳：运用平方差公式：a2b2=（a+b）（a-b）；运用完全平方公式：a2±2abb2=（a±b）2注意
11、问题归纳：首先要看是否有公因式，有公因式必须要先提公因式，然后才能运用公式，注意公式的特点，要选项择合适的方法进行因式分解【例4】（2017江苏省镇江市）分解因式：= 【例5】（2017山东省济南市）分解因式：= 归纳 4：综合运用多种方法分解因式基础知识归纳：因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项注意问题归纳：可以提取公因式
12、的要先提取公因式，注意一定要分解彻底【例6】（2017辽宁省鞍山市）分解因式的结果是 【例7】分解因式：【例8】分解因式：（1）；（2）【例9】分解因式：（1）；（2）；（3）1年模拟一、选择题1下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A BC D二、填空题2分解因式：= 3分解因式：= 4分解因式：= 5因式分解：= 三、解答题6已知非零实数a，b满足a+b=3，求代数式的值7由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：示例：分解因式：（1）尝试：分解因式：_）；（2）应用：请用上述方法解方程：8发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数验证 （1）的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是5的倍数延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由