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1、九年级中考数学第一轮复习：矩形和菱形一、选择题1.如图,菱形ABCD周长为20，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点,则OE的长是()A.2.5B.3C.4D.52. 如图，菱形ABCD中，D=150°，则1=()A.30°B.25°C.20°D.15°3. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，过对角线交点O作EFAC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是()A.1B.C.2D.4. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为()A.4B.4C.10D.85.
2、菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF，BD2，则菱形ABCD的面积为()A. 2 B. 4 C. 6 D. 86.如图，菱形ABCD的周长为8 cm，高AE长为 cm，则对角线AC和BD长之比为()A.12B.13C.1D.17. 如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是()A. ABAD B. ACBDC. ACBD D. BACDAC8. 如图，矩形纸片ABCD中，AB4，BC6，将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是()A. 6 B. 3
3、 C. 2.5 D. 29. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且O是BD的中点，若AB=AD=5，BD=8，ABD=CDB，则四边形ABCD的面积为()A.40B.24C.20D.1510. 如图，在矩形ABCD中(ADAB)，点E是BC上一点，且DEDA，AFDE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是()A. AFDDCE B. AFAD C. ABAF D. BEADDF11. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，AB与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是()ADABCAB BACDBCD CADAE DAECE12. 已知菱形OABC在平面直角坐
4、标系的位置如图所示，顶点A(5，0)，OB4，点P是对角线OB上的一个动点，D(0，1)，当CPDP最短时，点P的坐标为()A. (0，0) B. (1，) C. (，) D. (，)二、填空题13. 已知一个菱形的边长为2，较长对角线长为2，则这个菱形的面积是. 14. 如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是_15.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E，使CEBD，连接AE.如果ADB30°,则E_16. 如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C'与CD交于点M，若B'MD=50°，则BEF
5、的度数为. 17.如图,菱形ABCD的面积为120 cm2,正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形的边长为_cm.18. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC8，BD6，则菱形ABCD的高DH_19. 在菱形ABCD中，A30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则EBC的度数为_20. 如图，在ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到ABD，则四边形ADBC的形状是形，点P，E，F分别为线段AB，AD，DB上的任意一点，则PE+PF的最小值是. 三、解答题21. 如图，在菱形AB
6、CD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF.(1)求证:ACEF;(2)延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=，求AO的长.22. 如图，将ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O.(1)求证:ABDBEC;(2)若BOD=2A，求证:四边形BECD是矩形.23. 如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上.(1)求证:BG=DE;(2)若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长.24. 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D
7、落在BC边的点E处，过点E作EGCD交AF于点G，连接DG.(1)求证：四边形EFDG是菱形；(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；(3)若AG6，EG2，求BE的长 25. 如图，在菱形ABCD中，AB5，sinABD，点P是射线BC上一点，连接AP交菱形对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：ABECBE；(2)如图，当点P在线段BC上时，且BP2，求PEC的面积；(3)如图，当点P在线段BC的延长线上时，若CEEP，求线段BP的长26. 如图,在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，将ABE沿BE折叠得到FBE，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GFAF交AD于点G，设n.(1)求证：AEGE；(2)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；(3)若AD4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值27. 如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中ACB90°，AC4，BC3，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF.(1)如图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF3SEDF，求AE的长；(2)如图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MFCA.试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；求EF的长 7 / 7