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1、备战2018中考系列：数学2年中考1年模拟第一篇 数与式专题02 整式的运算解读考点知识点名师点晴来源:Zxxk.Com整式的有关概念来源:学&科&网Z&X&X&K单项式来源:学科网ZXXK知道单项式、单项式的系数、次数多项式知道多项式、多项式的项、多项式的次数、常数项同类项能够分清哪些项是同类项整式的运算1幂的运算能运用幂的运算法则进行同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方运算2整式的加、减、乘、除法运算法则能按照运算法则进行整式的加、减、乘、除法运算以及整式的混合运算3乘法公式能熟练运用乘法公式2年中考【2017年题组】一、选择题1（2017云南省
2、）下列计算正确的是（）A2a×3a=5aB C6a÷2a=3aD2（2017内蒙古呼和浩特市）下列运算正确的是（）ABC D3（2017吉林省长春市）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b4（2017四川省乐山市）已知，则下列三个等式：，中，正确的个数有（）A0个B1个C2个D3个5（2017四川省眉山市）下列运算结果正确的是（）ABCD6（2017宁夏）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线
3、剪开，拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）ABC D7（2017山东省淄博市）若a+b=3，则ab等于（）A2B1C2D18（2017南京）计算的结果是（）A B C D9（2017上海市）计算：= 二、填空题10（2017内蒙古通辽市）若关于x的二次三项式是完全平方式，则a的值是 11（2017广东省深圳市）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=1，那么（1+i）（1i）= 12（2017江苏省徐州市）已知a+b=10，ab=8，则= 13（2017江苏省泰州市）已知2m3n=4，则代数式m（n4）n（m6）的值为 14（2017湖北省孝感市
4、）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为 15（2017贵州省六盘水市）计算：2017×1983= 16（2017贵州省黔南州）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b）5= 三、解答题17（2017吉林省长春市）先化简，再求值：，其中a=218（2017湖北省荆门市）先化简，再求值： ，其中19（2017贵州省贵阳市）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题解： 第一步 第二步（1）
5、小颖的化简过程从第 步开始出现错误；（2）对此整式进行化简20（2017河北省）发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数验证 （1）的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是5的倍数延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由【2016年题组】一、选择题1（2016吉林省）计算结果正确的是（）ABCD2（2016内蒙古呼伦贝尔市）化简，结果正确的是（）ABCD3（2016内蒙古包头市）下列计算结果正确的是（）ABCD4（2016内蒙古呼和浩特市）下列运算正确的是（）ABCD5（2016云南省昆明市）下列运算正确的是（）ABCD6（2016云南
6、省曲靖市）下列运算正确的是（）ABCD7（2016内蒙古巴彦淖尔市）下列运算正确的是（）ABCD8（2016宁夏）下列计算正确的是（）ABCD（a0，b0）9（2016安徽）计算（a0）的结果是（）AB CD10（2016四川省乐山市）下列等式一定成立的是（）ABC D 11（2016四川省凉山州）下列计算正确的是（）ABCD12（2016四川省巴中市）下列计算正确的是（）ABCD13（2016四川省广安市）下列运算正确的是（）ABCD14（2016四川省甘孜州）下列计算正确的是（）ABCD15（2016四川省眉山市）下列等式一定成立的是（）ABCD16（2016四川省资阳市）下列运算正确的是
7、（）ABCD17（2016山东省济南市）下列运算正确的是（）ABCD18（2016山东省聊城市）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A7.1×106B7.1×107C1.4×106D1.4×10719（2016山东省青岛市）计算的结果为（）ABCD20（2016山西省）下列运算正确的是（）ABCD21（2016广东省广州市）下列计算正确的是（）A（）B（）C （x0，y0）D22（2016广西来宾市）计算（2x1）（12x）结果正确的是（）ABCD23（2016河北省）计算正
8、确的是（）ABx2+x3=x5CD24（2016江苏省南京市）下列计算中，结果是的是（）ABCD25（2016浙江省杭州市）下列各式变形中，正确的是（）ABCD26（2016浙江省杭州市）设a，b是实数，定义的一种运算如下：，则下列结论：若，则a=0或b=0；不存在实数a，b，满足； 设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，最大其中正确的是（）ABCD27（2016湖北省咸宁市）下列运算正确的是（）ABCD28（2016湖北省武汉市）运用乘法公式计算的结果是（）ABCD29（2016福建省南平市）下列运算正确的是（）A3x+2y=5xyBCD30（2016贵州省铜仁市）单项式的
