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复变函数与积分变换复变第1页，共14页，编辑于2022年，星期六2-4 解析函数与调和函数的关系解析函数与调和函数的关系第2页，共14页，编辑于2022年，星期六证证:第3页，共14页，编辑于2022年，星期六根据解析函数高阶导数定理根据解析函数高阶导数定理,第4页，共14页，编辑于2022年，星期六第5页，共14页，编辑于2022年，星期六第6页，共14页，编辑于2022年，星期六偏积分法偏积分法:如果已知一个调和函数如果已知一个调和函数 u,那末就可以利用柯西那末就可以利用柯西黎曼方程求得它的共轭调和函数黎曼方程求得它的共轭调和函数 v,从而构成一个解从而构成一个解析函数析函数u+vi.这种方法称为这种方法称为偏积分法偏积分法.解解例例1 第7页，共14页，编辑于2022年，星期六第8页，共14页，编辑于2022年，星期六得一个解析函数得一个解析函数这个函数可以化为这个函数可以化为答案答案课堂练习课堂练习第9页，共14页，编辑于2022年，星期六例例2 解解第10页，共14页，编辑于2022年，星期六第11页，共14页，编辑于2022年，星期六所求解析函数为所求解析函数为第12页，共14页，编辑于2022年，星期六作业:P89:20;21;23;24:2),4);第14页，共14页，编辑于2022年，星期六