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1、九年级中考数学第一轮复习：矩形和菱形 卷二一、选择题1. 下列说法，正确的个数有()正方形既是菱形又是矩形;有两个角是直角的四边形是矩形;菱形的对角线相等;对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.A.1个B.2个C.3个D.4个2. 如图，菱形ABCD中，D=150°，则1=()A.30°B.25°C.20°D.15°3. 如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是()A.2.5B.3C.4D.54. 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A.内角和为360°B.对角线互相平分C
2、.对角线相等D.对角线互相垂直5. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为()A.4B.4C.10D.86. 关于ABCD的叙述，正确的是()A. 若ABBC，则ABCD是菱形B. 若ACBD，则ABCD是正方形C. 若ACBD，则ABCD是矩形D. 若ABAD，则ABCD是正方形7. 如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC2，BD1，APx，AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是()8. 如图，菱形ABCD的周长为8 cm，高AE长为 cm，
3、则对角线AC和BD长之比为()A.12B.13C.1D.19. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且O是BD的中点，若AB=AD=5，BD=8，ABD=CDB，则四边形ABCD的面积为()A.40B.24C.20D.1510. 如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是()A. ABAD B. ACBDC. ACBD D. BACDAC11. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，AB与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是()ADABCABBACDBCDCADAEDAECE12. 如图，把一张矩形
4、纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B处若240°，则图中1的度数为()A. 115° B. 120° C. 130° D. 140°二、填空题13. 已知一个菱形的边长为2，较长对角线长为2，则这个菱形的面积是. 14. 如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是_15. 已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO1，那么BD_16. 把图中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图，图所示的正方形，则图中菱形的面积为. 图K24-817.
5、 如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若D60°，BC2，则点D的坐标是_18. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CEBD，连接AE.如果ADB30°，则E_度. 19. 如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C'与CD交于点M，若B'MD=50°，则BEF的度数为. 20. 如图，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形的边长为_cm.三、解答题21. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F，满足BE=DF，
6、连接AE，AF，CE，CF，如图所示.(1)求证:ABEADF;(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由.22. 如图，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF.(1)求证:AEFDEB;(2)若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.23. 如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF.(1)求证:ACEF;(2)延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=，求AO的长.24. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，ABCBAD
7、12，BEAC，CEBD.(1)求tanDBC的值；(2)求证：四边形OBEC是矩形25. 如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得AED=ABC，ABF=BPF.求证:(1)ABFDAE;(2)DE=BF+EF.26. 如图，已知ABC中，ABAC，把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE，连接BD、CE交于点F.(1)求证：AECADB；(2)若AB2，BAC45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长 27. 如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm.如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s.FQBC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t(s)(0t4)(1)连接EF、DQ，若四边形EQDF为平行四边形，求t的值；(2)连接EP，设EPC的面积为ycm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；(3)若EPQ与ADC相似，请直接写出t的值 7 / 7