9、系数是（）ABC2D31（2016湖南省怀化市）下列计算正确的是（）ABCD32（2016重庆市）计算的结果是（）ABCD二、填空题33（2016上海市）计算：计算：=_34（2016四川省南充市）如果，且m0，则n的值是 35（2016四川省巴中市）若a+b=3，ab=2，则= 36（2016四川省广安市）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（n=1，2，3，4）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是 37（2016四川省雅安市）已知，则= 38（2016江苏省常州市）已知x、y满足，当0x1时，
10、y的取值范围是 39（2016江苏省淮安市）计算：3a（2ab）= 40（2016河北省）若mn=m+3，则2mn+3m5mn+10= 41（2016福建省漳州市）一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为_42（2016青海省西宁市）已知，则代数式的值为 43（2016黑龙江省大庆市）若，则= 三、解答题44（2016山东省济南市）（1）先化简再求值：a（14a）+（2a+1）（2a1），其中a=4（2）解不等式组：45（2016山东省济宁市）先化简，再求值：，其中a=1，b=46（2016山东省菏泽市）已知4x=3y，求代数式的值47（2016广东省茂名市）先化简，再求值：，其中x=148
11、（2016吉林省）先化简，再求值：（x+2）（x2）+x（4x），其中x=49（2016吉林省长春市）先化简，再求值：（a+2）（a2）+a（4a），其中a=50（2016浙江省宁波市）先化简，再求值：，其中x=251（2016浙江省温州市）（1）计算：（2）化简：（2+m）（2m）+m（m1）52（2016湖北省襄阳市）先化简，再求值：（2x+1）（2x1）（x+1）（3x2），其中x=考点归纳归纳 1：整式的有关概念基础知识归纳： 1. 整式：单项式与多项式统称整式（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项
12、式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(2) 多项式：几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数不含字母的项叫做常数项2 同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项 基本方法归纳：要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同注意问题归纳：1、单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独一个非0数的次数是0；2、多项式的次数是指次数最高的项的次数3、同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同【例1】（2016云南省曲靖市）单
13、项式与的和是单项式，则的值是（）A3B6C8D9归纳 2：幂的运算基础知识归纳： （1）同底数幂相乘：am·anamn（m，n都是整数，a0）（2）幂的乘方：（am）namn（m，n都是整数，a0）（3）积的乘方：（ab）nan·bn（n是整数，a0，b0）（4）同底数幂相除：am÷anamn（m，n都是整数，a0）注意问题归纳：（1）幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；（2）在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理【例2】（2017吉林省）下列计算正确的是（）ABCD归纳 3：整式的运算基础知识归纳：1整
14、式的加减法：实质上就是合并同类项1整式乘法单项式乘多项式：m（ab）ma+mb；多项式乘多项式：（ab）（cd）ac+ad+bc+bd乘法公式：平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b23整式除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加注意问题归纳：注意整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不
15、重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算【例3】（2017浙江省台州市）下列计算正确的是（）ABC D【例4】（2017河南省）先化简，再求值：，其中，【例5】（2017贵州省黔东南州）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A2017B2016C191D1901年模拟一、选择题1下列运算正确的是（）ABC D2下列计算正确
16、的是（）ABCD3下列运算正确的是（）A BCD4下列计算正确的是（）ABCD5下列运算正确的是（）A BCD（a+1）=a+16下列运算正确的是（）A BCD7计算，结果是（）ABCD8计算的结果为（）AmB1CD9若ab=2，bc=3，则ac等于（）A1B1C5D5二、填空题10计算：= 11是 次单项式12计算：2（xy）+3y= 13计算（a2）（a+2）= 14如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 15若代数式是一个完全平方式，则k= 三、解答题16（1）计算：（2）分解因式：17先化简，再求值：（x+2）（x2）x（x1），其中x=218先化简，再求值：，其中19先化简，再求值：，其中a，b是一元二次方程的两个实数根