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1、复变函数与积分变换复变函数与积分变换 1第一页，讲稿共二十三页哦一、区域的概念一、区域的概念1.邻域邻域:说明说明2第二页，讲稿共二十三页哦2.去心邻域去心邻域:说明说明3第三页，讲稿共二十三页哦3.内点内点:4.开集开集:如果如果 G 内每一点都是它的内点内每一点都是它的内点,那末那末G 称为开称为开集集.4第四页，讲稿共二十三页哦5.区域区域:如果平面点集如果平面点集D满足以下两个条件满足以下两个条件,则称它为一则称它为一个区域个区域.(1)D是一个是一个开集开集；(2)D是是连通的连通的,就是说就是说D中任何两点都可以用完中任何两点都可以用完全属于全属于D的一条折线连结起来的一条折线连结
2、起来.6.边界点、边界边界点、边界:设设D是复平面内的一个区域是复平面内的一个区域,如果点如果点 P P 不属于不属于D,但在但在 P P 的任意小的邻域内总有的任意小的邻域内总有D中的点中的点,这样这样的的 P P 点我们称为点我们称为D的的边界点边界点.5第五页，讲稿共二十三页哦D的所有边界点组成的所有边界点组成D的的边界边界.说明说明(1)区域的边界可能是由几条曲线和一些孤立的区域的边界可能是由几条曲线和一些孤立的点所组成的点所组成的.(2)区域区域D与它的边界一起构成与它的边界一起构成闭区域闭区域 6第六页，讲稿共二十三页哦以上基以上基本概念本概念的图示的图示区域区域邻域邻域边界点边界
3、点边界边界7.有界区域和无界区域有界区域和无界区域:7第七页，讲稿共二十三页哦(1)圆环域圆环域:课堂练习课堂练习判断下列区域是否有界判断下列区域是否有界?(2)上半平面上半平面:(3)角形域角形域:(4)带形域带形域:答案答案(1)有界有界;(2)(3)(4)无界无界.8第八页，讲稿共二十三页哦二、单连通域与多连通域二、单连通域与多连通域1.连续曲线连续曲线:平面曲线的复数表示平面曲线的复数表示:9第九页，讲稿共二十三页哦2.光滑曲线光滑曲线:由几段依次相接的光滑曲线所组成的曲线称为按由几段依次相接的光滑曲线所组成的曲线称为按段光滑曲线段光滑曲线.10第十页，讲稿共二十三页哦3.简单曲线简单
4、曲线:没有重点的曲线没有重点的曲线 C 称为简单曲线称为简单曲线(或若尔或若尔当曲线当曲线).).11第十一页，讲稿共二十三页哦换句话说换句话说,简单曲线自身不相交简单曲线自身不相交.简单闭曲线的性质简单闭曲线的性质:任意一条简单闭任意一条简单闭曲线曲线 C 将复平面唯一将复平面唯一地分成三个互不相交的地分成三个互不相交的点集点集.内部内部外部外部边界边界12第十二页，讲稿共二十三页哦课堂练习课堂练习判断下列曲线是否为简单曲线判断下列曲线是否为简单曲线?答答案案简简单单闭闭简简单单不不闭闭不不简简单单闭闭不不简简单单不不闭闭13第十三页，讲稿共二十三页哦4.单连通域与多连通域的定义单连通域与多
5、连通域的定义:复平面上的一个区域复平面上的一个区域B,如果在其中任作一如果在其中任作一条简单闭曲线条简单闭曲线,而曲线的内部总属于而曲线的内部总属于B,就称为单就称为单连通域连通域.一个区域如果不是单连通域一个区域如果不是单连通域,就称为多就称为多连通域连通域.单连通域单连通域多连通域多连通域14第十四页，讲稿共二十三页哦三、典型例题三、典型例题解解无界的单连通域无界的单连通域(如图如图).例例1.指明下列不等式所确定的点集是否为区域指明下列不等式所确定的点集是否为区域,是有界是有界的还是无界的的还是无界的,单连通的还是多连通的单连通的还是多连通的.15第十五页，讲稿共二十三页哦是角形域是角形
6、域,无界的单连通域无界的单连通域(如图如图).无界的多连通域无界的多连通域.16第十六页，讲稿共二十三页哦表示到表示到1,1的距离之和为的距离之和为定值定值4的点的轨迹的点的轨迹,是椭圆是椭圆,有界的单连通域有界的单连通域.17第十七页，讲稿共二十三页哦不为区域不为区域.18第十八页，讲稿共二十三页哦例例2 2解解 满足下列条件的点集是什么满足下列条件的点集是什么,如果是区域如果是区域,指出指出是单连通域还是多连通域是单连通域还是多连通域?是一条平行于实轴的直线是一条平行于实轴的直线,不是区域不是区域.单连通域单连通域.19第十九页，讲稿共二十三页哦是多连通域是多连通域.不是区域不是区域.20第二十页，讲稿共二十三页哦21第二十一页，讲稿共二十三页哦单连通域单连通域.22第二十二页，讲稿共二十三页哦四、小结与思考四、小结与思考应理解区域的有关概念应理解区域的有关概念:邻域、去心邻域、内点、开集、边界点、边界、区邻域、去心邻域、内点、开集、边界点、边界、区域、有界区域、无界区域域、有界区域、无界区域理解单连通域与多连通域理解单连通域与多连通域.放映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出.23第二十三页，讲稿共二十三页哦