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1、中考数学考点提升复习一元二次方程一、选择题1.下列关于x的方程中，一定属于一元二次方程的是( )A.（m - 3）x2 -x - 2 = 0 B.k2x + 5k + 6 = 0C.x2 -x - 1 2 = 0 D.3x2 + 1 x - 2 = 02如果2是方程x23xk0的一个根，则常数k的值为()A1 B2 C1 D23一元二次方程的解为（ ）ABCD4.已知关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是（ ）A.B.7C.3D.5已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B0一定不
2、是关于x的方程x2+bx+a=0的根C1和1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D1和1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根6等腰三角形的两边长为方程x27x100的两根，则它的周长为()A12 B12或9 C9 D77.若关于x的一元二次方程ax2 = b（ab > 0）的两个根分别是m - 1和2 m + 4，则 b a 的值为（ ）A.4B.3C.2D.18三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）A10B12C14D12或149若关于x的一元二次方程x23xp0(p0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2abb218，则的值是()A3 B3
3、C5 D510已知x1，x2是一元二次方程x22x10的两根，则x1+x2x1x2的值是（）A1B3C1D311.设A = 2a + 3，B = a2 - a + 7，则A与B的大小关系是( )A.A > BB.A < BC.ABD.AB12.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张留念，全班共送1 190张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )Ax(x1)1 190 Bx(x1)1 190×2Cx(x1)1 190 D2x(x1)1 19013.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图所示），原空地一边减少了1 m，另一
4、边减少了2 m，剩余空地的面积为18 mm，求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为x（m），则可列方程为A.（x + 1）（x + 2） = 18B.x2 - 3x + 16 = 0C.（x - 1）（x - 2） = 18D.x2 + 3x + 16 = 014如图，某小区规划在一个长为40 m，宽为26 m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144 m2，则路的宽为()A3 m B4 m C2 m D5 m15.某学校拟建一间长方形活动室，一面靠墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图
5、所示的三处各留1 m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27 m，建成后的活动室面积为75 m2，求长方形活动室的长和宽.若设长方形宽为x（m），根据题意可列方程为（ ）A.x（27 - 3x） = 75 B.x（3x - 27） = 75C.x（30 - 3x） = 75 D.x（3x - 30） = 75二、填空题16.当_时，代数式与的值相等.17已知x2+y24y6x13则（x+1）y的值是 18已知关于的方程的一个根是1，则_19.已知（m - 1）- 3x + 1 = 0是关于x的一元二次方程，则m = _ .20已知m，n是方程的两实数根，则_21李伟同学在解关于x
6、的一元二次方程x23x+m0时，误将3x看作+3x，结果解得x11，x24，则原方程的解为 22若x1，x2是一元二次方程x22x30的两个根，则x1x2的值 23已知三角形两边长是方程x25x60的两个根，则三角形的第三边长c的取值范围是_24虽然今年的“新冠”疫情严重，在我们举国上下众志成城，万众一心下，抗疫取得了非常大的胜利假如有一人患了“新冠”，经过两轮传染后共有64人患了“新冠”，那么每轮传染中平均一个人传染给_ 个人25.设、是方程的两个实数根，则的值为_.26定义新运算：ABA(1B)，若a，b是方程x2xk0(k0)的两根，则bbaa的值为_27对于实数p、q我们用符号minp
7、，q表示p，q两数中较小的数，如min1，21，因此min+2，） ；若min（x+1）2，x24，则x 28.面积为90 cm2的长方形，一边剪短3 cm，另一边剪短2 cm后，恰好是一个正方形，则这个正方形的边长为 _ cm.29已知a，b，c是ABC的三边长，若关于x的方程(ac)x22bxac0的两根之积为0，则ABC是_三角形30如图，李大伯想要利用一面墙(墙长为25 m)和96 m的围栏围成总面积为400 m2的三个大小相同的矩形羊圈，并在AB，CD边上分别开一个宽2 m的门，则羊圈的边长AB的长应为_m.三、解答题31解下列方程： （1） （2）（3） （4）32.解方程：（1）
8、(自选方法)（2）(配方法)（3）(公式法)（4）(因式分解法)33已知关于x的一元二次方程x2(2m1)x30.(1)当m2时，判断方程根的情况；(2)当m2时，求出方程的根34已知关于x的一元二次方程x2+2（m1）x+m2+20（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1x2）218x1x2，求实数m的值35. 已知关于x一元二次方程x2+2mx+34m2m1=0 (1)求证：无论m为何值，方程总有实数根； (2)若方程两根分别为x1,x2，且x12x22=0，求m的值. 36已知关于x的方程(k1)x22kx20.(1)求证：无
9、论k为何值，方程总有实数根(2)设x1，x2是方程(k1)x22kx20的两个根，记Sx1x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由37.某地计划对长方形广场进行扩建改造.如图所示，原广场长50 m，宽40 m，要求扩建后的长方形广场长与宽的比为3:2.扩建区域的扩建费用为每平方米30元，扩建后在原广场和扩建区域都铺设地砖，铺设地砖的费用为每平方米100元.如果计划总费用为642000元，那么扩建后广场的长和宽应分别是多少米?38已知关于的一元二次方程（1）若该方程有实数根，求的取值范围；（2）若是方程的两个实数根，且，求的值；（3）已知等腰的一边长为10，若恰好是另外两边
10、的边长，求这个三角形的周长39快手、抖音等各大娱乐APP软件深受人们的喜爱，但随着电商时代的热潮，曾经以直播、娱乐为主的主播也开始转型为带货主播某快手主播，从今年九月份开始直播带货，并深受粉丝的喜爱，并从十月份该主播就开始盈利36000元，十二月的盈利达到43560元，且从十月到十二月，每月的盈利的平均增长率都相同（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计下个月（即元月份）该主播的盈利将达到多少元？40定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两个实数根为x1，x2（x1x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的衍
11、生点（1）若方程为x22x0写出该方程的衍生点M的坐标（2）若关于x的一元二次方程x22（m1）x+m22m0求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M的坐标；（3）是否存在b、c，使得不论k（k0）为何值，关于x的方程x2+bx+c0的衍生点M始终在直线ykx2（k2）的图象上，若有，请求出b，c的值；若没有，说明理由41新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买多少盆B种花苗，B种花苗每盆就降价多少元若九年级一班的同学本次购买花苗共花费了256元，请计算出本次购买了A、B两种花苗各多少盆？42如图，已知A，B，C，D为长方形的四个顶点，AB16 cm，AD6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动问：(1)P，Q两点出发多长时间后，四边形PBCQ的面积是33 cm2?(2)P，Q两点出发多长时间后，点P与点Q之间的距离是10 cm?